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【摘要】随着数学课程标准（修订稿）的颁布与实施，正确帮助学生在学习的过程中积累数学活动经验正日益成为小学数学课堂教学的目标追求。然而，在目前的课堂教学中，对新课标理念的落实存在着一些问题。本文从目前的课堂教学现状入手，对存在问题进行分析，然后结合自己的课堂实践，提出几点自己的思考，试图找到新课程理念在课堂教学实施中的落脚点和突破口。
【关键词】小学数学 课堂教学 基本活动经验 存在问题 教学对策
随着数学课程标准（修订稿）的颁布与实施，正确帮助学生在学习的过程中积累数学活动经验正日益成为小学数学课堂教学的目标追求。然而，在现实的课堂教学中，一部分教师对数学基本活动经验的积累还不够重视，一部分教师在实施的过程中出现了偏差。笔者从目前的课堂教学现状入手，谈谈自己对小学数学课堂教学中“基本活动经验”积累的实践与思考。
一、小学数学“基本活动经验”教学存在问题
问题一：重视活动开展，忽视原有经验
【案例】：《复式折线统计图》（五下）
一位老师在课的引入时，分别出示两张关于第9-14届亚运会中国和韩国获金牌情况折线统计图，提出问题：从第9届到14届亚运会，中国和韩国获金牌数的情况呈怎样的趋势？第9届亚运会中国和韩国谁获得金牌数多？多几枚？第10届呢……通过这些问题，让学生感觉到要比较两个国家的金牌数时，用两张统计图时，不方便。然后提出问题：怎样才能更方便的比较呢？引导学生讨论交流后，归纳：可以把两个统计图合并成一个……
这样的教学本无可厚非，但老师是否关注到学生的原有活动经验呢？在这之前，学生是否学习了有关内容？学生是否有了要把两张统计图合并成一张统计图的活动经验了呢？学生是否感悟过复式统计图的优越性了呢？
问题二：重视概念表述，忽视经验积累
【案例】：《直线、射线和角》（四上）
课的一开始，教师拿出一支手电筒，一按开关，向远处射出光线。然后告诉学生，像手电筒、汽车灯等射出来的光线，可以近似的看成射线。然后揭示射线和直线的概念、特点以及画法：射线只有一个端点，另一端无限延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸。
由于受传统教学观念的影响，老师在教学概念时，重视概念的定义特点的表述，以为学生掌握了概念的定义特点，就理解了概念的本质。但这样的教学，学生对直线和射线的感悟又有多少？
问题三：重视操作经验，忽视内化提升
【案例】：《有余数的除法》（三上）
在教学时，一位老师首先让动手学生分一分，在学生的动手操作中理解余数的概念；其次，在教学除法的竖式时，再次让学生动手分一分，帮助学生理解除法算式中各部分的意义；最后，练习中出示了很多除法算式，让学生进行竖式计算练习。但学生在练习中，错误百出，很多学生还是不知从何下手，有些学生只是照样画葫芦，老师一遍一遍的讲解竖式计算的方法。
应该说，在课的开始部分，老师还是很重视引导学生在动手操作的活动中去理解概念，教学手段很直观，但进入练习时，马上进行竖式计算练习。也就是说，例题很直观，练习很抽象，学生在课堂中出现“一听就懂，一做就错”的现象。
二、小学数学“基本活动经验”积累对策思考
（一）在回忆中激活原有活动经验
1.利用学生的原有生活经验。
在生活中，学生在很多的活动中有意无意的积累了很多的经验。虽然这些生活经验并不等于数学活动经验，因为很多活动并没有明确的数学意义，也缺少数学思维的深度介入，然而这种经验对学生学习数学和积累数学活动经验打下坚实的基础。在教学中，只要我们老师在此基础上稍加引导和提升，就能把生活经验转化为数学经验。
比如，在教学《秒的认识》引入新课时，我首先出示春节晚会中新年钟声敲响倒计时的那一幕，与学生一起重温那激动人心的一刻，然后开始学习认识钟面、看时间、体验分秒等。这样的设计目的是激活学生原有的关于秒的生活体验。因为这些情境，学生并不陌生，甚至是印象深刻的。学生带着这些已有的生活经验去开展有关秒的体验活动，能够起到事半功倍的效果。
