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摘 要：本文采用Excel电脑软件模拟显示中学生实心球的最佳抛射角度约为38°～40°。专业的运动员可运用本文提出的方法，找到属于自己的最佳抛射角，以期取得最好的成绩。
关键词：中考体育；实心球；斜抛运动；最大射程；Excel软件模拟
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2019）2-0040-3
1 问题的提出
实心球是中考体育考试项目之一，掌握正确的技术提高实心球成绩是体育指导老师和学生亟待解决的问题。不少体育老师和学生错误地认为，当抛射角θ=45°时实心球射程最大。然而，笔者通过计算机软件模拟显示实心球的最佳抛射角与抛出点的高度、出手速度等因素有关，是因人而异的。每个人需结合个人特点，找到属于自己的最佳抛射角，以期取得最好的成绩。
2 建模并理论分析
3 计算机模拟计算
Excel软件是大家熟悉的电脑软件，其绘图类型多样、计算能力强且操作简单。下面笔者就用它来模拟计算实心球的射程与抛射角、抛出点的高度、出手速度等因素的关系。
3.1 输入相关数据
首先打开Excel软件，在单元格A1、B1、C1、D1、E1、F1、G1、H1中依次输入θ、h、v0、g、sinθ、cosθ、t、x，分别表示抛射角、抛射点的高度、出手速度、当地重力加速度、抛射角的正弦、抛射角的余弦、实心球在空中的飞行时间和实心球的射程。在A2～A92单元格中分别输入0、1、2、3……90，表示不同的抛射角。在B2～B92单元格中均输入1.6（假设实心球抛出点的高度是1.6 m）。在C2～C92单元格中均输入7（假设实心球的出手速度是7 m/s）。在D2～D92单元格中均输入9.8（假设当地重力加速度是9.8 m/s2）。如表1所示（第二行及第2、3、4、5列）。
3.2 数据处理
运用Excel的计算功能对数据进行处理，可得如表1第6～9列的数据。具体操作如下：
第1步：计算抛射角的正弦值和余弦值。在E2单元格中输入“=SIN（A2*PI（）/180）”，回车并下拉至E92单元格，即可计算不同抛射角相应的正弦值；在F2单元格中输入“=COS（A2*PI（）/180）”，回车并下拉至F92单元格，即可计算不同抛射角相应的余弦值。
第2步：计算飞行时间。根据前面的理论分析可知，在G2单元格中输入“=（C2*E2 SQRT（C2*C2*E2*E2 2*D2*B2））/D2”，回车并下拉至G92单元格，即可计算在出手高度和出手速度一定但不同抛射角条件下，相应的实心球在空中的飞行时间。
第3步：计算实心球的射程。根据前面的理论分析可知，在H2单元格中输入“=C2*F2*G2”，回车并下拉至H92单元格，即可计算相应的实心球的射程。
3.3 作出函数图像
下面利用Excel的图表功能，对以上数据作进一步探究，即可得到实心球射程和抛射角的函数关系图像，如图2所示。具体操作如下：
第1步：选中表1中B～G列，单击右键，选择“隐藏”。
第2步：选中表1中A和H列，单击“插入”，选择“带平滑曲线和数据标记的散点图”。
第3步：选中图表，点击“图表元素”，修改横坐标为“抛射角”，纵坐标为“射程”即可。
若修改表1中的参数，抛出点的高度h=1.75 m，出手速度v0=9 m/s，重复以上步骤，可得此时实心球射程和抛射角的函数关系，如图3所示。
若修改表1中的参数，抛出点的高度h=1.8 m，出手速度v0=11 m/s，重复以上步骤，可得此时实心球射程和抛射角的函数关系，如图4所示。
3.4 图像分析
根据中学生的身高和力量，确定合理的实心球抛出点高度和出手速度，即可研究实心球射程和抛射角的关系，进而找到最佳的抛射角，以取得最好的成绩。
图2模拟的是中学女生的一般情况。由图2可以看出，当抛射角θ=38°左右时，女生能取得实心球的最好成绩，约6.4 m。
图3模拟的是中学男生的一般情况。由图3可以看出，当抛射角θ=40°左右时，男生能取得實心球的最好成绩，约10 m。
图4模拟的是中学男运动员的情况。由图4可以看出，当抛射角θ=41°左右时，该运动员能取得实心球的最好成绩，大约是14 m。
4 结 论
综上分析可知，中学生实心球体测中，一般来说抛出角度大约在38°～40°能取得较好的成绩。专业的运动员则需结合每个人的具体特点，运用表1提供的方法，找出属于自己的最佳抛射角，以期科学地指导训练，取得优异的成绩。
参考文献：
[1]大卫·哈里德，罗伯特·瑞斯尼克，杰尔·沃克.张三慧，李椿，译. 物理学基础[M]. 北京：机械工业出版社，2005.
