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【摘要】在数学教学中，设制隐含条件的目的就是加深题目的难度，从而能很好地考查学生对基础知识的掌握程度以及考查学生的观察能力和分析能力.因此，研究隐含条件的设制，很有必要.
【关键词】特定条件；特定图形；易推条件
“条件”是实现某个目的的保证，在不同的条件下，其结果是不尽相同的.我们知道，每道数学命题都可以分为“条件”和“结论”两部分（即题设和题断两部分）.条件是命题中的已知事项；结论是从命题所提出的条件经过推理而得到的事项.多数命题的条件和结论是较明确的，如假言命题用联结词“如果……，那么……”或“若……，则……”；也有的直接告知，已知什么，求证（求）什么.但是，有些命题如简单命题、联言命题和选言命题，就不明确地点明已知条件是什么，它的条件是含而不露的.如有些文字叙述的应用题、无任何条件下的化简、计算、证明题，甚至有的在明确的条件下隐去一二个条件.这种隐蔽在题设中的已知条件我们称它为“隐含条件”.隐含条件必须是真实和必要的，同时又是可掘的，否则这样的命题将是不严密或是不真的.设制隐含条件的目的就是加深题目的难度，从而考查学生对基础知识的掌握程度以及考查学生的观察能力和分析能力.有些题解法是否正确，往往就在于你能否发掘和利用其隐含条件.因此，发掘和利用好隐含条件是解题中的一重要问题.要解决好这个问题，除了认真审题外，还必须掌握一般隐含条件的设制，即在什么情况下其已知条件可隐而不露.本文旨在对这个问题谈点浅见，以供参考.
“隐含条件”一般可以从以下几种情况设制：
一、常用的性质、定义中的特定条件可隐
如果字母表示数的，二次函数或二次方程中的二次项的系数，对数中的底数及真数的限制条件可隐.
例1 k为何值时，二次函数y=k2x2+2(k-1)x+1的图像与x轴有两交点.
此题的隐含条件就是k2≠0.但是，学生往往仅因用Δ＞0解之而错.
例2 m为何值时，x的任何实数值都满足不等式（m＋1）x2－2(m-1)x+3(m－１)＞０？
本题学生若仅注意到ax2+bx+c>0，只需Δ＜０解之，其结果必错，因为忽视了它的隐含条件是m+1>0.（二次不等式ax2+bx+c>0对x的任何实数值都成立的条件是a>0且Δ＜０）
二、基本初等函数的定义域、三角函数的值域可隐
例3 求y=sinx4sin2x+9的最大值和最小值（x∈［0，2π］）.
错解 函数变形得：4ysin2x－sinx+9y=0，由Δκ≥0，即1-144y2≥0，∴-112≤y≤112.则y=sinx4sin2x+9的最小值为-112，最大值为112.
上述解法显然是错误的，因为y=±112时，sinx＝±32，这是不可能的.其原因是忽视了题中的隐含条件sinx∈［-1，1］.
正解 由y=sinx4sin2x+9，得4ysin2x－sinx+9y=0.
解得sinx＝1±1-144y28y.
∵sinx∈R，又∣sinx∣≤1，
∴1-144y2≥0，
-1≤1+1-144y28y≤1或1-144y2≥0，
-1≤1-1-144y28y≤1.
解得-113≤y≤113.
∴y的最小值为-113，最大值为113.
三、几何中，一些特定图形的限制条件可隐
例4 在第一象限内等腰直角三角形ABC，C点固定在（4，4），A，B分别在x，y轴上移动，求△ABC面积的最大值.
这道题我们会很自然地建立边或角的函数关系式，从而求其最值.如图所示.
(1)S△ABC=12|AC|2
=12［(4-x)2+42］.
∴当x＝４时，S最小值＝８，而最大值不存在.
(2)S△ABC=12|AC|2=162sin2α.
∴当sinα=1时，S最小值＝８，而最大值不存在.
以上两种解法，就所列函数式而言并无错误，但都没有考虑到自变量的取值区间，导致结论错误.原因在于忽视图像限制，也就是不注意目标函数的定义域这一隐含条件.由于等腰直角三角形必须在第一象限，所以０≤x≤８或14π≤α≤34π，在这两种情况下△ABC的面积都能取得最大值是16平方单位.
四、在已知条件下的易推条件可隐
例5 已知sinα=55，sinβ=1010，且α，β均为锐角，求α+β.
本题的易推条件是，因为α，β均为锐角，α，β的正弦值均为小于22的正数.由此， α,β均为小于14π的锐角，题目就将这一条件隐去了.如不注意到这隐含条件，则由０＜α＜12π，０＜β＜12π，得０＜α+β＜π.再由sin(α+β)=sinα，cosβ+cosα，sinβ＝55×31010+255×1010＝22，从而得出α+β＝14π或α+β＝3π4两解，于是，又产生了差错.
隐含条件的设制本文只罗列了四种常见情况，每种情况列举了一些例题，而每个例题又着重于对隐含条件的发掘，同时使我们看到这些隐含条件的发掘在解题中的重要性，但能否看出隐含的条件需要有一定的观察力，同时又必须具备牢固的基础知识和熟练的基本技能，而且在解题过程中又要忌麻痹大意.总之，若能仔细分析，勤于联想，又能融会贯通，就能提高发掘隐含条件的能力.
