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一、案例背景
我有幸参加乐清市优质课评比活动，并执教了《方阵问题》一课，经历了“一课多上”的痛苦折磨后，感慨颇多，对“实践—反思—再实践”有了更深的认识。在教师成长理论中，美国学者波斯纳提出了一个教师成长的公式：教师的成长=经验 反思。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。以下是我试教的实践与反思。
二、案例描述
第一次试教：
创设情境，引入教学。在导入部分，在围棋棋盘的每边摆放19颗棋子，问：最外层总共有多少颗棋子？让学生猜想。
生1：76颗。
生2：72颗。
师：小组交流，看哪种答案正确，看能用几种方法计算？
生1：19×2 17×2=72（颗）。
生2：19×4-4=72（颗）。
师：还有方法吗？
师：还可以这样想：把其中的一个顶点给一条边，四个顶点给四条边，所以（19-1）×4=72（颗）……
[反思]
试教后，我觉得学生算不出最外层的棋子颗数可能有以下原因：一是课件显示棋盘的最外层不是很清楚，二是学生对棋盘四个顶点的重复颗数理解得不够清楚，三是在进行小组合作交流时要求不明确。所以我进行了第二次备课。
第二次试教：
师：小明从前往后数排在队伍第8个，从后往前数排在队伍第14个，请问这排队伍总共有多少人？
生1：22个。
生2：21个。
师：说说你的想法。
生2：小明重复了，算了两次。所以14 8-1=21（个）。
师：最外层每边摆19个棋子，猜想一下最外层总共有多少个？
生1：76个。
生2：72个。
师：好，棋盘最外层棋子总数到底有多少个？每个同学（1）先独立思考，想想怎样求最外层的棋子总数。（2）再小组交流，把你的想法与同桌说说。（3）比一比，看哪个小组方法最多。
生1：19×2 17×2=72（颗）。
生2：19×4-4=72（颗）。
生3：17×4 4=72（颗）。
生4：（19-1）×4=72（颗）。
师：同学们真能干，想出了这么多方法，那你们觉得这些方法之间有联系吗？
生迷惑茫然。
师：19×4-4=72（颗）与（19-1）×4=72（颗）一样吗？
生更茫然了。
师：其实利用乘法分配律两个算式是一样的，17×4 4=72（颗）也可以变成（19-1）×4=72（颗）。所以你觉得哪个算式简单？
同学们还是坚持自己的方法。
[反思]
这次试教从谈话直接算队伍的人数，一方面是激发学生的兴趣，另一方面是让学生对重复有了认识，为后面计算最外层棋子个数要减去角上重复的棋子做好铺垫，可谓是一举两得。由于铺垫和课件的帮忙，课的前半部分进行得比较顺利，学生能用多种方法算出棋子的最外层颗数，但在已知最外层总颗数求每边棋子数这类逆向思维题时，还是遇到了困难。
第三次试教：
针对学生用不同的方法算出最外层的总数，如何沟通这些方法间的联系，我做了以下修改：
师：这么多方法都能算出最外层的棋子数？那你最喜欢哪种方法？说说你的想法？这样提问，使学生有话可说，每个学生都能说出自己认为简单的方法，而且巩固了所学知识。
师：谁知道19表示什么意思？72表示什么意思？
生：19表示每边的棋子数，72表示最外层的棋子总数。
师：那你们有没有发现每边的棋子数与最外层的棋子总数的关系？
生：（每边的棋子数-1）×4=最外层的棋子总数。
师：我们已经发现方阵问题中最外层的棋子总数与每边棋子数的关系，你能运用这个规律解决一些问题吗？如果往里一层也摆满棋子，仔细观察，现在每边有多少颗棋子？
生：17颗。
师：里面一层总共有多少颗棋子？
生：（17-1）×4=64（颗）……
[反思]
经过重新设计，学生很自然地理解了最外层的棋子总数与每边棋子数的关系式，为后面计算里面一层的棋子总数奠定扎实的基础，从而顺利发现往里面一层数，每边都少了2颗，最外层总数少了8颗。同时也顺利地解决了后面的逆向练习。
三、感想与体会
