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【摘 要】一个好的学习材料，能有效地激发学生的内在学习驱动。教学中，在经典益智学具七巧板的基础上，做了新的调整，变身为“超级七巧板”，使得拼图形的教学课堂更有开放性和创造性。同时，结合富有挑战性的学习任务，有效地促进以图形操作经验和空间观念为主的隐性知识发展。
【关键词】七巧板；学习材料；任务学习；隐性知识
【设计思考】
在教学“拼图形”时，学生拼出来的那些图形其实不是教师教出来的，而是他们自己动手拼搭的结果，而且往往比教师拼得还快。学生是如何成功做到的？这很难用言语表述。这种难以被表述出来的知识在波兰尼看来是一种隐性知识，需要学生在实际操作中形成自己的感悟、技巧和经验。因此，在上这一类课时，教师与其“滔滔不绝”，不如提供材料，然后“袖手旁观”，把大量的时间留给学生。也就是说，这一类以发展隐性知识为主的课堂，教师不妨把主要精力花在课前寻找适合的材料上，然后把它嵌进富有挑战性的任务之中，在课堂上则留白让学生有充足的时间去探究。
拼图形时提供给学生什么操作材料呢？很多教师会首选“七巧板”，我们也不例外，因为教材中有七巧板的例题，还有配套的学具。但是，在试教过程中，我们发现效果并不理想。一方面是因为七巧板内含的图形类型较少，只有3类图形：正方形、平行四边形、等腰直角三角形，雖然也能拼出各种图形，但拼法较为单调。拼图形本身不是目的，通过拼图形，感悟图形关系，发展空间观念，才是教学目标。另一方面的原因是七巧板作为成套玩具，一套图形的个数是固定的，不够灵活。像正方形、平行四边形这样常用的图形每套只有1个，在教学中常常会因为这些图形的个数不够而陷入操作困境。另外，七巧板中的图形全是多边形，没有曲线围成的图形，这对于学生来说，缺失了曲线拼合的经验多少有点遗憾。
那么，用什么材料好呢？经过几次试教，我们最后确定的操作材料既有教师提供的，又有学生自己制作的。教师提供了7种基本图形（图形构件）：在七巧板3种图形的基础上再增加4种，分别是等边三角形、菱形、梯形、六边形，共7种图形（见图1），各图形的内角都是30°的倍数，图形之间至少有1条边长度相等，便于图形之间密铺（见图2）。每种图形各有若干个，涵盖了小学阶段所要认识的主要多边形，我们把这7种图形的组合叫作“超级七巧板”。学生制作的图形，则由教师事先给每个人不一样的六边形图板（见图3）。其所包含的图形碎片既有形状相同的，也有不同的；既有常见的多边形，也有曲线围成的图形等。学生在课前，将图板沿分割线剪成图形碎片。接下来，就可以带着任务走进课堂！
【教学实践】
一、教学目标
任务1：根据图形轮廓和图形构件拼组图形，促进学生空间观念的发展。
任务2：根据图形表象和图形碎片复原图形，促进学生空间观念的发展。
二、实验材料
1.超级七巧板，每种图形各有多个，由教师提供。
2.正六边形图板，请学生事先涂色，并沿线剪开，仔细收集碎片放至袋中。
3.图形轮廓工作纸（见图4）。
三、实验过程
（一）任务1：拼组“超级图形”
1.任务背景。
师：（呈现“城堡”样子的图形）大家看，这个图形像什么呀？（城堡）老师是用一些基本图形拼出来的，请你来猜一猜，会用到哪些基本图形呢？
生：（上台指认）我想这个城堡是用三角形、长方形、正方形拼出来的。
生：我觉得是用菱形和正方形拼出来的，还有圆形……
师：像城堡这样的图形其实是由一些基本图形组成的，我们叫它“超级图形”。这些“超级图形”其实是由一些“超级七巧板”拼成的。它们在哪里呢？（见右图）
