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一、选择题（每小题4分，共40分）
[ ] 1. 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.如图所示，在平行六面体[ABCD-][A1B1C1D1]中，[M]为[AC]与[BD]的交点，[N]为[BB1]的靠近[B]的三等分点，若[A1B1=a，A1D1=b，A1A=c]，则向量[MN]等于（ ）
[A. -12a+12b+13c] [B. 12a-12b-13c]
[C. 12a+12b-13c] [D. -12a-12b+23c]
2. 设[α，β]为两个不同的平面，[m，n]为两条不同的直线，且[m?α，n?β]，有命题[p：]若[m∥n]，则[α∥β]；命题[q：]若[m⊥β]，则[α⊥β].那么（ ）
A. “[p]或[q]”是假命题
B. “[p]且[q]”是真命题
C. “非[p]或[q]”是假命题
D. “非[p]且[q]”是真命题
[ ]3. 如图所示，矩形[O′A′B′C′]是水平放置的一个平面图形的直观图，其中[O′A′=6cm，O′C′=2cm，]则原图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形
C. 菱形 D. 一般的平行四边形
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
[ ][俯视图] [4][侧视图][正视图] [ ]
A. [16+4π3] B. [16+32π]
C. [32+8π3] D. [32+8π]
5. 设[m，n，l]是三条不同的直线，[α，β]是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若[m?α，l?α=A，A?m]，则[l]与[m]不共面；②若[m]，[l]是异面直线，[l∥α，m∥α]，且[n⊥l，n⊥m]，则[n⊥α]；③若[m]，[n]是相交直线，[m?α，m∥β，n?α，n∥β]，则[α∥β]；④若[l∥α，m∥β，α∥β]，则[l∥m]. 其中真命题有（ ）
A. [4]个 B. [3]个 C. [2]个 D. [1]个
6. 在正三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[AB=1]，若二面角[C-AB-C1]的大小为[60°]，则点[C]到平面[C1AB]的距离为（ ）
A. [32] B. [64] C. [94] D. [34]
[ ]7. 如图，四棱锥[P-ABCD]的底面[ABCD]为正方形，且[PD]垂直于底面[ABCD]，[PN=13PB]，则三棱锥[P-ANC]与四棱锥[P-ABCD]的体积之比为（ ）
A. [1∶2] B. [1∶3] C. [1∶6] D. [1∶8]
8. 已知矩形[ABCD]的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线[AC]把[ΔACD]折起，则三棱锥[D-ABC]的外接球的表面积等于（ ）
A. [4π] B. [8π] C. [12π] D. [16π]
9. [PA，PB，PC]是从点[P]出发的三条射线，每两条射线的夹角均为[60°]，那么直线[PC]与平面[PAB]所成角的余弦值是（ ）
A. [12] B. [22] C. [33] D. [63]
[ ]10. 如图，直三棱柱[ABC-A1B1C1]中，侧棱长为2，[AC=BC=1，∠ACB=90°]，[D]是[A1B1]的中点，[F]是[V-ABCD]上的动点，[AB1，DF]交于点[E].要使[AB1⊥平面C1DF]，则线段[B1F]的长为（ ）
A.[12] B. [1] C. [32] D. [2]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知点[A1，2，-1]，点[B]与点[A]关于平面[xOy]对称，点[C]与点[A]关于[x]轴对称，则[BC=] .
12. 设[M，N]是直角梯形[ABCD]两腰的中点，[DE⊥AB]于[E]（如图所示），现将[ΔADE]沿[DE]折起，使二面角[A-DE-B]的大小为[45°]，此时点[A]在平面[BCDE]内的射影恰为点[B]，则[M，N]的连线与[AE]所成的角的大小等于 .
13. 在三棱柱[ABC-A1B1C1]中，点[P，Q]分别在棱[BB′，CC′]上，且[BP=2PB′，CQ=3QC]，若三棱柱的体积为[V]，则四棱锥[A-BPQC]的体积是 .
