前面我们已经学习了2，3，5的倍数的特征，这一章我们来学习7，9，11和13的整除特征。
　　关卡一：希望小学的人数是一个三位数，平均每个班36人。若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以是多少人？
　　如果把全校的总人数写成abc（表示一个三位数，a、b、c分别表示百位、十位和个位上的数字），根据题意，将百位数与十位数对调，则少180人，就能得到下面的式子：
　　100a＋10b＋c－（100b＋10a＋c）＝180
　　 100a＋10b＋c－100b－10a－c＝180
　　90a－90b＝180
　　a－b＝2
　　要使得全校人数最多，则a取最大值9，此时b＝7，这时全校人数可以表示为97c。97c能平均分成每个班36人，即能被36整除。再因为36＝4×9，所以97c能被4和9整除，最后c＝2符合条件。
　　
　　关卡二：有一个四十一位数555…55□99…999（其中5和9的个数都是20个）能被7整除，求中间方格内的数字是几？
　　根据被7整除的数的特征，不难知道，各位数字相同的六位数一定能被7整除，即555555和999999都能被7整除，因为题目中5和9的个数都是20个，20÷6＝3……2，因此本题只需要考虑55□99能被7整除，□里应填的数字。
　　这样缩小范围后，再根据“小贴士”中把提到的被7整除的数的特征，55□99被7整除便化为：在□内填一个数，使□44能被7整除，我们能很快地找到□内应填的数字。
　　
　　关卡三：已知一个整数1a2a3a4a5a能被11整除，求出所有满足这个条件的数。
　　根据能被11整除的数的特征，我们可以得到下面的式子：
　　 （1＋2＋3＋4＋5）－（a＋a＋a＋a＋a）＝15－5a＝5×（3－a）
　　要能被11整除，则所得的这个差应该是11的倍数，只有当a＝3时，这个差为0，才可以看作是11的倍数（在通常情况下，我们所考虑的因数与倍数，是不包括0的）。所以符合题意的a＝3。
　　
　　关卡四：一个四位数8□98，能同时被17和19整除，那么应该在□内填上几？
　　根据题意，四位数8□98能被17和19同时整除，由于17和19互为质数，所以这个数能被17×19＝323整除。
　　接下来要用的方法就是估算。因为323×30＝9690，9690＞8□98，又因为8□98的个位数是8，不妨将323乘以26，得到323×26＝8398，满足条件，应此□处因填上3。
　　
　　小博士：有关数的整除问题，往往可以将表面看起来很复杂的问题，化成很多简单问题的组合。只要我们掌握了化繁为简的方法，再根据整除的概念，灵活运用所学的知识，就能准确地求出解答。