论文部分内容阅读
摘 要：魔术具有神奇的魅力，它除了可以满足我们的好奇和作为艺术欣赏之外，更重要的它还是一把开启儿童智能的钥匙。在数学课堂中拓展融合数学魔术启发学生探索数学问题，实践证明，数学魔术在激发学生数学学习的兴趣、帮助学生深入数学思考，发展学生思维外显表达等方面效果突出，通过对数学魔术的探索让人欣喜地看到学生的数学学习在真正发生。
关键词：数学魔术;有向开放;操作思考;数学表达
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）27 -0049-02
"Playing magic"： pointing to the explicit expression of students' mathematical thinking
SUN Hongting （BaiCaoYuan primary school，Xinbei District，Changzhou City，Jiangsu Province，china）
【Abstract】Magic has magical charm. In addition to satisfying our curiosity and artistic appreciation，it is also a key to children's intelligence. Expand and integrate mathematical magic in mathematics classroom to inspire students to explore mathematical problems. Practice has proved that mathematical magic has outstanding effects in stimulating students' interest in mathematics learning，helping students to go deep into mathematical thinking and developing students' explicit expression of thinking. Through the exploration of mathematical magic，it is gratifying to see that students' mathematics learning is really happening.
【Keywords】Mathematical magic;Directed opening;Operational thinking;Mathematical expression
一、“玩魔术”的实践认知
（1）什么是“玩魔术”
“玩魔术”是一种表演艺术，它能抓住人们好奇、求知心理，通过制造奇妙的假象，变化繁多且让人难以捉摸，可以给观众带来惊奇体验。数学魔术是以数学原理或数学知识为内核，通过魔术展现的方式加以呈现的数学游戏化活动，在数学课堂的初始阶段，将数学核心问题包装成有趣的数学魔术。让学生在操作探究中“好奇”，在随后的数学自主探究活动中“懂理”，在同伴表达分享中“会玩”、在推理重建中“能创”，在数学课堂之外“乐享”。既蕴含数学的思维，又体现魔术的乐趣，做到寓教于乐，这样能吸引学生参与其中，学生观赏后获得身心上的愉悦感。
（2）为什么要“玩魔术”
“维基百科”对“数学”是这样介绍的：“数学利用符号语言，对结构、数量、变化以及空间模型等概念进行研究的一门学科。”在既往的课堂实践中教师发现，仅仅依靠书本和课堂是无法满足全部学生对与全部数学学习的要求的。新时代背景下，学科育人的立意着眼于学生核心素养的提升，这就需要我们将学生数学学习内容进行有效转变，进行教学方式的变革，进而转变學生的学习方式。数学可以与生活拓展融合，实现数学教材内和实际生活场景之间的整体策划，以知识应用为核心，以游戏化活动的形式沟通学生学科与学科、知识与生活之间的联系，真正实现课堂有向开放，将学科融通、五育并举落到实处。
数学魔术真正想投入的领域是数学教学，数学是目标，魔术是手段。数学魔术旨在诱趣促学，服务于教学目标，创新性地高质量完成国家数学课程，实现课程教学活动化，数学活动课程化。我们的数学魔术开发是从数学课程高度对魔术进行选择和开发，基于教材开发数学魔术的教学内容，基于课标、学科素养确定数学魔术的教学目标，基于儿童思考数学魔术的教学方法。在数学魔术课堂实践中已经逐渐形成较为成熟的流程，重视学生的操作探究与思考过程的外显表达，让小学阶段的孩子在启蒙期，就能够感受到数学学科的魅力和神奇。并从数学魔术中掌握数学知识和方法技能，为以后的数学学习打下坚实的基础，提高小学生对于数学知识的掌握和使用能力，增强其创新能力，这也是新课程改革的要求之一。
