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【摘 要】立体几何是高中数学知识体系的重要内容，是学生学习的重点和难点。加强学生立体几何解题技巧的培养，有利于学生空间观念的培养，提高学生的课堂学习效果。因此，在高中数学课堂中，应当重视学生解题思路和技巧的培养，培养学生良好的解题习惯，加深其对数学知识的理解和掌握，培养学生的发散思维，提高学生数学知识应用能力，从而高效解决数学问题。本文结合高中数学立体几何问题，探究其解题技巧，希望给高中数学教学带来帮助。
【关键词】高中数学;立体几何;解题技巧
高考数学题中，立体几何占据的比例较大，有着较高的分值比重，具有抽象性和多变性。在面对复杂多变的立体几何问题时，如果缺少解题技巧，学生会解题较慢，甚至难以解题，进而影响考试成绩，不利于学生数学综合素养的培养。因此，在立体几何教学中，应当传授学生解题技巧，激发学生数学思维能力，引导学生分析问题之间的联系，培养学生的空间想象能力，以有效解决立体几何问题，实现学生数学综合素养的培养。
1 借助函数思想解答立体几何问题
函数思想的本质是运动和变化规律。在立体几何数量关系的探索中，可以借助函数思想进行分析和探究，将多变、抽象的问题转变成函数关系，完成问题的思考和解答。在函数思想的应用中，教师需要结合函数基本性质，优化课堂指导，深入探究立体几何问题，加强学生逻辑思维能力和空间想象能力的培养。在立体几何解题中，可以借助函数思想进行分析，明确函数之间的关系，实现复杂问题的简单化，通过函数定义和知识，证明立体几何中的垂直和平行问题，求解异面直线距离。
例题：如图1所示，在圆O中，AB是经过圆心O的直径，PA和圆O所在平面相互垂直，C是圆上一点，∠BAC=α，PA=AB=2R，求解直线PB和AC之间的距离。在解题的过程中，结合图形对其进行分析，需要先分析AC和PB的距离，通过直线PB上的任意一点，分析其到直线AC距离，求解出最小值。之后，结合变量设定相应的目标函数，求解函数最小值。在PB上找出任意一点M，保证MD垂直AC，MH和AB垂直，垂足是H，MH=，MH和平面ABC垂直，构建相应的函数关系式，求解出异面直线AC和HD的距离。在解题的过程中，需要将AC和HD的异面直线距离转变成两点距离，求解出最小值。在此种类型问题的解答中，结合函数定义进行引导，能有效解决立体几何问题。
2 结合空间向量解答立体几何问题
在立体几何解题中，需要详细了解空间几何概念，对其深入分析和探究，熟悉掌握和利用点、线、面之间的关系。同时结合空间向量之间的平行关系，借助空间向量求解空间距离，解决空间角等问题，更加灵活地解决立体几何问题，降低问题解答难度。
例题，如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其棱长是3，E点在AA1上，F点在CC1，并且AE=FC1=1。问题1：证明E、B、F、D四点共面。问题2：如果G是BC上一点，并且BG=，M是BB1上一点，GM和BF垂直，垂足是H。证明EM垂直于BCC1B1。在解题的过程中，问题1的解答可以根据题意构建相应的空间直角坐标系，将其中的向量列出来，通过向量坐标的表示，对其向量内容进行分析，结合向量坐标分析，得出向量BD1、向量BE、向量BF在同一平面，并且三个向量有共同点B，因此，四个点EBFD在同一平面。在问题2的解答中，通过空间直角坐标系，假设点M的坐标为（0，0，z），根据向量GM、向量BF的坐标，得出z=1，进而得出M的坐标;结合向量BC的坐标，可以证明ME和BB1垂直，ME和BC垂直，根据直线和平面垂直的判定定理，得出EM和平面BCC1B1垂直。在立体几何解题中，借助向量法解题，其关键点是构建空间直角坐标系，明确其法向量，结合相应的公式求解其夹角，以完成线面关系求解[1]。
3 借助化曲为直解决立体几何问题
