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对x=(X1,X2,…,xn)∈(0,1)^n和r∈{1,2,…,n),定义对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,…,xn;r)=∏1≤i1〈i2〈…ir≤n j=1 ∑^r(1+xij/1-xij)^1/r,其中i1,i2,…,ir是整数.该文证明了Fn(x,r)是(0,1)^n上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数.作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.