论文部分内容阅读
摘要：初中数学知识繁杂琐碎，但是经过研究可以发现，无论是数字和数字之间，还是图形和图形之间，甚至是数字和图形之间，都存在着这样或那样的关联，看似深奥的数学知识其实蕴含着奇妙的规律。本文就初中数学“探索规律”教学这一问题进行探究，并提出相关建议。
关键词：初中数学;探索规律;有效教学
新课标提出“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法”。根据初中数学新课标提出的要求，教师应在教学过程中引导学生树立积极主动探索数学奥秘的意识，增强他们的学习信心，帮助他们形成克服困难的意志力，从而提高学习数学的能力。
多年的教学发现，初中生在探索规律方面存在的问题主要有两方面：一是非智力因素问题。部分学生对探索规律题掌握不全面，存在畏难心理，自信心不强，学习热情不高，做题的时候畏手畏脚，无法准确分析题干的要求，正确解决问题。二是学习过程中出现的问题。基础知识掌握不扎实、知识储备不足;对数据的分析处理能力差，不能发现其中的本质;对具体情境中的关系不能准确的理解与表达;考虑问题不严谨，急于求得最后的结果，忽略一般性，缺乏验证等。结合本人的教学实践与经验将从以下几个方面浅谈有效进行初中数学“探索规律”教学的几点方法。
一、稳打稳扎，夯实基础
教师在日常的教学过程中要重视学生基础知识的掌握，对课本出现的概念、公式、定理要引导学生准确理解，并更多地让学生进行限时训练，让学生在不断分析问题、解决问题的过程中加深对本质的把握，把前后知识点联系起来，提高知识的迁移能力。学生只有对基础知识理解透彻，才能在解决实际问题中应用自如，准确地、全面地解决问题。
二、方法概括，按部就班
探索规律题的一般解题方法为：从特殊情形入手→探索发现规律→猜想结论→验证结论→成立、得出结论，否则则回到第一步骤.让学生准确地掌握探索规律的一般解题步骤，降低这类题型的神秘性，让学生在解决问题时有据可依，有步骤可循。这一概括有利于帮助学生克服畏难心理，增强自信心，提高解题的能力。
三、回归本质，融会贯通
在“探索规律”教学中，经常会出现学生对此类题型无从下手的现象，又或者把问题想得过于复杂。对此，教师可以在引入方面下功夫，由学生熟悉的、简单的规律入手，充分调动学生的学习积极性。例如：在九年级的复习专题《探索规律》教学中，我是以学生熟悉的一些数列作为引入的。
观察下列各数，并写出第n（n≥1）个数的公式：
这几个简单例子的引入，快速地将学生的注意力集中到课堂，然后我根据例子引导学生自主探索出以上数列的规律，使学生初步感受规律题的本质，以达到举一反三、融会贯通的目的，为接下来的探索规律教学做好铺垫。
四、有效引导、化难为易
教师在课堂上有效、合理地引导学生积极主动地去探索规律，能够促使学生极大地提高自己在数学学习方面的学习效果，从而有效地提升学生的综合学习能力。
比如，在学习《数式运算规律》这一环节时，教师就可以组织学生仔细观察相关数据，如“2”“6”“12”“20”“30”……，这组数据有着十分明显的排列规律，每个数都可以用序列号来表示，“2”=1×2，“6”=2×3，“12”=3×4，“20”=4×5，“30”=5×6……学生能够很轻松由此推出第10个数是多少，第n个数是多少。第十个数字显然就是10×11=110，第n个数是n（n+1）。像这组数据的规律就是拆成有规律的两个数进行相乘。但是，因为学生的程度有差异，个别学生由于做题经验比较少，且可能不知道如何思考数据当中所蕴藏的规律，故而需要教师的积极引导。教师可让学生尝试归纳出对于一般的数式规律探索题的具体步骤：①标序列号;②对比序列号（1，2，3，…，n）和所给数字或数式的关系，把每一项与序列号之间的关系用含序列号的式子表示出来;③根据找出的规律求出第n个式子，并检验。
又如，在学习《图形变化规律》这环节时，教师可以将单位图形与复合图形展示在学生面前，有具体形象的图片在眼前，学生可以进行观察与思考，摆脱思维的局限，灵活地解决问题。又比如：
下列图形的排列是有一定的规律的，各组图案里的三角形都是正三角形，第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 个正三角形（用含n的代数式表示）.
