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数学是“思维的体操”，是思考的学问，是深化知识、锻炼思维的重要途径.“一切为了学生”的理念，已经深入了每个教师的心里. 作为一个数学老师，我常常想：我的每个教学环节都应该是向着学生，是为着学生的思维发展的. 数学课堂，理应成为学生思维起舞的阵地.
一、起点：学生的现实状态
课堂的起点在哪里？不在教师的经验世界里，也不在教材的编排体系里，它在学生的现实状态中. 学生的现实状态引领到理想状态之间的距离与空白，需要教师去拉近、填补.
学校一位老师在教“多位数的读法”时这样引入：教师请学生写出几个比１万大的数，学生纷纷争抢着到黑板上板书. 师生一起评价商讨板书的数，将不符合要求的去掉. 师追问：“你能读出剩下的这些数吗？如果会读，就站起来读给大家听. ”学生读数，介绍读法. 教师抛出一“石子”：这些同学究竟读得对不对呢？今天我们一起来研究多位数的读法.
教师从让学生试写、试读比１万大的数展开新课教学，面对问题，起点不论是高还是低的学生，都能积极地加入研究行列，他们愿意享受这种因学习而带来的被重视的快乐. 实践证明，这样的设计更能找准教学的起点，体现学生是学习活动的主体意识. 由于社会发展的日渐信息化与学习化，学生的学习资源正变得日益多样. 这就意味着，学生的学习准备状态有时远远超出教师的想象，教师事先所设定的教学起点不一定是真实起点.
课堂学习起点的“现实状态”是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具有的知识基础，是动态的、开放的，本质上容纳其他学习资源对课堂学习的影响，并以整合的方式加以影响. 奥苏贝尔说过，“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么”.唯有从“现实状态”出发，才能激起学生的思维兴奋点.
二、过程：学生的参与状态
１. 实验推导：数学教学往往需要借助实验来证明某些数学定理和公式. 如在证明“三角形两边之和大于第三边”时，我们可以进行以下实验：每个学习小组准备一副一端相连但能转动的两根木棒，一根长２０厘米，一根长３０厘米. 另外，这里还有三根长度不同的木棒，黄棒长１５厘米，白棒长１０厘米，黑棒长６０厘米. 要求钉一个三角架，使端点相互连接，让学生们自己实践. 结果学生就会发现，白棒和黑棒都不合适，只有黄棒合适. 由此，学生首先建立一个印象，要构成一个三角形，则三个边的长度之间有某种制约关系，某一边过长或过短都不行，那么这个制约关系是什么呢？从而正式引入课题，获得“三角形任意两边之和大于第三边”的结论，及“ａ ＋ ｂ ＞ ｃ，ｂ ＋ ｃ ＞ ａ，ｃ ＋ ａ ＞ ｂ”的数学表达式. 说明：三角形的三边关系是线段不等关系的重要依据，应使学生确实掌握. 在教学中我们通过让学生动手、观察、分析，归纳出数学结论，从而比较好地体现了数学知识的发生、发展过程，对于培养学生的数学头脑，无疑是有价值的.
２. 联想迁移：人在认识事物时，常常会由一个客体联想到与之接近、相似、对立或有一定因果关系的另一个客体，并建立某种联系. 教学中，教师应创设能诱发学生联想的氛围，使学生自觉找出有关的已有知识经验，由此及彼进行联想思维，从而促进知识之间的迁移和同化，体现思维的流畅性、变通性. 例如教学“循环小数”时，学生在“商有什么特点？如果继续除下去，会出现怎样的情况？”这两个问题的引导下动手计算“２０ ÷ ３，６９ ÷ １１”这两个试题，通过动脑思考、动口交流、大胆猜测，认识了“循环小数”的意义后，进而提出：生活中有哪些现象也是这样依次不断重复出现的？这时，学生展开了丰富的联想，有的说“属相”，有的说“星期一到星期日”，有的说“春夏秋冬、日出日落”……这样既加深了学生对“依次不断重复出现”的理解和把握，又使学生从数学的角度去认识某些生活现象，感受数学与生活的密切联系.