化曲为直思想主要是借助直线来寻找问题答案，通常是以求解最短线段方式为解题思路。在解题的过程中，需要对图形进行灵活转换，借助运动变化的思想分析和解决问题。借助平面的点对直面距离进行计算，是一种新的解题思路和方式。高中立体几何问题主要考查学生的应变能力。面对复杂的立体几何问题，需要从发展角度看待问题，全面分析空间几何思想，将复杂问题转变成简单问题。例题：如图3，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其棱长是3，点E是AA1上一点，并且A1E的长度为1，F是平面A1BD上可移动的点，求解线段AF和FE和的最小值。在解题时，需要根据题目画出相应的图形。如图3所示，在正方体内部画出平面D1B1C，通过观察可以得出平面D1B1C和平面A1BD平行，连接AC1，和平面CB1D1相交于点G，EG和平面BA1D相交于点F，由于GE和A1C1平行，求解得出AF和FE的最小值。立体几何问题主要是对空间点、线、面进行相应的判断、推理以及证明，是立体几何的重点内容。在解此种类型问题时，需要将其转化到同一三角形内，这样更加有利于计算活动的开展。一般来说，同一平面的几何元素，其相对位置不会有太大的变化;如果处于不同平面，其相对位置和数量关系则会发生相应的变化，这时可以适当添加辅助线，以有效解决立体几何问题[2]。
4 借助空间角方式解答立体几何问题
空间角是直线和平面所成的角。空间角问题是考试中的重点内容，特别是二面角问题，是解题中的难点内容。在解答二面角问题时，需要对其进行定性分析，明确解题思路和计算方式，保证立体几何问题的有效解答。例题：如图4，P-ABCD是四棱锥，底面ABCD是矩形，PA和AD、CD垂直，当点E在线段PC上时，PC和平面BDE垂直。问题1：证明BD垂直平面PAC。问题2：如果PA是1，AD是2，求解二面角B-PC-A的正切值。在解题中，根据所求答案进行分析，只要连接AC和BD，交点是O，将点O和E连接，则可以证明BD和平面PAC垂直;结合PC和平面PAC垂直，根据相应的三角形求解二面角正切值。在二面角的确定中，需要明确其两个平面，选择相应的垂直线段。
5 结束语
立体几何是高中数学中的重要内容，是学生学习和理解的重点和难点。特别是在立體几何问题解题中，如果缺少相应的解题技巧，则很难快速准确地解答问题。高中数学教师应当注重解题技巧的传授，结合实际的立体几何问题，引导学生利用函数思想、空间向量、化曲为直以及空间角等方式，有效解决空间几何问题，帮助学生掌握解题技巧，取得好的数学成绩，提高学生数学综合素养。
【参考文献】
[1]马吉良.浅谈高中数学中的立体几何解题技巧[J].考试周刊，2018（43）.
[2]左芳萌.探讨高中数学中的立体几何解题技巧[J].新课程·中学，2017（1）.
【关键词】高中数学;立体几何;解题技巧
高考数学题中，立体几何占据的比例较大，有着较高的分值比重，具有抽象性和多变性。在面对复杂多变的立体几何问题时，如果缺少解题技巧，学生会解题较慢，甚至难以解题，进而影响考试成绩，不利于学生数学综合素养的培养。因此，在立体几何教学中，应当传授学生解题技巧，激发学生数学思维能力，引导学生分析问题之间的联系，培养学生的空间想象能力，以有效解决立体几何问题，实现学生数学综合素养的培养。
1 借助函数思想解答立体几何问题
函数思想的本质是运动和变化规律。在立体几何数量关系的探索中，可以借助函数思想进行分析和探究，将多变、抽象的问题转变成函数关系，完成问题的思考和解答。在函数思想的应用中，教师需要结合函数基本性质，优化课堂指导，深入探究立体几何问题，加强学生逻辑思维能力和空间想象能力的培养。在立体几何解题中，可以借助函数思想进行分析，明确函数之间的关系，实现复杂问题的简单化，通过函数定义和知识，证明立体几何中的垂直和平行问题，求解异面直线距离。
例题：如图1所示，在圆O中，AB是经过圆心O的直径，PA和圆O所在平面相互垂直，C是圆上一点，∠BAC=α，PA=AB=2R，求解直线PB和AC之间的距离。在解题的过程中，结合图形对其进行分析，需要先分析AC和PB的距离，通过直线PB上的任意一点，分析其到直线AC距离，求解出最小值。之后，结合变量设定相应的目标函数，求解函数最小值。在PB上找出任意一点M，保证MD垂直AC，MH和AB垂直，垂足是H，MH=，MH和平面ABC垂直，构建相应的函数关系式，求解出异面直线AC和HD的距离。在解题的过程中，需要将AC和HD的异面直线距离转变成两点距离，求解出最小值。在此种类型问题的解答中，结合函数定义进行引导，能有效解决立体几何问题。
2 结合空间向量解答立体几何问题
