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摘要本文结合作者自身体会,在学习的环节和内容上对高等数学的学习方法进行了探讨。
关键字高等数学学习方法
中图分类号:G427文献标识码:A
高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门学科,高等数学有其固有的特点:高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点,有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。所以说,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此,学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。
要想学好高等数学,从学习的环节上看要注重以下几点:
1 做好课前预习
预习是一种有效提高学习效率的好方法。经常预习的学生数学平均成绩要高于不做预习的学生。学习重在发现、探索、创新和应用,学习数学也是一样。(1)全面阅读教材,了解新课的主要内容。我们就要认真读书,要从头到尾把教材仔细读一遍。抓住教材的基本内容,想一想这些新知识的基础是什么,自己掌握得怎么样,做一些必要的复习,为新的学习打好基础。同时在阅读教材时初步了解新知识的基本结构。(2)抓住新知识的重点和难点。预习的一个重要任务是要了解新知识的重点和难点,为课上更好地学习做准备。预习时可能对重点知识认识得不清楚,抓得也可能不准,这都没关系。对预习中感到困难的问题,要做好以下准备。一是查一查,感到困难的原因是什么?是原有知识基础问题,还是理解问题?如果是基础问题就要自觉补一下,看一看是否可以解决;如果是理解问题,可以记下来课上认真听讲、积极思考去解决。(3)适当做学习笔记。预习时要适当做些学习笔记,主要包括看书时的初步体会和心得,对明白了的问题的理解,对疑难问题的记录和思考等。笔记不追求多,但要讲求实效。
2 认真听课
如果课前做了预习,在预习中,有哪些知识点不懂或一知半解,必须带着这些疑问去听课,将收到较好的效果。在听课中还要针对每个知识点进行比较,原来理解了多少要点,老师讲了多少个要点,弄清楚哪些要点还没有发现,还有那些知识点理解不正确,这样印象就比较深,记忆时间也较长。如果课前未做预习,千万不要被动地接受知识,应该主动地去思考。老师在讲每个知识点时,会设计一些问题让学生思考,这样应该紧跟老师的设问去积极考虑,从而主动地发现新的知识点。听讲例题时,一方面按老师的设问去思考,获得解题途径,另一方面要有自己的见解,能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的,就是做不出来,要分析错在哪里,也是有收获的。这对培养发散思维能力大有益处的,使我们的思维能力达到一个较高的层次。听讲例题时,要从老师的分析过程学会分析问题的方法。要观察老师是如何剖析每个已知条件的,又如何剖析求解的结论的,在已知与结论之间是如何沟通的。思考如果再遇到这样同类型的问题,将如何摆布这些已知与结论的关系。 听讲例题时,不仅要通过例题巩固本节课所学知识,也要学会一些解题的技巧与方法,以后再遇到这样同类型的问题,你就有办法来处理。
3 课后总结
听完课后,要善于做好课后总结,这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的信息:
(1)本节课有多少个知识点,每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的,哪些是你在预习中未能发现的;(2)本节课的重点在哪里,重要在什么地方;(3)难点在哪里,突破难点的关键是什么;(4)例题中体现了什么样的解题技巧;(5)本节课出现了那些新的题型,对应的解法是什么。
4 做适当的练习
前苏联心理学家赞科夫说过:“能力和肌肉一样,如果不给以适当的负担,加以锻炼,它就会萎缩、退化”。在学完新课后要做适当的发展练习,发展练习是把学生所学的知识技能应用于新的学习情境中,通过学生已经掌握的知识和技能促进新知识的学习,解决新的问题。练习的过程是熟练、检验、提高的过程,有的学生觉得知识都明白,懒得做题,结果到考试的时候考不出好成绩,就是缺乏锻炼。
5 知识总结
学生学习完每一节课的内容都应该及时的进行总结,总结自己对知识的掌握情况。特别是学完一章或一本书之后,需要对整章或整本书的内容进行总结,这个总结更应该注重知识体系的构建,了解知识的前后关联,以便对课本内容全面把握。特别是在复习的时候总结是相当重要的,需要把零散的知识点集中在一起,变成自己的东西,总结的过程也是进一步的学习的过程,有的同学认为总结没必要,会做题就行,这种看法是错误的,掌握不到一定的层次总结是不好写的。
6 注重师生沟通