二、“玩魔术”的实践价值
（1）激发学生探究兴趣，数学魔术的显性魅力
因学科特点，一直以来数学教育都是严谨精确的，非常重视知识的精准度，而往往忽视了知识的丰富度。因此，学生很容易在数学学习的过程中个体感受差异巨大，学科素养稍弱的孩子对于数学知识的理解和数学问题解决都面临着巨大的挑战，教师对于教学效果的重视往往也更强于学生数学学习过程的感受，这就造成有些学生觉得数学枯燥难懂，丧失兴趣与信心。在实践中，我们发现学生对知识是否产生积极感受，每一个知识点到底只是一个枯燥的规则，还是在一个有意义的情境里展开的系列探索，学习兴趣往往会对学习效果产生两种截然不同的影响。 1988 年《人民教育》就刊文《把小学趣味数学活动开展起来》，2018 年《小学数学教师》、2019 年《小学数学教与学》分别专栏介绍了关于数学游戏的意蕴价值、资源建设、实施路径、评价要点等内容。数学魔术就是一种很好的数学游戏，趣味活动，数学魔术将数学知识变换了一个数学学习情境，学生自然而然在数学魔术课堂上充满了探究的兴趣。
【案例】用1～6组成一个三位数，且每个数位上的数字都不相同，只在乎数字不同，不在乎数位顺序，会有多少种不同的组合？这是一个非常经典的排列组合的题型，从知识层面我们知道要想做到不重复不遗漏，需要进行有序列举。部分学生对于这一过程的理解和操作是比较困难的。
但是如果把这一数学内容披上一件魔术外衣就变得有一点不一样。这是一把3孔的六码密码锁，它有一个自己专属的密码，只要猜出三个正确的数字，这三个数字在哪个数位不影响，那解开这把密码锁需要多长时间？学生猜测的过程就是在邀请直觉的投入，学生的答案不尽相同，有认为需要1个小时，2个小时，甚至有学生觉得需要一天，估计的过程就是对数感的培养渗透。有了可操作的数学魔术道具六码锁，学生就可以进行操作探究了，一般同学开始探究时都是无序探究，渐渐地有的同学能够在操作中思考，进而自发有序探究。
在数学魔术的探究活动中，无论是语言表达、操作方法还是思考记录，都可以真切的看到学生思维的外显。生生交流就给了其他同学习得策略的机会，这样的操作背后能够看见学生表达的变化、看见数学思考的力量。
（2）操作背后思考表达，数学魔术的深层价值
操作背后思考的力量是强调操作与思考关系，带着思考的操作和完成任务的操作究竟有何不同？亲身操作思考后的数学表达是否有显著差别？数学活动是学生知识形成的过程，也可以是知识的应用过程。拓展融合数学魔术后，给学生提出了有向开放的数学问题、创设了自主探索的空间、开展了序列递进的交流，推进了思维优化的反省。
这里至少包含着这样几个层级：第一，操作是一种学习方式，操作的过程有发现、有策略，这些与通过操作得到的结论性知识不是一个维度的学习。第二，操作是一种手段，设计者是希望学生借助此手段获得什么呢？想要操作背后思考的力量，那么操作活动就需要学生参与设计。第三，操作还是记录从无到有、从错误到正确的过程，能看到参与者的思考痕迹，所以，正确的目标导向非常重要，要让最弱的学生看到目标，看到问题。他们一样会有不同的直觉和经验参与发现和探索的过程。
【案例】周期规律的教学中，我们常以场景图让学生观察盆花、彩旗、彩灯的排列有什么特点，进而发现同一事物一次重复出现的现象叫做周期规律，最后利用规律尝试解决问题。
利用周期规律原理改编的魔术《探秘三形四色》，请4位学生任意选取两个形状不同的卡片，将卡片上的数字加总，老师就可以立刻猜出是哪两种图形，4次展示无一失手，学生惊叹之余寻找关键线索：要想猜出是哪两种形状，需要知道什么？
学生通过操作验证与小组讨论，探究形状和数字有什么关系，在探究的过程中呈现了思维的层次性，进而从无序到有序的修正，进而发现三种图形周期出现。
生1：我们通过分类发现这里面蕴藏了周期规律，也就是说商数对于结果不影响，只与余数有关，正方形1，正五边形2，正六边形0。随机出现一个数字时，可以除以3看它的余数就可以猜出是怎样的图形。
生2：我们发现了数字和形状的关系，但这只是一张卡片的规律，我们刚刚是两张卡片。例如41除以3余2。因为要两张不同的牌，所以只可能是2+0.那么就是一个五边形和一个六边形。
生3：我们小组还有补充，余2=2+0;余1=1+0;余0=1+2=3。
有了切实的探究与思考，学生的数学表达也有理有据。
