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摘要：学科知识是人类文明发展的重要组成部分，是科学知识的重要内涵要义。几何画板作为课堂几何图形教学的辅助工具，以其丰富而方便的创造功能，能够让使用者随心所欲地编写出自己需要的教学课件，实现课堂教学的高效开展，在其数学学科教学中广泛深入应用。二次函数是初中數学学科最为重要也最为困难的教学章节。本文作者就如何运用几何画板实施二次函数有效教学，从三个方面进行了简单议论。
关键词：初中数学；二次函数；课堂教学；几何画板；应用；研究
学科知识是人类文明发展的重要组成部分，是科学知识的重要内涵要义。在学科知识发展构建的进程中，始终离不开人们实践探索的踪迹。课堂教学作为学科知识传授的重要途径之一，作为师生互动实践的重要载体之一，为了达成课堂教学目标，选择和运用了利于有效教学的手段和器材，这其中就包含了人类的科学技术发展成果。实践证明，现代化科学技术成果的有效运用，能够推动课堂教学的“进程”，提升课堂教学的“分值”。几何画板作为课堂几何图形教学的辅助工具，以其丰富而方便的创造功能，能够让使用者随心所欲地编写出自己需要的教学课件，实现课堂教学的高效开展，在其数学学科教学中广泛深入应用。本人现结合二次函数章节教学，对几何画板的运用从三个方面进行简单议论。
一、 利用动画功能呈现二次函数抽象知识
二次函数是初中数学学科函数章节教学中最为重要的部分，也是中考试题命题的重点和焦点。很多初中生学习二次函数章节内容，面对它们抽象而又丰富的知识点内涵以及图像，心里直打“退堂鼓”，不愿学习、不愿探究现象时有发生。因此，教师在二次函数章节具体教学中，可以利用几何画板的动画功能，将静止的、抽象的二次函数图像，通过几何画板的动画功能，制作成运动、直观的图像，借助于标注功能，予以生动的呈现，消除初中生认知二次函数知识要义的盲区和畏惧心理，使得他们对二次函数图像的运动轨迹以及在各象限区域内的特征性质有清晰明了的认识。如在“二次函数的图像和性质”知识点教学中，为了帮助初中生能够更好的掌握函数图像的运动变化以及特征，教者在学生可能需要绘制函数图像的环节，开展图像演示活动，用抛物线y=x2这一图像向上平移1个单位，则几何画板显示y=x2 1，若向下平移1个单位，则显示为y=x2-1。这时，教师利用“几何画板”课件，按住“还原”键，用红色粗线来表示图像y=x2，按住“向上”键，将y=x2图像向上平移到y=x2 1上面；然后按住“还原”键，将图像还原为y=x2，接着按下“向下”键，将y=x2（红色粗线图像）向下平移到y=x2-1图像上。最后，教师通过对几何画板上的相应参数进行修改，将几何画板课件进行有效设定，输入横坐标后则会自动计算出纵坐标的数值，并自动描绘出相对应的点所在位置。通过投影仪呈献到学生面前，使得他们对该二次函数的图像特点和特征有了客观、直观的认识和掌握。从而为初中生在有限的学习时间内，获取二次函数图像内涵提供了条件，促进了他们思维的碰撞。
二、 利用丰富工具展示二次函数题意关系
二次函数问题教学是初中数学教师问题教学的重要环节，也是问题讲解的重点难点。在二次函数问题教学进程中，教师要教会学生解决二次函数问题的方法和策略，就必须引导和帮助初中生认清和理顺二次函数问题题意的深刻内涵和复杂联系。几何画板以它的直观性和运动性特征，能够将二次函数复杂的题意条件关系进行全面直观的展示，便于初中生有效获取解决问题要求的正确方法和路径。如“对y3=-2x2 4x，求证：当x=1时ymax=2”案例讲解中，教师借助于几何画板，先运用几何画板将该问题相关的数据输入其中，呈现出相应的函数图像，然后通过边讲解、边展示的形式予以教学。教师引导学生联想函数y=ax2 c（a≠0）的图像特点和情形，运用几何画板平移、旋转、缩放功能、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具予以展示，组织初中生进行思考分析，初中生在集体讨论中发现，如果a<0，这个函数顶点为（0，c）是这个函数图像的最高点，此时由于ax2≤0这一条件，进而得出y=ax2 c≤c，这时如果x=0时，这个函数就有最大值为c，进而得出函数图像的（0，c）是它的最高点。