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【摘要】线上教学，如何管控学生是最大难题。本文以“分式方程”复习课为例，根据数学复习课的教学需求，在网络环境下充分融合信息技术手段“以练代管”，通过高频次的讲练交替，讲完就练，练完再讲，以练代管，有效保证了学生线上学习的参与率，基本满足复习课的教学需求，保证线上课堂的教学质量。
【关键词】以练代管;初中数学;复习;网络
时下，全国各地开展线上教育，对于习惯在教室环境上课的老师们，是一个极大的挑战。在网络环境下，如何上好初三数学的复习课，是毕业班老师们迫在眉睫需解决的问题。以往的复习课师生在课室面对面进行对话交流、练习批改、黑板展演等方式推进课堂学习，实现教学目标。而如今，这一系列的教学环节都必须在网络上完成，如何才能保证课堂质量呢？笔者认为，在网络环境下借助学习平台和QQ群互动，利用“以练代管”的教学模式是一种行之有效的方法。
一、数学复习课教学需求
数学复习的目的是将已学过的数学知识系统化、网格化，在学生已有的知识水平和能力基础上，进行有针对性的复习，对重点内容进行综合复习;提高综合运用所学知识、方法去解决数学问题的能力，培养学生提出、分析、解决问题的数学能力，改善学生的数学思维品质，提高数学学业水平。课堂上老师需要通过讲授或练习，帮助学生把学过的数学概念、定理、公式、解题方法等内容，经过选择、归类、整理、储存让学生搭建自己的认知结构，从而形成完整的知识体系，便于提取和运用。
因此，数学复习课需要经历四个阶段：提取信息、思考重建、综合运用、反思提升。每一个阶段都需要学生的全程参与、独立思考、及时反馈和交流分享。而如果在线上教学，仅仅是直播课堂，学生没有老师的管控，失去了集体的制约，很难完整地经历以上四个阶段，复习效果得不到保障。如果能借助学习平台进行检测反馈，“以练代管”不失为一种好方法。
“以练代管”的教学模式如何在初中数学复习课上应用？首先我们可以在课前发布测试任务，收集学生学习数据，统计分析，进行二次备课。老师可以了解学生信息提取的状态，使课堂上的复习更加有针对性，精准把握复习的重难点;一改以往“一言堂”、“填鸭式”的教学，教师的教和学生的学变得有意义。
其次，通过学生做练习，及时反馈学生的学习状态，老师准确把握学生的学习进度，为课堂上调整教学策略提供了有力的帮助。在复习课的思考重建阶段，通过练习任务的完成率来监控学生在线学习的参与度，同时测试成绩的及时反馈也有利于学生及时改进学习策略，形成良好的学习行为，顺利重建自己的认知结构。
再次，通过老师发布练习任务，学生完成练习任务。老师既可以进行点对点地教学、辅导，也可以一对多或多对多教学和重点关注。在数学复习的综合运用和反思提升阶段，通过练练、查查、改改、讲讲，让更多的学生能坚持参与课堂学习，完整经历复习课的四个阶段，从而保证数学复习课的教学质量。下面笔者以“分式方程”复习课为例，谈谈如何实践“以练代管”的复习课教学模式。
二、教学构想和设计
1.课程构思：以分式方程复习为例，梳理分式方程相关知识点，理解分式方程的定义，会解分式方程，能利用分式方程解决简单实际问题。重点是解分式方程，掌握解分式方程的策略，难点是增根的问题及分式方程的应用。学习目标要求学生会解分式方程，能利用分式方程的增根，求字母系数，能运用分式方程解决简单的应用题。
2.教学设计：提取信息阶段，笔者通过推送一些典型的习题给学生解答，帮助学生逐步提取、回忆分式方程有关的概念、公式、解题方法。提前发布练习，让学生通过习题先自主回顾知识。课堂开始，根据平台反馈的学生学习数据，有针对性的点评。