提示学生只能用眼睛看（在透明塑料袋中放着7种图形构件，袋口封闭。提醒学生不能把图形拿出塑料袋，只能从袋子外观察）。
（设计意图：教师没有把图形构件一一展示给学生，而是封装在透明袋中。学生无法直接看到完整的平面图形，需要观察图形各部分而推知全貌，从而通过想象形成图形的大小、形状的表象。这是对图形的表象进行思维操作的过程。）
2.任务挑战：找一找，下面这些“超级图形”是由哪些“超级七巧板”拼出来的？（见图5）
（1）独立思考，用铅笔在纸上画一画，分一分。
（2）同桌交流，两人的划分结果一样吗？还有其他方式吗？
（3）分享与交流。
发言的学生：①我是怎么想的？②我在拼完第一种方法后，又想到了什么？③我拼错过哪些图形？
倾听的学生：同学的发言中，①哪些我也是这样想的；②哪些是我没想到过的？③有什么是同学没想到的？
生：我看到城堡尖尖的，就先找三角形，画（画线）出来后，我看大小和绿色三角形是一样的，剩下的地方我看和3块正方形（大小）是一样的。又可以把正方形换成红色三角形，因为2个红色三角形可以拼成一个正方形；还可以把2个三角形换成1个蓝色的菱形。
生：我开始也在城堡尖尖的地方画的是蓝色的菱形，画好后发现不对了，它的旁边没有图形画了（没有给出的图形构件）。
生：我画的城堡上面是三角形和正方形拼起来的，下面的部分我和××同学不一样，我画了（画线）2个三角形和1个梯形。
生：……
（4）检查验证。（所有的图形交流完毕之后，请学生从透明袋中取出图形拼一拼，分别检查。）
学生通过实物拼合之后，发现第3种拼法有误，用笔画分出的梯形和实物梯形形状相似但大小不同（见图6）。不过，学生在实物摆放时，也发现了一种新摆法：6个粉色菱形、3个绿色三角形和一个红色正方形也能拼成一个“城堡”（见图7d）。这个意外发现，让学生都很惊喜。
学生通过分享与交流，发现同一个图形可以通过“替换”（等积变换）的方法就能得到多种拼法，如2个红色梯形（3个蓝色梯形/6个绿色三角形）的大小可以拼成1个黄色六边形（见图8），等等。 [设计意图：通过使用“超级七巧板”拼图形，促进学生理解图形之间的关系，发展空间观念。活动分2步：第1步，学生需要在操作纸上辨认出相应的图形构件及其位置。这个活动的特点是图形构件放在透明塑料袋中，学生是在看不到完整实物的情况下，通过想象形成完整的图形表象，然后再根据目标图形的轮廓进行图形的划分。在这个过程中经过想象、对比、匹配等多种基于图形变换的心理活动，促进了空间观念的发展。第2步是验证与交流，通过验证检查，学生发现了自己想象加工的图形（大脑的表象）与实际图形的大小与位置之间有的是吻合的，有的有些误差。通过这项任务的挑战，学生学思结合、手脑并用，对于图形的大小、位置及其图形之间的组合都有较为深度的探索。]
（二）任务2：碎片还原
1.任务背景。
师：昨天大家給正六边形（见图9）涂上了各种颜色，非常漂亮，我们还和这些图形一起合了影，我们再来欣赏一下。看了这些多彩六边形，你有什么想说的？
2.任务挑战：把每袋图形碎片还原成一个正六边形。
师：虽然我们昨天把六边形分开了，但相信同学们都能把它还原，是吗？
要求：①先复原自己的图形碎片（图10）；②挑战其他同学的图形碎片，每成功地拼出一个正六边形，可以得一颗星。得到三颗星的同学奖励一顶“大王”帽（图11）。