[ ]14. 如图，已知球[O]是棱长为1的正方体[ABCD-A1B1C1D1]的内切球，则以[B1]为顶点，以平面[ACD1]被球[O]所截得的圆为底面的圆锥的全面积为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 如图，在长方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[AD=AA1=1]，[AB=2]，点[E]在棱[AB]上移动.
（1）求证：[D1E⊥A1D]；
（2）当[E]点为[AB]的中点时，求点[E]到平面[ACD1]的距离；
（3）[AE]为何值时，二面角[D1-EC-D]的大小为[π4]？
[ ]
16. 如图1，在直角梯形[ABCD]中，[∠ADC=90°]，[CD∥AB]，[AB=4]，[AD=CD=2]，[M]为线段[AB]的中点. 将[ΔADC]沿[AC]折起，使平面[ADC⊥]平面[ABC]，得到几何体[D-ABC]，如图2所示.
[图1][图2]
（1）求证：[BC⊥]平面[ACD]；
（2）求二面角[A-CD-M]的余弦值.
17. 如图，在四棱锥[S-ABCD]中，底面[ABCD]是直角梯形，侧棱[SA⊥]底面[ABCD]，[AB]垂直于[AD]和[BC]，[SA=AB=BC=2]，[AD=1]. [M]是棱[SB]的中点.
（1）求证：[AM∥]平面[SCD]；
（2）求平面[SCD]与平面[SAB]所成二面角的余弦值；
（3）设点[N]是直线[CD]上的动点，[MN]与平面[SAB] [ ]所成的角为[θ]，求[sinθ]的最大值.
18. 如图，[AB]为圆[O]的直径，点[E]，[F]在圆[O]上，[AB∥EF]，矩形[ABCD]所在的平面与圆[O]所在的平面互相垂直. 已知[AB=2]，[EF=1].
（1）求证：平面[DAF⊥]平面[CBF]；
（2）求直线[AB]与平面[CBF]所成角的大小；
（3）当[AD]的长为何值时，平面[DFC]与平面[FCB]所成的锐二面角的大小为[60°]？ [ ]
[ ] 1. 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.如图所示，在平行六面体[ABCD-][A1B1C1D1]中，[M]为[AC]与[BD]的交点，[N]为[BB1]的靠近[B]的三等分点，若[A1B1=a，A1D1=b，A1A=c]，则向量[MN]等于（ ）
[A. -12a+12b+13c] [B. 12a-12b-13c]
[C. 12a+12b-13c] [D. -12a-12b+23c]
2. 设[α，β]为两个不同的平面，[m，n]为两条不同的直线，且[m?α，n?β]，有命题[p：]若[m∥n]，则[α∥β]；命题[q：]若[m⊥β]，则[α⊥β].那么（ ）
A. “[p]或[q]”是假命题
B. “[p]且[q]”是真命题
C. “非[p]或[q]”是假命题
D. “非[p]且[q]”是真命题
[ ]3. 如图所示，矩形[O′A′B′C′]是水平放置的一个平面图形的直观图，其中[O′A′=6cm，O′C′=2cm，]则原图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形
C. 菱形 D. 一般的平行四边形
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
[ ][俯视图] [4][侧视图][正视图] [ ]
A. [16+4π3] B. [16+32π]
C. [32+8π3] D. [32+8π]
5. 设[m，n，l]是三条不同的直线，[α，β]是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若[m?α，l?α=A，A?m]，则[l]与[m]不共面；②若[m]，[l]是异面直线，[l∥α，m∥α]，且[n⊥l，n⊥m]，则[n⊥α]；③若[m]，[n]是相交直线，[m?α，m∥β，n?α，n∥β]，则[α∥β]；④若[l∥α，m∥β，α∥β]，则[l∥m]. 其中真命题有（ ）
A. [4]个 B. [3]个 C. [2]个 D. [1]个
