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《课程标准》明确指出：“有效的教学活动不能单纯的依赖模仿与记忆。”教师应帮助学生“在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验”。这实际上是从一个角度要求数学教师课堂上要重视知识的探究过程，重视数学知识的建构，而不是机械地向学生灌输结果，死记结论，这种模式容易造成学生思维僵化，不利于培养“发展型”人才，与素质教育背道而驰。
一、随堂听课情况
某天，笔者走进一个同事的课堂，教师正在给学生上习题练习课，因为教师在学生的练习中发现学生有一道题错误很多，于是教师在课堂中的习题练习课上重点评讲這道题。题目是：小明家离学校500米，小丽家离这所学校300米，问小明与小丽家最远相距多少米？最近相距多少米？教师在课堂上这样和学生评讲，先问：你们能用线段图画一画，表示出题目中的信息吗？一个学生上来画出：
接着提问还有其他画法吗？在教师的不断的提示下，另一个学生又画出了另外一种情况：
然后解答出，两家最远距离500+300=800（米），最近距离500-300=200（米）。接着教师又出了同样类型的习题给学生加以巩固。
笔者和该教师在课后作了交流，从授课方式和表面效果看，学生已经基本掌握了这道题，但是从学生的思维发展来看，学生是否能通过这道题的讲解掌握相似类型的习题？学生是否从“学会了”转换成“会学了”？学生在解决问题中有没有关注不同的位置关系带来的数量关系的变化，从学生思维发展的角度来看，教师能否为学生以后的学习发展作一些铺垫？
二、变换另一种以学生为主体的教学模式
很明显这道题是学生的易错点，学生以前也没有遇到过。可以通过讨论不同的位置关系，从而得到数量关系。所以，在教学中教师应当尽量设定场景，帮助学生理解。
可以建立这样的一个场景：假设在座的学生，相邻之间的距离都是1米，设定第一排的某某学生，在第一排中有名学生和他距离3米，是谁呢？让符合条件的学生起立，发现一左一右都符合条件。紧接着问，在第一排中有名学生和他相距5米，又是谁呢？同样让符合的起立，让学生验证一下是否符合条件？这时候让学生把这个位置关系用线段图表示出来，也就是通过这一步把生活中的数学升华到数学中的线段图。这时候，提出和该生相距5米，另一名相距3米，这两名学生最远距离多远？最近距离多远呢？学生通过所画的线段图或者站立的学生的情况进行对比，很快得出了答案8米和2米。紧接着再把设定的这名学生换一下，换成中间的某一名，这时候再提出相同的两个问题，这时候和他相距3米的学生变成了前后左右四个人，和他相距5米的也有前后左右4个人，那么和他相距3米和5米的学生最远相距多少米？最近相距多少米呢？学生一开始都会迟疑，这时候可以让他们借助软尺上来量一量，也可以彼此间进行讨论。学生有的通过量一量得出答案8米和2米，也有通过两点之间线段最短或者在一个三角形中，两边之和大于第三边，从而得出当这三名学生在一条直线上，在同侧距离最近，异侧距离最远，从而得出答案。然后让学生再换站成其他角度和中心点的这名学生距离始终是3米和5米，对比以后发现答案不变。对比后学生得出，当三个人在同一条直线上时，两人在同一侧距离最近，在异侧两人距离最远。
此时再回到练习题中去，这样从生活场景过渡到数学的解决问题中去，请学生到黑板上画出小明与小丽家最远、最近时的线段图，通过这种开始三个地点在同一条直线上再过渡到不在同一条直线上层层加深，这时学生就会很快画出线段图并加以解答。通过这种方式也让学生感悟到数学来源于生活，又回到生活，最后再提炼成数学专业知识，加深对知识的理解与掌握。
三、两种教学方式对比后的启示
一种是直接将结果告知学生，重结果轻过程，另一种遵循数学来源于生活又应用于生活，让学生着重追寻知识的探究过程，建立一个生活场景让学生去探索和寻找问题的解决办法。
