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设Ｐ２（ｘ）是三元二次初等对称平均，Ｍｓ（ｘ）是ｓ次幂平均。本文求出了使不等式Ｍｐ（ｘ）≤Ｐ２（ｘ）≤Ｍｐ（ｘ）成立的最大ｐ和最小ｑ。把这个结果用于任意△ＡＢＣ，我们得到Ｍｋ（ｍａ）≥３ｒ，Ｋ≥（ｌｎ３）／（ｌｎ２－ｌｎ３）Ｍｔ（ｍａ／ａ）≥√３／２≥Ｍ－ｔ（ｍａ／ａ），ｔ≥（ｌｎ９－ｌｎ４）／ｌｎ３；Ｍｋ（ｈａ／ｒａ）≥，ｋ≥（ｌｎ３－ｌｎ２）／ｌｎ２；Ｍｋ（ｒａ／ｍａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３－ｌｎ