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设P2(x)是三元二次初等对称平均,Ms(x)是s次幂平均。本文求出了使不等式Mp(x)≤P2(x)≤Mp(x)成立的最大p和最小q。把这个结果用于任意△ABC,我们得到Mk(ma)≥3r,K≥(ln3)/(ln2-ln3)Mt(ma/a)≥√3/2≥M-t(ma/a),t≥(ln9-ln4)/ln3;Mk(ha/ra)≥,k≥(ln3-ln2)/ln2;Mk(ra/ma)≥1,k≥(ln3-ln