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【摘 要】化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。本文从化归的功能，化归的思维模式以及中学数学学习中的普遍应用，力求借助有限的几个实际题目的解答过程和思路，比较全面地体现化归思想在初中数学学习中的灵魂作用。
【关键词】化归思想；初中数学学习；由“陌生”问题转化为“熟悉”问题
数学是一门演绎推理的学科。新课程标准指出：“数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出培养学生的数学思想，而其中化归思想是初中数学学习中最常用和最重要的一种数学思想和策略。
所谓“化归”，就是转化和归结的意思。“化归方法”是把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终求得问题答案的一种手段和方法。这一思想策略将贯穿整个初中数学的学习过程之中，，是整个初中数学学习的“灵魂”。下面就通过有限几个实例来展示化归的魅力。
一、例如初中重要的一项内容——函数中的一题
“已知一次函数的图像过点（3，5），（-4，-9）。求这个一次函数的解析式。”
作为刚开始接触函数的学生，对如何求函数解析式可以说是一头雾水。但这时如果让学生运用化归思想，从问题出发逆向思维：
要求的是一次函数解析式——就是要确定一次函数解析式y=kx+b中，k的值和b的值——这样题目就转化成了学生熟悉的“求两个未知数的值的问题”——考虑要求两个未知数的值，需要两个方程，——根据在函数图像上的点的坐标符合解析式这一性质，我们可以把点（3，5），（-4，-9）坐标分别代入解析式，从而得到两个关于k、b的方程。——通过解方程组即可求出k、b的值，最终得到要求的一次函数解析式。
整个解题过程即把我们所遇到的“陌生”问题——求函数解析式转化为我们较为“熟悉”的问题——求两个未知数值的问题，利用已有的知识和经验——解二元一次方程组求未知数的值，使问题得到解决。
二、再如：“一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），求该直线与y轴的交点坐标。”一题
对于这个问题，我们仍然采用从问题出发逆向思维的方式来分析：要求直线与y轴的交点坐标，需要先求直线解析式——要求直线解析式需要确定y=kx+b中k和b的值——由平行推出k值与y=-3x相等，即k=-3从而只需要求未知数b的值，——问题这时转化成“求一个未知数b的值”的问题，只需要一個关于b的方程——把（2，0）这对坐标代入解析式y=-3x+b既可以得到一个关于b的方程，解方程可得b的值。
整个解题过程仍是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，再利用已有的知识和经验，使问题得到解决。另外化归思想的主要特点是它所体现的思维的灵活性和多样性。一个数学问题，组成主要元素之间的相互依存和相互联系不是一成不变的，而是多种多样的。所以应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循。这也是我们同学学习数学感到困难的主要原因。因此，我们让孩子们体会到必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，具体问题具体分析，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法。
三、如在几何知识部分中一个典型题目
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的长。
过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，DE=AC，
∴BE=BC+CE=8，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，
∴BD=DE，BD⊥DE，则三角形BDE为等腰直角三角形。
∴AC=DE=BD=4
整个解题过程仍是把我们所遇到的“陌生”问题——等腰梯形的问题通过平移对角线转化为我们较为“熟悉”的问题——直角三角形和平行四边形的问题，再利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。而我们的初中数学学习的整个过程就是新旧知识相互联系、相互影响的过程；我们初中数学学习也就是学习如何在“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁的过程。这也是学生将来能够实现“终身学习”的重要途径。
通以上实例，可以看出：纵观初中数学化归思想，主要是体现在化未知为已知、化繁为简、化难为易。而这些思路和策略贯穿于整个初中数学的学习过程之中。如学习分式方程时，学生学习的就是如何将分式方程化为整式方程，再利用已经学习过的整式方程来进行解答。还有在解决代数问题的常常将代数问题化为几何问题，使抽象的问题变得具体化，图像化。学生才可以把看不到，摸不着的“无形”问题代入“有形”问题中进行思考和探究。还有将四边形问题转化为三角形问题，将一个角（边）用另一个角（边）来替代等等。实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代入法、构造法（包括替代法）以及化动为静、由抽象到具体等。
