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摘 要：针对不同大雾情况下的能见度，建立估计与预测模型。通过建立多分类的多元回归模型，研究能见度与地面气象影响因素之间的关系，并对大雾的能见度进行预测。利用2020年研究生数学建模竞赛E题所提供的数据，用主成分分析进行降维，分析每个变量对能见度的影响规律，建立多分类多元回归模型。模型结果表明，风速对能见度的影响程度最大，呈正相关关系;气压越高，能见度越低;温度越高，能见度越大;湿度对能见度的影响程度最小，呈负相关关系。预测结果表明，八点过后能见度逐渐增大。
关键词：能见度;气象因素;主成分分析;回归模型;预测
中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2021）01-0009-04
引言
在日常出行中，公路，飞机等都需在意天气问题，尤其是雾霾情况下。而大雾和霾直接影响着能见度这一指标。在能见度很低时，高速公路以及航空公司均会采取封路取消航班等措施。因此，能见度的预测是高速公路和航空公司十分关注的问题。
本文所用资料为2020年“华为杯”研究生数学建模E题所给资料及數据。根据竞赛提供的数据建立模型，探究能见度与地面气象因素的内在关系，并进行预测。
1 模型的建立与求解
1.1 数据处理
原数据给出5755个数值，时间跨度为从北京时间的2020-3-12 8：00到2020-3-13 7：59，每一分钟给出4个数值。将数据进行整合，经过基本的数据筛选，选用每分钟的4个数值的平均值x1，x2，…，x2929个变量作为研究对象，每个指标的数据都从5755个值缩减到1437个值[1]。
原始数据给出29个变量，但其中有很多变量反映的是同一个信息，为进一步判断这些变量之间是否存在线性相关，对这些变量进行多重共线性检验。
共线性可以通过共线统计的方差膨胀因子VIF值来判断，若该值大于5时，则认为自变量可能存在多重共线性的问题。通过SPSS中对上述29个指标变量计算方差膨胀因子如表1所示。
上表显示超过95%的变量的方差膨胀因子VIF的值大于5，说明各个变量指标之间存在着多重共线性，因此不可以直接对上述29个变量进行建模，需要对变量进行进一步降维处理。
采用主成分分析的方法进行降维来处理高维数据，通过正交变化的方式将高维数据尽可能少的投影到低维空间，从而达到简化数据结构的目的[2]。解释总方差结果如表2。
由上表可知，相关系数矩阵的特征根分别为：1=14.006，2=6.401，3=2.083，4=1.485，5=0.915，6=0.561等等，我们发现只有前4个主成分的特征值是大于1，且其方差占所有主成分方差的85.63%，即包含了原始变量的85.63%的信息。一般情况下，主成分累计贡献率达到80%即可满足。该结果可以直接通过碎石图看出，如下图所示。
上图显示在第四个因子之后逐渐趋于平缓，在之后的回归建模时可以取前4个主成分。
根据4个主成分对原指标变量的提取程度，将其4个成分分别命名为风速、气压、温度、湿度，用y1，y2，y3，y4表示。
1.2 模型形式设定
给出的影响因素中，有一个因素是风向，该指标的单位为度，取值在0-360之间，由于风向不具有可加性，不能将其加入模型，再考虑风向因素对能见度的季节性影响尤为重要，因此需要对该变量进行处理。进行数据挖掘将风向分为四类，从而构造3个0-1虚拟变量。将0-90之间的数值取为第1类，为东北方向;将90-180之间的数值取为第2类，为西北方向;将180-270之间的数值取为第3类，为西南方向;将270-360之间的数值取为第4类，为东南方向[3]。
D1=1，东北方向0，非东北方向，D2=1，西北方向0，非西北方向，
D3=1，西南方向0，非西南方向。
根据主成分分析结果，用y1，y2，y3，y4这4个主要变量作为自变量、风向作为虚拟变量建模，为之后根据不同地域的风向预测大雾消散情况做一个理论基础。模型如下：
Z=f（y1，y2，y3，y4，D1，D2，D3）
其中：Z为能见度;y1，y2，y3，y4分别为风速、气压、温度、湿度;Di，i=1，2，3为方向。
现根据上述得到的风速、气压、温度、湿度4个变量指标，分别做出各个变量关于能见度Z的趋势图，初步探究之间的关系。如下所示：
由图2可知，风速与能见度呈正相关关系。虽有一个特殊峰值，但是大致呈线性关系。
由图3可知，气压与能见度呈负相关关系，大致呈线性关系。
由图4可知，温度与能见度呈正相关关系。能见度随温度的升高而增大，前期增大幅度渐渐变小，呈现对数关系;后期增大的幅度渐渐变大，呈现二次关系;图像整体呈线性关系。因此将温度变量纳入模型时，分别考虑其对数形式、一次形式和二次形式。
由图5可知，湿度与能见度呈负相关关系。随湿度增大，能见度逐渐变小;一开始能见度变小的幅度很大，渐渐幅度减小。考虑将该变量的负一次形式纳入模型[4]。
基于温度变量随能见度的变化趋势图，认为温度变量与能见度的关系可能是对数关系、一次关系和二次关系，因此分别将温度变量的对数形式、一次形式和二次形式纳入模型。基于湿度变量随能见度的变化趋势图，认为湿度变量与能见度的关系可能是一次关系和负一次关系，因此分别将湿度变量的一次形式和负一次形式纳入模型。考虑到不同变量纳入模型的不同形式，分别建立5种模型，最终根据拟合程度选出一个最优模型。