2.激活学生的原有活动经验。
学生的学习是一个循序渐进的过程，学生在学习活动的过程中是不断的在积累活动经验，我们要充分利用学生已有的数学活动经验，在原有的数学活动经验的基础上开展数学活动，积累新的活动经验。
以《复式折线统计图》为例，学生在学习本课之前，其实已经多次体验、感悟把单式统计图表合并成复式统计图表的必要性以及合并方法。比如，二年级时，探究过把单式统计表合并成复式统计表；在四年级时，探究过把单式条形统计图合并成复式条形统计图。学生对把单式统计图表合并成复式统计图表的必要性及合并方法有了一定的活动经验，所以我在教学《复式折线统计图》时，简单回忆一下学过的统计图：单式条形统计图、复式条形统计图、折线统计图，并说说他们的特点。然后开门见山，揭示课题后，出示两张单式折线统计图，让学生合并成复式折线统计图……
我认为，这样的教学，一是充分利用了学生原有活动经验，使学生对新知并不感到陌生；二是学生把把新知纳入到旧知中，形成知识网络，有利于学生对知识的建构。
（二）在活动中积累基本活动经验
数学活动经验是在学生“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累起来的。有效的活动经验的积累，必须以有效的数学活动做支撑。有活动不一定有经验，但没有活动，一定没有经验。
1.重视活动体验，感悟知识本质。
丰富的活动体验是学生理解知识的前提，否则将容易导致死记硬背知识而不能领会知识的内涵。特别是概念的教学中，若不能以丰富的表象做支撑，概念的建立就成为无源之水、无本之木。我们只有让学生充分体验知识建构的过程，这样获得的知识才是丰满的，厚实的，深刻的。 例如，我在教学《直线、射线和角》中，在揭示概念前，首先创设学生观察想像的活动（在课件上感悟“点动成线”之后）：这个点按照这个方向一直不停的运动下去，那留下的这条线会是怎么样的一条线呢？接着几何画板演示，让学生只能看到这条线的起点，而看不到另一个端点在哪里。在揭示概念之后，我又让学生在本子上画一画，有的学生把直线和射线画到一张纸的边缘，有的学生表示无法画出来。这样，学生在观察、想像、画一画等活动中，深刻的体验到了直线和射线的无限长，感悟到了直线、射线的本质特征。
在教学直线、射线、线段的表示符号时，我先让学生把直线、射线、线段分别画在纸上。然后通过交流，引导学生感悟，直线和射线是无限长的，是没有办法在有限的一张纸上画出全貌的。所以我们在数学上都只是画出一段来表示。当学生提出“那怎么区分直线、射线和线段呢”的问题之后，让学生自己动手去画一画，想办法解决问题。学生通过思考，有的用文字说明来区别，有的用箭头来表示无限延长，有的用圆点来表示端点等等。
通过以上的活动，学生参与概念的探究过程，积累了大量的活动经验，不但感悟到了直线、射线和线段的本质特征，同时能深刻理解数学中约定俗成的规定：用没有端点的“——”来表示直线，而不会把这样的一个符号等同于直线的本质，导致只看到形式，不见本质。
2.重视活动反思，促进思维发展。
随着新课程标准的进一步实施，老师们也认识到了学生动手操作的重要性，也会创设一些活动，让学生积累活动经验中学习。但有些老师把动手操作经验当做活动经验的全部，忽视了学生思维活动经验的积累。学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取、提升到理性的经验，他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到发展。所以，我们不但要让学生在数学活动的过程中获得操作经验，更要引导学生在活动之后进行思考。
以《鸡兔同笼》为例：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只？
我在让学生独立思考时，创设了让学生试一试、猜一猜的“凑”答案的体验活动。学生独立活动后，各学习小组汇报，依次展示在黑板上：