美国教育家季洛特说:“教师的工作不仅仅是知识的传授,更重要的是处理好复杂的人际关系。作为教师,必须要重视与学生的关系,要能夺得每个学生的心。”师生关系是学校生活中最基本的一种人际关系。良好的师生关系是教育教学质量的关键,它对于学生思想品德的养成、智能的培养以及身心和个性的全面发展都(下转第100页)(上接第92页)大有益处。而良好的师生关系的建立则有赖于师生之间的有效沟通。师生沟通的重要性可见一斑。而且师生沟通不仅仅是促进教育产生效能的重要手段,事实上它本身就是一种教育。因为教育的目的和任务,并不是单纯传授文化知识,发展学生的创造能力,而且更要培养学生的交往能力,教会学生如何与人相处,如何建立良好的人际关系。在学校教育中,师生之间的沟通,是学生获得人际交往技能和建立价值观念体系的基础。
在实际的教学活动中,学生和教师之间仿佛隔着一堵高墙,谁也猜不透谁的心思。为了能提高有效沟通,教师不能将自己的不良情绪发泄在学生身上,从而导致师生沟通状况的更趋恶化,教师一定要丰富、更新自己的知识,才能胜任教师岗位的工作,注重沟通的技巧和方式,提高与学生进行的有效沟通率。
掌握好师生有效沟通的原则。首先是从内心里接纳学生,老师不要求学生先改正错误,变得完美,然后才接受他,而是始终无条件地相信学生自己有朝好的方面去无限发展的可能性,这是接纳较完整的品质。其次是要尊重学生,师生在人格上是绝对平等的。因为学生和教师一样都是独立的个体,都是“人”。在处理问题、批评学生时就事论事,不要批评、诋毁学生的品性与人格,学生接受了你,沟通才能有效地继续。
7 保持良好心态
要保持良好的学习心态,首先要树立合理的学习动机,这样才有无穷的学习动力。树立合理的目标,目标是导航的灯塔,有了目标学习就不会盲目就有了奋斗的方向。在学习过程中难免会遇到困难和挫折,这就需要坚强的意志力,克服万难,勇往直前。如果我们能以这样一种自信,乐观的健康心态学习,一定能获得好的效果。在平时的学习中不要因为学不懂、学不会就不学,要有克服困难的勇气,时刻保持高昂的学习热情和动力。
从学习内容上看,需要一下几点:
首先,理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。
其次,掌握定理。定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。
第三,在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学生的是课本上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法,在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结,不仅总结方法,也要总结错误。这样,做完之后才会有所收获,才能举一反三。
第四,理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握,及时总结知识体系,这样不仅可以加深对知识的理解,还会对进一步的学习有所帮助。
关键字高等数学学习方法
中图分类号:G427文献标识码:A
高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门学科,高等数学有其固有的特点:高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点,有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。所以说,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此,学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。
要想学好高等数学,从学习的环节上看要注重以下几点:
1 做好课前预习
预习是一种有效提高学习效率的好方法。经常预习的学生数学平均成绩要高于不做预习的学生。学习重在发现、探索、创新和应用,学习数学也是一样。(1)全面阅读教材,了解新课的主要内容。我们就要认真读书,要从头到尾把教材仔细读一遍。抓住教材的基本内容,想一想这些新知识的基础是什么,自己掌握得怎么样,做一些必要的复习,为新的学习打好基础。同时在阅读教材时初步了解新知识的基本结构。(2)抓住新知识的重点和难点。预习的一个重要任务是要了解新知识的重点和难点,为课上更好地学习做准备。预习时可能对重点知识认识得不清楚,抓得也可能不准,这都没关系。对预习中感到困难的问题,要做好以下准备。一是查一查,感到困难的原因是什么?是原有知识基础问题,还是理解问题?如果是基础问题就要自觉补一下,看一看是否可以解决;如果是理解问题,可以记下来课上认真听讲、积极思考去解决。(3)适当做学习笔记。预习时要适当做些学习笔记,主要包括看书时的初步体会和心得,对明白了的问题的理解,对疑难问题的记录和思考等。笔记不追求多,但要讲求实效。
2 认真听课
