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【摘要】单元教学设计是基于高中数学课程模块化而进行的教学设计，体现了高中数学课程的理念、课程结构与主线.单元教学应从数学主题、数学方法和数学素养几个方面进行教学设计.数学主题单元教学设计是依据教材章节或单元中的知识点而展开的，有利于教师整体把握教材内容，有利于学生对知识体系的理解和掌握，是适应课改要求的，也是满足学生发展需要的.
【关键词】数学主题;教学设计;单元教学设计
【基金项目】甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题（GS[2020]GHB3667）
数学主题是以教材知识模块为基础，根据学生学习的需求，将各知识点进行科学合理的组织和划分，形成的相对独立的数学知识体系.
单元教学设计就是从主题、方法或素养的角度出发，根据教材章节或单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式和教学策略，通过一个阶段的学习，让学习者完成一个相对完整的知识系统的学习.
单元教学设计是课改后提出的新的教学理念和模式，是基于高中数学教材的模块化而开展的.
一、数学主题单元教学设计是符合课标原则的
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）指出，“必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步学习提供必要的数学准备.选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础.”所以，无论采取怎样的教学模式，最后的落脚点是学生，是为满足学生未来发展的需要服务的.
课改后的高中数学课程分为必修与选修两大板块，必修有5个模块，选修有4个系列，从《标准》的理念和教材内容设计的模式上看，模块化教学内容设计不利于学生整体理解和全面把握数学的知识框架，不利于学生系统掌握数学思维.笔者认为，利用单元教学设计能更好地体现《标准》的理念，是符合《标准》内容确定的原则的.
1.主题单元教学设计满足“必修是基本数学需求，是必要的数学准备”的原则
人的认识过程是：感性认识—（抽象）理性认识—（指导）感性认识—（升华）理性认识，以此不断往复，从而形成一个螺旋上升式的认识过程.必修课程的设置正是体现了由具体到抽象的过程，是感性认识逐步形成理性认识的过程，是逐步上升的，是形成数学思维、提升数学素养的过程.
例如函数的学习过程，通过初中阶段的铺垫，通过丰富的实例，在学习了一些初等函数的基础上，学生进一步体会函数的实质：是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，这是对函数认识从感性上升为理性的过程.在这个认识的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画函数，这是学生对函数认识的升华.再让学生了解构成函数的要素，了解函数的一些基本性质，从而让学生对函数形成完整的认识，形成函数主题的知识链.在学习函数概念后，可让学生运用所学函数理论知识学习新的具体的函数，这样既可以加深对函数概念的理解，又可以在新的理论指导下学习新函数.
虽然数学的特征之一是抽象性，但它的实质并不抽象.在必修教材的各个章节的首页或一些阅读与思考内容中，都有这个知识模块产生的背景，以此为引子，形成新的知识和理论.这说明抽象的数学，它的发生、发展、形成和应用都是来源于实际生活的，所以学习数学必修内容是学习数学的必然要求.
2.主题单元教学设计满足“选修是学生获得较高数学素养的基础”的要求
高中数学是为学生的下一阶段即高等教育打基础的，是为学生多层次、多种类的选擇和个性发展进行的必要的知识储备.根据《标准》的意图，选修部分的系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的.从目前大的形式看，很多学校在高一年级末就进行了分科，但学生对文理科的认知水平有限，让其自己选择选修内容还是很盲目的，这种情况下，教师就要发挥作用，根据学生的特点指导和帮助学生进行选择.
二、数学主题单元教学设计体现了高中数学知识体系
高中数学课程由必修模块和选修系列组成，每个模块都是相对独立的小系统，但各模块之间又是相互关联、相互融合的，没有一个知识模块是完全独立的.
1.主题单元教学设计体现了高中数学的课程结构
从学生的角度分析，高中数学课程分为三个部分：必修是高中数学的共同基础，选修系列1和系列2是满足不同学生发展的需求，选修系列3和系列4是为培养学生的兴趣、开阔学生的视野而设置的，给了学生更多选择.
主题单元教学设计对于每一个主题来说，形式是相对独立的，但就其实质来说，必将走向融合的道路，最终形成学生对数学的整体认识，只是因学生认知能力不同而形成不同层次的知识体系.
2.主题单元教学设计体现了高中数学课程主线
高中数学课程有六大主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线.这些主线构成了高中数学的知识网络主脉络，要想掌握高中数学的本质，提高教师的教学效率和学生的学习效率，就要抓住这些主线，抓住它们内在的、本质的联系.