[2]郑永令，贾起民，方小敏. 力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002.
（栏目编辑 陈 洁）
关键词：中考体育；实心球；斜抛运动；最大射程；Excel软件模拟
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2019）2-0040-3
1 问题的提出
实心球是中考体育考试项目之一，掌握正确的技术提高实心球成绩是体育指导老师和学生亟待解决的问题。不少体育老师和学生错误地认为，当抛射角θ=45°时实心球射程最大。然而，笔者通过计算机软件模拟显示实心球的最佳抛射角与抛出点的高度、出手速度等因素有关，是因人而异的。每个人需结合个人特点，找到属于自己的最佳抛射角，以期取得最好的成绩。
2 建模并理论分析
3 计算机模拟计算
Excel软件是大家熟悉的电脑软件，其绘图类型多样、计算能力强且操作简单。下面笔者就用它来模拟计算实心球的射程与抛射角、抛出点的高度、出手速度等因素的关系。
3.1 输入相关数据
首先打开Excel软件，在单元格A1、B1、C1、D1、E1、F1、G1、H1中依次输入θ、h、v0、g、sinθ、cosθ、t、x，分别表示抛射角、抛射点的高度、出手速度、当地重力加速度、抛射角的正弦、抛射角的余弦、实心球在空中的飞行时间和实心球的射程。在A2～A92单元格中分别输入0、1、2、3……90，表示不同的抛射角。在B2～B92单元格中均输入1.6（假设实心球抛出点的高度是1.6 m）。在C2～C92单元格中均输入7（假设实心球的出手速度是7 m/s）。在D2～D92单元格中均输入9.8（假设当地重力加速度是9.8 m/s2）。如表1所示（第二行及第2、3、4、5列）。
3.2 数据处理
运用Excel的计算功能对数据进行处理，可得如表1第6～9列的数据。具体操作如下：
第1步：计算抛射角的正弦值和余弦值。在E2单元格中输入“=SIN（A2*PI（）/180）”，回车并下拉至E92单元格，即可计算不同抛射角相应的正弦值；在F2单元格中输入“=COS（A2*PI（）/180）”，回车并下拉至F92单元格，即可计算不同抛射角相应的余弦值。
第2步：计算飞行时间。根据前面的理论分析可知，在G2单元格中输入“=（C2*E2 SQRT（C2*C2*E2*E2 2*D2*B2））/D2”，回车并下拉至G92单元格，即可计算在出手高度和出手速度一定但不同抛射角条件下，相应的实心球在空中的飞行时间。
第3步：计算实心球的射程。根据前面的理论分析可知，在H2单元格中输入“=C2*F2*G2”，回车并下拉至H92单元格，即可计算相应的实心球的射程。
3.3 作出函数图像
下面利用Excel的图表功能，对以上数据作进一步探究，即可得到实心球射程和抛射角的函数关系图像，如图2所示。具体操作如下：
第1步：选中表1中B～G列，单击右键，选择“隐藏”。
第2步：选中表1中A和H列，单击“插入”，选择“带平滑曲线和数据标记的散点图”。
第3步：选中图表，点击“图表元素”，修改横坐标为“抛射角”，纵坐标为“射程”即可。
若修改表1中的参数，抛出点的高度h=1.75 m，出手速度v0=9 m/s，重复以上步骤，可得此时实心球射程和抛射角的函数关系，如图3所示。
若修改表1中的参数，抛出点的高度h=1.8 m，出手速度v0=11 m/s，重复以上步骤，可得此时实心球射程和抛射角的函数关系，如图4所示。
3.4 图像分析
根据中学生的身高和力量，确定合理的实心球抛出点高度和出手速度，即可研究实心球射程和抛射角的关系，进而找到最佳的抛射角，以取得最好的成绩。
图2模拟的是中学女生的一般情况。由图2可以看出，当抛射角θ=38°左右时，女生能取得实心球的最好成绩，约6.4 m。
图3模拟的是中学男生的一般情况。由图3可以看出，当抛射角θ=40°左右时，男生能取得實心球的最好成绩，约10 m。
图4模拟的是中学男运动员的情况。由图4可以看出，当抛射角θ=41°左右时，该运动员能取得实心球的最好成绩，大约是14 m。
4 结 论
综上分析可知，中学生实心球体测中，一般来说抛出角度大约在38°～40°能取得较好的成绩。专业的运动员则需结合每个人的具体特点，运用表1提供的方法，找出属于自己的最佳抛射角，以期科学地指导训练，取得优异的成绩。
参考文献：
[1]大卫·哈里德，罗伯特·瑞斯尼克，杰尔·沃克.张三慧，李椿，译. 物理学基础[M]. 北京：机械工业出版社，2005.
[2]郑永令，贾起民，方小敏. 力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002.
（栏目编辑 陈 洁）