第1个图案有4个正三角形，即4=3×1+1
第2个图案有7个正三角形，即7=3×2+1
第3个图案有10个正三角形，即10=3×3+1，…
按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个正三角形。
对于这类题型，教师只需要引导学生写出前几个图形中的数量，分解出图形中的数量关系，就可以轻松转化为探究数式规律，这其实也反映了化归的数学思想方法，帮助学生化难为易。
其实，我们在实践中可以发现，图形变化规律与算式运算规律虽然有着异曲同工之妙，但是对学生的理解却造成了极大的挑战。在课堂教学实践中，教师需要通过简单的图形变化案例引导学生知道单位图形的基本形状，然后对复合图形进行相应的分析，找出复合图形当中单位图形，这样能够促使学生对复合图形产生一个科学而正确的认知，从而帮助学生找到正确的规律。
五、活用教材，有效延伸
数学教材是教师教学过程中必不可少的工具，在进行探究规律教学时，教师不能局限于只教“教材”，而应结合学生们在课堂上的表现以及对知识的掌握能力，创造性地使用教材，对其中的知识进行有效延伸，真正实现对教材的灵活运用。
例如，在学习《探索与表达规律》这一课时，教材中要求学生对日历中3X3方框中个数字的规律进行探索，在整个教学内容完成之后，教师如果发现学生对这部分知识掌握得比较好，那么，教师可以适当将教材内容扩展到4X4的方框，进而带领他们对16个数字的规律进行探究。对于学有余力的同学，教师还可以将教材中的知识扩展到对十字形的、竖列形、横列形等数字规律的探究。利用延伸教材内容的方法，可以让学生们的思维能力得到充分地开发，进一步激发他们探索数学知识的兴趣，培养学生的发散性思维和创新能力，从而使他们的数学核心素养得到有效提升。
六、注重检验、养成习惯
有些学生在做探索规律题时，没有进行全面地分析，就急于写下自以为对的结果，殊不知所写的结果不具有一般性。之所以会出现这样的错误就在于缺乏检验，探索规律必须遵循一定的步骤：特殊--猜想一般--验证特殊。譬如，我在复习“探索规律”时给学生做过这一道题：观察下列各个等式：
以上等式的规律请用含n（n为任意的自然数，并且n≧2）的式子表示出来。
很多学生信心满满地写了以下结果：
=。此时，我并没有急于否定学生，而是问学生“你们确定吗？这具有一般性吗？”怎么判断是否具有一般性呢？为此，学生自然而然就会进行检验，从而发现这个结果不具有普遍性。学生出错的原因在于没有检验或是检验不全面，忽略了n≥2的限制条件，差之毫厘，失之千里。
通过这一例子，学生充分感受到“检验”这一步骤在做探索规律题时的重要性，这一过程既可以提高答题的准确率，又可以帮助学生克服学习惰性，形成良好的学习习惯，提高学习能力。
總而言之，学生是课堂的主体，教师在教学过程中作为学生的引导者，教师应不断加强自身的学习，提高自身的教学水平。在教学中应采用有效的教学方法，设计必要的教学活动，结合学生的实际情况，让学生通过观察、发现、猜测、验证进行探索性学习活动，循序渐进地培养学生的探索精神，掌握探索规律的相关解题技巧，从而使学生提高善于发现问题、大胆猜测问题和科学解决问题的能力，让学生增强学习数学的兴趣，发展学生的推理能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部《义务教育数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社
[2]邱有永.探索数学规律 培养学习能力[J].教育观察，2019，8（02）：33-34.
