论文部分内容阅读
摘要：近几日在一次培训中听了龚雄飞与学本教育中的一个数学学科合作学习的教学案例，如下：小明的年龄比小红的年龄大两岁，两人年龄的乘积为117，请计算小明的年龄？该例题教学内容为一元二次方程应用的知识点。无论哪一版本的教材中，该部分教学学情是，学生已经学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程方程解法及其应用。在教学案例的展示中，教师组织课堂活动，就本题应该如何列方程解决问题展开合作学习。
关键词：合作学习;发散思维;学习活动
首先我们对本环节的教学加以分析。应用题教学应该在课堂教学中引导学生解决以下及各个层次的问题：1、审：既教師应该引导学生完成对应用题的审题，理清题目条件及数据（包括文字，图表等形式呈现的信息），梳理其数量关系，找出等量关系;2、设：分析等量关系中的各个数据，并确定未知量，设为未知数;3、列：根据等量关系列出方程;4解：解方程。5验：检验方程的解是否符合成立，检验是否符合题意;6答：写出题目的答语
该案例中，教师选取的例题中等量关系相对简单，即：小明年龄×小红年龄=117，小明年龄+2=小红年龄，这两种等量关系在小学阶段就已经有相当程度的学习与训练，在初中低年级已经不再是教学的重点和难点，而将该等量关系的分析用作展开合作学习的主要学习目标显然并不合适。
而课堂上，依据以上第二个等量关系，学生所列方程 =2为典型的分式方程，偏离本环节的教学目标。结合以上分析，审视该环节合作学习的效果：合作学习所设计的学习目标（分析等量关系）低于学生的普遍认知水平，在学生已经掌握的知识点设计合作学习，其效果仅对少数学困生有一定的提高。班级中的优等生已经驾轻就熟，在合作学习时间充裕的情况下，因此其学习活动必然高于于本环节的学习目标之上，在对题目充分分析的基础上呈现不可控的发散思维，偏向高阶知识的探究。因而在课堂上，学生根据小明年龄+2=小红年龄这一等量关系列出方程的情况不可避免，而其所列方程 =2为典型的分式方程，经过去分母转化为一元二次方程的分式方程已经超出初中数学教学大纲，即便有探讨价值，后续的检验增根等问题不得不加以引导探究，会导致合作学习时间超时，教学重难点偏离。而在学困生方面，本环节的学习难度由原有的单一知识点变成多知识点的学习，难度陡增。因而在所谓的交流展学环节，演变成学困生听着学优生天马行空的表达自己的想法，这使得合作学习流于形式，并无太多的课堂效益。
对比鲁教版一元二次方程应用例题题型：
研究表明柑橘的产量与种植的密度存在关系。每株柑橘树的产量为500千克，在某种植园内，原有柑橘20株，每增加一株柑橘树，每株柑橘树的参量降低20千克，要达到亩产9000千克的产量，应种植柑橘树多少株？
（500-20x）（20+x）=9000
在该例题的教学中，教师组织课堂活动应注意以下几个问题的教学。
学生审题及提炼条件能力训练，该问题的基本等量关系为：单株产量×株数=总产量。在教学实施中，真正的重点并非模型本身，而在于如何辨别及表达单株产量和株数。难点的设计，在于分析问题所求与未知量及等量关系的分析。对于该类知识的教学，通常做法是分解问题，以达到降低学习难度，接轨学生现有认知水平的目的。
应用题教学应避免过度发散、创新思维训练的问题。初中数学教学范围内，或拓展到整个基础教育阶段，应用题部分教学均应侧重“建模”数学思想的培养。而所谓数学建模，即期待通过教学，提高学生通过分析提炼，应用数学语言描述复杂多变的实际问题的能力，使其具备科学性，逻辑性，客观性和可重复性。因而在该环节的教学中，将分析常用的等量关系的做法冠以惯性思维的帽子，而任由学生发散思维并评价为教学的创新，也恰好暴露“合作学习”的软肋。
谈及发散思维的问题，突然想起思维导图在学科教学中的应用问题，其实与该问题类似。
华师大刘濯源代领的思维可视化研究团队15年研究及实践证明思维导图并不适合于直接应用于学科教学，因为思维导图过于强调图像记忆和自由发散联想而非理解性记忆和结构化思考。对于抽象思维较差的学生，图像记忆可以提高把知识记住的效率，却无法加深学生对知识的理解，属于浅层次的学习。另外，自由发散联想具由天马行空，对思维不加控制的特点，更适合于头脑风暴等创意活动而非学科教学，因为学科教学有其内在的逻辑关系和固定结构，学科教学必须强调理解记忆和结构化思考，要重视理解的深度而非记住的速度（摘自百度百科）