接着进入第二阶段思考重构。笔者通过对解分式方程中出现增根问题复习讲解，让学生明白增根是如何产生的，利用平台发布随堂测，根据随堂测的学习反馈，适时调控教学策略。让学生通过自身的思考，把分式方程的相关知识点条理化、有序化、网格化、立体化。利用平台上传自己的知识图谱，与同伴互相交流分享，逐步构建完整的知识结构体系。
第三阶段综合运用。通过讲解分式方程的应用，对相关的基础知识、基本技能、和基本方法及使用技能、解题策略等综合训练。强化学生提取知识、选择加工知识的能力。为了加强学生综合运用的训练，我利用学习平台发布典型例题测试，点评例题，利用QQ群同屏分享技术充分展示学生典型错误，通过互动讨论、辨析等方式强化学生的知识、能力和方法。
第四阶段反思提高。通过学习平台上传总结反思，发送自我评价问卷，对本节课所学内容自我小结。然后利用QQ群同屏分享技术与同学交流分享，聆听他人的评价，在自我评价与他人评价中反思自己对数学知识、体系的理解，对解决问题过程中知识、方法、策略进行反思，从而形成更加巩固的知识体系。
上述的四个阶段，每个阶段边讲边练，以练代管，通过视频讲解或直播讲解帮助学生梳理知识点，形成知识结构，通过随堂测反馈，及时掌握学生在线状态，通过测试成绩准确把握学生的理解程度。而学生通过观看教学视频或直播讲解，慢慢理解知识，通过测试内化知识，暴露问题。
三、分式方程复习课“以练代管”教学模式的实施过程
笔者设计的分式方程复习课共分为六个环节，其教学模式如图1
在信息提取阶段，笔者利用习题的解答帮助学生回顾知识。为了解学生对分式方程相关知识点的掌握程度，笔者设计了对应的前测练习，利用学习平台推出微课和练习，学生利用手机、电脑、平板等上网工具完成前测练习。笔者还可以通过互联网迅速了解学生的掌握情况，进行二次备课。如图2
课中笔者通过网络平台将老师的电脑屏幕分享給学生观看，通过语音通话功能进行直播讲解。明确思考问题的关键条件，明晰解分式方程的策略：去分母转化为整式方程，提醒解分式方程的易错点，注意答题规范性。接着开始讲解分式方程增根产生的原因，回应前测练习中暴露出来的问题，知识点讲解完后，通过网络平台推送随堂测试，检验学生的掌握程度，以练习代替毫无意义的打片任务，举两得。 分式方程的解法，注重解题的步骤规范、思路清晰和答题的完成性。针对知识点不同的考核维度，笔者运用网络平台推送作业的同时，设置允许学生在线提交，学习在练习本上完成解题，拍照上传。老师在平台的这一端可以像平时课堂巡堂改题一样，进行个别批辅，抽查学生出勤，既能及时了解学生的作答情况，又能通过完成率马上半咄于学生在线状态。
四、案例效果分析
从总体的成绩来看，利用“以练代管”的教学模式进行分式方程的复习，收到较好的效果，从前测与后测的相同考点的正确率可以看出，普遍的知识考点正确率都有提升。如下图
说明：分式方程定义考点难度有意拔高，正确率出现负增长
从每个教学环节学生的参与度来看，课堂刚开始，个别学生没有准时上线，
参与率偏低，在学习平台和QQ群两者之间切换时候，出现个别学生没连上导致参与率会稍低，其他教学环节，学习的在线学习参与率都比较高。
从学生对“以练代管”教学方式的认可度看，大部分的学生表示通过这种方式，基本能理解老师所讲的内容。
网络环境下“以练代管”的教学模式应用于初中数学复习课，基于互联网的技术实现了师生在线互动和学生即时反馈，在初中数学复习课的四个阶段均能较好地满足数学复习课教学需求。如图：