数学魔术的最大魅力在于包罗万象，一个数学魔术可以包含着很多不同的数学知识。周期规律除了可以探究只是猜一个数的图形，还可以进一步思考两个图形数字加和后是哪两种图形，还渗透了同余的数学思想。如果深挖，思考为什么老师可以那么快算出余数是几，更是一次对3的因数倍数的大探究，甚至可以探究至用字母表示数。数学魔术的操作和思考，给了学生思考的路径和表达的范本，在操作思考中提升表达，丰盈数学思维，让知识间的串联更加紧密，让不同的学生在数学魔术中得到不同的发展。
（3）提升学生思维品质，数学魔术的独特精彩
数学魔术课堂中老师最精彩的时间是最初魔术展示的几分钟，随后真正的主角切换至学生，这是数学魔术课的重要停顿点，所谓停顿点实际是找到学生认知生长的关键点。“如何成功？”“为什么不能成功？”这些问题都是帮助学生生长的好问题。重复、遗漏是表面的策略，策略背后的意图才是教学的本质，面向全体让所有学生看到目标和问题，这是教师在准备阶段必须搞明白的地方。我们要怀揣着对自我的内省和对教学本质的追寻，引导学生放慢思考速度，一起经历从失败到成功的修正过程，让不同的孩子都能找到做数学魔术的乐趣，在数学学科中得到不同的发展。有的学生能够对复刻所学魔术，对数学产生兴趣;有的学生能够透过魔术对所蕴含的数学原理有更深刻的认识;甚至有学生能够应用数学原理创造出自己的数学魔术。
当然，我们基于“数学魔术”的小学数学趣味化教学研究，并不是为魔术而魔术，为活动而活动。而是根据学生的喜好、年龄特征，结合一学期所学习的知识内容，选择趣味性较强的内容、选择与课堂教学有联系的内容、选择具有典型意义并具有训练价值的内容开发与实施“数学魔术”。我们在开发与实施过程中主要突出整体性、针对性、序列性、操作性。数学魔术不是对所学习数学知识的重复，是基于核心素养、关键能力的目标，对本单元所学习知识的一个补充、拓展、深化。根据每册教材的内容与学生的年龄特征，开发数学魔术，明晰知识类型，活动价值，活动形式，活動目标，从一年级上册到六年级下册，数学魔术的形式在丰富，难度在加深，让学生的成长看得见。
在数学魔术教学中还有很多的生长点，拓宽学生视野，更新学生思维模式。在密码锁教学中，在探究数学原理之余，可以更有创造性地进行思考：通过探究我们发现原来这样的密码锁是并不安全的，那么它真的一无是处吗？增加一些情境，如果你是礼物店老板，会不会把礼物锁变成有趣的卖点？把礼物用精美的小盒子包装起来，送给你想送的人，这样的尝试和等待会更浪漫、更有创意。我们也要把对生活的热爱完美地运用到自己的教学中，每一个细节都充满着浓浓的人性之美。
关键词：数学魔术;有向开放;操作思考;数学表达
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）27 -0049-02
"Playing magic"： pointing to the explicit expression of students' mathematical thinking
SUN Hongting （BaiCaoYuan primary school，Xinbei District，Changzhou City，Jiangsu Province，china）
【Abstract】Magic has magical charm. In addition to satisfying our curiosity and artistic appreciation，it is also a key to children's intelligence. Expand and integrate mathematical magic in mathematics classroom to inspire students to explore mathematical problems. Practice has proved that mathematical magic has outstanding effects in stimulating students' interest in mathematics learning，helping students to go deep into mathematical thinking and developing students' explicit expression of thinking. Through the exploration of mathematical magic，it is gratifying to see that students' mathematics learning is really happening.
