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〔关键词〕 数学教学;分数;比较
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2013)15—0077—01
对于分母或分子相同的分数,可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较;对于分母和分子都不相同的分数,通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上,比较分数大小的方法有很多,学生们可根据要比较的分数的特点,选择适当的方法进行比较。下面就向大家介绍几种比较分数大小的常用方法。
一、 同分母比较法
先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数,然后再根据“分母相同,分子越大,分数越大。”进行比较。
例1 比较■和■的大小。
分析:把原来两个分数的分母7和28的最小公倍数28作为两个新分数的分母,根据分数的基本性质可得:■=■。因为■>■,所以■>■。 二、 同分子比较法
先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数,然后再根据“分子相同的两个分数,分母小的分数比较大”进行比较。
例2 比较■和■的大小。
分析:把原来两个分数的分子3和6的最小公倍数6作为两个新分数的分母,根据分数的基本性质可得:■=■。因为■>■,所以■>■.
三、 找中间分数法
在要比较的两个分数之间,找一个中间分数,根据这两个分数和中间分数的大小关系,比较这两个分数的大小。
例3 比较■和■的大小。
分析:根据两个分数的分子和分母的大小关系,把1 作为中间分数。可以很容易看出:■<1,■>1,所以■<■。
四、 相除法
用第一个分数除以第二个分数,若商小于1,则第一个分数小;若商大于1,则第一个分数大;若商等于1,则两个分数相等。
例4 比较■和■的大小。
分析:因为■÷■=■,而■>1,所以■>■。
五、 倒数法
通过比较两个分数倒数的大小,比较两个分数的大小。倒数较小的分数,原分数较大;倒数较大的分数,原分数较小。
例5 比较■和■的大小。
分析: ■的倒数是3,■的倒数是■。
因为3>■,所以■<■ 。
六、 交叉相乘法
左边的分子同右边的分母相乘得左积, 右边的分子同左边的分母相乘得右积, 左积大的分数就大, 反之则小。
例6 比较■和■的大小。
分析: ■ ,因为5×7>4×6 ,所以■>■。
七、化成小数法
先把两个分数化成小数,再进行比较。
例7 比较■和■的大小。
分析:先根据分数与除法的关系,把这两个分数化成小数,即■≈1.3,■=0.6。因为1.3>0.6,所以■>■。
八、差等规律法
根据“分子与分母的差相等的两个真分数,分子加分母得到的和较大的分数比较大;分子与分母的差相等的两个假分数,分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。
例8 比较■和■的大小。
分析:这两个真分数的分子与分母的差都是1,因为15+16<17+18,所以■<■。
九、约分法
在比较两个分数之前,先将两个分数约分,然后再进行比较。
例9 比较■和■的大小。
分析:先将两分数约分■=■,■=■,再根据“分子相同,分母越小,分数越大。”进行比较。因为■>■,所以■>■。
编辑:谢颖丽
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2013)15—0077—01
对于分母或分子相同的分数,可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较;对于分母和分子都不相同的分数,通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上,比较分数大小的方法有很多,学生们可根据要比较的分数的特点,选择适当的方法进行比较。下面就向大家介绍几种比较分数大小的常用方法。
一、 同分母比较法
先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数,然后再根据“分母相同,分子越大,分数越大。”进行比较。
例1 比较■和■的大小。
分析:把原来两个分数的分母7和28的最小公倍数28作为两个新分数的分母,根据分数的基本性质可得:■=■。因为■>■,所以■>■。 二、 同分子比较法
先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数,然后再根据“分子相同的两个分数,分母小的分数比较大”进行比较。
例2 比较■和■的大小。
分析:把原来两个分数的分子3和6的最小公倍数6作为两个新分数的分母,根据分数的基本性质可得:■=■。因为■>■,所以■>■.
三、 找中间分数法
在要比较的两个分数之间,找一个中间分数,根据这两个分数和中间分数的大小关系,比较这两个分数的大小。
例3 比较■和■的大小。
分析:根据两个分数的分子和分母的大小关系,把1 作为中间分数。可以很容易看出:■<1,■>1,所以■<■。
四、 相除法
用第一个分数除以第二个分数,若商小于1,则第一个分数小;若商大于1,则第一个分数大;若商等于1,则两个分数相等。
例4 比较■和■的大小。
分析:因为■÷■=■,而■>1,所以■>■。
五、 倒数法
通过比较两个分数倒数的大小,比较两个分数的大小。倒数较小的分数,原分数较大;倒数较大的分数,原分数较小。
例5 比较■和■的大小。
分析: ■的倒数是3,■的倒数是■。
因为3>■,所以■<■ 。
六、 交叉相乘法
左边的分子同右边的分母相乘得左积, 右边的分子同左边的分母相乘得右积, 左积大的分数就大, 反之则小。
例6 比较■和■的大小。
分析: ■ ,因为5×7>4×6 ,所以■>■。
七、化成小数法
先把两个分数化成小数,再进行比较。
例7 比较■和■的大小。
分析:先根据分数与除法的关系,把这两个分数化成小数,即■≈1.3,■=0.6。因为1.3>0.6,所以■>■。
八、差等规律法
根据“分子与分母的差相等的两个真分数,分子加分母得到的和较大的分数比较大;分子与分母的差相等的两个假分数,分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。
例8 比较■和■的大小。
分析:这两个真分数的分子与分母的差都是1,因为15+16<17+18,所以■<■。
九、约分法
在比较两个分数之前,先将两个分数约分,然后再进行比较。
例9 比较■和■的大小。
分析:先将两分数约分■=■,■=■,再根据“分子相同,分母越小,分数越大。”进行比较。因为■>■,所以■>■。
编辑:谢颖丽