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摘要：数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。
关键词：数学本质；返璞归真；火热思考；主动建构
全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。打造高效课堂，是提高数学课堂教学质量的关键。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“高效”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不同于生产效益，它不是取决于教师教多少内容，教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。在新课程改革的背景下，转变教师的教学观念，树立效率意识，教师要有效地教，学生要有效地学，只有这样我们的数学课堂才能焕发出生命的活力。下面，笔者就如何提高数学课堂的教学效率谈几点看法。
一、激发学生的兴趣，增强学生学习数学的信心
化枯燥为有趣，使比较抽象的内容变得通俗形象。数学知识原本就比较抽象，不像语文的描述性、美术的直观性、体育的身体参与性。各种概念的描述既枯燥又无味。教师在教学中可以尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题，来提高学生学习的兴趣。
让我们来看一段函数增减性的教学：
教师：现在最让中国人骄傲的篮球运动员是谁？
学生：姚明。
教师：你们知道姚明的身高是多少？
学生：2.26米。
教师：姚明一出生就是2.26米吗？
众学生：不是。（教师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）
教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论：姚明身高随年龄的增加而增高？
学生有的说对，有的说不对，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖的关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。
接下来，教师让学生观察函数y=x2（x≥0）图象的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：（1）函数的图象向坐标系右上方延伸；（2）随x取值的增大，y的值越来越大。
这时，教师可以总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2（x≤0）图象的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象称为y随x的增大而减小。
通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图象的直观观察，产生了函数增减性的生活语言的描述，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。
回顾关于姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不可能随年龄的增长不断长下去，因为到一定年龄以后身高还会变矮；因此，姚明身高与年龄的关系严格地说应该是：姚明在某年龄段身高随年龄增长而增高。这时，教师抓住“分情况讨论”使学生认识到函数的增减性与其取值范围有关。因此，在描述函数增减性时，应该说清楚x在哪个取值范围内，从而使学生对增减性的理解从图象的直观体验向数学化的严格性迈进了一步……
二、以鼓励为主，引导学生学习的积极性
不论是大人还是孩子，在他们付出努力之后，都希望得到社会或他人的肯定与赞扬，这是十分自然和正常的，学生的学习也不例外。一个学生如果在努力学习之后，能够得到教师的鼓励和赞扬，就会看到自己的进步，并获得愉快的情感，从而产生更加强烈的学习与攀登知识高峰的愿望，最终还会形成努力、进步、赞扬、再努力、再进步的良性循环，而这一些都需要教师树立正确的教育思想，爱护学生内心深处渴望进步的火花，不要吝惜表扬和好的分数，赞扬要及时、适度、得法才能够实现。
笔者教的班级有一名学生叫黄祖豪，脑子聪明，但就是坐不住，上课期间左顾右盼，一不注意就找人说一句小话，作业也不认真，很多教师很讨厌他，每天他都处在批评之中，索性破罐子破摔，死猪不怕开水烫，上课越来越放肆。笔者发现他有时候是故意惹教师生气、发火后，就采取了故意不理睬他的态度。他为了引起笔者的注意，有一天居然家庭作业写得非常认真。笔者抓住机会在班里大大表扬了他一番，看到他喜形于色。在其后很长的时间里，他都表现出了一种学习数学的积极性（当然以后需要不断鼓励，以此鼓励起到的作用只能维持一段时间）。
激励学生的最佳时机还表现在以下几方面：当刚开学学生学习数学热情高涨时；当学生小测成绩进步获得成功享受喜悦时；当学生有悔悟之意想纠正错误时等。当然，激励应该长期进行，才通过不断强化，才能最终成功。
三、教师要深透领悟教材内容
数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。回顾自己上过的许多课，总感到有些许的憾意：课堂缺少耐人回味的东西，缺少引起学生思考的部分，对教材内容的领悟浅薄，缺少厚重感。笔者认为要弥补这些憾意，教师对教材的领悟必须有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。 例如，在教《三角形的中位线》一节时，有一道例题是，求证：顺次连接四边形四条边的中点所成的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