３. 展开辩论：辩论可以使学生彼此用一定的理由来说明自己对事物或问题的见解，或揭露对方的矛盾，以便最后得到正确的认识或共同的意见. 在小学数学教学中，尝试组织学生开展小型的辩论，对活跃气氛、调动积极性、广开思路、运用知识等方面都具有一定的促进作用. 例如在教学“奇数、偶数、质数、合数、互质数”等概念后，我设计了以下几个问题让学生展开辩论：①是不是所有的奇数都是质数？②是不是所有的质数都是奇数？③是不是所有的偶数都是合数？④是不是所有的合数都是偶数？⑤两个质数是不是互质数？⑥互质数是不是一定是两个质数？⑦两个合数能否成为互质数？
三、结点：学生的未来状态
教师要以动态发展的眼光来看待课堂教学，好的课堂结点应该达到“课已尽而意无穷”的效果.
如教学“三角形的内角和”时，有老师这样设计结点，教师出示用纸板做成的四边形、五边形、六边形，总结和提问：“我们已经知道了三角形的内角和是１８０°，那么这些图形的内角和是多少呢？”学生面有难色，忍不住窃窃私语. 教师适时点拨：“计算和证明三角形的内角和时，采用了‘拼图法’，对于这些图形我们能不能采用类似的方法呢？比如是否可以用‘分图法’，把它们分解成几个三角形，再计算它们的内角和呢？”这时学生的思维再次进入活跃期，铃声响了，但学习情绪和思维依然勃勃. 这样巧妙的结点，既巩固了知识，又拓宽了思路，扩大了认知的领域，培养了学生观察、分析、判断、推理的能力，还为今后进一步深入学习多边形的知识埋下了伏笔.
理想的数学课堂是学生思维起舞的阵地，我们应该以最主要的问题突出最丰富的学习信息，以最轻松的方式让学生获得最有分量的收获，以最接近学生的起点带领他们走向最远的终点. 只有这样，才能让学生的思想在碰撞中升华，智慧在交锋中闪烁.
一、起点：学生的现实状态
课堂的起点在哪里？不在教师的经验世界里，也不在教材的编排体系里，它在学生的现实状态中. 学生的现实状态引领到理想状态之间的距离与空白，需要教师去拉近、填补.
学校一位老师在教“多位数的读法”时这样引入：教师请学生写出几个比１万大的数，学生纷纷争抢着到黑板上板书. 师生一起评价商讨板书的数，将不符合要求的去掉. 师追问：“你能读出剩下的这些数吗？如果会读，就站起来读给大家听. ”学生读数，介绍读法. 教师抛出一“石子”：这些同学究竟读得对不对呢？今天我们一起来研究多位数的读法.
教师从让学生试写、试读比１万大的数展开新课教学，面对问题，起点不论是高还是低的学生，都能积极地加入研究行列，他们愿意享受这种因学习而带来的被重视的快乐. 实践证明，这样的设计更能找准教学的起点，体现学生是学习活动的主体意识. 由于社会发展的日渐信息化与学习化，学生的学习资源正变得日益多样. 这就意味着，学生的学习准备状态有时远远超出教师的想象，教师事先所设定的教学起点不一定是真实起点.
课堂学习起点的“现实状态”是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具有的知识基础，是动态的、开放的，本质上容纳其他学习资源对课堂学习的影响，并以整合的方式加以影响. 奥苏贝尔说过，“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么”.唯有从“现实状态”出发，才能激起学生的思维兴奋点.
