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<正> 在吴品三《近世代数》一书中,给出了欧氏环的定义,因为欧氏环是很重要的单一分解整环,故它的定义应是严格的。 定义 设R是有单位元的整环,如果存在R到非负整数集合N里的一个映射V适合条件(E):取定a R,对任意b R均存在q,r R使b=qa+r,此处r=0或V(r)<V(a),那么就说R是一个欧氏环。