在立体几何解题中，需要详细了解空间几何概念，对其深入分析和探究，熟悉掌握和利用点、线、面之间的关系。同时结合空间向量之间的平行关系，借助空间向量求解空间距离，解决空间角等问题，更加灵活地解决立体几何问题，降低问题解答难度。
例题，如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其棱长是3，E点在AA1上，F点在CC1，并且AE=FC1=1。问题1：证明E、B、F、D四点共面。问题2：如果G是BC上一点，并且BG=，M是BB1上一点，GM和BF垂直，垂足是H。证明EM垂直于BCC1B1。在解题的过程中，问题1的解答可以根据题意构建相应的空间直角坐标系，将其中的向量列出来，通过向量坐标的表示，对其向量内容进行分析，结合向量坐标分析，得出向量BD1、向量BE、向量BF在同一平面，并且三个向量有共同点B，因此，四个点EBFD在同一平面。在问题2的解答中，通过空间直角坐标系，假设点M的坐标为（0，0，z），根据向量GM、向量BF的坐标，得出z=1，进而得出M的坐标;结合向量BC的坐标，可以证明ME和BB1垂直，ME和BC垂直，根据直线和平面垂直的判定定理，得出EM和平面BCC1B1垂直。在立体几何解题中，借助向量法解题，其关键点是构建空间直角坐标系，明确其法向量，结合相应的公式求解其夹角，以完成线面关系求解[1]。
3 借助化曲为直解决立体几何问题
化曲为直思想主要是借助直线来寻找问题答案，通常是以求解最短线段方式为解题思路。在解题的过程中，需要对图形进行灵活转换，借助运动变化的思想分析和解决问题。借助平面的点对直面距离进行计算，是一种新的解题思路和方式。高中立体几何问题主要考查学生的应变能力。面对复杂的立体几何问题，需要从发展角度看待问题，全面分析空间几何思想，将复杂问题转变成简单问题。例题：如图3，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其棱长是3，点E是AA1上一点，并且A1E的长度为1，F是平面A1BD上可移动的点，求解线段AF和FE和的最小值。在解题时，需要根据题目画出相应的图形。如图3所示，在正方体内部画出平面D1B1C，通过观察可以得出平面D1B1C和平面A1BD平行，连接AC1，和平面CB1D1相交于点G，EG和平面BA1D相交于点F，由于GE和A1C1平行，求解得出AF和FE的最小值。立体几何问题主要是对空间点、线、面进行相应的判断、推理以及证明，是立体几何的重点内容。在解此种类型问题时，需要将其转化到同一三角形内，这样更加有利于计算活动的开展。一般来说，同一平面的几何元素，其相对位置不会有太大的变化;如果处于不同平面，其相对位置和数量关系则会发生相应的变化，这时可以适当添加辅助线，以有效解决立体几何问题[2]。
4 借助空间角方式解答立体几何问题
空间角是直线和平面所成的角。空间角问题是考试中的重点内容，特别是二面角问题，是解题中的难点内容。在解答二面角问题时，需要对其进行定性分析，明确解题思路和计算方式，保证立体几何问题的有效解答。例题：如图4，P-ABCD是四棱锥，底面ABCD是矩形，PA和AD、CD垂直，当点E在线段PC上时，PC和平面BDE垂直。问题1：证明BD垂直平面PAC。问题2：如果PA是1，AD是2，求解二面角B-PC-A的正切值。在解题中，根据所求答案进行分析，只要连接AC和BD，交点是O，将点O和E连接，则可以证明BD和平面PAC垂直;结合PC和平面PAC垂直，根据相应的三角形求解二面角正切值。在二面角的确定中，需要明确其两个平面，选择相应的垂直线段。
5 结束语
立体几何是高中数学中的重要内容，是学生学习和理解的重点和难点。特别是在立體几何问题解题中，如果缺少相应的解题技巧，则很难快速准确地解答问题。高中数学教师应当注重解题技巧的传授，结合实际的立体几何问题，引导学生利用函数思想、空间向量、化曲为直以及空间角等方式，有效解决空间几何问题，帮助学生掌握解题技巧，取得好的数学成绩，提高学生数学综合素养。
【参考文献】
[1]马吉良.浅谈高中数学中的立体几何解题技巧[J].考试周刊，2018（43）.
[2]左芳萌.探讨高中数学中的立体几何解题技巧[J].新课程·中学，2017（1）.