【关键词】特定条件；特定图形；易推条件
“条件”是实现某个目的的保证，在不同的条件下，其结果是不尽相同的.我们知道，每道数学命题都可以分为“条件”和“结论”两部分（即题设和题断两部分）.条件是命题中的已知事项；结论是从命题所提出的条件经过推理而得到的事项.多数命题的条件和结论是较明确的，如假言命题用联结词“如果……，那么……”或“若……，则……”；也有的直接告知，已知什么，求证（求）什么.但是，有些命题如简单命题、联言命题和选言命题，就不明确地点明已知条件是什么，它的条件是含而不露的.如有些文字叙述的应用题、无任何条件下的化简、计算、证明题，甚至有的在明确的条件下隐去一二个条件.这种隐蔽在题设中的已知条件我们称它为“隐含条件”.隐含条件必须是真实和必要的，同时又是可掘的，否则这样的命题将是不严密或是不真的.设制隐含条件的目的就是加深题目的难度，从而考查学生对基础知识的掌握程度以及考查学生的观察能力和分析能力.有些题解法是否正确，往往就在于你能否发掘和利用其隐含条件.因此，发掘和利用好隐含条件是解题中的一重要问题.要解决好这个问题，除了认真审题外，还必须掌握一般隐含条件的设制，即在什么情况下其已知条件可隐而不露.本文旨在对这个问题谈点浅见，以供参考.
“隐含条件”一般可以从以下几种情况设制：
一、常用的性质、定义中的特定条件可隐
如果字母表示数的，二次函数或二次方程中的二次项的系数，对数中的底数及真数的限制条件可隐.
例1 k为何值时，二次函数y=k2x2+2(k-1)x+1的图像与x轴有两交点.
此题的隐含条件就是k2≠0.但是，学生往往仅因用Δ＞0解之而错.
例2 m为何值时，x的任何实数值都满足不等式（m＋1）x2－2(m-1)x+3(m－１)＞０？
本题学生若仅注意到ax2+bx+c>0，只需Δ＜０解之，其结果必错，因为忽视了它的隐含条件是m+1>0.（二次不等式ax2+bx+c>0对x的任何实数值都成立的条件是a>0且Δ＜０）
二、基本初等函数的定义域、三角函数的值域可隐
例3 求y=sinx4sin2x+9的最大值和最小值（x∈［0，2π］）.
错解 函数变形得：4ysin2x－sinx+9y=0，由Δκ≥0，即1-144y2≥0，∴-112≤y≤112.则y=sinx4sin2x+9的最小值为-112，最大值为112.
上述解法显然是错误的，因为y=±112时，sinx＝±32，这是不可能的.其原因是忽视了题中的隐含条件sinx∈［-1，1］.
正解 由y=sinx4sin2x+9，得4ysin2x－sinx+9y=0.
解得sinx＝1±1-144y28y.
∵sinx∈R，又∣sinx∣≤1，
∴1-144y2≥0，
-1≤1+1-144y28y≤1或1-144y2≥0，
-1≤1-1-144y28y≤1.
解得-113≤y≤113.
∴y的最小值为-113，最大值为113.
三、几何中，一些特定图形的限制条件可隐
例4 在第一象限内等腰直角三角形ABC，C点固定在（4，4），A，B分别在x，y轴上移动，求△ABC面积的最大值.
这道题我们会很自然地建立边或角的函数关系式，从而求其最值.如图所示.
(1)S△ABC=12|AC|2
=12［(4-x)2+42］.
∴当x＝４时，S最小值＝８，而最大值不存在.
(2)S△ABC=12|AC|2=162sin2α.
∴当sinα=1时，S最小值＝８，而最大值不存在.
以上两种解法，就所列函数式而言并无错误，但都没有考虑到自变量的取值区间，导致结论错误.原因在于忽视图像限制，也就是不注意目标函数的定义域这一隐含条件.由于等腰直角三角形必须在第一象限，所以０≤x≤８或14π≤α≤34π，在这两种情况下△ABC的面积都能取得最大值是16平方单位.
四、在已知条件下的易推条件可隐
例5 已知sinα=55，sinβ=1010，且α，β均为锐角，求α+β.
本题的易推条件是，因为α，β均为锐角，α，β的正弦值均为小于22的正数.由此， α,β均为小于14π的锐角，题目就将这一条件隐去了.如不注意到这隐含条件，则由０＜α＜12π，０＜β＜12π，得０＜α+β＜π.再由sin(α+β)=sinα，cosβ+cosα，sinβ＝55×31010+255×1010＝22，从而得出α+β＝14π或α+β＝3π4两解，于是，又产生了差错.
隐含条件的设制本文只罗列了四种常见情况，每种情况列举了一些例题，而每个例题又着重于对隐含条件的发掘，同时使我们看到这些隐含条件的发掘在解题中的重要性，但能否看出隐含的条件需要有一定的观察力，同时又必须具备牢固的基础知识和熟练的基本技能，而且在解题过程中又要忌麻痹大意.总之，若能仔细分析，勤于联想，又能融会贯通，就能提高发掘隐含条件的能力.