这时教师运用几何画板进行生动呈现，借助形象的图像案例向学生指出，在这一过程中，主要是利用了x2的非负性特征来进行思维，以此来确定函数的最值和取得最值的相应条件，同步也确定好函数的图像最高或最低点坐标。这时，教师引导学生根据所展示的图像及讲解内容，确定函数解析式的变形目标，指出如果能够将解析式y3=-2x2 4x也变形成y=am2 n的形式，其中m是含x的式子、n是常数，那么就可以通过m2的非负性求出函数取得最大或最小值的条件。这时初中生自然而然就到了可以运用配方的方法将解析式变形成需要的形式，实现问题解决由繁到简。通过以上案例教学可见，教师借助于几何画板教学软件，将问题题意予以最直接的剖析，让初中生获得了直观的认知，自然引导初中生想到使用配方的方法。值得注意的是，二次函数由于存在最值，在分析实数的平方具有非负性时，要加强引导和分析，不能强行灌输。
三、 利用文本功能呈现二次函数丰富题型
笔者认为，问题讲解是一个从特殊到一般的过程。讲解二次函数问题时，同样如此。初中数学教师在具体讲解二次函数章节问题时，要让学生掌握和获取更多更有效的思考、解决问题的方法经验，需要通过对不同类型的数学问题进行讲解和训练，以此达到举一反三、触类旁通的效果。此时，教师可以借助于几何画板的强大文本功能，将不同的题型、不同要求的二次函数问题通过超级链接的形式，予以固定，从而为相关类型的专题讲解打下基础。
以上所述是本人对初中数学二次函数章节中运用几何画板教学软件的粗浅观点和实施想法，还请同仁积极指正，为有效教学提出宝贵意见。
参考文献：
[1]葛国旺.初中数学二次函数课堂教学高效性实现的途径及常见误区[J].科学教育，2012，（03）.
[2]黄惠珠.浅谈初中数学学科几何画板对课堂有效性教学的功效探究[J].无锡教育学院学报，2012，（04）.
[3]胥秀珍.初中生几何逻辑推理能力培养的“三步曲”[J].理科考试研究，2014，（10）.
作者简介：
刘云锋，江苏省南通市，如东县岔河中学。
关键词：初中数学；二次函数；课堂教学；几何画板；应用；研究
学科知识是人类文明发展的重要组成部分，是科学知识的重要内涵要义。在学科知识发展构建的进程中，始终离不开人们实践探索的踪迹。课堂教学作为学科知识传授的重要途径之一，作为师生互动实践的重要载体之一，为了达成课堂教学目标，选择和运用了利于有效教学的手段和器材，这其中就包含了人类的科学技术发展成果。实践证明，现代化科学技术成果的有效运用，能够推动课堂教学的“进程”，提升课堂教学的“分值”。几何画板作为课堂几何图形教学的辅助工具，以其丰富而方便的创造功能，能够让使用者随心所欲地编写出自己需要的教学课件，实现课堂教学的高效开展，在其数学学科教学中广泛深入应用。本人现结合二次函数章节教学，对几何画板的运用从三个方面进行简单议论。
一、 利用动画功能呈现二次函数抽象知识
二次函数是初中数学学科函数章节教学中最为重要的部分，也是中考试题命题的重点和焦点。很多初中生学习二次函数章节内容，面对它们抽象而又丰富的知识点内涵以及图像，心里直打“退堂鼓”，不愿学习、不愿探究现象时有发生。因此，教师在二次函数章节具体教学中，可以利用几何画板的动画功能，将静止的、抽象的二次函数图像，通过几何画板的动画功能，制作成运动、直观的图像，借助于标注功能，予以生动的呈现，消除初中生认知二次函数知识要义的盲区和畏惧心理，使得他们对二次函数图像的运动轨迹以及在各象限区域内的特征性质有清晰明了的认识。如在“二次函数的图像和性质”知识点教学中，为了帮助初中生能够更好的掌握函数图像的运动变化以及特征，教者在学生可能需要绘制函数图像的环节，开展图像演示活动，用抛物线y=x2这一图像向上平移1个单位，则几何画板显示y=x2 1，若向下平移1个单位，则显示为y=x2-1。