【Keywords】Mathematical magic;Directed opening;Operational thinking;Mathematical expression
一、“玩魔术”的实践认知
（1）什么是“玩魔术”
“玩魔术”是一种表演艺术，它能抓住人们好奇、求知心理，通过制造奇妙的假象，变化繁多且让人难以捉摸，可以给观众带来惊奇体验。数学魔术是以数学原理或数学知识为内核，通过魔术展现的方式加以呈现的数学游戏化活动，在数学课堂的初始阶段，将数学核心问题包装成有趣的数学魔术。让学生在操作探究中“好奇”，在随后的数学自主探究活动中“懂理”，在同伴表达分享中“会玩”、在推理重建中“能创”，在数学课堂之外“乐享”。既蕴含数学的思维，又体现魔术的乐趣，做到寓教于乐，这样能吸引学生参与其中，学生观赏后获得身心上的愉悦感。
（2）为什么要“玩魔术”
“维基百科”对“数学”是这样介绍的：“数学利用符号语言，对结构、数量、变化以及空间模型等概念进行研究的一门学科。”在既往的课堂实践中教师发现，仅仅依靠书本和课堂是无法满足全部学生对与全部数学学习的要求的。新时代背景下，学科育人的立意着眼于学生核心素养的提升，这就需要我们将学生数学学习内容进行有效转变，进行教学方式的变革，进而转变學生的学习方式。数学可以与生活拓展融合，实现数学教材内和实际生活场景之间的整体策划，以知识应用为核心，以游戏化活动的形式沟通学生学科与学科、知识与生活之间的联系，真正实现课堂有向开放，将学科融通、五育并举落到实处。
数学魔术真正想投入的领域是数学教学，数学是目标，魔术是手段。数学魔术旨在诱趣促学，服务于教学目标，创新性地高质量完成国家数学课程，实现课程教学活动化，数学活动课程化。我们的数学魔术开发是从数学课程高度对魔术进行选择和开发，基于教材开发数学魔术的教学内容，基于课标、学科素养确定数学魔术的教学目标，基于儿童思考数学魔术的教学方法。在数学魔术课堂实践中已经逐渐形成较为成熟的流程，重视学生的操作探究与思考过程的外显表达，让小学阶段的孩子在启蒙期，就能够感受到数学学科的魅力和神奇。并从数学魔术中掌握数学知识和方法技能，为以后的数学学习打下坚实的基础，提高小学生对于数学知识的掌握和使用能力，增强其创新能力，这也是新课程改革的要求之一。
二、“玩魔术”的实践价值
（1）激发学生探究兴趣，数学魔术的显性魅力
因学科特点，一直以来数学教育都是严谨精确的，非常重视知识的精准度，而往往忽视了知识的丰富度。因此，学生很容易在数学学习的过程中个体感受差异巨大，学科素养稍弱的孩子对于数学知识的理解和数学问题解决都面临着巨大的挑战，教师对于教学效果的重视往往也更强于学生数学学习过程的感受，这就造成有些学生觉得数学枯燥难懂，丧失兴趣与信心。在实践中，我们发现学生对知识是否产生积极感受，每一个知识点到底只是一个枯燥的规则，还是在一个有意义的情境里展开的系列探索，学习兴趣往往会对学习效果产生两种截然不同的影响。 1988 年《人民教育》就刊文《把小学趣味数学活动开展起来》，2018 年《小学数学教师》、2019 年《小学数学教与学》分别专栏介绍了关于数学游戏的意蕴价值、资源建设、实施路径、评价要点等内容。数学魔术就是一种很好的数学游戏，趣味活动，数学魔术将数学知识变换了一个数学学习情境，学生自然而然在数学魔术课堂上充满了探究的兴趣。
【案例】用1～6组成一个三位数，且每个数位上的数字都不相同，只在乎数字不同，不在乎数位顺序，会有多少种不同的组合？这是一个非常经典的排列组合的题型，从知识层面我们知道要想做到不重复不遗漏，需要进行有序列举。部分学生对于这一过程的理解和操作是比较困难的。
但是如果把这一数学内容披上一件魔术外衣就变得有一点不一样。这是一把3孔的六码密码锁，它有一个自己专属的密码，只要猜出三个正确的数字，这三个数字在哪个数位不影响，那解开这把密码锁需要多长时间？学生猜测的过程就是在邀请直觉的投入，学生的答案不尽相同，有认为需要1个小时，2个小时，甚至有学生觉得需要一天，估计的过程就是对数感的培养渗透。有了可操作的数学魔术道具六码锁，学生就可以进行操作探究了，一般同学开始探究时都是无序探究，渐渐地有的同学能够在操作中思考，进而自发有序探究。
在数学魔术的探究活动中，无论是语言表达、操作方法还是思考记录，都可以真切的看到学生思维的外显。生生交流就给了其他同学习得策略的机会，这样的操作背后能够看见学生表达的变化、看见数学思考的力量。
（2）操作背后思考表达，数学魔术的深层价值