6. 在正三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[AB=1]，若二面角[C-AB-C1]的大小为[60°]，则点[C]到平面[C1AB]的距离为（ ）
A. [32] B. [64] C. [94] D. [34]
[ ]7. 如图，四棱锥[P-ABCD]的底面[ABCD]为正方形，且[PD]垂直于底面[ABCD]，[PN=13PB]，则三棱锥[P-ANC]与四棱锥[P-ABCD]的体积之比为（ ）
A. [1∶2] B. [1∶3] C. [1∶6] D. [1∶8]
8. 已知矩形[ABCD]的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线[AC]把[ΔACD]折起，则三棱锥[D-ABC]的外接球的表面积等于（ ）
A. [4π] B. [8π] C. [12π] D. [16π]
9. [PA，PB，PC]是从点[P]出发的三条射线，每两条射线的夹角均为[60°]，那么直线[PC]与平面[PAB]所成角的余弦值是（ ）
A. [12] B. [22] C. [33] D. [63]
[ ]10. 如图，直三棱柱[ABC-A1B1C1]中，侧棱长为2，[AC=BC=1，∠ACB=90°]，[D]是[A1B1]的中点，[F]是[V-ABCD]上的动点，[AB1，DF]交于点[E].要使[AB1⊥平面C1DF]，则线段[B1F]的长为（ ）
A.[12] B. [1] C. [32] D. [2]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知点[A1，2，-1]，点[B]与点[A]关于平面[xOy]对称，点[C]与点[A]关于[x]轴对称，则[BC=] .
12. 设[M，N]是直角梯形[ABCD]两腰的中点，[DE⊥AB]于[E]（如图所示），现将[ΔADE]沿[DE]折起，使二面角[A-DE-B]的大小为[45°]，此时点[A]在平面[BCDE]内的射影恰为点[B]，则[M，N]的连线与[AE]所成的角的大小等于 .
13. 在三棱柱[ABC-A1B1C1]中，点[P，Q]分别在棱[BB′，CC′]上，且[BP=2PB′，CQ=3QC]，若三棱柱的体积为[V]，则四棱锥[A-BPQC]的体积是 .
[ ]14. 如图，已知球[O]是棱长为1的正方体[ABCD-A1B1C1D1]的内切球，则以[B1]为顶点，以平面[ACD1]被球[O]所截得的圆为底面的圆锥的全面积为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 如图，在长方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[AD=AA1=1]，[AB=2]，点[E]在棱[AB]上移动.
（1）求证：[D1E⊥A1D]；
（2）当[E]点为[AB]的中点时，求点[E]到平面[ACD1]的距离；
（3）[AE]为何值时，二面角[D1-EC-D]的大小为[π4]？
[ ]
16. 如图1，在直角梯形[ABCD]中，[∠ADC=90°]，[CD∥AB]，[AB=4]，[AD=CD=2]，[M]为线段[AB]的中点. 将[ΔADC]沿[AC]折起，使平面[ADC⊥]平面[ABC]，得到几何体[D-ABC]，如图2所示.
[图1][图2]
（1）求证：[BC⊥]平面[ACD]；
（2）求二面角[A-CD-M]的余弦值.
17. 如图，在四棱锥[S-ABCD]中，底面[ABCD]是直角梯形，侧棱[SA⊥]底面[ABCD]，[AB]垂直于[AD]和[BC]，[SA=AB=BC=2]，[AD=1]. [M]是棱[SB]的中点.
（1）求证：[AM∥]平面[SCD]；
（2）求平面[SCD]与平面[SAB]所成二面角的余弦值；
（3）设点[N]是直线[CD]上的动点，[MN]与平面[SAB] [ ]所成的角为[θ]，求[sinθ]的最大值.
18. 如图，[AB]为圆[O]的直径，点[E]，[F]在圆[O]上，[AB∥EF]，矩形[ABCD]所在的平面与圆[O]所在的平面互相垂直. 已知[AB=2]，[EF=1].
（1）求证：平面[DAF⊥]平面[CBF]；
（2）求直线[AB]与平面[CBF]所成角的大小；
（3）当[AD]的长为何值时，平面[DFC]与平面[FCB]所成的锐二面角的大小为[60°]？ [ ]