在讲解例题时，并不满足教材中的一种证法，讲完后可引导学生作一题多解的课堂练习，提示学生可从证“两组对边分别平行”或“两组对边分别相等”两方面考虑，从而得到其它两种不同证法。这样，帮助学生开拓思想，解题能力得到了提高，知识得到了深化。
四、精心设计练习，提高学生灵活解题的能力
1.针对易混易错知识设计对比性练习
在教学中，对于一些易混易错知识，不但要注意引导学生进行对比分析，而且要有针对性地设计一些习题，让学生通过练习、讨论来区分、掌握。
如：学习了“二次函数顶点式解析式”后，学生容易把y=a（x h）2 k中k的值理解成二次函数图象与y轴交点的横坐标。教学时笔者先引导学生通过对比，明确y=a（x h）2 k中的k与 y=ax2 b x c中的c它们的意义不同，接着进行强化练习。求出下列函数的顶点坐标以及图象与y轴的交点坐标。（1）y=-2（x 5）2 4；（2）y=2x2-5 x 4
如此对比练习，能使学生进一步区分两种解析式不同作用，差错率大大降低。
2.设计练习的趣味性和综合性
兴趣能激发学生的学习动机，饶有兴趣的练习具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性。如选择题、填空题、作图题、改错题等经常变换，互相穿插或“一题多变”，让学生感受到练习内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到练习的乐趣。带着好的心情练习，思维更活跃，反应更灵敏，何乐而不为呢？
让学生运用已经理解的公理、定理、公式、概念、数学思想方法等知识去解决一些复杂的综合练习题，能提高解题能力。教师在设计综合练习题时要有明确的目的、要精选题目、使其具有典型性、代表性、综合性。
此外，复习课后的作业要在强调巩固基础上的螺旋式提高。因为同一个内容的复习有多个时段，作业内容的布置一定要目标明确，达到一通百通的目的。当然，教师一定要做到认真批改作业，从批改作业中贴近学生、了解学生的学习情况，从批改作业中走进学生的思维，在作业中检验我们的教学效果，这对于我们实现有效教学大有益处。
综上所述，笔者认为高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”。“持之以恒，贵在变通”，在数学的教学过程中，在领会知识的同时，要让学生理解数学最本质的方法、最朴素的思想，同时又要重视基础知识、基本技能和基本思想方法。重视通性通法，注重数学问题解决过程中的挖掘、提炼与渗透，挖掘数学知识本身的内在本质，增强运用数学思想方法解决问题的意识和自觉性，重视运用所学知识分析问题和解决问题的能力，而不是简单地掌握知识，解决“会”与“对”的矛盾。只有这样，就一定会让学生在学习数学和教师教的过程中都找到乐趣，从而提高学生的数学素养和能力。
参考文献：
[1]张奠宙.关于数学知识的教育形态[J].数学通报，2010（5）.
[2]黄晓学.让鲜活的思想在数学课堂中流淌[J].数学教育报，2009（1）.
[3]涂荣豹.数学学习中的元认知[J].数学教育学报，2008（4）.
关键词：数学本质；返璞归真；火热思考；主动建构
全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。打造高效课堂，是提高数学课堂教学质量的关键。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“高效”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不同于生产效益，它不是取决于教师教多少内容，教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。在新课程改革的背景下，转变教师的教学观念，树立效率意识，教师要有效地教，学生要有效地学，只有这样我们的数学课堂才能焕发出生命的活力。下面，笔者就如何提高数学课堂的教学效率谈几点看法。
一、激发学生的兴趣，增强学生学习数学的信心
化枯燥为有趣，使比较抽象的内容变得通俗形象。数学知识原本就比较抽象，不像语文的描述性、美术的直观性、体育的身体参与性。各种概念的描述既枯燥又无味。教师在教学中可以尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题，来提高学生学习的兴趣。
让我们来看一段函数增减性的教学：
教师：现在最让中国人骄傲的篮球运动员是谁？
学生：姚明。
教师：你们知道姚明的身高是多少？
学生：2.26米。
教师：姚明一出生就是2.26米吗？
众学生：不是。（教师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）
教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论：姚明身高随年龄的增加而增高？
学生有的说对，有的说不对，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖的关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。
接下来，教师让学生观察函数y=x2（x≥0）图象的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：（1）函数的图象向坐标系右上方延伸；（2）随x取值的增大，y的值越来越大。
这时，教师可以总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2（x≤0）图象的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象称为y随x的增大而减小。
