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[摘要]实行新课标后的数学教学愈来愈关注学生创新意识和实践能力的培养。一条重要的途径是，在课堂教学中，以问题为抓手，让学生带着问题学习，通过师生互动，让课堂焕发出创新的生机和活力，进而使学生的创新意识得以提高。但问题的创设必须有效，怎样的问题创设才是有效的？如何创设有效的问题情境？本文在此作一探索。
[关键词]问题情境 有效设问 创造性 原则 策略
一、问题的提出
问题是数学的心脏，数学教育的核心问题是培养学生解决问题的能力，数学教学就是不断提出问题、解决问题的过程。实行新课标后的数学教学愈来愈关注学生创新意识和实践能力的培养，传统的数学教学模式强调学生被动地接受知识，在新课程实施后这种灌输式的教学已被绝大多数的教师摈弃，而问题式教学正逐渐成为一种教学时尚。在课堂教学中，以问题为抓手，让学生带着问题学习，通过师生互动，让课堂焕发出创新的生机和活力，进而使学生的创新意识得以提高。在数学课程改革倡导师生互动、对话这一教学理念下，课堂提问之风愈刮愈烈。在数学教学公开课中，充斥耳膜的都是教师问、学生答的声音；在课例中，满眼都是教师问、学生答的字眼。
有的听课教师会认为这种问题式教学营造一种活跃的课堂气氛，体现师生互动，朝着预期目标前进，达到教学目的，效果很好。但是学生的创造性很可能在师生问答中慢慢消逝了。“满堂问”是对“满堂灌”的矫枉过正，教无定式，这两种教学形式不能全盘否定，也不必因呃废食。但问题的创设必须有效，怎样的问题创设才是有效的？如何创设有效的问题情境？本文在此作一探索。
二、有效设问的特征
（一）有效设问是更好解决问题的一种手段
当遇到一个较难解决的的问题，教师将它分解为一个个连续的、体现已知信息与目标之间关系的问题，也就是将总的解决问题分解为一层层的次目标，通过逐次对次目标的突破，达到对原问题的解决。
这样的设问有效地解决了学生对这一类不等式的理解与运用，因它有效地发掘了问题的内在联系，抽象出问题的本质，利用学生熟悉的生活背景将问题转化，然后又回到数学中来用数学语言、符号表示。但要注意，若是要证明案例中的这个结论，这种设问无助于问题的解决，它就不是一个有效的设问。要解决这个问题，还需从不等式的性质入手才能解决。
（二）有效设问应具有顺序性与阶梯性
问题的设置要由浅入深、由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向新的高度。针对学生的认知程度，渐进、小步走地设置问题。
案例2 求椭圆的参数方程
在平面解析几何椭圆的参数方程一节，教师通过一个例子介绍求椭圆的参数方程。在教学中，有学生问，”老师，你是怎样想到的？”学生这样问，是不了解探求问题、解决问题的思维过程，也就是教师讲解时不注意学生的认知过程，循序渐进地讲解。教师可如下设计问题：
师：点M是中心在原点，长轴在x轴上，长、短半轴分别为a、b的椭圆上的任意一点，∠xoM=α（见图1），以α为参数，能求出椭圆的参数方程吗？
生：OM不是定值，已知数a、b无法用上，点M的坐标不能用a、b及参数α表示，所以不能求出椭圆的参数方程。
师：选择什么样的参数才能与a、b发生联系？
生：从圆参数方程的启示，可作出两个辅助圆，这样每一个圆上的坐标都可以用a或b及角α表示。
师：怎样将点M的坐标转移到两个圆的点的坐标去呢？
通过上述问题的解决，自然解决了求椭圆的参数方程的问题。问题多且有层次性，入手相对容易，坡度适中，排列有序，形成有层次与结构的开放系统，学生思维与创造空间均较大，使学生“有梯可上，步步登高”
（三）有效设问应调动学生积极、主动思维
在数学教学过程中，教师要重视和发展学生的好奇心，让每一个学生学有兴趣，使学生跃跃欲试，情绪高涨，积极参与探究。
案例3 函数的单调性
师：现在在海外让中国人骄傲的运动员是谁？
生：姚明。
师：姚明的身高是多少？
生：2.26米。
师：（展示姚明4-23岁年龄与身高的直方图，见图2）以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得出以下结论—姚明的身高随着年龄的增长而增加？
学生有的说可以，有的说不可以，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既激发学生学习的兴趣，也让学生理解函数单调性的背景。然后教师让学生观察函数y=x2（x≥0）的图象（见图3）中x值与y值的动态变化。通过一个生活背境的实例和对函数y=x2（x≥0）图象的直观观察，产生了增函数的生活语言的描述性定义。
再进一步从区间去观察函数y=x2，x∈R的图象（见图4），回顾关于姚明身高的话题，指出姚明的身高不可能随着年龄的增长而不断增加下去，严格来说应该是：姚明的身高在某年龄段随着年龄的增长而不断增加。