这段文字为教师组织开展合作学习至少提供了两个需要深入反思考量的维度，一是新的教学策略能否吻合学科知识结构的特点。二是在使用和架构新型教学模式时学生学习所能达到的层次是否能完成教学目标。目前，各地课堂改革如火如荼，诸如合作学习、活力课堂等各种教学模式也层出不穷，而实际上数学课堂教学的教学效益在根本上仍取决于教师自身的专业技术水平。尤其是教师的学科专业知识的深度、广度以及教师设计组织课堂活动的能力。二者尤为重要。在教师方面，近年来由于各级教育主管部门日渐重视教师的成长已经成为一种共识，所以教师有更多的机会接触先进的教学模式及教学理念。
合作学习是所有学科教学，包括数学学科教学常用的组织学习活动的手段。数学教师在课堂上组织学生开展合作学习时，主要意图无非是针对以下几种情况：一是培养学生的团队意识和合作精神;二是对于难度较大的问题及知识点，通过合作的方式提高效率解决问题;三是通过学优生带动学困生的学习，加深各层次的学生对问题的理解，实现分层教学，使更多的学生在数学学习活动中得到发展。鉴于以上的各种情况，就要求教师在合作学习的设计上更应该慎重。具体来说，应该注意以下因素：
第一、教师的课堂把控能力。合作学习实际上对数学教师提出更为苛刻的要求，合作学习过程中，学生通过集体的协作可能会探索发现更多有深度的问题，甚至超出教学大纲的要求，这就要求教师自身的专业素养过硬，更重要的使能及时引导学生思维，完成课堂教学的预设目标。
第二、学习任务难易度是否适合开展合作学习。对于过于简单或单一的学习任务，很难分层次开展学习活动，大部分学生往往会在短时间内跳跃式完成学习任务，而对于过难的学习任务，则必然参与度低，形成只有少部分学优生参与课堂活动，学困生心有余而力不足的局面。只有难易适中，才使得合作学学习有开展的必要。
第三、数学的合作学习应在设计时注重拓宽学习渠道。很多教师在开展合作学习时，往往以讨论，交流的形式展开，形式单一。而合作学习也可以以学生动手的实践活动，数学实验（如投掷硬币的概率问题）等形式展开，甚至可以将合作学学习拓展到课外，如拓展资料查阅，统计概率问题的课外调研等形式，真正的吸引学习参与并活动数学活动经验。
如果在组织合作学学习时，不能慎重的考虑以影响因素，必然导致课堂学习活动的失败。顾泠沅老师曾提到过：上海开展的数学课程改革，重视数学与现实生活的联系，加强课程主干，构建更为简洁的数学知识结构，拓宽创造性学习的多种课程渠道，增加数学课程的可选择性。仔细品味，这才应该时我们所思考和借鉴的。
作者简介：
第一作者：隋卫涛（1981年7月—），男，汉族，山东烟台人，烟台市电化教学专家组成员，现任教于烟台市祥和中学一级教师，研究方向：信息技术与数学学科教学整合
（作者单位：烟台市祥和中学）
关键词：合作学习;发散思维;学习活动
首先我们对本环节的教学加以分析。应用题教学应该在课堂教学中引导学生解决以下及各个层次的问题：1、审：既教師应该引导学生完成对应用题的审题，理清题目条件及数据（包括文字，图表等形式呈现的信息），梳理其数量关系，找出等量关系;2、设：分析等量关系中的各个数据，并确定未知量，设为未知数;3、列：根据等量关系列出方程;4解：解方程。5验：检验方程的解是否符合成立，检验是否符合题意;6答：写出题目的答语
该案例中，教师选取的例题中等量关系相对简单，即：小明年龄×小红年龄=117，小明年龄+2=小红年龄，这两种等量关系在小学阶段就已经有相当程度的学习与训练，在初中低年级已经不再是教学的重点和难点，而将该等量关系的分析用作展开合作学习的主要学习目标显然并不合适。
而课堂上，依据以上第二个等量关系，学生所列方程 =2为典型的分式方程，偏离本环节的教学目标。结合以上分析，审视该环节合作学习的效果：合作学习所设计的学习目标（分析等量关系）低于学生的普遍认知水平，在学生已经掌握的知识点设计合作学习，其效果仅对少数学困生有一定的提高。班级中的优等生已经驾轻就熟，在合作学习时间充裕的情况下，因此其学习活动必然高于于本环节的学习目标之上，在对题目充分分析的基础上呈现不可控的发散思维，偏向高阶知识的探究。因而在课堂上，学生根据小明年龄+2=小红年龄这一等量关系列出方程的情况不可避免，而其所列方程 =2为典型的分式方程，经过去分母转化为一元二次方程的分式方程已经超出初中数学教学大纲，即便有探讨价值，后续的检验增根等问题不得不加以引导探究，会导致合作学习时间超时，教学重难点偏离。而在学困生方面，本环节的学习难度由原有的单一知识点变成多知识点的学习，难度陡增。因而在所谓的交流展学环节，演变成学困生听着学优生天马行空的表达自己的想法，这使得合作学习流于形式，并无太多的课堂效益。
对比鲁教版一元二次方程应用例题题型：