当学生汇报了几组后，我引导学生带着刚才的活动经验进行思考：你有什么发现？学生有了刚才的体验，很容易发现每增加1只兔（或者减少1只鸡），脚的只数就增加2只，因为兔比鸡多2只脚。接着，我引导学生思考：你还要试几次才能找到答案呢？有的学生还是一次一次的试，要2次；而有的学生说，再来一次就行，因为现在还差26-22=4只脚，还需要把2只鸡换成兔，直接就用7只鸡和3只兔试一试，肯定行。最后，我再次提出问题：现在让你重新开始试一试，你最少需要几次就能准确的找到答案呢？通过思考交流得出，只要两次就行：第一次先随便试，然后看看还差几只脚，用相差的脚数除以2，就知道还要换几只鸡或兔。实际上，这就是假设法。
应该说，动手操作“凑”答案，活动虽然有些原始、麻烦，但这种由“虚”到“实”的“凑”答案的活动经验，蕴含着“假设法”，而更关键的是，“凑”答案之后，我重点引导学生进行思考：怎么试，才能够更快的打到答案？这样的设计，目的就是使我们的活动经验不会停留在表面操作上，使我们的数学活动成为数学思维的活动，让活动经验要触动思维的内核。
（三）在应用中提升基本活动经验
1.重视活动经验的应用，使之内化。
学生的活动经验要在不断的活动过程中积累。我们不能指望有一次这样的活动学生就有了丰富的数学活动经验，我们要在教学过程中不断地为学生提供这样的机会，才能使之内化。
比如，我在教学《圆柱的认识》一课时，创设了这样一个探究活动：提供一些大小不一的圆和长方形纸，让学生去做圆柱。学生在做的过程中，感悟到只有圆的周长与长方形纸的长的长度一样时，才能正好做成一个圆柱。然后引导学生进行交流，得出圆柱底面周长与侧面展开长方形长相等。在之后练习设计中，我设计了这么一道题（图略）：一张长方形纸长62.8厘米、宽31.4厘米，以这张长方形纸为侧面做一个圆柱，可以选择以下哪个圆作为底面？ A.半径为10厘米的圆，B.半径为20厘米圆，C.半径为5厘米的圆。通过这样练习，学生又进行了一次探究活动，但此时活动脱离了实际操作，有些学生可能在脑中进行动态想像来解决问题，有些同学可能运用刚才积累活动经验进行抽象思维解决问题。
2.重视活动经验的迁移，使之提升。
学生的数学活动经验的形成与积累是在已有的数学活动经验的基础上迁移转化生成的。在我们的课堂教学中，应该积极培养学生迁移数学活动经验的意识和转化能力，以学生已有的数学活动经验为切入点，不断促使学生形成新的数学活动经验。
比如，我在教学运算定律时，对教材进行了重组。第一课时，把加法交换律和乘法交换律合为一课时。首先出示例题，通过计算揭示加法交换律后，我重点引导学生提出猜想：①四则运算中减法、乘法、除法是不是也有交换律？②加法交换律是不是也适用于三个数相加、四个数相加甚至更多个数相加呢？然后引导学生进行验证得出：四则运算中，加法和乘法有交换律，减法和除法没有交换律，同时，加法和乘法交换律同样适用于多个数相加或相乘。通过这节课，学生不但学习了加法和乘法交换律，更重要的是，通过一系列的探究活动，积累了质疑、猜想、验证等活动经验，为下一节课乃至今后的学习积淀更多的活动经验。在第二课时中，当学生学习了加法结合律之后，学生很自然的提出猜想：减法、乘法、除法是不是也有结合律呢？加法结合律是不是适用于多个数相加呢？于是很自然的、自觉的提出猜想进行验证。同样，在第三课时学习乘法分配律之后，学生就自然而然的提出猜想进行验证。
数学教学需要学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识作“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，在累积中提升，让经验的“根”长得更深。
参考文献
[1]教育部.数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]陈洪杰.如何让学生积累数学基本活动经验[J].小学数学教师，2012（11）.
