摘要：含“字母系数”的方程与函数对学生在高中数学学习非常重要，也是近年各地中考必考察的题型。从荆州近三年“字母系数”问题题型看，主要有如下一些解答方法或考点。
　　关键词：中考；考点；系数
　　例：（2015年荆州）已知关于x的方程kx2 （2k 1）x 2=0
　　（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根。
　　（2）当抛物线y=kx2 （2k 1）x 2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1）、Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围。
　　（3）已知抛物线y=kx2 （2k 1）x 2恒过定点，求出定点坐标。
　　解：（1）证明：①当k=0时，方程为x 2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，
　　②当k≠0时，
　　∵△=（2k 1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，
　　∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
　　（2）解：令y=0，则kx2 （2k 1）x 2=0，
　　解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣1k ，
　　∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，
　　∴k=1.
　　∴该抛物线解析式为y=x2 3x 2，
　　（3）依题意得kx2 （2k 1）x 2﹣y=0恒成立，即k（x2 2x） x﹣y 2=0恒成立，
　　则，x2 2x=0x-y 2=0
　　解得x=0y=2或x=﹣2y=0.
　　所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）.
　　考查知识点：方程的定义，根的判别式，二次函数，整数根。
　　1、第一小题判断方程的实数根，这个小题由于二次项系数为参数，所以需要分成一元一次方程或者一元二次方程进行讨论。
　　2、第二小题是探讨方程的整数根，得出k的取值后，然后结合图像进一步作答。
　　3、第三小题函数过定点也是常考察的地方，此类问题实际上就是“参数的无关性”，所以我们需要借助“零乘法”的意义，得出对应的x的值，最后得出定点。当然这里也有其它的解法。
　　综合：本类题目的考察方法通常有如下一些地方：
　　1、考察方程的实数根的情况或考函数与坐标轴（x轴）交点情况。需要注意的是，如果二次项系数为参数，这个时候我们必须要进行分类讨论，不能忽略一次（二次项系数为零）的情况。如果是讨论函数与坐标轴的交点个数，还需要进一步的分类讨论。
　　2、方程的整数根或者函数与x轴交点横坐标为整数的问题一般都可以通过解方程，然后转化成“约数问题”求出参数的值。然后借助于图像进一步做答。
　　3、定点问题可以转化为“零乘法”得出对就的x的值，再求出对应的定点。
　　4、给定的是x1，x2方程两根或函数与x轴交点横坐标类似的式子，需要借助韦达定理或考根的定义进行化简，得出一个含有参数的方程求参数的值，特别注意，求完之后需要结合判别式进行取舍。
　　5、借助函数与x轴交点（y=m类直线的交点）之间的线段做底的面积问题，这类题目实际上是考察|x1-x2|的变形。
　　6、抛物线的平移与旋转。
　　7、抛物线与直线和不等式的结合。这类问题最有效的办法是借助助像解答。
　　第五类和第六类题目近几年荆州市中考未有涉及，但是其它地方的中考中有出现。
　　含有第五类考点的：荆州2017模拟卷七第24题：
　　1、已知关于x的方程.
　　（1）证明：无论m取任何实数，方程总有实数根；
　　（2）已知抛物线恒过定点P，请求出点P的坐标；
　　（3）若抛物线与X轴相交于不同的兩点A，B，当1/4　　含有第六类考点的：
　　2、已二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x m.
　　（l）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
　　（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在坐标系里画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x m有三个不同公共点时m的值：
　　（3）当0≤x≤2时，函数y=y1 y2 （m-2）x 3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围.
　　（作者单位：湖北省松滋市八宝镇八宝初级中学434200）