首先信息提取阶段，在教室环境下，老师组织学生上课，通过师生间的对话交流、随机抽查、黑板展演的方式了解学生现有的知识水平和能力。而在网络环境下，通过学习平台发送测试任务，利用平台数据统计功能，及时发现尚未登录参加学习的学生，及时提醒;成绩的及时反馈，全面了解学生的现有水平和知识能力，继而开展更有针对性的重点复习。不仅可以精准把握学情，而且学生学习数据有记录，学生账号家长会关注，有没有上线学习，老师币青二楚，基本可以实现课堂管控。
在思考重建阶段，学生需将所学的概念、公式、定理、解题方法等知识，经过加工、选择、组合构建自己的认识结构体系，形成各自新的数学图式。此阶段需要学生的全体参与交流分享，将图式结构形象直观展示。老师可以通过学习平台推送讨论主题，学生可以利用白板功能提交个人结构图式，形成图库，同学们互相借鉴学习，完善自己的矢听只结构，同样，这阶段的学习任务完成率可以作为学生在线学习状态考核。
综合运用阶段，学生需要通过典型案例、经典习题加强训练，提高综合运用知识的能力，学生的易错点、思考问题的关键点教师需充分的展示给学生，通过讨论辨别强化学生基础知识、技能与方法。老师可以通过直播和学习平台的白板推送功能展示错例，及时纠正易错点，通过分享屏幕，帮助学生找出解题的关键点。
最后反思提升阶段，老师可以利用平台发送问卷评价，促进学生自衡平价，在自我评价和他人评价中，反思自己的数学认识结构，完善知识体系，提高解决问题的能力。
线上教学，如何管控学生是最大难题。笔者认为与其管住学生的人，通过摄像头视频监控，倒不如管住学生的时间和精力。通过高频次的讲练交替，讲完就练，练完再讲，以练代管。“练”之前，学生必须知道老师讲了什么，否则待会无法提交练习，马上就被老师提醒、批评了，而且利用网络平台学习有记录，账号有家长关注，作业有没有交不仅老师一目了然，家长也是了如指掌。这样看似无人管控的课堂，实际却是“多管齐下，，，大大提高了管的实效性。
参考文獻：
[1]张莫宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].广州：科学出版社，2008.
【关键词】以练代管;初中数学;复习;网络
时下，全国各地开展线上教育，对于习惯在教室环境上课的老师们，是一个极大的挑战。在网络环境下，如何上好初三数学的复习课，是毕业班老师们迫在眉睫需解决的问题。以往的复习课师生在课室面对面进行对话交流、练习批改、黑板展演等方式推进课堂学习，实现教学目标。而如今，这一系列的教学环节都必须在网络上完成，如何才能保证课堂质量呢？笔者认为，在网络环境下借助学习平台和QQ群互动，利用“以练代管”的教学模式是一种行之有效的方法。
一、数学复习课教学需求
数学复习的目的是将已学过的数学知识系统化、网格化，在学生已有的知识水平和能力基础上，进行有针对性的复习，对重点内容进行综合复习;提高综合运用所学知识、方法去解决数学问题的能力，培养学生提出、分析、解决问题的数学能力，改善学生的数学思维品质，提高数学学业水平。课堂上老师需要通过讲授或练习，帮助学生把学过的数学概念、定理、公式、解题方法等内容，经过选择、归类、整理、储存让学生搭建自己的认知结构，从而形成完整的知识体系，便于提取和运用。
因此，数学复习课需要经历四个阶段：提取信息、思考重建、综合运用、反思提升。每一个阶段都需要学生的全程参与、独立思考、及时反馈和交流分享。而如果在线上教学，仅仅是直播课堂，学生没有老师的管控，失去了集体的制约，很难完整地经历以上四个阶段，复习效果得不到保障。如果能借助学习平台进行检测反馈，“以练代管”不失为一种好方法。