通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图象的直观观察，产生了函数增减性的生活语言的描述，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。
回顾关于姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不可能随年龄的增长不断长下去，因为到一定年龄以后身高还会变矮；因此，姚明身高与年龄的关系严格地说应该是：姚明在某年龄段身高随年龄增长而增高。这时，教师抓住“分情况讨论”使学生认识到函数的增减性与其取值范围有关。因此，在描述函数增减性时，应该说清楚x在哪个取值范围内，从而使学生对增减性的理解从图象的直观体验向数学化的严格性迈进了一步……
二、以鼓励为主，引导学生学习的积极性
不论是大人还是孩子，在他们付出努力之后，都希望得到社会或他人的肯定与赞扬，这是十分自然和正常的，学生的学习也不例外。一个学生如果在努力学习之后，能够得到教师的鼓励和赞扬，就会看到自己的进步，并获得愉快的情感，从而产生更加强烈的学习与攀登知识高峰的愿望，最终还会形成努力、进步、赞扬、再努力、再进步的良性循环，而这一些都需要教师树立正确的教育思想，爱护学生内心深处渴望进步的火花，不要吝惜表扬和好的分数，赞扬要及时、适度、得法才能够实现。
笔者教的班级有一名学生叫黄祖豪，脑子聪明，但就是坐不住，上课期间左顾右盼，一不注意就找人说一句小话，作业也不认真，很多教师很讨厌他，每天他都处在批评之中，索性破罐子破摔，死猪不怕开水烫，上课越来越放肆。笔者发现他有时候是故意惹教师生气、发火后，就采取了故意不理睬他的态度。他为了引起笔者的注意，有一天居然家庭作业写得非常认真。笔者抓住机会在班里大大表扬了他一番，看到他喜形于色。在其后很长的时间里，他都表现出了一种学习数学的积极性（当然以后需要不断鼓励，以此鼓励起到的作用只能维持一段时间）。
激励学生的最佳时机还表现在以下几方面：当刚开学学生学习数学热情高涨时；当学生小测成绩进步获得成功享受喜悦时；当学生有悔悟之意想纠正错误时等。当然，激励应该长期进行，才通过不断强化，才能最终成功。
三、教师要深透领悟教材内容
数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。回顾自己上过的许多课，总感到有些许的憾意：课堂缺少耐人回味的东西，缺少引起学生思考的部分，对教材内容的领悟浅薄，缺少厚重感。笔者认为要弥补这些憾意，教师对教材的领悟必须有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。 例如，在教《三角形的中位线》一节时，有一道例题是，求证：顺次连接四边形四条边的中点所成的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
在讲解例题时，并不满足教材中的一种证法，讲完后可引导学生作一题多解的课堂练习，提示学生可从证“两组对边分别平行”或“两组对边分别相等”两方面考虑，从而得到其它两种不同证法。这样，帮助学生开拓思想，解题能力得到了提高，知识得到了深化。
四、精心设计练习，提高学生灵活解题的能力
1.针对易混易错知识设计对比性练习
在教学中，对于一些易混易错知识，不但要注意引导学生进行对比分析，而且要有针对性地设计一些习题，让学生通过练习、讨论来区分、掌握。
如：学习了“二次函数顶点式解析式”后，学生容易把y=a（x h）2 k中k的值理解成二次函数图象与y轴交点的横坐标。教学时笔者先引导学生通过对比，明确y=a（x h）2 k中的k与 y=ax2 b x c中的c它们的意义不同，接着进行强化练习。求出下列函数的顶点坐标以及图象与y轴的交点坐标。（1）y=-2（x 5）2 4；（2）y=2x2-5 x 4
如此对比练习，能使学生进一步区分两种解析式不同作用，差错率大大降低。
2.设计练习的趣味性和综合性
兴趣能激发学生的学习动机，饶有兴趣的练习具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性。如选择题、填空题、作图题、改错题等经常变换，互相穿插或“一题多变”，让学生感受到练习内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到练习的乐趣。带着好的心情练习，思维更活跃，反应更灵敏，何乐而不为呢？
让学生运用已经理解的公理、定理、公式、概念、数学思想方法等知识去解决一些复杂的综合练习题，能提高解题能力。教师在设计综合练习题时要有明确的目的、要精选题目、使其具有典型性、代表性、综合性。
此外，复习课后的作业要在强调巩固基础上的螺旋式提高。因为同一个内容的复习有多个时段，作业内容的布置一定要目标明确，达到一通百通的目的。当然，教师一定要做到认真批改作业，从批改作业中贴近学生、了解学生的学习情况，从批改作业中走进学生的思维，在作业中检验我们的教学效果，这对于我们实现有效教学大有益处。
综上所述，笔者认为高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”。“持之以恒，贵在变通”，在数学的教学过程中，在领会知识的同时，要让学生理解数学最本质的方法、最朴素的思想，同时又要重视基础知识、基本技能和基本思想方法。重视通性通法，注重数学问题解决过程中的挖掘、提炼与渗透，挖掘数学知识本身的内在本质，增强运用数学思想方法解决问题的意识和自觉性，重视运用所学知识分析问题和解决问题的能力，而不是简单地掌握知识，解决“会”与“对”的矛盾。只有这样，就一定会让学生在学习数学和教师教的过程中都找到乐趣，从而提高学生的数学素养和能力。
参考文献：
[1]张奠宙.关于数学知识的教育形态[J].数学通报，2010（5）.
[2]黄晓学.让鲜活的思想在数学课堂中流淌[J].数学教育报，2009（1）.
[3]涂荣豹.数学学习中的元认知[J].数学教育学报，2008（4）.