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【摘要】圆锥曲线主要由三部分组成即为椭圆、双曲线和抛物线，其定义为到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线。在高考中，圆锥曲线是十分重要的内容，从历年的高考试卷分析，圆锥曲线所占的分值还是很大的，并且圆锥曲线能与其他知识相互串联起来和实际问题串联起来，使得其综合性较强，这给学生的解题能力带来更高的要求。本文对圆锥曲线解答的方法进行了分析，提出了一些有效的建议。
【关键词】圆锥曲线；椭圆；抛物线；双曲线
0.引言
在学生学习圆锥曲线的过程中，很容易对圆锥曲线的概念出现混淆。另外学生对一些综合性的圆锥曲线大题不能够进行妥善的分析，抓不到解题中的关键点，特别是某些圆锥曲线大题会与实际生活中的一些问题串联起来，从客观上来说，这些题目的难度并不会特别大，但是学生由于缺乏一定的建模思维，因此在解题的过程中总是感觉很棘手。在历年高考中，圆锥曲线都是重点内容，因此加强学生对圆锥曲线的理解，提高学生的圆锥曲线能力对于高中数学学习都是很有意义的[1]。
1.学生在学习圆锥曲线中容易出现的问题
圆锥曲线一直是高中数学教学中的重点、难点，但是只要通过妥善的方法还是能够将其攻克下来的。很多学生在学习圆锥曲线的时候，没有将圆锥曲线的知识点贯穿起来。圆锥曲线作为解析几何中的一个重要分支，已经形成了一个较为完整的体系。椭圆、抛物线、双曲线之间都存在着一定的联系，既存在着不同，又存在着相似，而学生在学习的过程中只是单独地对椭圆、抛物线、双曲线进行分别的学习，没有将三者进行关联，因此在解决一些综合性的大题的时候会遇到很大的阻碍。很多学生没有掌握圆锥曲线的解题思想，其实教材中的“点的轨迹”、“圆锥曲线标准方程的推导”都是解题思想的侧面反映，但是学生在学习的过程中却没有重视。另外学生并未重视圆锥曲线定义的学习，不能将圆锥曲线的标准方程与圆锥曲线的图像进行良好的结合，甚至部分同学对于a、b、c的定义也了解。举例来说，“双曲线过点A（3，5）”其实这是解题过程中一个很有用的条件，可以很清晰地判断出该点是在双曲线上的，并且其坐标也是满足双曲线方程的，但是学生在解题的过程中却往往忽视这个条件，于是学生会出现“无从下手的感觉”[2]。
2.圆锥曲线解答题的有效策略
2.1对圆锥曲线轨迹方程的解析
在圆锥曲线轨迹方程的解题过程中要遵循的步骤如下：对题目中的条件进行相应的分析，扣住关键点，并构建出相应的直角坐标系→题目要求什么就设什么，即设曲线上的某一点A（x，y）→根据设立的点A（x，y）构建出相应的等式。其中第三步是整个解题过程中的核心，在求等量关系的过程中一般会采用一下的方法：（1）坐标转移法。坐标转移法其主要内容是通过建立与条件相关的坐标公式、定比分点公式以及向量关系来进行求解。（2）直接法。直接法是根据点与线、点与点之间的距离来得出等式关系。（3）参数方程法。这是一种较为特殊的方法，先假设出与题目相关的参数方程，再根据题目中给出的固定点信息或者是关系信息来对这些参数进行消除，即可以得到所求的圆锥轨迹方程。（4）结合基本定义对题目进行求解，也就是我们所说的待定系数法。通过以下实例对圆锥曲线轨迹方程进行相应的讲解[3]。
在△ABC中，AC、AB上的两条中线长度之和为39，BC=24，求△ABC重心的轨迹方程。该题目是将圆锥曲线与三角知识进行了结合，扣住中垂线、重心等关键字眼利用曲线的相关定义来进行解析。设BC所在的直线为x轴，以中垂线BC为y轴建立符合题意的直角坐标系如图1所示。M是该三角形的重心，于是可以得到以下关系：▏BM▕+▏CM▕= x39=26，通过以上等式就能够说明点M的轨迹实际上是B，C为焦点的椭圆。那么a=13，c=12，b= =5。故所求的重心轨迹方程为 （y≠0）。
2.2圆锥曲线的最值问题