“以练代管”的教学模式如何在初中数学复习课上应用？首先我们可以在课前发布测试任务，收集学生学习数据，统计分析，进行二次备课。老师可以了解学生信息提取的状态，使课堂上的复习更加有针对性，精准把握复习的重难点;一改以往“一言堂”、“填鸭式”的教学，教师的教和学生的学变得有意义。
其次，通过学生做练习，及时反馈学生的学习状态，老师准确把握学生的学习进度，为课堂上调整教学策略提供了有力的帮助。在复习课的思考重建阶段，通过练习任务的完成率来监控学生在线学习的参与度，同时测试成绩的及时反馈也有利于学生及时改进学习策略，形成良好的学习行为，顺利重建自己的认知结构。
再次，通过老师发布练习任务，学生完成练习任务。老师既可以进行点对点地教学、辅导，也可以一对多或多对多教学和重点关注。在数学复习的综合运用和反思提升阶段，通过练练、查查、改改、讲讲，让更多的学生能坚持参与课堂学习，完整经历复习课的四个阶段，从而保证数学复习课的教学质量。下面笔者以“分式方程”复习课为例，谈谈如何实践“以练代管”的复习课教学模式。
二、教学构想和设计
1.课程构思：以分式方程复习为例，梳理分式方程相关知识点，理解分式方程的定义，会解分式方程，能利用分式方程解决简单实际问题。重点是解分式方程，掌握解分式方程的策略，难点是增根的问题及分式方程的应用。学习目标要求学生会解分式方程，能利用分式方程的增根，求字母系数，能运用分式方程解决简单的应用题。
2.教学设计：提取信息阶段，笔者通过推送一些典型的习题给学生解答，帮助学生逐步提取、回忆分式方程有关的概念、公式、解题方法。提前发布练习，让学生通过习题先自主回顾知识。课堂开始，根据平台反馈的学生学习数据，有针对性的点评。
接着进入第二阶段思考重构。笔者通过对解分式方程中出现增根问题复习讲解，让学生明白增根是如何产生的，利用平台发布随堂测，根据随堂测的学习反馈，适时调控教学策略。让学生通过自身的思考，把分式方程的相关知识点条理化、有序化、网格化、立体化。利用平台上传自己的知识图谱，与同伴互相交流分享，逐步构建完整的知识结构体系。
第三阶段综合运用。通过讲解分式方程的应用，对相关的基础知识、基本技能、和基本方法及使用技能、解题策略等综合训练。强化学生提取知识、选择加工知识的能力。为了加强学生综合运用的训练，我利用学习平台发布典型例题测试，点评例题，利用QQ群同屏分享技术充分展示学生典型错误，通过互动讨论、辨析等方式强化学生的知识、能力和方法。
第四阶段反思提高。通过学习平台上传总结反思，发送自我评价问卷，对本节课所学内容自我小结。然后利用QQ群同屏分享技术与同学交流分享，聆听他人的评价，在自我评价与他人评价中反思自己对数学知识、体系的理解，对解决问题过程中知识、方法、策略进行反思，从而形成更加巩固的知识体系。
上述的四个阶段，每个阶段边讲边练，以练代管，通过视频讲解或直播讲解帮助学生梳理知识点，形成知识结构，通过随堂测反馈，及时掌握学生在线状态，通过测试成绩准确把握学生的理解程度。而学生通过观看教学视频或直播讲解，慢慢理解知识，通过测试内化知识，暴露问题。
三、分式方程复习课“以练代管”教学模式的实施过程
笔者设计的分式方程复习课共分为六个环节，其教学模式如图1
在信息提取阶段，笔者利用习题的解答帮助学生回顾知识。为了解学生对分式方程相关知识点的掌握程度，笔者设计了对应的前测练习，利用学习平台推出微课和练习，学生利用手机、电脑、平板等上网工具完成前测练习。笔者还可以通过互联网迅速了解学生的掌握情况，进行二次备课。如图2