总而言之，化归思想渗透到了我们初中数学学习的方方面面，时时刻刻。因此我们说化归思想是初中数学学习的“灵魂”，是实现学生终身学习的重要手段。
【关键词】化归思想；初中数学学习；由“陌生”问题转化为“熟悉”问题
数学是一门演绎推理的学科。新课程标准指出：“数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出培养学生的数学思想，而其中化归思想是初中数学学习中最常用和最重要的一种数学思想和策略。
所谓“化归”，就是转化和归结的意思。“化归方法”是把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终求得问题答案的一种手段和方法。这一思想策略将贯穿整个初中数学的学习过程之中，，是整个初中数学学习的“灵魂”。下面就通过有限几个实例来展示化归的魅力。
一、例如初中重要的一项内容——函数中的一题
“已知一次函数的图像过点（3，5），（-4，-9）。求这个一次函数的解析式。”
作为刚开始接触函数的学生，对如何求函数解析式可以说是一头雾水。但这时如果让学生运用化归思想，从问题出发逆向思维：
要求的是一次函数解析式——就是要确定一次函数解析式y=kx+b中，k的值和b的值——这样题目就转化成了学生熟悉的“求两个未知数的值的问题”——考虑要求两个未知数的值，需要两个方程，——根据在函数图像上的点的坐标符合解析式这一性质，我们可以把点（3，5），（-4，-9）坐标分别代入解析式，从而得到两个关于k、b的方程。——通过解方程组即可求出k、b的值，最终得到要求的一次函数解析式。
整个解题过程即把我们所遇到的“陌生”问题——求函数解析式转化为我们较为“熟悉”的问题——求两个未知数值的问题，利用已有的知识和经验——解二元一次方程组求未知数的值，使问题得到解决。
二、再如：“一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），求该直线与y轴的交点坐标。”一题
对于这个问题，我们仍然采用从问题出发逆向思维的方式来分析：要求直线与y轴的交点坐标，需要先求直线解析式——要求直线解析式需要确定y=kx+b中k和b的值——由平行推出k值与y=-3x相等，即k=-3从而只需要求未知数b的值，——问题这时转化成“求一个未知数b的值”的问题，只需要一個关于b的方程——把（2，0）这对坐标代入解析式y=-3x+b既可以得到一个关于b的方程，解方程可得b的值。
整个解题过程仍是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，再利用已有的知识和经验，使问题得到解决。另外化归思想的主要特点是它所体现的思维的灵活性和多样性。一个数学问题，组成主要元素之间的相互依存和相互联系不是一成不变的，而是多种多样的。所以应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循。这也是我们同学学习数学感到困难的主要原因。因此，我们让孩子们体会到必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，具体问题具体分析，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法。
三、如在几何知识部分中一个典型题目
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的长。
过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，DE=AC，
∴BE=BC+CE=8，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，
∴BD=DE，BD⊥DE，则三角形BDE为等腰直角三角形。
∴AC=DE=BD=4
整个解题过程仍是把我们所遇到的“陌生”问题——等腰梯形的问题通过平移对角线转化为我们较为“熟悉”的问题——直角三角形和平行四边形的问题，再利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。而我们的初中数学学习的整个过程就是新旧知识相互联系、相互影响的过程；我们初中数学学习也就是学习如何在“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁的过程。这也是学生将来能够实现“终身学习”的重要途径。
通以上实例，可以看出：纵观初中数学化归思想，主要是体现在化未知为已知、化繁为简、化难为易。而这些思路和策略贯穿于整个初中数学的学习过程之中。如学习分式方程时，学生学习的就是如何将分式方程化为整式方程，再利用已经学习过的整式方程来进行解答。还有在解决代数问题的常常将代数问题化为几何问题，使抽象的问题变得具体化，图像化。学生才可以把看不到，摸不着的“无形”问题代入“有形”问题中进行思考和探究。还有将四边形问题转化为三角形问题，将一个角（边）用另一个角（边）来替代等等。实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代入法、构造法（包括替代法）以及化动为静、由抽象到具体等。
总而言之，化归思想渗透到了我们初中数学学习的方方面面，时时刻刻。因此我们说化归思想是初中数学学习的“灵魂”，是实现学生终身学习的重要手段。