论文部分内容阅读
我们在数学的教学过程中，应该注重培养学生的数学思想，以便学生在解答数学题目的过程中，提高解答的速度以及正确性，把复杂的问题简单化。而整体思想是数学中一种非常重要的思想。我将从以下几个方面来阐述整体思想在初中数学中的应用。
一、数与式中的整体思想
分析：本题按逐步相乘，会非常繁琐，而且容易出错。本题可以先通过观察，把式子中相同的部分作为一个整体用一個字母来表示，例如设 为 ， 为 ，那么，
分析：此题已知条件中 的值含有根号，给我们的计算增加了难度，若考虑去掉根号，是否更好些呢？移项，得： ，两边平方得： ；将 整体代入原式，得：
说明：通过例1与例2，我们可以发现在解题时，先观察式子本身结构的特点，从而去找到突破点，再用整体代入的方法便简单地解决了这个问题。
二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想
例3：解方程组
分析：通过观察一发现：若用①+②+③便可得到：2（x+y+z）=12，这样有 x+y+z=6 ……④，将x+y=3、y+z=5、x+z=4作为一个整体分别代入到④中，就得到了z=3，x=1，y=2。
通过这样的手段，可以提高解题的速度，解题的准确性，使我们创造性思维得到培养，激发学生解题的兴趣。
例4：解方程组
这个题的特征似乎不象例3那样的明显，但通过我们的细心观察，就可以发现方程③中含有方程②中的y - z，而y - z =3，那么方程③中的y -z这个整体便可以用“3”代替了，即：x+3=4，从而x=1，将x=1代入①得到 y=5，将y=5代入②得到z=2。
这个整体思想的运用，最主要是来源于对方程结构的观察，其观察的目标应该是定格在未知数的系数上面。
三、几何中的整体思想
例5：如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是1cm，求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和。（友情提示：三个圆心角之间有何关系）
分析：若要求每一个扇形的面积，就必须去求每一个扇形的圆心角，这里是办不到的，但我们可以将这些扇形拼凑在一块，通过三角形的内角和公式求出这个拼凑所得的半圆的圆心角，从而求出半圆的面积。
解：三个小扇形的圆心角分别是 半径全等于1cm，而三角形ABC中 ，所以如果将三个小扇形拼到一起，正好构成一个半径是1cm的半圆。
所以三个扇形的面积和为：
例6：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BC=6，BC边上的高为4，其中EF、MN、GH交于点O，则阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.6 C.12 D.24
分析：如果单独求每一个阴影部分的面积是做不到的，但由于在平行四边形中，由平行四边形的中心对称的性质易知：图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半.
用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程，能够帮助我们走出困境，走向成功。在素质教育的今天，我作为一名年轻的数学教师，应在未来的教学中加强数学思想、数学方法的训练，对培养学生可持续发展的能力有极大的好处，其教学潜在价值是不可估量的。
一、数与式中的整体思想
分析：本题按逐步相乘，会非常繁琐，而且容易出错。本题可以先通过观察，把式子中相同的部分作为一个整体用一個字母来表示，例如设 为 ， 为 ，那么，
分析：此题已知条件中 的值含有根号，给我们的计算增加了难度，若考虑去掉根号，是否更好些呢？移项，得： ，两边平方得： ；将 整体代入原式，得：
说明：通过例1与例2，我们可以发现在解题时，先观察式子本身结构的特点，从而去找到突破点，再用整体代入的方法便简单地解决了这个问题。
二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想
例3：解方程组
分析：通过观察一发现：若用①+②+③便可得到：2（x+y+z）=12，这样有 x+y+z=6 ……④，将x+y=3、y+z=5、x+z=4作为一个整体分别代入到④中，就得到了z=3，x=1，y=2。
通过这样的手段，可以提高解题的速度，解题的准确性，使我们创造性思维得到培养，激发学生解题的兴趣。
例4：解方程组
这个题的特征似乎不象例3那样的明显，但通过我们的细心观察，就可以发现方程③中含有方程②中的y - z，而y - z =3，那么方程③中的y -z这个整体便可以用“3”代替了，即：x+3=4，从而x=1，将x=1代入①得到 y=5，将y=5代入②得到z=2。
这个整体思想的运用，最主要是来源于对方程结构的观察，其观察的目标应该是定格在未知数的系数上面。
三、几何中的整体思想
例5：如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是1cm，求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和。（友情提示：三个圆心角之间有何关系）
分析：若要求每一个扇形的面积，就必须去求每一个扇形的圆心角，这里是办不到的，但我们可以将这些扇形拼凑在一块，通过三角形的内角和公式求出这个拼凑所得的半圆的圆心角，从而求出半圆的面积。
解：三个小扇形的圆心角分别是 半径全等于1cm，而三角形ABC中 ，所以如果将三个小扇形拼到一起，正好构成一个半径是1cm的半圆。
所以三个扇形的面积和为：
例6：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BC=6，BC边上的高为4，其中EF、MN、GH交于点O，则阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.6 C.12 D.24
分析：如果单独求每一个阴影部分的面积是做不到的，但由于在平行四边形中，由平行四边形的中心对称的性质易知：图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半.
用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程，能够帮助我们走出困境，走向成功。在素质教育的今天，我作为一名年轻的数学教师，应在未来的教学中加强数学思想、数学方法的训练，对培养学生可持续发展的能力有极大的好处，其教学潜在价值是不可估量的。