课中笔者通过网络平台将老师的电脑屏幕分享給学生观看，通过语音通话功能进行直播讲解。明确思考问题的关键条件，明晰解分式方程的策略：去分母转化为整式方程，提醒解分式方程的易错点，注意答题规范性。接着开始讲解分式方程增根产生的原因，回应前测练习中暴露出来的问题，知识点讲解完后，通过网络平台推送随堂测试，检验学生的掌握程度，以练习代替毫无意义的打片任务，举两得。 分式方程的解法，注重解题的步骤规范、思路清晰和答题的完成性。针对知识点不同的考核维度，笔者运用网络平台推送作业的同时，设置允许学生在线提交，学习在练习本上完成解题，拍照上传。老师在平台的这一端可以像平时课堂巡堂改题一样，进行个别批辅，抽查学生出勤，既能及时了解学生的作答情况，又能通过完成率马上半咄于学生在线状态。
四、案例效果分析
从总体的成绩来看，利用“以练代管”的教学模式进行分式方程的复习，收到较好的效果，从前测与后测的相同考点的正确率可以看出，普遍的知识考点正确率都有提升。如下图
说明：分式方程定义考点难度有意拔高，正确率出现负增长
从每个教学环节学生的参与度来看，课堂刚开始，个别学生没有准时上线，
参与率偏低，在学习平台和QQ群两者之间切换时候，出现个别学生没连上导致参与率会稍低，其他教学环节，学习的在线学习参与率都比较高。
从学生对“以练代管”教学方式的认可度看，大部分的学生表示通过这种方式，基本能理解老师所讲的内容。
网络环境下“以练代管”的教学模式应用于初中数学复习课，基于互联网的技术实现了师生在线互动和学生即时反馈，在初中数学复习课的四个阶段均能较好地满足数学复习课教学需求。如图：
首先信息提取阶段，在教室环境下，老师组织学生上课，通过师生间的对话交流、随机抽查、黑板展演的方式了解学生现有的知识水平和能力。而在网络环境下，通过学习平台发送测试任务，利用平台数据统计功能，及时发现尚未登录参加学习的学生，及时提醒;成绩的及时反馈，全面了解学生的现有水平和知识能力，继而开展更有针对性的重点复习。不仅可以精准把握学情，而且学生学习数据有记录，学生账号家长会关注，有没有上线学习，老师币青二楚，基本可以实现课堂管控。
在思考重建阶段，学生需将所学的概念、公式、定理、解题方法等知识，经过加工、选择、组合构建自己的认识结构体系，形成各自新的数学图式。此阶段需要学生的全体参与交流分享，将图式结构形象直观展示。老师可以通过学习平台推送讨论主题，学生可以利用白板功能提交个人结构图式，形成图库，同学们互相借鉴学习，完善自己的矢听只结构，同样，这阶段的学习任务完成率可以作为学生在线学习状态考核。
综合运用阶段，学生需要通过典型案例、经典习题加强训练，提高综合运用知识的能力，学生的易错点、思考问题的关键点教师需充分的展示给学生，通过讨论辨别强化学生基础知识、技能与方法。老师可以通过直播和学习平台的白板推送功能展示错例，及时纠正易错点，通过分享屏幕，帮助学生找出解题的关键点。
最后反思提升阶段，老师可以利用平台发送问卷评价，促进学生自衡平价，在自我评价和他人评价中，反思自己的数学认识结构，完善知识体系，提高解决问题的能力。
线上教学，如何管控学生是最大难题。笔者认为与其管住学生的人，通过摄像头视频监控，倒不如管住学生的时间和精力。通过高频次的讲练交替，讲完就练，练完再讲，以练代管。“练”之前，学生必须知道老师讲了什么，否则待会无法提交练习，马上就被老师提醒、批评了，而且利用网络平台学习有记录，账号有家长关注，作业有没有交不仅老师一目了然，家长也是了如指掌。这样看似无人管控的课堂，实际却是“多管齐下，，，大大提高了管的实效性。
参考文獻：
[1]张莫宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].广州：科学出版社，2008.