学生通过这种解决问题的方法开放了学生的思维和思考方式，理解比会做更深刻。如果单纯告知学生某一题的解题过程，很简单，但是如何让简单的数学学习过程获得更多的思维增值空间，应该成为数学教师应有的价值追求。比如：与学校距离500米的轨迹应该是一个圆，同样与学校距离是300米的轨迹也是一个圆，这道题实际上探究的是两个圆上的点之间的距离的最大值与最小值。
通过不同场景的设定，让学生体会三个地点在一条直线上，然后换不在同一条直线上让学生比较，紧接着再变换角度，让学生再探索，最后得出结论。在理论层面，教师可以作浪漫的想象，但在实践层面，要回到务实的操作中来，收放有度，符合学生认知规律。最后再借助几何直观，让抽象的数学对象与关系看得见，进而发现蕴含在数学内容背后的数学思想方法，在知识技能外获得对数学素养的感悟。
相信这样的数学学习过程，学生一定会记忆深刻，因为他们感受到了数学的魅力。这其中不仅有数学的魅力，也有生活与数学相结合产生的魅力，还有数学思考的力量、探究过程中的顿悟与惊喜、数学应用价值体现的数学美，所有这一切无不冲击着学生的大脑，并在他们的成长过程中烙下数学的印迹。
四、对以后教学的启示
通过这位教师的教学实践，给我们以后的教学启发是，在学生初步学习某一个知识后，千万不能只按照传统的教学安排基本训练，那种模式可能会强化对所学知识的认识，但是这种强化是教师的教学经验为主导，只关注了教学知识的某些方面，而忽略了每一个学生用自己的方式直观表达对所学知识的理解。所以在课堂上要激活学生已有的生活经验，形成对知识的整体性认识与理解。
就学生而言，课堂上因充满求知欲（问题意识）和表现欲（参与意识），才具备了永恒的内在动力。就教师而言，教学也不能只停留在传授知识的层面上，而须在发现问题、启发思维、培养悟性上下功夫，要求教师不断超越学生、超越一般的教学、超越自我，从而真正达到教学相长的目的;要求教师从学生的认知结构角度、从数学思维的培养及数学思想方法的渗透来构思教学策略，使学生在有限的学习中从“学会”变“会学”;同时还应掌握“独立学习”能力，使学校从“终结教育”转换成“终身教育”的场所。
综上所述，作为教师，在教学过程中不仅要重视知识的结果，也要关注知识的形成过程，这样就能充分调动学生探究知识的兴趣，激发学生潜在的创造力，学生也会在积极主动探究知识形成的过程中，在获取知识的形成过程中，培养自身的创新意识。
（作者单位：江苏省盐城市亭湖区实验小学）
（责任编辑 吴 磊）
一、随堂听课情况
某天，笔者走进一个同事的课堂，教师正在给学生上习题练习课，因为教师在学生的练习中发现学生有一道题错误很多，于是教师在课堂中的习题练习课上重点评讲這道题。题目是：小明家离学校500米，小丽家离这所学校300米，问小明与小丽家最远相距多少米？最近相距多少米？教师在课堂上这样和学生评讲，先问：你们能用线段图画一画，表示出题目中的信息吗？一个学生上来画出：
接着提问还有其他画法吗？在教师的不断的提示下，另一个学生又画出了另外一种情况：
然后解答出，两家最远距离500+300=800（米），最近距离500-300=200（米）。接着教师又出了同样类型的习题给学生加以巩固。
笔者和该教师在课后作了交流，从授课方式和表面效果看，学生已经基本掌握了这道题，但是从学生的思维发展来看，学生是否能通过这道题的讲解掌握相似类型的习题？学生是否从“学会了”转换成“会学了”？学生在解决问题中有没有关注不同的位置关系带来的数量关系的变化，从学生思维发展的角度来看，教师能否为学生以后的学习发展作一些铺垫？
二、变换另一种以学生为主体的教学模式
很明显这道题是学生的易错点，学生以前也没有遇到过。可以通过讨论不同的位置关系，从而得到数量关系。所以，在教学中教师应当尽量设定场景，帮助学生理解。
