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实践证明，通过问题引导学生探索求知，不但体现了“学生为主体，教师为主导”的基本理念，也有利于学生学科素养的形成和发展。下面，笔者结合教学实践，对核心素养视角下的小学数学教学模式进行探讨与阐述，期待对相关教育工作者有所启示。
一、明确小学阶段的数学核心素养要素
核心素养的概念是随着新一轮基础教育课程改革的推进而逐步深入人心的。数学核心素养这一概念在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确给出了定义，并指出了组成要素。实际上，义务教育阶段与高中阶段是有机联系且不可分割的。尽管《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中未对学生数学核心素养及要素给出明确定义，但促进学生学科核心素养发展依然成为众多专家学者及一线教师的共识。《课程标准》明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、运算能力、空间观念等十项能力，这十项能力通常被作为小学阶段需要培养的学科核心素养。从属性和内涵上来看，它们均属于“学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力”。明确上述概念，是培養学生核心素养的基本前提。下面我们从核心素养的性质来探讨相应的教学模式。
二、核心素养视角下的小学数学教学模式探讨
核心素养从性质上来说是学生通过学习而具备的正确价值观念、必备品格与关键能力，它属于抽象层面的东西，与一般的、具体的知识和技能有着根本不同。这样的基本性质就决定了核心素养的形成和发展有赖于学生在学习过程所产生的内在感悟，不可能经由教师的“灌输”而实现。换言之，其形成和发展是一种由内而外的过程。在这样的过程中，外人只能“引导”和“启发”，不可能“代替”和“灌输”。因此，不但要使学生掌握知识点，还要使其经历知识的生成过程，从而产生深刻的学习体会与感悟，这可以说是促进核心素养形成的基本途径。当然，就一节具体的课堂而言，通常蕴含一种或数种核心素养要素，教师应首先对此加以明确，然后围绕于此进行教学设计，具体可采取“问题引导、探索求知”的教学模式。在此过程中，教师应通过创设适当的问题情境，提升学生的问题意识，让他们能够发现问题、提出问题，进而解决问题，此为发展学生数学关键能力的重要基础。下面通过一个具体案例来加以阐释。
三、案例：核心素养视角下“植树问题”的教学
“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，是小学阶段的重要数学模型之一，因此该节内容所蕴含的核心素养要素很明确，即模型思想。植树问题的教学，常规性的思路是：先组织学生观察场景图，呈现相关材料，然后引导学生观察分析“棵树”与“段数”之间的关系，接着总结出公式“棵树=段数+1”，最后让学生照葫芦画瓢般解决相关问题。这样的教学过程，其优点是循序渐进、步步为营，使学生熟记规律;缺点是没有突出教师问题引导和学生主动探索的环节，学生无法深入体会基于数学观点建立模型的过程。针对这种情况，笔者采取了“问题引导、探索求知”的教学模式，具体教学过程如下：
师：“同学们，请你们仔细观察这张图片（图略，图片中一排兔子在篱笆内手拉着手），你能从中发现间隔排列的东西吗？”生：“手帕和夹子间隔排列。”生：“蘑菇和兔子间隔排列。”生：“篱笆和木桩间隔排列。”师：“你们看到了兔子和蘑菇是间隔排列的。谁来说说，它们之间是怎么间隔排列的呢？”生：“一只兔子，一颗蘑菇;一只兔子，一颗蘑菇……”师：“小兔子和蘑菇之间是间隔排列的。小兔子的数量和蘑菇的数量之间有什么关系呢？请同学们仔细观察一下，同桌互相说一说。”生：“如果一只兔子采一颗蘑菇，那么最后一只兔子采不到蘑菇。所以蘑菇的数量比兔子少1，兔子数量比蘑菇多1。”师：“一只兔子对应一颗蘑菇，这在数学上叫做‘一一对应’。