[摘要]本文从高等数学中的几类具体问题出发，着重讨论了如何用统一的观点看待高等数学中的变量，从而更好地理解高等数学中的概念、公式及相关结论。
　　[关键词]统一 变量 重要极限 等价无穷小
　　
　　高等数学是理、工科院校一门重要的基础课程。高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。高等数学相对于初等数学而言，是思维方式的转变。对于刚从高中考入大学的新生来说，高等数学无疑是一种挑战。它需要学生从静止的观点过度到运动的观点，由常量的观点过度到变量的观点。而这种过度的顺利与否直接会影响到后续课程的学习。
　　作为研究变量的高等数学课程而言，正确理解变量对于学好高等数学至关重要，本文则是探讨如何正确地理解高等数学中的变量。我们分别从高等数学中的常见问题出发讨论如何用统一的观点来看待高等数学中的（自）变量。
　　一、确定函数
　　已知 ，求f(χ)。在解决这类问题时，通常有两种方法，一种是做变量代换，即令t=χ-1，这是一种普通适用的方法；而另一种方法则是“凑”，即将已知等式右端整理成含有χ-1的表达式，即 ，则χ-1则可以看成所求函数f(χ)中的自变量χ，得到
　　 。
　　二、两个重要极限
　　凡是学过高等数学的人，无不对这两个极限式记忆深刻。在很多参考书或教师上课讲解的时候大都会写出更为一般的极限式，即当 时，
　　 ；当 时， 。事实上，
　　
　　此两种更为一般的形式很可能会让很多同学觉得过于繁琐，而不利于记忆、掌握和应用。所以本文指出在讲授这两个重要极限时不需要给出这两种繁琐的形式，可以交由学生去总结和体会，而应该强调的是在公式
　　 当中的χ，不仅仅是一个自变量，更是一个函数，是一个一般函数的简单表示。此处的χ，不论变换成什么形式的函数，只要具备这样的形式特征，那么他们的极限就是确定的。
　　
　　例1、 ，这里
　　
　　首先通过凑的方法整理成重要极限所要求的形式，该式中3χ即相当于基本极限式中的χ，只要具备了这个形式，其极限就是e。
　　例2、 ，在该式中将4χ看成基本极限式中的χ即可。
　　三、等价无穷小
　　在高等数学中，利用等价无穷小求极限可以大大简化计算。这就要求学生要熟练掌握等价无穷小的公式并能灵活运用。如在解题中常用到下列等价无穷小，当χ→0时，sinχ～χ，tanχ～χ等。
　　
　　例4、。
　　
　　当χ→0时， ，从而 即可看
　　
　　作tanχ～χ中的χ，即有。
　　四、积分
　　在定积分与不定积分的换元公式当中，则充分体现了本文中所提到的“统一”的思想。
　　例5、。
　　在本题中，sinχ即可看成基本积分公式 中的χ。再如下例。
　　例6、设 ，求 。
　　求解本题时，直接的想法就是首先确定函数f(x)，再代入要求的不定积分即可。我们也可尝试用统一的观点来解决此题，即从结论入手，将被积函数中的积分变量x，统一都用已知条件中的sin2t来代换，详细解答过程如下：
　　原式
　　
　　
　　上述方法的好处在于省略了求f(x)表达式的过程，从而使计算更加简洁，高效。
　　五、幂级数展开
　　在将函数展开成幂级数的问题当中，首先要牢记一些基本函数的幂级数展开式，如 、ex、sinx等；其次是灵活运用。在这些展开式当中，x不但是自变量，而且还是广义的函数，这一点能够大大简化计算过程。
　　
　　例7、将 展开成x+4的幂级数。
　　解： （凑出x+4）
　　
　　 ( 即可看成基本公式中的x)
　　
　　高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。要想学好高等数学，要做到以下几点：准确理解概念，牢记定理的使用条件，更为重要的就是要做适量的习题，在做题当中总结规律，总结方法，从而加深对知识的理解，对进一步的学习打下坚实的基础。
　　[参考文献]
　　[1]高等数学(第六版)[M],同济大学数学系编,高等教育出版社,2007年.
　　[2]高等数学习题课讲义[M],同济大学数学系编,高等教育出版社,1998年.
　　（作者单位：华北电力大学 河北保定）
　　
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