（设计意图：任务2的要求看上去非常简单：图形碎片是由学生自己剪出来的，并且复原的目标图形就是剪之前的图形，也是一个很简单的正六边形。但在实践中对学生的挑战性很大，望着一堆碎片，学生傻眼了，不知从何下手。其实不仅是学生来说，就是让老师来拼，也非常具有挑战性。给一个图形划分成若干个图形或者稍稍难一点划分成若干个指定的图形，对大多数学生来讲还是能够较快地完成。但是把过程逆向，给出一堆碎片要求学生拼成指定图形，那难度一下子提升了，需要很强的图形观察力、空间想象力、图形整合等能力，是一项很“烧脑”的任务。）
【教例反思】
“拼图形”这一节课，我们在不同学校上过，学生都非常喜欢，到了下课时间都不肯放下手中的学习材料。为什么学生不肯下课？因为在课上可以玩，儿童的天性就是爱玩。孩子的手就是孩子的大脑，当孩子的手在做一些尝试的时候，大脑就在积累很多经验。孩子们虽然会模仿，但是他们并不喜欢跟随和仿照他人，他们有自己的玩法和想法，经常会出现一些与众不同的看法、答案、意图和成果。像本课中学生在拼城堡图时，会不断地动脑筋去尝试，去尝试使用不同图形构件、摆放位置、组合方式等。在任务中对于材料的“动手”，其实就是对学生进行了包括空间思维、创造力等思维方式和解决问题能力的培养。
这样的学习方式，可以和常规的学习方式做个比较，常规学习方式需要教师深刻理解教学内容并把它外化，然后以一定的教学程序和教学方法引导学生学习，整个教学过程是一种教学艺术，有经验的教师、专家型教师和新手教师的教学效果很不一样。而基于材料的任务学习，上课时教师只需引出任务，提供材料后“静待花开”，教师要少点“套路”，让学生有尽可能多的时间去感悟。
对于本课，我们不仅在不同班级不同学校上过，也试过由不同的教师来执教，有教龄30年的学科带头人，也有一年未满的新教师。我们发现，对于相同的学习材料和学习任务，效果没有本质区别，事实上学生巴不得老师少说几句，他们更愿意早点动手。这也是当初我们设计本课时没有想到的，却值得玩味的现象：是不是基于材料的任务学习能让更多的普通教师摆脱因课堂教学技巧不足而带来的困境？是不是能让教师更多地从“如何教”走向“如何设计材料与任务”，从而使学生能像玩乐高一样让学习源自内驱又充满乐趣和创意？
（浙江省杭州娃哈哈双语学校 310000）
【关键词】七巧板；学习材料；任务学习；隐性知识
【设计思考】
在教学“拼图形”时，学生拼出来的那些图形其实不是教师教出来的，而是他们自己动手拼搭的结果，而且往往比教师拼得还快。学生是如何成功做到的？这很难用言语表述。这种难以被表述出来的知识在波兰尼看来是一种隐性知识，需要学生在实际操作中形成自己的感悟、技巧和经验。因此，在上这一类课时，教师与其“滔滔不绝”，不如提供材料，然后“袖手旁观”，把大量的时间留给学生。也就是说，这一类以发展隐性知识为主的课堂，教师不妨把主要精力花在课前寻找适合的材料上，然后把它嵌进富有挑战性的任务之中，在课堂上则留白让学生有充足的时间去探究。
拼图形时提供给学生什么操作材料呢？很多教师会首选“七巧板”，我们也不例外，因为教材中有七巧板的例题，还有配套的学具。但是，在试教过程中，我们发现效果并不理想。一方面是因为七巧板内含的图形类型较少，只有3类图形：正方形、平行四边形、等腰直角三角形，雖然也能拼出各种图形，但拼法较为单调。拼图形本身不是目的，通过拼图形，感悟图形关系，发展空间观念，才是教学目标。另一方面的原因是七巧板作为成套玩具，一套图形的个数是固定的，不够灵活。像正方形、平行四边形这样常用的图形每套只有1个，在教学中常常会因为这些图形的个数不够而陷入操作困境。另外，七巧板中的图形全是多边形，没有曲线围成的图形，这对于学生来说，缺失了曲线拼合的经验多少有点遗憾。