主题单元教学设计是有利于各个主线的学习的.以算法为例，可以将算法定为一个主题，但这是一个大主题，学习它就要进行合理的分割，将其分割成一些小主题，可以分割成三大块：算法的基本知识、用算法思想认识数学和算法在数学中的应用.
算法的基本知识又可以分成基本思想、程序框图、基本语句.基本思想本身就是按照一定的程序，一步一步地解决某个问题，将它设计为一个单元，即强化了对算法本质的理解，也对学生解决其他问题提供了可以借鉴的模式.程序框图是算法思想非常好的体现方式，但由于涉及了几个结构，所以还可以细分为数个主题单元教学设计（顺序结构、条件结构、循环结构）进行教学.基本语句是算法思想的机器化体现. 用算法思想认识数学，教材的很多模块都涉及了，或以程序框图的形式出现，或以程序的形式出现.而从数学课程的意图上看，一方面是让学生加深对算法的理解和掌握，另一方面是将算法融合到其他知识模块中.
三、主题单元教学设计的优势
主题单元教学设计，从师生的角度分析有两个优势：一是有利于教师整体把握和理解教材，合理选择章节和单元的教学内容与形式，更好地掌握教学的时间与深度;二是有利于学生在学习的过程中能够循序渐进，加强前后章节知识点的联系，使学生对一个模块或一个单元的知识有一个系统的理解和掌握，继而对高中数学知识体系有一个全面的了解和学习.
1.主题单元教学设计是适应课改要求的
课改将学生学习的“双基”改为“四基”，增加了基本思想和基本活动经验.运用主题单元教学，更有利于学生掌握数学的“四基”，而“四基”是学习数学最基本的要求，是继续学习数学的前提，是主题单元教学设计的重点之一.
《標准》指出，高中数学课程的设计以提高学生“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力）为目的，主题单元教学设计正与这一思想吻合.如果学生提出的是较小的问题，我们可以设计一节课的主题单元进行解决，即设计一个小主题;如果学生提出的是较大的问题，我们可以设计几节课的主题单元解决，即设计一个大主题，当然，大主题的解决我们还可以分割为几个小主题进行解决，用小主题的集合形成解决大主题的方案.
从目前的实际情况考虑，学生发现问题和提出问题的能力相对薄弱，所以可专门进行如何针对资料发现问题和提出问题的主题单元教学设计，这对弥补学生在这一方面的缺点是非常有益的.分析问题是学生提升能力的重要阶段，学生可以强化这一过程的学习，使分析问题的能力上升一个新台阶.同时，“四能”也是学生形成理性思维、掌握解决问题模式、发展智力非常有效的手段，是对学生创新意识的培养.
2.主题单元教学设计是满足学生发展需要的
为学生提供多样课程，适应个性选择，使不同的学生在数学上得到不同的发展，是现行高中数学教材的特点之一.多样性和选择性是教材本身就具有的，所以主题单元教学设计完全能够满足高中生的发展需求.
主题单元教学设计中学生是主体，倡导的是自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式.现行教材在每一模块前都会提出一个实际问题，新知识的构建从源头上说都是为了解决这个问题而产生的，如果采用其他的学习方式，虽然也可以将问题解决，但学生主动学习的积极性、勇于探索的精神、掌握知识的能力就会大打折扣.
主题单元教学设计有助于提升学生的数学应用意识.应用是数学的显著特征之一.主题单元教学设计就是在解决实际问题的过程中产生一个个数学问题，即产生一个问题链，借助问题的破解，实际问题的解决思路和方案也随之形成.所以主题单元教学设计有利于学生体验数学在解决实际问题中的作用，有利于学生将数学与日常生活及其他学科联系起来，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识.
3.主题单元教学设计是教师主导的教学模式
教师在教学中占主导地位，学生是主体.“主体”和“主导”只是说明知识学习过程中的两个要素：一个是学生，是主体也是受体;另一个是教师，是主导也是知识的“导体”.学生和教师在知识学习过程中是同等重要的.离开了“主体”的参与，再好的教学设计都是失败的，只能是教师的纸上谈兵;离开了“主导”的参与，就不会产生好的教学设计，学生的学习必然会产生很多疑问，也会走更多弯路.
如在主题单元教学设计中的教材分析，是教师独立完成的，但不能就说它与学生无关，学生只是潜在地参与对象，虽不直接参与这项活动，但与学生息息相关，是紧紧围绕学生的学习进行分析的，从教学的结果看，学生还是教材分析最终的受益者.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]王尚志，高定量.普通高中数学课程分析与实施策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3]王尚志，张思明.走进高中数学新课程[M].上海：华东师范大学出版社，2008.