如果课前做了预习,在预习中,有哪些知识点不懂或一知半解,必须带着这些疑问去听课,将收到较好的效果。在听课中还要针对每个知识点进行比较,原来理解了多少要点,老师讲了多少个要点,弄清楚哪些要点还没有发现,还有那些知识点理解不正确,这样印象就比较深,记忆时间也较长。如果课前未做预习,千万不要被动地接受知识,应该主动地去思考。老师在讲每个知识点时,会设计一些问题让学生思考,这样应该紧跟老师的设问去积极考虑,从而主动地发现新的知识点。听讲例题时,一方面按老师的设问去思考,获得解题途径,另一方面要有自己的见解,能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的,就是做不出来,要分析错在哪里,也是有收获的。这对培养发散思维能力大有益处的,使我们的思维能力达到一个较高的层次。听讲例题时,要从老师的分析过程学会分析问题的方法。要观察老师是如何剖析每个已知条件的,又如何剖析求解的结论的,在已知与结论之间是如何沟通的。思考如果再遇到这样同类型的问题,将如何摆布这些已知与结论的关系。 听讲例题时,不仅要通过例题巩固本节课所学知识,也要学会一些解题的技巧与方法,以后再遇到这样同类型的问题,你就有办法来处理。
3 课后总结
听完课后,要善于做好课后总结,这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的信息:
(1)本节课有多少个知识点,每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的,哪些是你在预习中未能发现的;(2)本节课的重点在哪里,重要在什么地方;(3)难点在哪里,突破难点的关键是什么;(4)例题中体现了什么样的解题技巧;(5)本节课出现了那些新的题型,对应的解法是什么。
4 做适当的练习
前苏联心理学家赞科夫说过:“能力和肌肉一样,如果不给以适当的负担,加以锻炼,它就会萎缩、退化”。在学完新课后要做适当的发展练习,发展练习是把学生所学的知识技能应用于新的学习情境中,通过学生已经掌握的知识和技能促进新知识的学习,解决新的问题。练习的过程是熟练、检验、提高的过程,有的学生觉得知识都明白,懒得做题,结果到考试的时候考不出好成绩,就是缺乏锻炼。
5 知识总结
学生学习完每一节课的内容都应该及时的进行总结,总结自己对知识的掌握情况。特别是学完一章或一本书之后,需要对整章或整本书的内容进行总结,这个总结更应该注重知识体系的构建,了解知识的前后关联,以便对课本内容全面把握。特别是在复习的时候总结是相当重要的,需要把零散的知识点集中在一起,变成自己的东西,总结的过程也是进一步的学习的过程,有的同学认为总结没必要,会做题就行,这种看法是错误的,掌握不到一定的层次总结是不好写的。
6 注重师生沟通
美国教育家季洛特说:“教师的工作不仅仅是知识的传授,更重要的是处理好复杂的人际关系。作为教师,必须要重视与学生的关系,要能夺得每个学生的心。”师生关系是学校生活中最基本的一种人际关系。良好的师生关系是教育教学质量的关键,它对于学生思想品德的养成、智能的培养以及身心和个性的全面发展都(下转第100页)(上接第92页)大有益处。而良好的师生关系的建立则有赖于师生之间的有效沟通。师生沟通的重要性可见一斑。而且师生沟通不仅仅是促进教育产生效能的重要手段,事实上它本身就是一种教育。因为教育的目的和任务,并不是单纯传授文化知识,发展学生的创造能力,而且更要培养学生的交往能力,教会学生如何与人相处,如何建立良好的人际关系。在学校教育中,师生之间的沟通,是学生获得人际交往技能和建立价值观念体系的基础。
在实际的教学活动中,学生和教师之间仿佛隔着一堵高墙,谁也猜不透谁的心思。为了能提高有效沟通,教师不能将自己的不良情绪发泄在学生身上,从而导致师生沟通状况的更趋恶化,教师一定要丰富、更新自己的知识,才能胜任教师岗位的工作,注重沟通的技巧和方式,提高与学生进行的有效沟通率。
掌握好师生有效沟通的原则。首先是从内心里接纳学生,老师不要求学生先改正错误,变得完美,然后才接受他,而是始终无条件地相信学生自己有朝好的方面去无限发展的可能性,这是接纳较完整的品质。其次是要尊重学生,师生在人格上是绝对平等的。因为学生和教师一样都是独立的个体,都是“人”。在处理问题、批评学生时就事论事,不要批评、诋毁学生的品性与人格,学生接受了你,沟通才能有效地继续。
7 保持良好心态
要保持良好的学习心态,首先要树立合理的学习动机,这样才有无穷的学习动力。树立合理的目标,目标是导航的灯塔,有了目标学习就不会盲目就有了奋斗的方向。在学习过程中难免会遇到困难和挫折,这就需要坚强的意志力,克服万难,勇往直前。如果我们能以这样一种自信,乐观的健康心态学习,一定能获得好的效果。在平时的学习中不要因为学不懂、学不会就不学,要有克服困难的勇气,时刻保持高昂的学习热情和动力。
从学习内容上看,需要一下几点:
首先,理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。
其次,掌握定理。定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。
第三,在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学生的是课本上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法,在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结,不仅总结方法,也要总结错误。这样,做完之后才会有所收获,才能举一反三。
第四,理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握,及时总结知识体系,这样不仅可以加深对知识的理解,还会对进一步的学习有所帮助。