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【摘要】在普通高中数学学科核心素养中,直观想象具有相对独立性,又与其他素养(数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析)相互交融形成一个有机的整体.学生在解析几何(圆锥曲线)中运用直观想象素养中的几何直观,常常会给学习与解题带来意外的轻松与简单.
【关键词】高考数学;直观想象;圆锥曲线
一、几何直观与解析几何
(一)几何直观
几何直观是借用几何图形想象感知事物的形态与变化,利用已知图形理解、变换、解决数学问题.借用平面、空间形式认识事物的位置关系、形态变化,来寻求运动规律;利用图形描述数学问题、分析数学问题;建立数与形的关系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路与方法.
几何直观想象是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的重要手段,是进行数学推理、探索和形成解题思路、构建抽象结构的重要思维基础.
(二)解析几何(圆锥曲线)
高中数学解析几何的核心部分是圆锥曲线,顾名思义,这里的曲线都可以用平面去截取圆锥而得到.其中直线、圆、抛物线学生在初中阶段已学习,双曲线也有接触,完全没有接触的圆锥曲线是椭圆,其实椭圆就是“压扁”的圆.高中数学进一步提炼、提升这些圆锥曲线的内涵,特别注重形与数的融合,更加突出“以数解形”,解析几何的基本思想、基本方法得以充分展现.
要求学生熟悉与掌握直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆中基本量的含义、一般求解思路、图形特征等,深刻理解形与数的完美变换、完美融合.
二、高考试题分析
可以看到,这种解法运算量变小了许多,而且问题的几何结构更加清晰易懂,真正把高考数学试卷中的“压轴大题”变成了容易得分的“小题”,轻松而愉悦.这样的解题思路与解题过程的书写,是我们永远追求的、想要的.
三、教学备考建议
(一)着力培养几何直观素养
教师要努力创设几何直观、利用几何直观的情境,注意到解析几何(圆锥曲线)特有的问题类型,注重知识点之间的联系,既要发挥通解通法的“万能”作用,又善于挖掘问题中的“技巧”,形成完备的知識网络.
(二)重视数学思想方法归纳
几何直观的培养与形成不是一蹴而就的,其具有阶段性、连续性、整合性等特点.教师要注重课本例题、习题中的典型几何特征、基本量运算,这些例题都具有强烈的示范性.
教师要打破课本教材对解析几何的条块分割,注重对解析几何知识的整体考量,对各知识点要进行“深加工”和细致梳理,形成系统化、条理化的内容,立足基本概念、基本方法,充分利用几何的“形”与代数的“数”,形数互化,实现代数问题用几何来解决,几何问题以“数”助“形”的目标.
【关键词】高考数学;直观想象;圆锥曲线
一、几何直观与解析几何
(一)几何直观
几何直观是借用几何图形想象感知事物的形态与变化,利用已知图形理解、变换、解决数学问题.借用平面、空间形式认识事物的位置关系、形态变化,来寻求运动规律;利用图形描述数学问题、分析数学问题;建立数与形的关系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路与方法.
几何直观想象是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的重要手段,是进行数学推理、探索和形成解题思路、构建抽象结构的重要思维基础.
(二)解析几何(圆锥曲线)
高中数学解析几何的核心部分是圆锥曲线,顾名思义,这里的曲线都可以用平面去截取圆锥而得到.其中直线、圆、抛物线学生在初中阶段已学习,双曲线也有接触,完全没有接触的圆锥曲线是椭圆,其实椭圆就是“压扁”的圆.高中数学进一步提炼、提升这些圆锥曲线的内涵,特别注重形与数的融合,更加突出“以数解形”,解析几何的基本思想、基本方法得以充分展现.
要求学生熟悉与掌握直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆中基本量的含义、一般求解思路、图形特征等,深刻理解形与数的完美变换、完美融合.
二、高考试题分析
可以看到,这种解法运算量变小了许多,而且问题的几何结构更加清晰易懂,真正把高考数学试卷中的“压轴大题”变成了容易得分的“小题”,轻松而愉悦.这样的解题思路与解题过程的书写,是我们永远追求的、想要的.
三、教学备考建议
(一)着力培养几何直观素养
教师要努力创设几何直观、利用几何直观的情境,注意到解析几何(圆锥曲线)特有的问题类型,注重知识点之间的联系,既要发挥通解通法的“万能”作用,又善于挖掘问题中的“技巧”,形成完备的知識网络.
(二)重视数学思想方法归纳
几何直观的培养与形成不是一蹴而就的,其具有阶段性、连续性、整合性等特点.教师要注重课本例题、习题中的典型几何特征、基本量运算,这些例题都具有强烈的示范性.
教师要打破课本教材对解析几何的条块分割,注重对解析几何知识的整体考量,对各知识点要进行“深加工”和细致梳理,形成系统化、条理化的内容,立足基本概念、基本方法,充分利用几何的“形”与代数的“数”,形数互化,实现代数问题用几何来解决,几何问题以“数”助“形”的目标.