建立以下五种模型，依次记为a～e：
Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y3+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （a） Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3log（y3）+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （b）
Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3log（y3）+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （c）
Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y3+？琢4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （d）
Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y32+？琢4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （e）
其中：Z为能见度;y1，y2，y3，y4分别为风速、气压、温度、湿度;Di，i=1，2，3为方向。
1.3 参数估计
该参数的p值都小于0.05，均通过显著性检验。
1.4 模型检验
1.4.1 统计检验
从上表可以看出，五种模型的F统计量的p值均为0，则说明这些方程在统计上均是显著的。其次，通过拟合度R2、标准误差、以及F统计量显示，d模型的各項数据均优于其余4个模型，因此在这里选用模型d，模型方程为：
Z=f（y1，y2，y3，y4）=940394+1075.74y1-929.2969y2
+658.8416y3+1822.342+600.2985D1
-81.08468D2+430.219D3
四个方向的平均能见度为：
东北方向：
E（Z|D1=1，D2=0，D3=0）=940399.43+1075.744y1
-929.2969y2+658.8416y3+1822.342
西北方向：
E（Z|D1=0，D2=1，D3=0）=940313+1075.744y1
-929.2969y2+658.8416y3+1822.342
西南方向：
E（Z|D1=1，D2=0，D3=1）=940824.2+1075.744y1
-929.2969y2+658.8416y3+1822.342
东南方向：
E（Z|D1=0，D2=0，D3=0）=940394+1075.744y1
-929.2969y2+658.8416y3+1822.342
1.4.2 预测检验
从建模样本外的测试样本中的原数据中随机取出10个数值，对比模型拟合预测出的浓度值与实际值[5]，如表5所示。
上表可以看出，几乎所有的预测值与真实值之间的相对误差都小于1%，大部分的相对误差在0.1%附近，模型拟合较好。
1.5 结果分析
上述建立的模型可知，风速对能见度的影响程度最大。风速越大，能见度越高，风速变化1个单位，能见度变化1075.7个单位;气压与能进度呈负相关关系，气压越高，能见度越低，气压上升1个单位，能见度降低929.3个单位;温度越高，能见度越大，温度升高1个单位，能见度增大658.8个单位;湿度对能见度的影响程度最小，湿度越大，能见度越低[6]。
2 外推预测
用该模型对之后的大雾情形下的能见度进行预测，预测结果如表6。
预测趋势整体平缓，有上升趋势。预测结果图如图6，红色线段为原数据的图像，蓝色线段为预测部分图像，虚线为趋势线。图中可以看出，能见度变化不大，略微有变大趋势。
3 结语
（1）在8：00到14：30，能见度逐渐增大并达到峰值;14：30之后的时间段，能见度逐步降低。在16：14时间点附近，能见度出现急速下降。
（2）能见度与风速、温度成正相关关系，与风速、气压呈负相关关系，与方向因素关系不大。
（3）风速越大，能见度越高，风速变化1个单位，能见度变化1075.7个单位;气压越高，能见度越低，气压上升1个单位，能见度降低929.3个单位;温度越高，能见度越大，温度升高1个单位，能见度增大658.8个单位;湿度越大，能见度越低。
本文考虑到了5种不同的模型形式，估计了未来10个预测值，在之后的研究中，会深入挖掘各影响因素对能见度的影响程度与趋势，建立更适合的模型并进行长期预测。
——————————
参考文献：
〔1〕周建平，张蕾，王传辉，姚叶青，刘承晓.大雾临近预报中高密度能见度数据应用[J].气象科技，2019，47（05）：866-871.
〔2〕陈玉蓉.四川盆地低能见度天气的变化分析及其对机场运行的影响[D].中国民航大学，2019.
〔3〕白小云.咸阳机场大雾低能见度资料的分析与应用[A].中国气象学会.第34届中国气象学会年会S16智能气象观测论文集[C].中国气象学会：中国气象学会，2017：10.