我们知道了，不仅兔子和蘑菇间隔排列，木桩和篱笆、手帕和夹子也是间隔排列。请你们再想想，木桩的数量和篱笆的数量，手帕的数量和夹子的数量是不是也存在这样的关系呢？”生：“一根木桩对应一个篱笆，最后一根木桩没有对应的篱笆，所以木桩的数量比篱笆的数量多1。”生：“夹子和手帕也存在着这样的关系。一个夹子对应一条手帕，最后一个夹子没有对应的手帕，所以夹子的数量比手帕多1。”师：“无论是兔子和蘑菇，木桩和篱笆，还是夹子和手帕，物品虽然不同，但它们之间一一对应的关系却是一样的。我们能不能用一种简洁的方法，把这三幅图都表示出来呢？”生：“我们可以用圆表示兔子、木桩和夹子，用三角形表示蘑菇、篱笆和手帕，这样就可以把这三幅图的意思都表达清楚。”根据学生的回答，教师出示下图（图1）。
师：“同学们，请你们仔细观察，圆形和三角形之间有什么关系呢？”生：“圆形和三角形的数量相等，因为圆形与三角形一一对应。”师：“如果老师把这幅图变一变（图2）。现在，圆形和三角形之间又有什么关系呢？”
生：“一个圆对应一个三角形，最后一个圆形没有对应的三角形，所以圆形的数量比三角形多1。”师：“说得很棒。注意看，老师又要变魔术了，瞧（图3）。现在三角形消失了，只剩下圆形。圆形的数量和它们之间的间隔数又有什么关系呢？”
生：“圆形的数量比间隔数多1。我们可以想象两个圆形之间的间隔有一个三角形，一个圆形对应一个间隔，最后一个圆形没有对应的间隔，所以圆形的数量比间隔数多1。”
在上述的教学过程中，笔者带领学生经历了从具体到抽象，从特殊到一般的建模过程。在探索过程中突出了“间隔排列”和“一一对应”，而对应思想是植树问题教学中重要的数学思想：两种物体一一对应时，数量一样多;两种物体不存在一一对应的关系，则数量不同。在此基础上，将不同物体的间隔排列用数学符号归纳出来，建立模型。整个教学过程都是以问题来引导学生思考，让学生在积极探索解决问题的过程中自然而然地经历和体验建模，从而感悟模型思想。随后的教学环节中，笔者又通过电线杆问题、广告牌问题、舞蹈排队问题等逐步深化学生的理解和认知，层层推进这种符号模型的完善和延伸，同时也增强了学生建模意识和建模能力，达到比较理想的教学效果。
（作者单位：福建省厦门市集美区后溪中心小学）
一、明确小学阶段的数学核心素养要素
核心素养的概念是随着新一轮基础教育课程改革的推进而逐步深入人心的。数学核心素养这一概念在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确给出了定义，并指出了组成要素。实际上，义务教育阶段与高中阶段是有机联系且不可分割的。尽管《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中未对学生数学核心素养及要素给出明确定义，但促进学生学科核心素养发展依然成为众多专家学者及一线教师的共识。《课程标准》明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、运算能力、空间观念等十项能力，这十项能力通常被作为小学阶段需要培养的学科核心素养。从属性和内涵上来看，它们均属于“学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力”。明确上述概念，是培養学生核心素养的基本前提。下面我们从核心素养的性质来探讨相应的教学模式。
二、核心素养视角下的小学数学教学模式探讨
核心素养从性质上来说是学生通过学习而具备的正确价值观念、必备品格与关键能力，它属于抽象层面的东西，与一般的、具体的知识和技能有着根本不同。这样的基本性质就决定了核心素养的形成和发展有赖于学生在学习过程所产生的内在感悟，不可能经由教师的“灌输”而实现。换言之，其形成和发展是一种由内而外的过程。在这样的过程中，外人只能“引导”和“启发”，不可能“代替”和“灌输”。因此，不但要使学生掌握知识点，还要使其经历知识的生成过程，从而产生深刻的学习体会与感悟，这可以说是促进核心素养形成的基本途径。当然，就一节具体的课堂而言，通常蕴含一种或数种核心素养要素，教师应首先对此加以明确，然后围绕于此进行教学设计，具体可采取“问题引导、探索求知”的教学模式。在此过程中，教师应通过创设适当的问题情境，提升学生的问题意识，让他们能够发现问题、提出问题，进而解决问题，此为发展学生数学关键能力的重要基础。下面通过一个具体案例来加以阐释。
