【摘 要】
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设1≤p＜+00,f(x)是定义在[-1,1]上的k阶可导且其k阶导数p次幂可积的实函数,赋予通常的Lp范数,以Ⅱn表示次数不大于n的代数多项式的集合.本文发现了一类函数f,在区间中某一固定
【机 构】
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丽水师范专科学校数学系,丽水,323000浙江工程学院理学院,杭州,310033;
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设1≤p＜+00,f(x)是定义在[-1,1]上的k阶可导且其k阶导数p次幂可积的实函数,赋予通常的Lp范数,以Ⅱn表示次数不大于n的代数多项式的集合.本文发现了一类函数f,在区间中某一固定内点a具有性质‖f-pn(f)‖Lp[a-r/n,a+r/n]≥CEn(f)p,其中常数C,r与n无关,En(f)p=inf(pn∈∏n)‖f-pn‖p=‖f-pn(f)‖p.揭示了一个相当令人惊奇的现象,一些函数,例加第3节中提到的各幂函数,以及幂函数与“缓慢增长”的函数的乘积函数,它们的Lp平均逼近特别是平元气最佳逼近会“集中”在以某个内点为中心,长度为2r/n的小区间上.这就是我们知名人士为的“集中”现象.
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