这时，教师利用“几何画板”课件，按住“还原”键，用红色粗线来表示图像y=x2，按住“向上”键，将y=x2图像向上平移到y=x2 1上面；然后按住“还原”键，将图像还原为y=x2，接着按下“向下”键，将y=x2（红色粗线图像）向下平移到y=x2-1图像上。最后，教师通过对几何画板上的相应参数进行修改，将几何画板课件进行有效设定，输入横坐标后则会自动计算出纵坐标的数值，并自动描绘出相对应的点所在位置。通过投影仪呈献到学生面前，使得他们对该二次函数的图像特点和特征有了客观、直观的认识和掌握。从而为初中生在有限的学习时间内，获取二次函数图像内涵提供了条件，促进了他们思维的碰撞。
二、 利用丰富工具展示二次函数题意关系
二次函数问题教学是初中数学教师问题教学的重要环节，也是问题讲解的重点难点。在二次函数问题教学进程中，教师要教会学生解决二次函数问题的方法和策略，就必须引导和帮助初中生认清和理顺二次函数问题题意的深刻内涵和复杂联系。几何画板以它的直观性和运动性特征，能够将二次函数复杂的题意条件关系进行全面直观的展示，便于初中生有效获取解决问题要求的正确方法和路径。如“对y3=-2x2 4x，求证：当x=1时ymax=2”案例讲解中，教师借助于几何画板，先运用几何画板将该问题相关的数据输入其中，呈现出相应的函数图像，然后通过边讲解、边展示的形式予以教学。教师引导学生联想函数y=ax2 c（a≠0）的图像特点和情形，运用几何画板平移、旋转、缩放功能、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具予以展示，组织初中生进行思考分析，初中生在集体讨论中发现，如果a<0，这个函数顶点为（0，c）是这个函数图像的最高点，此时由于ax2≤0这一条件，进而得出y=ax2 c≤c，这时如果x=0时，这个函数就有最大值为c，进而得出函数图像的（0，c）是它的最高点。这时教师运用几何画板进行生动呈现，借助形象的图像案例向学生指出，在这一过程中，主要是利用了x2的非负性特征来进行思维，以此来确定函数的最值和取得最值的相应条件，同步也确定好函数的图像最高或最低点坐标。这时，教师引导学生根据所展示的图像及讲解内容，确定函数解析式的变形目标，指出如果能够将解析式y3=-2x2 4x也变形成y=am2 n的形式，其中m是含x的式子、n是常数，那么就可以通过m2的非负性求出函数取得最大或最小值的条件。这时初中生自然而然就到了可以运用配方的方法将解析式变形成需要的形式，实现问题解决由繁到简。通过以上案例教学可见，教师借助于几何画板教学软件，将问题题意予以最直接的剖析，让初中生获得了直观的认知，自然引导初中生想到使用配方的方法。值得注意的是，二次函数由于存在最值，在分析实数的平方具有非负性时，要加强引导和分析，不能强行灌输。
三、 利用文本功能呈现二次函数丰富题型
笔者认为，问题讲解是一个从特殊到一般的过程。讲解二次函数问题时，同样如此。初中数学教师在具体讲解二次函数章节问题时，要让学生掌握和获取更多更有效的思考、解决问题的方法经验，需要通过对不同类型的数学问题进行讲解和训练，以此达到举一反三、触类旁通的效果。此时，教师可以借助于几何画板的强大文本功能，将不同的题型、不同要求的二次函数问题通过超级链接的形式，予以固定，从而为相关类型的专题讲解打下基础。
以上所述是本人对初中数学二次函数章节中运用几何画板教学软件的粗浅观点和实施想法，还请同仁积极指正，为有效教学提出宝贵意见。
参考文献：
[1]葛国旺.初中数学二次函数课堂教学高效性实现的途径及常见误区[J].科学教育，2012，（03）.
[2]黄惠珠.浅谈初中数学学科几何画板对课堂有效性教学的功效探究[J].无锡教育学院学报，2012，（04）.
[3]胥秀珍.初中生几何逻辑推理能力培养的“三步曲”[J].理科考试研究，2014，（10）.
作者简介：
刘云锋，江苏省南通市，如东县岔河中学。