研究表明柑橘的产量与种植的密度存在关系。每株柑橘树的产量为500千克，在某种植园内，原有柑橘20株，每增加一株柑橘树，每株柑橘树的参量降低20千克，要达到亩产9000千克的产量，应种植柑橘树多少株？
（500-20x）（20+x）=9000
在该例题的教学中，教师组织课堂活动应注意以下几个问题的教学。
学生审题及提炼条件能力训练，该问题的基本等量关系为：单株产量×株数=总产量。在教学实施中，真正的重点并非模型本身，而在于如何辨别及表达单株产量和株数。难点的设计，在于分析问题所求与未知量及等量关系的分析。对于该类知识的教学，通常做法是分解问题，以达到降低学习难度，接轨学生现有认知水平的目的。
应用题教学应避免过度发散、创新思维训练的问题。初中数学教学范围内，或拓展到整个基础教育阶段，应用题部分教学均应侧重“建模”数学思想的培养。而所谓数学建模，即期待通过教学，提高学生通过分析提炼，应用数学语言描述复杂多变的实际问题的能力，使其具备科学性，逻辑性，客观性和可重复性。因而在该环节的教学中，将分析常用的等量关系的做法冠以惯性思维的帽子，而任由学生发散思维并评价为教学的创新，也恰好暴露“合作学习”的软肋。
谈及发散思维的问题，突然想起思维导图在学科教学中的应用问题，其实与该问题类似。
华师大刘濯源代领的思维可视化研究团队15年研究及实践证明思维导图并不适合于直接应用于学科教学，因为思维导图过于强调图像记忆和自由发散联想而非理解性记忆和结构化思考。对于抽象思维较差的学生，图像记忆可以提高把知识记住的效率，却无法加深学生对知识的理解，属于浅层次的学习。另外，自由发散联想具由天马行空，对思维不加控制的特点，更适合于头脑风暴等创意活动而非学科教学，因为学科教学有其内在的逻辑关系和固定结构，学科教学必须强调理解记忆和结构化思考，要重视理解的深度而非记住的速度（摘自百度百科）
这段文字为教师组织开展合作学习至少提供了两个需要深入反思考量的维度，一是新的教学策略能否吻合学科知识结构的特点。二是在使用和架构新型教学模式时学生学习所能达到的层次是否能完成教学目标。目前，各地课堂改革如火如荼，诸如合作学习、活力课堂等各种教学模式也层出不穷，而实际上数学课堂教学的教学效益在根本上仍取决于教师自身的专业技术水平。尤其是教师的学科专业知识的深度、广度以及教师设计组织课堂活动的能力。二者尤为重要。在教师方面，近年来由于各级教育主管部门日渐重视教师的成长已经成为一种共识，所以教师有更多的机会接触先进的教学模式及教学理念。
合作学习是所有学科教学，包括数学学科教学常用的组织学习活动的手段。数学教师在课堂上组织学生开展合作学习时，主要意图无非是针对以下几种情况：一是培养学生的团队意识和合作精神;二是对于难度较大的问题及知识点，通过合作的方式提高效率解决问题;三是通过学优生带动学困生的学习，加深各层次的学生对问题的理解，实现分层教学，使更多的学生在数学学习活动中得到发展。鉴于以上的各种情况，就要求教师在合作学习的设计上更应该慎重。具体来说，应该注意以下因素：
第一、教师的课堂把控能力。合作学习实际上对数学教师提出更为苛刻的要求，合作学习过程中，学生通过集体的协作可能会探索发现更多有深度的问题，甚至超出教学大纲的要求，这就要求教师自身的专业素养过硬，更重要的使能及时引导学生思维，完成课堂教学的预设目标。
第二、学习任务难易度是否适合开展合作学习。对于过于简单或单一的学习任务，很难分层次开展学习活动，大部分学生往往会在短时间内跳跃式完成学习任务，而对于过难的学习任务，则必然参与度低，形成只有少部分学优生参与课堂活动，学困生心有余而力不足的局面。只有难易适中，才使得合作学学习有开展的必要。
第三、数学的合作学习应在设计时注重拓宽学习渠道。很多教师在开展合作学习时，往往以讨论，交流的形式展开，形式单一。而合作学习也可以以学生动手的实践活动，数学实验（如投掷硬币的概率问题）等形式展开，甚至可以将合作学学习拓展到课外，如拓展资料查阅，统计概率问题的课外调研等形式，真正的吸引学习参与并活动数学活动经验。
如果在组织合作学学习时，不能慎重的考虑以影响因素，必然导致课堂学习活动的失败。顾泠沅老师曾提到过：上海开展的数学课程改革，重视数学与现实生活的联系，加强课程主干，构建更为简洁的数学知识结构，拓宽创造性学习的多种课程渠道，增加数学课程的可选择性。仔细品味，这才应该时我们所思考和借鉴的。
作者简介：
第一作者：隋卫涛（1981年7月—），男，汉族，山东烟台人，烟台市电化教学专家组成员，现任教于烟台市祥和中学一级教师，研究方向：信息技术与数学学科教学整合
（作者单位：烟台市祥和中学）