最值问题是圆锥曲线中的常见题型，在处理这类题目的过程中，可以结合函数的方法来进行解决。将题目中要求的最值转变为含有变量的函数式，其中需要特别注意函数变量的取值范围，这样也就将圆锥曲线的最值问题转变成了求函数的值域。以下题对该方法进行说明。如图所示，在梯形ABCD中▏AB▕=2▏CD▕，点E分向量 所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当λ [ ， ]时，求双曲线的离心率e的最值[4]。
图2
根据题意将AB设为X轴，而AB的中垂线为y轴以此来建立相应的直角坐标系。双曲线以A、B为焦点，设A（-c，0），利用双曲线的对称性可得C（ ，h），E（x0，y0）。设参数方程为 =1，那么e= ，在利用定比公式可得 x0=（λ-2）c/2（λ+1），y0=λh/（λ+1），将C、E的坐标代入双曲线中，可以得到 2-2 =1。经过整理可得：e2/4•（4-4λ）=1+2λ，即可以得到λ=1-3/（e2+2）。根据λ [ ， ]得到e的最大值为 ，其最小值为。2.3直线和圆锥曲线的位置关系
求直线和圆锥曲线的位置关系在圆锥曲线中也较为常见，这类问题的主要步骤是先设出圆锥曲线上的两点M（x1，y2），N（x1，y2），再根据题目中的已知条件找到相关关系，以连立方程法与点差法对等量关系进行处理，以此来判断直线和圆锥曲线的位置关系。
3.结语
圆锥曲线一直都是高中数学教学的重点内容，并且具有较大的难度，在历年高考中都占有很高的分值，这需要引起学生和老师的重视。为了让学生能够更好地解题，不仅仅要向学生传输相关的答题技巧，以提高学生的解题水平，并且还要让学生具备良好的学习态度以及学习习惯，这将给整个高中数学教学会带来很大的促进作用。
参考文献：
[1]刘智强，朱哲.数学教学要在“再创造”上下工夫——圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考[J].中学数学，2012（09）：112-113.
[2]应向明.不可忽视的圆锥曲线几何性质——范围[J].数学教学研究，2011（12）：167-168.
[3]张鸿斌.直线与圆锥曲线问题的处理方法[J].中学生数理化（教与学.教研版），2012（08）：148-149.
[4]周松.一节没有完成教学目标的数学课——圆锥曲线探索性教学一例[J].数学教学研究.2013（08）：114-115.
【关键词】圆锥曲线；椭圆；抛物线；双曲线
0.引言
在学生学习圆锥曲线的过程中，很容易对圆锥曲线的概念出现混淆。另外学生对一些综合性的圆锥曲线大题不能够进行妥善的分析，抓不到解题中的关键点，特别是某些圆锥曲线大题会与实际生活中的一些问题串联起来，从客观上来说，这些题目的难度并不会特别大，但是学生由于缺乏一定的建模思维，因此在解题的过程中总是感觉很棘手。在历年高考中，圆锥曲线都是重点内容，因此加强学生对圆锥曲线的理解，提高学生的圆锥曲线能力对于高中数学学习都是很有意义的[1]。
1.学生在学习圆锥曲线中容易出现的问题
圆锥曲线一直是高中数学教学中的重点、难点，但是只要通过妥善的方法还是能够将其攻克下来的。很多学生在学习圆锥曲线的时候，没有将圆锥曲线的知识点贯穿起来。圆锥曲线作为解析几何中的一个重要分支，已经形成了一个较为完整的体系。椭圆、抛物线、双曲线之间都存在着一定的联系，既存在着不同，又存在着相似，而学生在学习的过程中只是单独地对椭圆、抛物线、双曲线进行分别的学习，没有将三者进行关联，因此在解决一些综合性的大题的时候会遇到很大的阻碍。很多学生没有掌握圆锥曲线的解题思想，其实教材中的“点的轨迹”、“圆锥曲线标准方程的推导”都是解题思想的侧面反映，但是学生在学习的过程中却没有重视。另外学生并未重视圆锥曲线定义的学习，不能将圆锥曲线的标准方程与圆锥曲线的图像进行良好的结合，甚至部分同学对于a、b、c的定义也了解。举例来说，“双曲线过点A（3，5）”其实这是解题过程中一个很有用的条件，可以很清晰地判断出该点是在双曲线上的，并且其坐标也是满足双曲线方程的，但是学生在解题的过程中却往往忽视这个条件，于是学生会出现“无从下手的感觉”[2]。
