在数学教学的过程当中，要想提高学生的学习能力，必须使学生多接近新编写的习题.这对于广大教师和教材编写组的同志来说是很重要的问题.下面将介绍几道新创编的例题.
　　例1 如图1，已知：AC，BF分别是⊙O的直径，FE=ED=DC.求证：GE＝HD.
　　证明 ∵AC，BF分别是⊙O的直径，
　　∴∠AEC=∠BDF=90°.
　　∵FE=ED=DC，∴FE+ED=ED+DC，
　　∴FED=EDC，∴∠A=∠B.
　　在Rt△AEC和Rt△BDF中，
　　∵AC=BF，∠A=∠B，∠AEC=∠BDF=90°，
　　∴Rt△AEC≌Rt△BDF，∴AE=BD.
　　在△AOG和△BOH中，
　　∵OA=OB，∠A=∠B，∠AOG=∠BOH，
　　∴△AOG≌△BOH，∴AG=BH.
　　∴AE－AG=BD－BH，即GE=HD.
　　例2 如图2，已知：Rt△AO1B中，∠AO1B=90°.求作：等圆⊙O1和⊙O2；AO1是⊙O2的切线；CO2是⊙O1的切线；AO1∥CO2，∠A=∠C.
　　作法 (1)延长AB至C，使AB=BC，延长O1B至O2，使O1B=BO2，连接O2C.
　　(2)分别以点O1和O2为圆心，以O1O2为公共半径，画等圆⊙O1和⊙O2.
　　因此只需要求证AO1是⊙O2的切线,CO2是⊙O1的切线,AO1∥CO2，∠A=∠C即可.
　　证明 由作法1，可知Rt△AO1B≌Rt△CO2B，
　　∴∠AO1B=∠CO2B=90°.
　　∴AO1⊥O1O2于O1，CO2⊥O2O1于O2.
　　∴AO1是⊙O2的切线，CO2是⊙O1的切线.
　　∴两切线AO1∥CO2.
　　又 ∵Rt△AO1B≌Rt△CO2B，∴∠A=∠C.
　　 例3 如图3，已知：AB是⊙O的直径，∠COB=∠DOE，OD=OE.求证：∠BDO=∠CEO.
　　证明 ∵∠COB=∠DOE，
　　∴∠COB+∠COD=∠DOE+
　　∠COD，
　　∴∠DOB=∠EOC.
　　在△DOB和△EOC中，
　　∵OB=OC，OD=OE，∠DOB=∠EOC，
　　∴△DOB≌△EOC，∴∠BDO=∠CEO.
　　例4 如图4，已知：等圆⊙O1和⊙O2，AD=EC，AB∥EF.求证：BO1=FO2.
　　证明 ∵等圆⊙O1和⊙O2，AD=EC，
　　∴∠AO1D=∠EO2C.
　　∵180°－∠AO1D=∠AO1B，
　　180°－∠EO2C=∠EO2F，
　　∴∠AO1B=∠EO2F.
　　又 ∵AB∥EF，∴∠ABF=∠EFB，即∠ABO1=∠EFO2.
　　在△ABO1和△EFO2中，
　　∵O1A= O2E，∠AO1B=∠EO2F，∠ABO1=∠EFO2，
　　∴△ABO1≌△EFO2，∴BO1=FO2.
　　以上几道习题是新编写的习题，尤其是第2题，是尺规作图题，而且建立了圆的切线与平行线及内错角的关系，因此可以描述一条有关圆的性质：从等圆上的两个圆心（O1是⊙O2上一点，O2是⊙O1上一点）可以作两条切线平行，内错角相等.
　　以上方法，可供广大教师和教材编写组的同志参考和指导.