最后教师引导学生得出增、减函数的严格定义。
教师的设问引起了学生的兴趣，从生活背景直观感受了函数的单调性，然后从函数的图像引导学生积极思考，主动探索，得到函数的单调性的整体性质。既让学生理解教师如何用局部的点的任意性推演到函数的整体的单调性质这一数学思想方法，做到了“知其然，也知其所以然”。
三、有效设问的原则与策略
（一）有效设问的原则
①设计问题要紧扣材和课堂教学的目标。“问题”要始终以教材中的基本概念为中心。
②设计问题要符合学生的认知水平，问题的内涵要恰当，要注意问题的思维价值。应正确估计学生现状，一个问题提出后，学生通过思考或他人启发后能全部理解或有所悟。对那些较难的问题，要设法过渡，符合最近发展区的原则。问题不要太小，小了无意义；也不要太大，大了无从入手。提出的问题要对学生思维有帮助。
③设计问题要注意问题解决的空间。要留有余地，能展示思维的过程，能调动激发学生积极主动思考、独立思考。
（二）有效设问的策略
①有序、阶梯性呈现问题。设置问题时要分设“小步距”的问题情境，让学生产生“有梯可上，步步登高”的愉悦感，兴趣盎然地接受知识，训练能力、体验情感。
②开放、发散性呈现问题。有效的设问，具有典型的模式，且应具有“变式”性，即问题情境的形式和叙述可以不断变化，而基本原则和本质属性保持不变。通过“变式”性问题，使设问具有构建、整合、迁移功能，不时闪现思维的火花，尝到“数学发现”的甜头。
③方向性呈现问题。设置问题具有方向性，就可以扩大学生学习活动的心理空间，充分激活原有知识，并使新旧知识发生有机联系，形成良好的知识结构。
④具体、现实性呈现问题。设置问题，必须与学科具体的教学内容紧密结合，否则难以实现激发学生学习该学科的兴趣、培养学生能力的目的。数学教学中的设问，必须与具体的数学概念、数学规律结合起来，不能追求那种只注重情境而忽视问题本身与具体知识相联系的纯粹性问题情境。根据生活和生产的实际设计问题，可以使学生认识到数学学习的现实意义，认识到数学学习的价值，这样也更容易激发学生的好奇心与兴趣。
数学数学教学中的“问题设计”既是课堂教学的一种手段，又是激发学生思维的重要方式，更是一门艺术，值得我们努力去探索。
[参考文献]
[1]陈跃辉.创设问题情境 发展创新能力[j].高中数学教与学，2002，5.
[2]张晓斌.创设问题情境唤起学生的创新思维[j].数学通报，2003，2.
[3]应之宁.数学数学教学中有效“问题情境”的创设及案例分析[j].中学数学教学参考（高中），2006，1-2.
（作者单位：广东省清远巿佛冈县第一中学）
[关键词]问题情境 有效设问 创造性 原则 策略
一、问题的提出
问题是数学的心脏，数学教育的核心问题是培养学生解决问题的能力，数学教学就是不断提出问题、解决问题的过程。实行新课标后的数学教学愈来愈关注学生创新意识和实践能力的培养，传统的数学教学模式强调学生被动地接受知识，在新课程实施后这种灌输式的教学已被绝大多数的教师摈弃，而问题式教学正逐渐成为一种教学时尚。在课堂教学中，以问题为抓手，让学生带着问题学习，通过师生互动，让课堂焕发出创新的生机和活力，进而使学生的创新意识得以提高。在数学课程改革倡导师生互动、对话这一教学理念下，课堂提问之风愈刮愈烈。在数学教学公开课中，充斥耳膜的都是教师问、学生答的声音；在课例中，满眼都是教师问、学生答的字眼。
有的听课教师会认为这种问题式教学营造一种活跃的课堂气氛，体现师生互动，朝着预期目标前进，达到教学目的，效果很好。但是学生的创造性很可能在师生问答中慢慢消逝了。“满堂问”是对“满堂灌”的矫枉过正，教无定式，这两种教学形式不能全盘否定，也不必因呃废食。但问题的创设必须有效，怎样的问题创设才是有效的？如何创设有效的问题情境？本文在此作一探索。
二、有效设问的特征
（一）有效设问是更好解决问题的一种手段
当遇到一个较难解决的的问题，教师将它分解为一个个连续的、体现已知信息与目标之间关系的问题，也就是将总的解决问题分解为一层层的次目标，通过逐次对次目标的突破，达到对原问题的解决。
这样的设问有效地解决了学生对这一类不等式的理解与运用，因它有效地发掘了问题的内在联系，抽象出问题的本质，利用学生熟悉的生活背景将问题转化，然后又回到数学中来用数学语言、符号表示。但要注意，若是要证明案例中的这个结论，这种设问无助于问题的解决，它就不是一个有效的设问。要解决这个问题，还需从不等式的性质入手才能解决。
（二）有效设问应具有顺序性与阶梯性
问题的设置要由浅入深、由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向新的高度。针对学生的认知程度，渐进、小步走地设置问题。
案例2 求椭圆的参数方程