【关键词】数学主题;教学设计;单元教学设计
【基金项目】甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题（GS[2020]GHB3667）
数学主题是以教材知识模块为基础，根据学生学习的需求，将各知识点进行科学合理的组织和划分，形成的相对独立的数学知识体系.
单元教学设计就是从主题、方法或素养的角度出发，根据教材章节或单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式和教学策略，通过一个阶段的学习，让学习者完成一个相对完整的知识系统的学习.
单元教学设计是课改后提出的新的教学理念和模式，是基于高中数学教材的模块化而开展的.
一、数学主题单元教学设计是符合课标原则的
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）指出，“必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步学习提供必要的数学准备.选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础.”所以，无论采取怎样的教学模式，最后的落脚点是学生，是为满足学生未来发展的需要服务的.
课改后的高中数学课程分为必修与选修两大板块，必修有5个模块，选修有4个系列，从《标准》的理念和教材内容设计的模式上看，模块化教学内容设计不利于学生整体理解和全面把握数学的知识框架，不利于学生系统掌握数学思维.笔者认为，利用单元教学设计能更好地体现《标准》的理念，是符合《标准》内容确定的原则的.
1.主题单元教学设计满足“必修是基本数学需求，是必要的数学准备”的原则
人的认识过程是：感性认识—（抽象）理性认识—（指导）感性认识—（升华）理性认识，以此不断往复，从而形成一个螺旋上升式的认识过程.必修课程的设置正是体现了由具体到抽象的过程，是感性认识逐步形成理性认识的过程，是逐步上升的，是形成数学思维、提升数学素养的过程.
例如函数的学习过程，通过初中阶段的铺垫，通过丰富的实例，在学习了一些初等函数的基础上，学生进一步体会函数的实质：是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，这是对函数认识从感性上升为理性的过程.在这个认识的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画函数，这是学生对函数认识的升华.再让学生了解构成函数的要素，了解函数的一些基本性质，从而让学生对函数形成完整的认识，形成函数主题的知识链.在学习函数概念后，可让学生运用所学函数理论知识学习新的具体的函数，这样既可以加深对函数概念的理解，又可以在新的理论指导下学习新函数.
虽然数学的特征之一是抽象性，但它的实质并不抽象.在必修教材的各个章节的首页或一些阅读与思考内容中，都有这个知识模块产生的背景，以此为引子，形成新的知识和理论.这说明抽象的数学，它的发生、发展、形成和应用都是来源于实际生活的，所以学习数学必修内容是学习数学的必然要求.
2.主题单元教学设计满足“选修是学生获得较高数学素养的基础”的要求
高中数学是为学生的下一阶段即高等教育打基础的，是为学生多层次、多种类的选擇和个性发展进行的必要的知识储备.根据《标准》的意图，选修部分的系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的.从目前大的形式看，很多学校在高一年级末就进行了分科，但学生对文理科的认知水平有限，让其自己选择选修内容还是很盲目的，这种情况下，教师就要发挥作用，根据学生的特点指导和帮助学生进行选择.
二、数学主题单元教学设计体现了高中数学知识体系
高中数学课程由必修模块和选修系列组成，每个模块都是相对独立的小系统，但各模块之间又是相互关联、相互融合的，没有一个知识模块是完全独立的.
1.主题单元教学设计体现了高中数学的课程结构
从学生的角度分析，高中数学课程分为三个部分：必修是高中数学的共同基础，选修系列1和系列2是满足不同学生发展的需求，选修系列3和系列4是为培养学生的兴趣、开阔学生的视野而设置的，给了学生更多选择.
主题单元教学设计对于每一个主题来说，形式是相对独立的，但就其实质来说，必将走向融合的道路，最终形成学生对数学的整体认识，只是因学生认知能力不同而形成不同层次的知识体系.
2.主题单元教学设计体现了高中数学课程主线
高中数学课程有六大主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线.这些主线构成了高中数学的知识网络主脉络，要想掌握高中数学的本质，提高教师的教学效率和学生的学习效率，就要抓住这些主线，抓住它们内在的、本质的联系.
主题单元教学设计是有利于各个主线的学习的.以算法为例，可以将算法定为一个主题，但这是一个大主题，学习它就要进行合理的分割，将其分割成一些小主题，可以分割成三大块：算法的基本知识、用算法思想认识数学和算法在数学中的应用.