〔4〕程航.大连地区大雾气候特征及成因研究[D].兰州大学，2014.
〔5〕刘炳杰.环渤海低能见度分析及短期预报方法研究[D].兰州大学，2010.
〔6〕白小云.咸阳机场大雾天气能见度的观测[J].陕西气象，2005，63（04）：42-43.
关键词：能见度;气象因素;主成分分析;回归模型;预测
中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2021）01-0009-04
引言
在日常出行中，公路，飞机等都需在意天气问题，尤其是雾霾情况下。而大雾和霾直接影响着能见度这一指标。在能见度很低时，高速公路以及航空公司均会采取封路取消航班等措施。因此，能见度的预测是高速公路和航空公司十分关注的问题。
本文所用资料为2020年“华为杯”研究生数学建模E题所给资料及數据。根据竞赛提供的数据建立模型，探究能见度与地面气象因素的内在关系，并进行预测。
1 模型的建立与求解
1.1 数据处理
原数据给出5755个数值，时间跨度为从北京时间的2020-3-12 8：00到2020-3-13 7：59，每一分钟给出4个数值。将数据进行整合，经过基本的数据筛选，选用每分钟的4个数值的平均值x1，x2，…，x2929个变量作为研究对象，每个指标的数据都从5755个值缩减到1437个值[1]。
原始数据给出29个变量，但其中有很多变量反映的是同一个信息，为进一步判断这些变量之间是否存在线性相关，对这些变量进行多重共线性检验。
共线性可以通过共线统计的方差膨胀因子VIF值来判断，若该值大于5时，则认为自变量可能存在多重共线性的问题。通过SPSS中对上述29个指标变量计算方差膨胀因子如表1所示。
上表显示超过95%的变量的方差膨胀因子VIF的值大于5，说明各个变量指标之间存在着多重共线性，因此不可以直接对上述29个变量进行建模，需要对变量进行进一步降维处理。
采用主成分分析的方法进行降维来处理高维数据，通过正交变化的方式将高维数据尽可能少的投影到低维空间，从而达到简化数据结构的目的[2]。解释总方差结果如表2。
由上表可知，相关系数矩阵的特征根分别为：1=14.006，2=6.401，3=2.083，4=1.485，5=0.915，6=0.561等等，我们发现只有前4个主成分的特征值是大于1，且其方差占所有主成分方差的85.63%，即包含了原始变量的85.63%的信息。一般情况下，主成分累计贡献率达到80%即可满足。该结果可以直接通过碎石图看出，如下图所示。
上图显示在第四个因子之后逐渐趋于平缓，在之后的回归建模时可以取前4个主成分。
根据4个主成分对原指标变量的提取程度，将其4个成分分别命名为风速、气压、温度、湿度，用y1，y2，y3，y4表示。
1.2 模型形式设定
给出的影响因素中，有一个因素是风向，该指标的单位为度，取值在0-360之间，由于风向不具有可加性，不能将其加入模型，再考虑风向因素对能见度的季节性影响尤为重要，因此需要对该变量进行处理。进行数据挖掘将风向分为四类，从而构造3个0-1虚拟变量。将0-90之间的数值取为第1类，为东北方向;将90-180之间的数值取为第2类，为西北方向;将180-270之间的数值取为第3类，为西南方向;将270-360之间的数值取为第4类，为东南方向[3]。
D1=1，东北方向0，非东北方向，D2=1，西北方向0，非西北方向，
D3=1，西南方向0，非西南方向。
根据主成分分析结果，用y1，y2，y3，y4这4个主要变量作为自变量、风向作为虚拟变量建模，为之后根据不同地域的风向预测大雾消散情况做一个理论基础。模型如下：
Z=f（y1，y2，y3，y4，D1，D2，D3）
其中：Z为能见度;y1，y2，y3，y4分别为风速、气压、温度、湿度;Di，i=1，2，3为方向。
现根据上述得到的风速、气压、温度、湿度4个变量指标，分别做出各个变量关于能见度Z的趋势图，初步探究之间的关系。如下所示：
由图2可知，风速与能见度呈正相关关系。虽有一个特殊峰值，但是大致呈线性关系。
由图3可知，气压与能见度呈负相关关系，大致呈线性关系。
由图4可知，温度与能见度呈正相关关系。能见度随温度的升高而增大，前期增大幅度渐渐变小，呈现对数关系;后期增大的幅度渐渐变大，呈现二次关系;图像整体呈线性关系。因此将温度变量纳入模型时，分别考虑其对数形式、一次形式和二次形式。
由图5可知，湿度与能见度呈负相关关系。随湿度增大，能见度逐渐变小;一开始能见度变小的幅度很大，渐渐幅度减小。考虑将该变量的负一次形式纳入模型[4]。
基于温度变量随能见度的变化趋势图，认为温度变量与能见度的关系可能是对数关系、一次关系和二次关系，因此分别将温度变量的对数形式、一次形式和二次形式纳入模型。基于湿度变量随能见度的变化趋势图，认为湿度变量与能见度的关系可能是一次关系和负一次关系，因此分别将湿度变量的一次形式和负一次形式纳入模型。考虑到不同变量纳入模型的不同形式，分别建立5种模型，最终根据拟合程度选出一个最优模型。
建立以下五种模型，依次记为a～e：
Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y3+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （a） Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3log（y3）+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （b）
Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3log（y3）+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （c）
Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y3+？琢4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （d）
Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y32+？琢4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （e）
其中：Z为能见度;y1，y2，y3，y4分别为风速、气压、温度、湿度;Di，i=1，2，3为方向。
1.3 参数估计
该参数的p值都小于0.05，均通过显著性检验。
1.4 模型检验
1.4.1 统计检验
从上表可以看出，五种模型的F统计量的p值均为0，则说明这些方程在统计上均是显著的。其次，通过拟合度R2、标准误差、以及F统计量显示，d模型的各項数据均优于其余4个模型，因此在这里选用模型d，模型方程为：
Z=f（y1，y2，y3，y4）=940394+1075.74y1-929.2969y2
+658.8416y3+1822.342+600.2985D1
-81.08468D2+430.219D3
四个方向的平均能见度为：
东北方向：
E（Z|D1=1，D2=0，D3=0）=940399.43+1075.744y1
-929.2969y2+658.8416y3+1822.342
西北方向：
E（Z|D1=0，D2=1，D3=0）=940313+1075.744y1
-929.2969y2+658.8416y3+1822.342
西南方向：
E（Z|D1=1，D2=0，D3=1）=940824.2+1075.744y1
-929.2969y2+658.8416y3+1822.342
东南方向：
E（Z|D1=0，D2=0，D3=0）=940394+1075.744y1
-929.2969y2+658.8416y3+1822.342
1.4.2 预测检验
从建模样本外的测试样本中的原数据中随机取出10个数值，对比模型拟合预测出的浓度值与实际值[5]，如表5所示。
上表可以看出，几乎所有的预测值与真实值之间的相对误差都小于1%，大部分的相对误差在0.1%附近，模型拟合较好。
1.5 结果分析
上述建立的模型可知，风速对能见度的影响程度最大。风速越大，能见度越高，风速变化1个单位，能见度变化1075.7个单位;气压与能进度呈负相关关系，气压越高，能见度越低，气压上升1个单位，能见度降低929.3个单位;温度越高，能见度越大，温度升高1个单位，能见度增大658.8个单位;湿度对能见度的影响程度最小，湿度越大，能见度越低[6]。
2 外推预测
用该模型对之后的大雾情形下的能见度进行预测，预测结果如表6。
预测趋势整体平缓，有上升趋势。预测结果图如图6，红色线段为原数据的图像，蓝色线段为预测部分图像，虚线为趋势线。图中可以看出，能见度变化不大，略微有变大趋势。
3 结语
（1）在8：00到14：30，能见度逐渐增大并达到峰值;14：30之后的时间段，能见度逐步降低。在16：14时间点附近，能见度出现急速下降。
（2）能见度与风速、温度成正相关关系，与风速、气压呈负相关关系，与方向因素关系不大。
（3）风速越大，能见度越高，风速变化1个单位，能见度变化1075.7个单位;气压越高，能见度越低，气压上升1个单位，能见度降低929.3个单位;温度越高，能见度越大，温度升高1个单位，能见度增大658.8个单位;湿度越大，能见度越低。
本文考虑到了5种不同的模型形式，估计了未来10个预测值，在之后的研究中，会深入挖掘各影响因素对能见度的影响程度与趋势，建立更适合的模型并进行长期预测。
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参考文献：
〔1〕周建平，张蕾，王传辉，姚叶青，刘承晓.大雾临近预报中高密度能见度数据应用[J].气象科技，2019，47（05）：866-871.
〔2〕陈玉蓉.四川盆地低能见度天气的变化分析及其对机场运行的影响[D].中国民航大学，2019.
〔3〕白小云.咸阳机场大雾低能见度资料的分析与应用[A].中国气象学会.第34届中国气象学会年会S16智能气象观测论文集[C].中国气象学会：中国气象学会，2017：10.
〔4〕程航.大连地区大雾气候特征及成因研究[D].兰州大学，2014.
〔5〕刘炳杰.环渤海低能见度分析及短期预报方法研究[D].兰州大学，2010.
〔6〕白小云.咸阳机场大雾天气能见度的观测[J].陕西气象，2005，63（04）：42-43.