在平面解析几何椭圆的参数方程一节，教师通过一个例子介绍求椭圆的参数方程。在教学中，有学生问，”老师，你是怎样想到的？”学生这样问，是不了解探求问题、解决问题的思维过程，也就是教师讲解时不注意学生的认知过程，循序渐进地讲解。教师可如下设计问题：
师：点M是中心在原点，长轴在x轴上，长、短半轴分别为a、b的椭圆上的任意一点，∠xoM=α（见图1），以α为参数，能求出椭圆的参数方程吗？
生：OM不是定值，已知数a、b无法用上，点M的坐标不能用a、b及参数α表示，所以不能求出椭圆的参数方程。
师：选择什么样的参数才能与a、b发生联系？
生：从圆参数方程的启示，可作出两个辅助圆，这样每一个圆上的坐标都可以用a或b及角α表示。
师：怎样将点M的坐标转移到两个圆的点的坐标去呢？
通过上述问题的解决，自然解决了求椭圆的参数方程的问题。问题多且有层次性，入手相对容易，坡度适中，排列有序，形成有层次与结构的开放系统，学生思维与创造空间均较大，使学生“有梯可上，步步登高”
（三）有效设问应调动学生积极、主动思维
在数学教学过程中，教师要重视和发展学生的好奇心，让每一个学生学有兴趣，使学生跃跃欲试，情绪高涨，积极参与探究。
案例3 函数的单调性
师：现在在海外让中国人骄傲的运动员是谁？
生：姚明。
师：姚明的身高是多少？
生：2.26米。
师：（展示姚明4-23岁年龄与身高的直方图，见图2）以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得出以下结论—姚明的身高随着年龄的增长而增加？
学生有的说可以，有的说不可以，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既激发学生学习的兴趣，也让学生理解函数单调性的背景。然后教师让学生观察函数y=x2（x≥0）的图象（见图3）中x值与y值的动态变化。通过一个生活背境的实例和对函数y=x2（x≥0）图象的直观观察，产生了增函数的生活语言的描述性定义。
再进一步从区间去观察函数y=x2，x∈R的图象（见图4），回顾关于姚明身高的话题，指出姚明的身高不可能随着年龄的增长而不断增加下去，严格来说应该是：姚明的身高在某年龄段随着年龄的增长而不断增加。
最后教师引导学生得出增、减函数的严格定义。
教师的设问引起了学生的兴趣，从生活背景直观感受了函数的单调性，然后从函数的图像引导学生积极思考，主动探索，得到函数的单调性的整体性质。既让学生理解教师如何用局部的点的任意性推演到函数的整体的单调性质这一数学思想方法，做到了“知其然，也知其所以然”。
三、有效设问的原则与策略
（一）有效设问的原则
①设计问题要紧扣材和课堂教学的目标。“问题”要始终以教材中的基本概念为中心。
②设计问题要符合学生的认知水平，问题的内涵要恰当，要注意问题的思维价值。应正确估计学生现状，一个问题提出后，学生通过思考或他人启发后能全部理解或有所悟。对那些较难的问题，要设法过渡，符合最近发展区的原则。问题不要太小，小了无意义；也不要太大，大了无从入手。提出的问题要对学生思维有帮助。
③设计问题要注意问题解决的空间。要留有余地，能展示思维的过程，能调动激发学生积极主动思考、独立思考。
（二）有效设问的策略
①有序、阶梯性呈现问题。设置问题时要分设“小步距”的问题情境，让学生产生“有梯可上，步步登高”的愉悦感，兴趣盎然地接受知识，训练能力、体验情感。
②开放、发散性呈现问题。有效的设问，具有典型的模式，且应具有“变式”性，即问题情境的形式和叙述可以不断变化，而基本原则和本质属性保持不变。通过“变式”性问题，使设问具有构建、整合、迁移功能，不时闪现思维的火花，尝到“数学发现”的甜头。
③方向性呈现问题。设置问题具有方向性，就可以扩大学生学习活动的心理空间，充分激活原有知识，并使新旧知识发生有机联系，形成良好的知识结构。
④具体、现实性呈现问题。设置问题，必须与学科具体的教学内容紧密结合，否则难以实现激发学生学习该学科的兴趣、培养学生能力的目的。数学教学中的设问，必须与具体的数学概念、数学规律结合起来，不能追求那种只注重情境而忽视问题本身与具体知识相联系的纯粹性问题情境。根据生活和生产的实际设计问题，可以使学生认识到数学学习的现实意义，认识到数学学习的价值，这样也更容易激发学生的好奇心与兴趣。
数学数学教学中的“问题设计”既是课堂教学的一种手段，又是激发学生思维的重要方式，更是一门艺术，值得我们努力去探索。
[参考文献]
[1]陈跃辉.创设问题情境 发展创新能力[j].高中数学教与学，2002，5.
[2]张晓斌.创设问题情境唤起学生的创新思维[j].数学通报，2003，2.
[3]应之宁.数学数学教学中有效“问题情境”的创设及案例分析[j].中学数学教学参考（高中），2006，1-2.
（作者单位：广东省清远巿佛冈县第一中学）