关键词：初中数学;探索规律;有效教学
新课标提出“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法”。根据初中数学新课标提出的要求，教师应在教学过程中引导学生树立积极主动探索数学奥秘的意识，增强他们的学习信心，帮助他们形成克服困难的意志力，从而提高学习数学的能力。
多年的教学发现，初中生在探索规律方面存在的问题主要有两方面：一是非智力因素问题。部分学生对探索规律题掌握不全面，存在畏难心理，自信心不强，学习热情不高，做题的时候畏手畏脚，无法准确分析题干的要求，正确解决问题。二是学习过程中出现的问题。基础知识掌握不扎实、知识储备不足;对数据的分析处理能力差，不能发现其中的本质;对具体情境中的关系不能准确的理解与表达;考虑问题不严谨，急于求得最后的结果，忽略一般性，缺乏验证等。结合本人的教学实践与经验将从以下几个方面浅谈有效进行初中数学“探索规律”教学的几点方法。
一、稳打稳扎，夯实基础
教师在日常的教学过程中要重视学生基础知识的掌握，对课本出现的概念、公式、定理要引导学生准确理解，并更多地让学生进行限时训练，让学生在不断分析问题、解决问题的过程中加深对本质的把握，把前后知识点联系起来，提高知识的迁移能力。学生只有对基础知识理解透彻，才能在解决实际问题中应用自如，准确地、全面地解决问题。
二、方法概括，按部就班
探索规律题的一般解题方法为：从特殊情形入手→探索发现规律→猜想结论→验证结论→成立、得出结论，否则则回到第一步骤.让学生准确地掌握探索规律的一般解题步骤，降低这类题型的神秘性，让学生在解决问题时有据可依，有步骤可循。这一概括有利于帮助学生克服畏难心理，增强自信心，提高解题的能力。
三、回归本质，融会贯通
在“探索规律”教学中，经常会出现学生对此类题型无从下手的现象，又或者把问题想得过于复杂。对此，教师可以在引入方面下功夫，由学生熟悉的、简单的规律入手，充分调动学生的学习积极性。例如：在九年级的复习专题《探索规律》教学中，我是以学生熟悉的一些数列作为引入的。
观察下列各数，并写出第n（n≥1）个数的公式：
这几个简单例子的引入，快速地将学生的注意力集中到课堂，然后我根据例子引导学生自主探索出以上数列的规律，使学生初步感受规律题的本质，以达到举一反三、融会贯通的目的，为接下来的探索规律教学做好铺垫。
四、有效引导、化难为易
教师在课堂上有效、合理地引导学生积极主动地去探索规律，能够促使学生极大地提高自己在数学学习方面的学习效果，从而有效地提升学生的综合学习能力。
比如，在学习《数式运算规律》这一环节时，教师就可以组织学生仔细观察相关数据，如“2”“6”“12”“20”“30”……，这组数据有着十分明显的排列规律，每个数都可以用序列号来表示，“2”=1×2，“6”=2×3，“12”=3×4，“20”=4×5，“30”=5×6……学生能够很轻松由此推出第10个数是多少，第n个数是多少。第十个数字显然就是10×11=110，第n个数是n（n+1）。像这组数据的规律就是拆成有规律的两个数进行相乘。但是，因为学生的程度有差异，个别学生由于做题经验比较少，且可能不知道如何思考数据当中所蕴藏的规律，故而需要教师的积极引导。教师可让学生尝试归纳出对于一般的数式规律探索题的具体步骤：①标序列号;②对比序列号（1，2，3，…，n）和所给数字或数式的关系，把每一项与序列号之间的关系用含序列号的式子表示出来;③根据找出的规律求出第n个式子，并检验。
又如，在学习《图形变化规律》这环节时，教师可以将单位图形与复合图形展示在学生面前，有具体形象的图片在眼前，学生可以进行观察与思考，摆脱思维的局限，灵活地解决问题。又比如：
下列图形的排列是有一定的规律的，各组图案里的三角形都是正三角形，第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 个正三角形（用含n的代数式表示）.