二、过程：学生的参与状态
１. 实验推导：数学教学往往需要借助实验来证明某些数学定理和公式. 如在证明“三角形两边之和大于第三边”时，我们可以进行以下实验：每个学习小组准备一副一端相连但能转动的两根木棒，一根长２０厘米，一根长３０厘米. 另外，这里还有三根长度不同的木棒，黄棒长１５厘米，白棒长１０厘米，黑棒长６０厘米. 要求钉一个三角架，使端点相互连接，让学生们自己实践. 结果学生就会发现，白棒和黑棒都不合适，只有黄棒合适. 由此，学生首先建立一个印象，要构成一个三角形，则三个边的长度之间有某种制约关系，某一边过长或过短都不行，那么这个制约关系是什么呢？从而正式引入课题，获得“三角形任意两边之和大于第三边”的结论，及“ａ ＋ ｂ ＞ ｃ，ｂ ＋ ｃ ＞ ａ，ｃ ＋ ａ ＞ ｂ”的数学表达式. 说明：三角形的三边关系是线段不等关系的重要依据，应使学生确实掌握. 在教学中我们通过让学生动手、观察、分析，归纳出数学结论，从而比较好地体现了数学知识的发生、发展过程，对于培养学生的数学头脑，无疑是有价值的.
２. 联想迁移：人在认识事物时，常常会由一个客体联想到与之接近、相似、对立或有一定因果关系的另一个客体，并建立某种联系. 教学中，教师应创设能诱发学生联想的氛围，使学生自觉找出有关的已有知识经验，由此及彼进行联想思维，从而促进知识之间的迁移和同化，体现思维的流畅性、变通性. 例如教学“循环小数”时，学生在“商有什么特点？如果继续除下去，会出现怎样的情况？”这两个问题的引导下动手计算“２０ ÷ ３，６９ ÷ １１”这两个试题，通过动脑思考、动口交流、大胆猜测，认识了“循环小数”的意义后，进而提出：生活中有哪些现象也是这样依次不断重复出现的？这时，学生展开了丰富的联想，有的说“属相”，有的说“星期一到星期日”，有的说“春夏秋冬、日出日落”……这样既加深了学生对“依次不断重复出现”的理解和把握，又使学生从数学的角度去认识某些生活现象，感受数学与生活的密切联系.
３. 展开辩论：辩论可以使学生彼此用一定的理由来说明自己对事物或问题的见解，或揭露对方的矛盾，以便最后得到正确的认识或共同的意见. 在小学数学教学中，尝试组织学生开展小型的辩论，对活跃气氛、调动积极性、广开思路、运用知识等方面都具有一定的促进作用. 例如在教学“奇数、偶数、质数、合数、互质数”等概念后，我设计了以下几个问题让学生展开辩论：①是不是所有的奇数都是质数？②是不是所有的质数都是奇数？③是不是所有的偶数都是合数？④是不是所有的合数都是偶数？⑤两个质数是不是互质数？⑥互质数是不是一定是两个质数？⑦两个合数能否成为互质数？
三、结点：学生的未来状态
教师要以动态发展的眼光来看待课堂教学，好的课堂结点应该达到“课已尽而意无穷”的效果.
如教学“三角形的内角和”时，有老师这样设计结点，教师出示用纸板做成的四边形、五边形、六边形，总结和提问：“我们已经知道了三角形的内角和是１８０°，那么这些图形的内角和是多少呢？”学生面有难色，忍不住窃窃私语. 教师适时点拨：“计算和证明三角形的内角和时，采用了‘拼图法’，对于这些图形我们能不能采用类似的方法呢？比如是否可以用‘分图法’，把它们分解成几个三角形，再计算它们的内角和呢？”这时学生的思维再次进入活跃期，铃声响了，但学习情绪和思维依然勃勃. 这样巧妙的结点，既巩固了知识，又拓宽了思路，扩大了认知的领域，培养了学生观察、分析、判断、推理的能力，还为今后进一步深入学习多边形的知识埋下了伏笔.
理想的数学课堂是学生思维起舞的阵地，我们应该以最主要的问题突出最丰富的学习信息，以最轻松的方式让学生获得最有分量的收获，以最接近学生的起点带领他们走向最远的终点. 只有这样，才能让学生的思想在碰撞中升华，智慧在交锋中闪烁.