可以建立这样的一个场景：假设在座的学生，相邻之间的距离都是1米，设定第一排的某某学生，在第一排中有名学生和他距离3米，是谁呢？让符合条件的学生起立，发现一左一右都符合条件。紧接着问，在第一排中有名学生和他相距5米，又是谁呢？同样让符合的起立，让学生验证一下是否符合条件？这时候让学生把这个位置关系用线段图表示出来，也就是通过这一步把生活中的数学升华到数学中的线段图。这时候，提出和该生相距5米，另一名相距3米，这两名学生最远距离多远？最近距离多远呢？学生通过所画的线段图或者站立的学生的情况进行对比，很快得出了答案8米和2米。紧接着再把设定的这名学生换一下，换成中间的某一名，这时候再提出相同的两个问题，这时候和他相距3米的学生变成了前后左右四个人，和他相距5米的也有前后左右4个人，那么和他相距3米和5米的学生最远相距多少米？最近相距多少米呢？学生一开始都会迟疑，这时候可以让他们借助软尺上来量一量，也可以彼此间进行讨论。学生有的通过量一量得出答案8米和2米，也有通过两点之间线段最短或者在一个三角形中，两边之和大于第三边，从而得出当这三名学生在一条直线上，在同侧距离最近，异侧距离最远，从而得出答案。然后让学生再换站成其他角度和中心点的这名学生距离始终是3米和5米，对比以后发现答案不变。对比后学生得出，当三个人在同一条直线上时，两人在同一侧距离最近，在异侧两人距离最远。
此时再回到练习题中去，这样从生活场景过渡到数学的解决问题中去，请学生到黑板上画出小明与小丽家最远、最近时的线段图，通过这种开始三个地点在同一条直线上再过渡到不在同一条直线上层层加深，这时学生就会很快画出线段图并加以解答。通过这种方式也让学生感悟到数学来源于生活，又回到生活，最后再提炼成数学专业知识，加深对知识的理解与掌握。
三、两种教学方式对比后的启示
一种是直接将结果告知学生，重结果轻过程，另一种遵循数学来源于生活又应用于生活，让学生着重追寻知识的探究过程，建立一个生活场景让学生去探索和寻找问题的解决办法。
学生通过这种解决问题的方法开放了学生的思维和思考方式，理解比会做更深刻。如果单纯告知学生某一题的解题过程，很简单，但是如何让简单的数学学习过程获得更多的思维增值空间，应该成为数学教师应有的价值追求。比如：与学校距离500米的轨迹应该是一个圆，同样与学校距离是300米的轨迹也是一个圆，这道题实际上探究的是两个圆上的点之间的距离的最大值与最小值。
通过不同场景的设定，让学生体会三个地点在一条直线上，然后换不在同一条直线上让学生比较，紧接着再变换角度，让学生再探索，最后得出结论。在理论层面，教师可以作浪漫的想象，但在实践层面，要回到务实的操作中来，收放有度，符合学生认知规律。最后再借助几何直观，让抽象的数学对象与关系看得见，进而发现蕴含在数学内容背后的数学思想方法，在知识技能外获得对数学素养的感悟。
相信这样的数学学习过程，学生一定会记忆深刻，因为他们感受到了数学的魅力。这其中不仅有数学的魅力，也有生活与数学相结合产生的魅力，还有数学思考的力量、探究过程中的顿悟与惊喜、数学应用价值体现的数学美，所有这一切无不冲击着学生的大脑，并在他们的成长过程中烙下数学的印迹。
四、对以后教学的启示
通过这位教师的教学实践，给我们以后的教学启发是，在学生初步学习某一个知识后，千万不能只按照传统的教学安排基本训练，那种模式可能会强化对所学知识的认识，但是这种强化是教师的教学经验为主导，只关注了教学知识的某些方面，而忽略了每一个学生用自己的方式直观表达对所学知识的理解。所以在课堂上要激活学生已有的生活经验，形成对知识的整体性认识与理解。
就学生而言，课堂上因充满求知欲（问题意识）和表现欲（参与意识），才具备了永恒的内在动力。就教师而言，教学也不能只停留在传授知识的层面上，而须在发现问题、启发思维、培养悟性上下功夫，要求教师不断超越学生、超越一般的教学、超越自我，从而真正达到教学相长的目的;要求教师从学生的认知结构角度、从数学思维的培养及数学思想方法的渗透来构思教学策略，使学生在有限的学习中从“学会”变“会学”;同时还应掌握“独立学习”能力，使学校从“终结教育”转换成“终身教育”的场所。
综上所述，作为教师，在教学过程中不仅要重视知识的结果，也要关注知识的形成过程，这样就能充分调动学生探究知识的兴趣，激发学生潜在的创造力，学生也会在积极主动探究知识形成的过程中，在获取知识的形成过程中，培养自身的创新意识。
（作者单位：江苏省盐城市亭湖区实验小学）
（责任编辑 吴 磊）