第1个图案有4个正三角形，即4=3×1+1
第2个图案有7个正三角形，即7=3×2+1
第3个图案有10个正三角形，即10=3×3+1，…
按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个正三角形。
对于这类题型，教师只需要引导学生写出前几个图形中的数量，分解出图形中的数量关系，就可以轻松转化为探究数式规律，这其实也反映了化归的数学思想方法，帮助学生化难为易。
其实，我们在实践中可以发现，图形变化规律与算式运算规律虽然有着异曲同工之妙，但是对学生的理解却造成了极大的挑战。在课堂教学实践中，教师需要通过简单的图形变化案例引导学生知道单位图形的基本形状，然后对复合图形进行相应的分析，找出复合图形当中单位图形，这样能够促使学生对复合图形产生一个科学而正确的认知，从而帮助学生找到正确的规律。
五、活用教材，有效延伸
数学教材是教师教学过程中必不可少的工具，在进行探究规律教学时，教师不能局限于只教“教材”，而应结合学生们在课堂上的表现以及对知识的掌握能力，创造性地使用教材，对其中的知识进行有效延伸，真正实现对教材的灵活运用。
例如，在学习《探索与表达规律》这一课时，教材中要求学生对日历中3X3方框中个数字的规律进行探索，在整个教学内容完成之后，教师如果发现学生对这部分知识掌握得比较好，那么，教师可以适当将教材内容扩展到4X4的方框，进而带领他们对16个数字的规律进行探究。对于学有余力的同学，教师还可以将教材中的知识扩展到对十字形的、竖列形、横列形等数字规律的探究。利用延伸教材内容的方法，可以让学生们的思维能力得到充分地开发，进一步激发他们探索数学知识的兴趣，培养学生的发散性思维和创新能力，从而使他们的数学核心素养得到有效提升。
六、注重检验、养成习惯
有些学生在做探索规律题时，没有进行全面地分析，就急于写下自以为对的结果，殊不知所写的结果不具有一般性。之所以会出现这样的错误就在于缺乏检验，探索规律必须遵循一定的步骤：特殊--猜想一般--验证特殊。譬如，我在复习“探索规律”时给学生做过这一道题：观察下列各个等式：
以上等式的规律请用含n（n为任意的自然数，并且n≧2）的式子表示出来。
很多学生信心满满地写了以下结果：
=。此时，我并没有急于否定学生，而是问学生“你们确定吗？这具有一般性吗？”怎么判断是否具有一般性呢？为此，学生自然而然就会进行检验，从而发现这个结果不具有普遍性。学生出错的原因在于没有检验或是检验不全面，忽略了n≥2的限制条件，差之毫厘，失之千里。
通过这一例子，学生充分感受到“检验”这一步骤在做探索规律题时的重要性，这一过程既可以提高答题的准确率，又可以帮助学生克服学习惰性，形成良好的学习习惯，提高学习能力。
總而言之，学生是课堂的主体，教师在教学过程中作为学生的引导者，教师应不断加强自身的学习，提高自身的教学水平。在教学中应采用有效的教学方法，设计必要的教学活动，结合学生的实际情况，让学生通过观察、发现、猜测、验证进行探索性学习活动，循序渐进地培养学生的探索精神，掌握探索规律的相关解题技巧，从而使学生提高善于发现问题、大胆猜测问题和科学解决问题的能力，让学生增强学习数学的兴趣，发展学生的推理能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部《义务教育数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社
[2]邱有永.探索数学规律 培养学习能力[J].教育观察，2019，8（02）：33-34.