[3]许卫兵.基本活动经验的理解与行动[J].江苏教育（教学版），2011（12）.
【关键词】小学数学 课堂教学 基本活动经验 存在问题 教学对策
随着数学课程标准（修订稿）的颁布与实施，正确帮助学生在学习的过程中积累数学活动经验正日益成为小学数学课堂教学的目标追求。然而，在现实的课堂教学中，一部分教师对数学基本活动经验的积累还不够重视，一部分教师在实施的过程中出现了偏差。笔者从目前的课堂教学现状入手，谈谈自己对小学数学课堂教学中“基本活动经验”积累的实践与思考。
一、小学数学“基本活动经验”教学存在问题
问题一：重视活动开展，忽视原有经验
【案例】：《复式折线统计图》（五下）
一位老师在课的引入时，分别出示两张关于第9-14届亚运会中国和韩国获金牌情况折线统计图，提出问题：从第9届到14届亚运会，中国和韩国获金牌数的情况呈怎样的趋势？第9届亚运会中国和韩国谁获得金牌数多？多几枚？第10届呢……通过这些问题，让学生感觉到要比较两个国家的金牌数时，用两张统计图时，不方便。然后提出问题：怎样才能更方便的比较呢？引导学生讨论交流后，归纳：可以把两个统计图合并成一个……
这样的教学本无可厚非，但老师是否关注到学生的原有活动经验呢？在这之前，学生是否学习了有关内容？学生是否有了要把两张统计图合并成一张统计图的活动经验了呢？学生是否感悟过复式统计图的优越性了呢？
问题二：重视概念表述，忽视经验积累
【案例】：《直线、射线和角》（四上）
课的一开始，教师拿出一支手电筒，一按开关，向远处射出光线。然后告诉学生，像手电筒、汽车灯等射出来的光线，可以近似的看成射线。然后揭示射线和直线的概念、特点以及画法：射线只有一个端点，另一端无限延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸。
由于受传统教学观念的影响，老师在教学概念时，重视概念的定义特点的表述，以为学生掌握了概念的定义特点，就理解了概念的本质。但这样的教学，学生对直线和射线的感悟又有多少？
问题三：重视操作经验，忽视内化提升
【案例】：《有余数的除法》（三上）
在教学时，一位老师首先让动手学生分一分，在学生的动手操作中理解余数的概念；其次，在教学除法的竖式时，再次让学生动手分一分，帮助学生理解除法算式中各部分的意义；最后，练习中出示了很多除法算式，让学生进行竖式计算练习。但学生在练习中，错误百出，很多学生还是不知从何下手，有些学生只是照样画葫芦，老师一遍一遍的讲解竖式计算的方法。
应该说，在课的开始部分，老师还是很重视引导学生在动手操作的活动中去理解概念，教学手段很直观，但进入练习时，马上进行竖式计算练习。也就是说，例题很直观，练习很抽象，学生在课堂中出现“一听就懂，一做就错”的现象。
二、小学数学“基本活动经验”积累对策思考
（一）在回忆中激活原有活动经验
1.利用学生的原有生活经验。
在生活中，学生在很多的活动中有意无意的积累了很多的经验。虽然这些生活经验并不等于数学活动经验，因为很多活动并没有明确的数学意义，也缺少数学思维的深度介入，然而这种经验对学生学习数学和积累数学活动经验打下坚实的基础。在教学中，只要我们老师在此基础上稍加引导和提升，就能把生活经验转化为数学经验。
比如，在教学《秒的认识》引入新课时，我首先出示春节晚会中新年钟声敲响倒计时的那一幕，与学生一起重温那激动人心的一刻，然后开始学习认识钟面、看时间、体验分秒等。这样的设计目的是激活学生原有的关于秒的生活体验。因为这些情境，学生并不陌生，甚至是印象深刻的。学生带着这些已有的生活经验去开展有关秒的体验活动，能够起到事半功倍的效果。
2.激活学生的原有活动经验。
学生的学习是一个循序渐进的过程，学生在学习活动的过程中是不断的在积累活动经验，我们要充分利用学生已有的数学活动经验，在原有的数学活动经验的基础上开展数学活动，积累新的活动经验。