那么，用什么材料好呢？经过几次试教，我们最后确定的操作材料既有教师提供的，又有学生自己制作的。教师提供了7种基本图形（图形构件）：在七巧板3种图形的基础上再增加4种，分别是等边三角形、菱形、梯形、六边形，共7种图形（见图1），各图形的内角都是30°的倍数，图形之间至少有1条边长度相等，便于图形之间密铺（见图2）。每种图形各有若干个，涵盖了小学阶段所要认识的主要多边形，我们把这7种图形的组合叫作“超级七巧板”。学生制作的图形，则由教师事先给每个人不一样的六边形图板（见图3）。其所包含的图形碎片既有形状相同的，也有不同的；既有常见的多边形，也有曲线围成的图形等。学生在课前，将图板沿分割线剪成图形碎片。接下来，就可以带着任务走进课堂！
【教学实践】
一、教学目标
任务1：根据图形轮廓和图形构件拼组图形，促进学生空间观念的发展。
任务2：根据图形表象和图形碎片复原图形，促进学生空间观念的发展。
二、实验材料
1.超级七巧板，每种图形各有多个，由教师提供。
2.正六边形图板，请学生事先涂色，并沿线剪开，仔细收集碎片放至袋中。
3.图形轮廓工作纸（见图4）。
三、实验过程
（一）任务1：拼组“超级图形”
1.任务背景。
师：（呈现“城堡”样子的图形）大家看，这个图形像什么呀？（城堡）老师是用一些基本图形拼出来的，请你来猜一猜，会用到哪些基本图形呢？
生：（上台指认）我想这个城堡是用三角形、长方形、正方形拼出来的。
生：我觉得是用菱形和正方形拼出来的，还有圆形……
师：像城堡这样的图形其实是由一些基本图形组成的，我们叫它“超级图形”。这些“超级图形”其实是由一些“超级七巧板”拼成的。它们在哪里呢？（见右图）
提示学生只能用眼睛看（在透明塑料袋中放着7种图形构件，袋口封闭。提醒学生不能把图形拿出塑料袋，只能从袋子外观察）。
（设计意图：教师没有把图形构件一一展示给学生，而是封装在透明袋中。学生无法直接看到完整的平面图形，需要观察图形各部分而推知全貌，从而通过想象形成图形的大小、形状的表象。这是对图形的表象进行思维操作的过程。）
2.任务挑战：找一找，下面这些“超级图形”是由哪些“超级七巧板”拼出来的？（见图5）
（1）独立思考，用铅笔在纸上画一画，分一分。
（2）同桌交流，两人的划分结果一样吗？还有其他方式吗？
（3）分享与交流。
发言的学生：①我是怎么想的？②我在拼完第一种方法后，又想到了什么？③我拼错过哪些图形？
倾听的学生：同学的发言中，①哪些我也是这样想的；②哪些是我没想到过的？③有什么是同学没想到的？
生：我看到城堡尖尖的，就先找三角形，画（画线）出来后，我看大小和绿色三角形是一样的，剩下的地方我看和3块正方形（大小）是一样的。又可以把正方形换成红色三角形，因为2个红色三角形可以拼成一个正方形；还可以把2个三角形换成1个蓝色的菱形。
生：我开始也在城堡尖尖的地方画的是蓝色的菱形，画好后发现不对了，它的旁边没有图形画了（没有给出的图形构件）。
生：我画的城堡上面是三角形和正方形拼起来的，下面的部分我和××同学不一样，我画了（画线）2个三角形和1个梯形。
生：……
（4）检查验证。（所有的图形交流完毕之后，请学生从透明袋中取出图形拼一拼，分别检查。）
学生通过实物拼合之后，发现第3种拼法有误，用笔画分出的梯形和实物梯形形状相似但大小不同（见图6）。不过，学生在实物摆放时，也发现了一种新摆法：6个粉色菱形、3个绿色三角形和一个红色正方形也能拼成一个“城堡”（见图7d）。这个意外发现，让学生都很惊喜。