三、案例：核心素养视角下“植树问题”的教学
“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，是小学阶段的重要数学模型之一，因此该节内容所蕴含的核心素养要素很明确，即模型思想。植树问题的教学，常规性的思路是：先组织学生观察场景图，呈现相关材料，然后引导学生观察分析“棵树”与“段数”之间的关系，接着总结出公式“棵树=段数+1”，最后让学生照葫芦画瓢般解决相关问题。这样的教学过程，其优点是循序渐进、步步为营，使学生熟记规律;缺点是没有突出教师问题引导和学生主动探索的环节，学生无法深入体会基于数学观点建立模型的过程。针对这种情况，笔者采取了“问题引导、探索求知”的教学模式，具体教学过程如下：
师：“同学们，请你们仔细观察这张图片（图略，图片中一排兔子在篱笆内手拉着手），你能从中发现间隔排列的东西吗？”生：“手帕和夹子间隔排列。”生：“蘑菇和兔子间隔排列。”生：“篱笆和木桩间隔排列。”师：“你们看到了兔子和蘑菇是间隔排列的。谁来说说，它们之间是怎么间隔排列的呢？”生：“一只兔子，一颗蘑菇;一只兔子，一颗蘑菇……”师：“小兔子和蘑菇之间是间隔排列的。小兔子的数量和蘑菇的数量之间有什么关系呢？请同学们仔细观察一下，同桌互相说一说。”生：“如果一只兔子采一颗蘑菇，那么最后一只兔子采不到蘑菇。所以蘑菇的数量比兔子少1，兔子数量比蘑菇多1。”师：“一只兔子对应一颗蘑菇，这在数学上叫做‘一一对应’。我们知道了，不仅兔子和蘑菇间隔排列，木桩和篱笆、手帕和夹子也是间隔排列。请你们再想想，木桩的数量和篱笆的数量，手帕的数量和夹子的数量是不是也存在这样的关系呢？”生：“一根木桩对应一个篱笆，最后一根木桩没有对应的篱笆，所以木桩的数量比篱笆的数量多1。”生：“夹子和手帕也存在着这样的关系。一个夹子对应一条手帕，最后一个夹子没有对应的手帕，所以夹子的数量比手帕多1。”师：“无论是兔子和蘑菇，木桩和篱笆，还是夹子和手帕，物品虽然不同，但它们之间一一对应的关系却是一样的。我们能不能用一种简洁的方法，把这三幅图都表示出来呢？”生：“我们可以用圆表示兔子、木桩和夹子，用三角形表示蘑菇、篱笆和手帕，这样就可以把这三幅图的意思都表达清楚。”根据学生的回答，教师出示下图（图1）。
师：“同学们，请你们仔细观察，圆形和三角形之间有什么关系呢？”生：“圆形和三角形的数量相等，因为圆形与三角形一一对应。”师：“如果老师把这幅图变一变（图2）。现在，圆形和三角形之间又有什么关系呢？”
生：“一个圆对应一个三角形，最后一个圆形没有对应的三角形，所以圆形的数量比三角形多1。”师：“说得很棒。注意看，老师又要变魔术了，瞧（图3）。现在三角形消失了，只剩下圆形。圆形的数量和它们之间的间隔数又有什么关系呢？”
生：“圆形的数量比间隔数多1。我们可以想象两个圆形之间的间隔有一个三角形，一个圆形对应一个间隔，最后一个圆形没有对应的间隔，所以圆形的数量比间隔数多1。”
在上述的教学过程中，笔者带领学生经历了从具体到抽象，从特殊到一般的建模过程。在探索过程中突出了“间隔排列”和“一一对应”，而对应思想是植树问题教学中重要的数学思想：两种物体一一对应时，数量一样多;两种物体不存在一一对应的关系，则数量不同。在此基础上，将不同物体的间隔排列用数学符号归纳出来，建立模型。整个教学过程都是以问题来引导学生思考，让学生在积极探索解决问题的过程中自然而然地经历和体验建模，从而感悟模型思想。随后的教学环节中，笔者又通过电线杆问题、广告牌问题、舞蹈排队问题等逐步深化学生的理解和认知，层层推进这种符号模型的完善和延伸，同时也增强了学生建模意识和建模能力，达到比较理想的教学效果。
（作者单位：福建省厦门市集美区后溪中心小学）