2.圆锥曲线解答题的有效策略
2.1对圆锥曲线轨迹方程的解析
在圆锥曲线轨迹方程的解题过程中要遵循的步骤如下：对题目中的条件进行相应的分析，扣住关键点，并构建出相应的直角坐标系→题目要求什么就设什么，即设曲线上的某一点A（x，y）→根据设立的点A（x，y）构建出相应的等式。其中第三步是整个解题过程中的核心，在求等量关系的过程中一般会采用一下的方法：（1）坐标转移法。坐标转移法其主要内容是通过建立与条件相关的坐标公式、定比分点公式以及向量关系来进行求解。（2）直接法。直接法是根据点与线、点与点之间的距离来得出等式关系。（3）参数方程法。这是一种较为特殊的方法，先假设出与题目相关的参数方程，再根据题目中给出的固定点信息或者是关系信息来对这些参数进行消除，即可以得到所求的圆锥轨迹方程。（4）结合基本定义对题目进行求解，也就是我们所说的待定系数法。通过以下实例对圆锥曲线轨迹方程进行相应的讲解[3]。
在△ABC中，AC、AB上的两条中线长度之和为39，BC=24，求△ABC重心的轨迹方程。该题目是将圆锥曲线与三角知识进行了结合，扣住中垂线、重心等关键字眼利用曲线的相关定义来进行解析。设BC所在的直线为x轴，以中垂线BC为y轴建立符合题意的直角坐标系如图1所示。M是该三角形的重心，于是可以得到以下关系：▏BM▕+▏CM▕= x39=26，通过以上等式就能够说明点M的轨迹实际上是B，C为焦点的椭圆。那么a=13，c=12，b= =5。故所求的重心轨迹方程为 （y≠0）。
2.2圆锥曲线的最值问题
最值问题是圆锥曲线中的常见题型，在处理这类题目的过程中，可以结合函数的方法来进行解决。将题目中要求的最值转变为含有变量的函数式，其中需要特别注意函数变量的取值范围，这样也就将圆锥曲线的最值问题转变成了求函数的值域。以下题对该方法进行说明。如图所示，在梯形ABCD中▏AB▕=2▏CD▕，点E分向量 所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当λ [ ， ]时，求双曲线的离心率e的最值[4]。
图2
根据题意将AB设为X轴，而AB的中垂线为y轴以此来建立相应的直角坐标系。双曲线以A、B为焦点，设A（-c，0），利用双曲线的对称性可得C（ ，h），E（x0，y0）。设参数方程为 =1，那么e= ，在利用定比公式可得 x0=（λ-2）c/2（λ+1），y0=λh/（λ+1），将C、E的坐标代入双曲线中，可以得到 2-2 =1。经过整理可得：e2/4•（4-4λ）=1+2λ，即可以得到λ=1-3/（e2+2）。根据λ [ ， ]得到e的最大值为 ，其最小值为。2.3直线和圆锥曲线的位置关系
求直线和圆锥曲线的位置关系在圆锥曲线中也较为常见，这类问题的主要步骤是先设出圆锥曲线上的两点M（x1，y2），N（x1，y2），再根据题目中的已知条件找到相关关系，以连立方程法与点差法对等量关系进行处理，以此来判断直线和圆锥曲线的位置关系。
3.结语
圆锥曲线一直都是高中数学教学的重点内容，并且具有较大的难度，在历年高考中都占有很高的分值，这需要引起学生和老师的重视。为了让学生能够更好地解题，不仅仅要向学生传输相关的答题技巧，以提高学生的解题水平，并且还要让学生具备良好的学习态度以及学习习惯，这将给整个高中数学教学会带来很大的促进作用。
参考文献：
[1]刘智强，朱哲.数学教学要在“再创造”上下工夫——圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考[J].中学数学，2012（09）：112-113.
[2]应向明.不可忽视的圆锥曲线几何性质——范围[J].数学教学研究，2011（12）：167-168.
[3]张鸿斌.直线与圆锥曲线问题的处理方法[J].中学生数理化（教与学.教研版），2012（08）：148-149.
[4]周松.一节没有完成教学目标的数学课——圆锥曲线探索性教学一例[J].数学教学研究.2013（08）：114-115.