学生通过分享与交流，发现同一个图形可以通过“替换”（等积变换）的方法就能得到多种拼法，如2个红色梯形（3个蓝色梯形/6个绿色三角形）的大小可以拼成1个黄色六边形（见图8），等等。 [设计意图：通过使用“超级七巧板”拼图形，促进学生理解图形之间的关系，发展空间观念。活动分2步：第1步，学生需要在操作纸上辨认出相应的图形构件及其位置。这个活动的特点是图形构件放在透明塑料袋中，学生是在看不到完整实物的情况下，通过想象形成完整的图形表象，然后再根据目标图形的轮廓进行图形的划分。在这个过程中经过想象、对比、匹配等多种基于图形变换的心理活动，促进了空间观念的发展。第2步是验证与交流，通过验证检查，学生发现了自己想象加工的图形（大脑的表象）与实际图形的大小与位置之间有的是吻合的，有的有些误差。通过这项任务的挑战，学生学思结合、手脑并用，对于图形的大小、位置及其图形之间的组合都有较为深度的探索。]
（二）任务2：碎片还原
1.任务背景。
师：昨天大家給正六边形（见图9）涂上了各种颜色，非常漂亮，我们还和这些图形一起合了影，我们再来欣赏一下。看了这些多彩六边形，你有什么想说的？
2.任务挑战：把每袋图形碎片还原成一个正六边形。
师：虽然我们昨天把六边形分开了，但相信同学们都能把它还原，是吗？
要求：①先复原自己的图形碎片（图10）；②挑战其他同学的图形碎片，每成功地拼出一个正六边形，可以得一颗星。得到三颗星的同学奖励一顶“大王”帽（图11）。
（设计意图：任务2的要求看上去非常简单：图形碎片是由学生自己剪出来的，并且复原的目标图形就是剪之前的图形，也是一个很简单的正六边形。但在实践中对学生的挑战性很大，望着一堆碎片，学生傻眼了，不知从何下手。其实不仅是学生来说，就是让老师来拼，也非常具有挑战性。给一个图形划分成若干个图形或者稍稍难一点划分成若干个指定的图形，对大多数学生来讲还是能够较快地完成。但是把过程逆向，给出一堆碎片要求学生拼成指定图形，那难度一下子提升了，需要很强的图形观察力、空间想象力、图形整合等能力，是一项很“烧脑”的任务。）
【教例反思】
“拼图形”这一节课，我们在不同学校上过，学生都非常喜欢，到了下课时间都不肯放下手中的学习材料。为什么学生不肯下课？因为在课上可以玩，儿童的天性就是爱玩。孩子的手就是孩子的大脑，当孩子的手在做一些尝试的时候，大脑就在积累很多经验。孩子们虽然会模仿，但是他们并不喜欢跟随和仿照他人，他们有自己的玩法和想法，经常会出现一些与众不同的看法、答案、意图和成果。像本课中学生在拼城堡图时，会不断地动脑筋去尝试，去尝试使用不同图形构件、摆放位置、组合方式等。在任务中对于材料的“动手”，其实就是对学生进行了包括空间思维、创造力等思维方式和解决问题能力的培养。
这样的学习方式，可以和常规的学习方式做个比较，常规学习方式需要教师深刻理解教学内容并把它外化，然后以一定的教学程序和教学方法引导学生学习，整个教学过程是一种教学艺术，有经验的教师、专家型教师和新手教师的教学效果很不一样。而基于材料的任务学习，上课时教师只需引出任务，提供材料后“静待花开”，教师要少点“套路”，让学生有尽可能多的时间去感悟。
对于本课，我们不仅在不同班级不同学校上过，也试过由不同的教师来执教，有教龄30年的学科带头人，也有一年未满的新教师。我们发现，对于相同的学习材料和学习任务，效果没有本质区别，事实上学生巴不得老师少说几句，他们更愿意早点动手。这也是当初我们设计本课时没有想到的，却值得玩味的现象：是不是基于材料的任务学习能让更多的普通教师摆脱因课堂教学技巧不足而带来的困境？是不是能让教师更多地从“如何教”走向“如何设计材料与任务”，从而使学生能像玩乐高一样让学习源自内驱又充满乐趣和创意？
（浙江省杭州娃哈哈双语学校 310000）