操作背后思考的力量是强调操作与思考关系，带着思考的操作和完成任务的操作究竟有何不同？亲身操作思考后的数学表达是否有显著差别？数学活动是学生知识形成的过程，也可以是知识的应用过程。拓展融合数学魔术后，给学生提出了有向开放的数学问题、创设了自主探索的空间、开展了序列递进的交流，推进了思维优化的反省。
这里至少包含着这样几个层级：第一，操作是一种学习方式，操作的过程有发现、有策略，这些与通过操作得到的结论性知识不是一个维度的学习。第二，操作是一种手段，设计者是希望学生借助此手段获得什么呢？想要操作背后思考的力量，那么操作活动就需要学生参与设计。第三，操作还是记录从无到有、从错误到正确的过程，能看到参与者的思考痕迹，所以，正确的目标导向非常重要，要让最弱的学生看到目标，看到问题。他们一样会有不同的直觉和经验参与发现和探索的过程。
【案例】周期规律的教学中，我们常以场景图让学生观察盆花、彩旗、彩灯的排列有什么特点，进而发现同一事物一次重复出现的现象叫做周期规律，最后利用规律尝试解决问题。
利用周期规律原理改编的魔术《探秘三形四色》，请4位学生任意选取两个形状不同的卡片，将卡片上的数字加总，老师就可以立刻猜出是哪两种图形，4次展示无一失手，学生惊叹之余寻找关键线索：要想猜出是哪两种形状，需要知道什么？
学生通过操作验证与小组讨论，探究形状和数字有什么关系，在探究的过程中呈现了思维的层次性，进而从无序到有序的修正，进而发现三种图形周期出现。
生1：我们通过分类发现这里面蕴藏了周期规律，也就是说商数对于结果不影响，只与余数有关，正方形1，正五边形2，正六边形0。随机出现一个数字时，可以除以3看它的余数就可以猜出是怎样的图形。
生2：我们发现了数字和形状的关系，但这只是一张卡片的规律，我们刚刚是两张卡片。例如41除以3余2。因为要两张不同的牌，所以只可能是2+0.那么就是一个五边形和一个六边形。
生3：我们小组还有补充，余2=2+0;余1=1+0;余0=1+2=3。
有了切实的探究与思考，学生的数学表达也有理有据。
数学魔术的最大魅力在于包罗万象，一个数学魔术可以包含着很多不同的数学知识。周期规律除了可以探究只是猜一个数的图形，还可以进一步思考两个图形数字加和后是哪两种图形，还渗透了同余的数学思想。如果深挖，思考为什么老师可以那么快算出余数是几，更是一次对3的因数倍数的大探究，甚至可以探究至用字母表示数。数学魔术的操作和思考，给了学生思考的路径和表达的范本，在操作思考中提升表达，丰盈数学思维，让知识间的串联更加紧密，让不同的学生在数学魔术中得到不同的发展。
（3）提升学生思维品质，数学魔术的独特精彩
数学魔术课堂中老师最精彩的时间是最初魔术展示的几分钟，随后真正的主角切换至学生，这是数学魔术课的重要停顿点，所谓停顿点实际是找到学生认知生长的关键点。“如何成功？”“为什么不能成功？”这些问题都是帮助学生生长的好问题。重复、遗漏是表面的策略，策略背后的意图才是教学的本质，面向全体让所有学生看到目标和问题，这是教师在准备阶段必须搞明白的地方。我们要怀揣着对自我的内省和对教学本质的追寻，引导学生放慢思考速度，一起经历从失败到成功的修正过程，让不同的孩子都能找到做数学魔术的乐趣，在数学学科中得到不同的发展。有的学生能够对复刻所学魔术，对数学产生兴趣;有的学生能够透过魔术对所蕴含的数学原理有更深刻的认识;甚至有学生能够应用数学原理创造出自己的数学魔术。
当然，我们基于“数学魔术”的小学数学趣味化教学研究，并不是为魔术而魔术，为活动而活动。而是根据学生的喜好、年龄特征，结合一学期所学习的知识内容，选择趣味性较强的内容、选择与课堂教学有联系的内容、选择具有典型意义并具有训练价值的内容开发与实施“数学魔术”。我们在开发与实施过程中主要突出整体性、针对性、序列性、操作性。数学魔术不是对所学习数学知识的重复，是基于核心素养、关键能力的目标，对本单元所学习知识的一个补充、拓展、深化。根据每册教材的内容与学生的年龄特征，开发数学魔术，明晰知识类型，活动价值，活动形式，活動目标，从一年级上册到六年级下册，数学魔术的形式在丰富，难度在加深，让学生的成长看得见。
在数学魔术教学中还有很多的生长点，拓宽学生视野，更新学生思维模式。在密码锁教学中，在探究数学原理之余，可以更有创造性地进行思考：通过探究我们发现原来这样的密码锁是并不安全的，那么它真的一无是处吗？增加一些情境，如果你是礼物店老板，会不会把礼物锁变成有趣的卖点？把礼物用精美的小盒子包装起来，送给你想送的人，这样的尝试和等待会更浪漫、更有创意。我们也要把对生活的热爱完美地运用到自己的教学中，每一个细节都充满着浓浓的人性之美。