算法的基本知识又可以分成基本思想、程序框图、基本语句.基本思想本身就是按照一定的程序，一步一步地解决某个问题，将它设计为一个单元，即强化了对算法本质的理解，也对学生解决其他问题提供了可以借鉴的模式.程序框图是算法思想非常好的体现方式，但由于涉及了几个结构，所以还可以细分为数个主题单元教学设计（顺序结构、条件结构、循环结构）进行教学.基本语句是算法思想的机器化体现. 用算法思想认识数学，教材的很多模块都涉及了，或以程序框图的形式出现，或以程序的形式出现.而从数学课程的意图上看，一方面是让学生加深对算法的理解和掌握，另一方面是将算法融合到其他知识模块中.
三、主题单元教学设计的优势
主题单元教学设计，从师生的角度分析有两个优势：一是有利于教师整体把握和理解教材，合理选择章节和单元的教学内容与形式，更好地掌握教学的时间与深度;二是有利于学生在学习的过程中能够循序渐进，加强前后章节知识点的联系，使学生对一个模块或一个单元的知识有一个系统的理解和掌握，继而对高中数学知识体系有一个全面的了解和学习.
1.主题单元教学设计是适应课改要求的
课改将学生学习的“双基”改为“四基”，增加了基本思想和基本活动经验.运用主题单元教学，更有利于学生掌握数学的“四基”，而“四基”是学习数学最基本的要求，是继续学习数学的前提，是主题单元教学设计的重点之一.
《標准》指出，高中数学课程的设计以提高学生“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力）为目的，主题单元教学设计正与这一思想吻合.如果学生提出的是较小的问题，我们可以设计一节课的主题单元进行解决，即设计一个小主题;如果学生提出的是较大的问题，我们可以设计几节课的主题单元解决，即设计一个大主题，当然，大主题的解决我们还可以分割为几个小主题进行解决，用小主题的集合形成解决大主题的方案.
从目前的实际情况考虑，学生发现问题和提出问题的能力相对薄弱，所以可专门进行如何针对资料发现问题和提出问题的主题单元教学设计，这对弥补学生在这一方面的缺点是非常有益的.分析问题是学生提升能力的重要阶段，学生可以强化这一过程的学习，使分析问题的能力上升一个新台阶.同时，“四能”也是学生形成理性思维、掌握解决问题模式、发展智力非常有效的手段，是对学生创新意识的培养.
2.主题单元教学设计是满足学生发展需要的
为学生提供多样课程，适应个性选择，使不同的学生在数学上得到不同的发展，是现行高中数学教材的特点之一.多样性和选择性是教材本身就具有的，所以主题单元教学设计完全能够满足高中生的发展需求.
主题单元教学设计中学生是主体，倡导的是自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式.现行教材在每一模块前都会提出一个实际问题，新知识的构建从源头上说都是为了解决这个问题而产生的，如果采用其他的学习方式，虽然也可以将问题解决，但学生主动学习的积极性、勇于探索的精神、掌握知识的能力就会大打折扣.
主题单元教学设计有助于提升学生的数学应用意识.应用是数学的显著特征之一.主题单元教学设计就是在解决实际问题的过程中产生一个个数学问题，即产生一个问题链，借助问题的破解，实际问题的解决思路和方案也随之形成.所以主题单元教学设计有利于学生体验数学在解决实际问题中的作用，有利于学生将数学与日常生活及其他学科联系起来，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识.
3.主题单元教学设计是教师主导的教学模式
教师在教学中占主导地位，学生是主体.“主体”和“主导”只是说明知识学习过程中的两个要素：一个是学生，是主体也是受体;另一个是教师，是主导也是知识的“导体”.学生和教师在知识学习过程中是同等重要的.离开了“主体”的参与，再好的教学设计都是失败的，只能是教师的纸上谈兵;离开了“主导”的参与，就不会产生好的教学设计，学生的学习必然会产生很多疑问，也会走更多弯路.
如在主题单元教学设计中的教材分析，是教师独立完成的，但不能就说它与学生无关，学生只是潜在地参与对象，虽不直接参与这项活动，但与学生息息相关，是紧紧围绕学生的学习进行分析的，从教学的结果看，学生还是教材分析最终的受益者.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]王尚志，高定量.普通高中数学课程分析与实施策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3]王尚志，张思明.走进高中数学新课程[M].上海：华东师范大学出版社，2008.