以《复式折线统计图》为例，学生在学习本课之前，其实已经多次体验、感悟把单式统计图表合并成复式统计图表的必要性以及合并方法。比如，二年级时，探究过把单式统计表合并成复式统计表；在四年级时，探究过把单式条形统计图合并成复式条形统计图。学生对把单式统计图表合并成复式统计图表的必要性及合并方法有了一定的活动经验，所以我在教学《复式折线统计图》时，简单回忆一下学过的统计图：单式条形统计图、复式条形统计图、折线统计图，并说说他们的特点。然后开门见山，揭示课题后，出示两张单式折线统计图，让学生合并成复式折线统计图……
我认为，这样的教学，一是充分利用了学生原有活动经验，使学生对新知并不感到陌生；二是学生把把新知纳入到旧知中，形成知识网络，有利于学生对知识的建构。
（二）在活动中积累基本活动经验
数学活动经验是在学生“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累起来的。有效的活动经验的积累，必须以有效的数学活动做支撑。有活动不一定有经验，但没有活动，一定没有经验。
1.重视活动体验，感悟知识本质。
丰富的活动体验是学生理解知识的前提，否则将容易导致死记硬背知识而不能领会知识的内涵。特别是概念的教学中，若不能以丰富的表象做支撑，概念的建立就成为无源之水、无本之木。我们只有让学生充分体验知识建构的过程，这样获得的知识才是丰满的，厚实的，深刻的。 例如，我在教学《直线、射线和角》中，在揭示概念前，首先创设学生观察想像的活动（在课件上感悟“点动成线”之后）：这个点按照这个方向一直不停的运动下去，那留下的这条线会是怎么样的一条线呢？接着几何画板演示，让学生只能看到这条线的起点，而看不到另一个端点在哪里。在揭示概念之后，我又让学生在本子上画一画，有的学生把直线和射线画到一张纸的边缘，有的学生表示无法画出来。这样，学生在观察、想像、画一画等活动中，深刻的体验到了直线和射线的无限长，感悟到了直线、射线的本质特征。
在教学直线、射线、线段的表示符号时，我先让学生把直线、射线、线段分别画在纸上。然后通过交流，引导学生感悟，直线和射线是无限长的，是没有办法在有限的一张纸上画出全貌的。所以我们在数学上都只是画出一段来表示。当学生提出“那怎么区分直线、射线和线段呢”的问题之后，让学生自己动手去画一画，想办法解决问题。学生通过思考，有的用文字说明来区别，有的用箭头来表示无限延长，有的用圆点来表示端点等等。
通过以上的活动，学生参与概念的探究过程，积累了大量的活动经验，不但感悟到了直线、射线和线段的本质特征，同时能深刻理解数学中约定俗成的规定：用没有端点的“——”来表示直线，而不会把这样的一个符号等同于直线的本质，导致只看到形式，不见本质。
2.重视活动反思，促进思维发展。
随着新课程标准的进一步实施，老师们也认识到了学生动手操作的重要性，也会创设一些活动，让学生积累活动经验中学习。但有些老师把动手操作经验当做活动经验的全部，忽视了学生思维活动经验的积累。学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取、提升到理性的经验，他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到发展。所以，我们不但要让学生在数学活动的过程中获得操作经验，更要引导学生在活动之后进行思考。
以《鸡兔同笼》为例：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只？
我在让学生独立思考时，创设了让学生试一试、猜一猜的“凑”答案的体验活动。学生独立活动后，各学习小组汇报，依次展示在黑板上：
当学生汇报了几组后，我引导学生带着刚才的活动经验进行思考：你有什么发现？学生有了刚才的体验，很容易发现每增加1只兔（或者减少1只鸡），脚的只数就增加2只，因为兔比鸡多2只脚。接着，我引导学生思考：你还要试几次才能找到答案呢？有的学生还是一次一次的试，要2次；而有的学生说，再来一次就行，因为现在还差26-22=4只脚，还需要把2只鸡换成兔，直接就用7只鸡和3只兔试一试，肯定行。最后，我再次提出问题：现在让你重新开始试一试，你最少需要几次就能准确的找到答案呢？通过思考交流得出，只要两次就行：第一次先随便试，然后看看还差几只脚，用相差的脚数除以2，就知道还要换几只鸡或兔。实际上，这就是假设法。
应该说，动手操作“凑”答案，活动虽然有些原始、麻烦，但这种由“虚”到“实”的“凑”答案的活动经验，蕴含着“假设法”，而更关键的是，“凑”答案之后，我重点引导学生进行思考：怎么试，才能够更快的打到答案？这样的设计，目的就是使我们的活动经验不会停留在表面操作上，使我们的数学活动成为数学思维的活动，让活动经验要触动思维的内核。
（三）在应用中提升基本活动经验
1.重视活动经验的应用，使之内化。
学生的活动经验要在不断的活动过程中积累。我们不能指望有一次这样的活动学生就有了丰富的数学活动经验，我们要在教学过程中不断地为学生提供这样的机会，才能使之内化。
比如，我在教学《圆柱的认识》一课时，创设了这样一个探究活动：提供一些大小不一的圆和长方形纸，让学生去做圆柱。学生在做的过程中，感悟到只有圆的周长与长方形纸的长的长度一样时，才能正好做成一个圆柱。然后引导学生进行交流，得出圆柱底面周长与侧面展开长方形长相等。在之后练习设计中，我设计了这么一道题（图略）：一张长方形纸长62.8厘米、宽31.4厘米，以这张长方形纸为侧面做一个圆柱，可以选择以下哪个圆作为底面？ A.半径为10厘米的圆，B.半径为20厘米圆，C.半径为5厘米的圆。通过这样练习，学生又进行了一次探究活动，但此时活动脱离了实际操作，有些学生可能在脑中进行动态想像来解决问题，有些同学可能运用刚才积累活动经验进行抽象思维解决问题。
2.重视活动经验的迁移，使之提升。
学生的数学活动经验的形成与积累是在已有的数学活动经验的基础上迁移转化生成的。在我们的课堂教学中，应该积极培养学生迁移数学活动经验的意识和转化能力，以学生已有的数学活动经验为切入点，不断促使学生形成新的数学活动经验。
比如，我在教学运算定律时，对教材进行了重组。第一课时，把加法交换律和乘法交换律合为一课时。首先出示例题，通过计算揭示加法交换律后，我重点引导学生提出猜想：①四则运算中减法、乘法、除法是不是也有交换律？②加法交换律是不是也适用于三个数相加、四个数相加甚至更多个数相加呢？然后引导学生进行验证得出：四则运算中，加法和乘法有交换律，减法和除法没有交换律，同时，加法和乘法交换律同样适用于多个数相加或相乘。通过这节课，学生不但学习了加法和乘法交换律，更重要的是，通过一系列的探究活动，积累了质疑、猜想、验证等活动经验，为下一节课乃至今后的学习积淀更多的活动经验。在第二课时中，当学生学习了加法结合律之后，学生很自然的提出猜想：减法、乘法、除法是不是也有结合律呢？加法结合律是不是适用于多个数相加呢？于是很自然的、自觉的提出猜想进行验证。同样，在第三课时学习乘法分配律之后，学生就自然而然的提出猜想进行验证。
数学教学需要学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识作“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，在累积中提升，让经验的“根”长得更深。
参考文献
[1]教育部.数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]陈洪杰.如何让学生积累数学基本活动经验[J].小学数学教师，2012（11）.
[3]许卫兵.基本活动经验的理解与行动[J].江苏教育（教学版），2011（12）.