经过这次备课，反思，实践，再反思，再实践，我得到了许多启示。
（一）备好课是上好课的前提。
凡事“预则立，不预则废”，只有充分地备学生备教材，才能在数学教学课堂中实现有效教学。一节好的数学课应体现在以下几个方面。
1.要能够抓住数学课堂的本质，数学课堂的一切活动都是为学生的发展服务的，都是为教学目标的实现服务的，一节课的成功与否主要是看教学目标是否实现。教师要准确把握教学目标，要能够把握一节课的教学重难点，这样才能够有的放矢。
2.要注意选择合适的教学方法。合理的教学方法是实现教学目标的保证，在教学过程中教师不能一个人唱“独角戏”，不能单纯地以“讲授式”为主，而应结合学生的实际，恰当地运用“情境教学法”“尝试教学法”等，让学生真正参与到课堂教学中。
（二）有效备课，及时反思。
苏格拉底曾说：“没有反思的生活，是一种不值得过的生活。”我们应该经常进行教学反思。我认为一个完整的备课过程应包括以下几个步骤：吃透大纲和教材—收集资料—整体设计—课堂实践—课后反思完善教案。而其中课后反思是非常必要的，它是完善备课，提高教学水平的必要过程。
四、结语
优质课评比虽然结束了，但这次评比的经历让我记忆犹新。三次备课、两次反思的过程很辛苦，在这个过程中我有了收获，有了进步，也体会到了教师的幸福，感受到了教师带给学生的幸福，体会到了真正上好一堂课是多么的不容易……我将在以后的教学中将不断实践，不断反思，让自己在磨砺中不断成长。
我有幸参加乐清市优质课评比活动，并执教了《方阵问题》一课，经历了“一课多上”的痛苦折磨后，感慨颇多，对“实践—反思—再实践”有了更深的认识。在教师成长理论中，美国学者波斯纳提出了一个教师成长的公式：教师的成长=经验 反思。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。以下是我试教的实践与反思。
二、案例描述
第一次试教：
创设情境，引入教学。在导入部分，在围棋棋盘的每边摆放19颗棋子，问：最外层总共有多少颗棋子？让学生猜想。
生1：76颗。
生2：72颗。
师：小组交流，看哪种答案正确，看能用几种方法计算？
生1：19×2 17×2=72（颗）。
生2：19×4-4=72（颗）。
师：还有方法吗？
师：还可以这样想：把其中的一个顶点给一条边，四个顶点给四条边，所以（19-1）×4=72（颗）……
[反思]
试教后，我觉得学生算不出最外层的棋子颗数可能有以下原因：一是课件显示棋盘的最外层不是很清楚，二是学生对棋盘四个顶点的重复颗数理解得不够清楚，三是在进行小组合作交流时要求不明确。所以我进行了第二次备课。
第二次试教：
师：小明从前往后数排在队伍第8个，从后往前数排在队伍第14个，请问这排队伍总共有多少人？
生1：22个。
生2：21个。
师：说说你的想法。
生2：小明重复了，算了两次。所以14 8-1=21（个）。
师：最外层每边摆19个棋子，猜想一下最外层总共有多少个？
生1：76个。
生2：72个。
师：好，棋盘最外层棋子总数到底有多少个？每个同学（1）先独立思考，想想怎样求最外层的棋子总数。（2）再小组交流，把你的想法与同桌说说。（3）比一比，看哪个小组方法最多。
生1：19×2 17×2=72（颗）。
生2：19×4-4=72（颗）。
生3：17×4 4=72（颗）。
生4：（19-1）×4=72（颗）。
师：同学们真能干，想出了这么多方法，那你们觉得这些方法之间有联系吗？
生迷惑茫然。
师：19×4-4=72（颗）与（19-1）×4=72（颗）一样吗？
生更茫然了。
师：其实利用乘法分配律两个算式是一样的，17×4 4=72（颗）也可以变成（19-1）×4=72（颗）。所以你觉得哪个算式简单？
同学们还是坚持自己的方法。
[反思]
这次试教从谈话直接算队伍的人数，一方面是激发学生的兴趣，另一方面是让学生对重复有了认识，为后面计算最外层棋子个数要减去角上重复的棋子做好铺垫，可谓是一举两得。由于铺垫和课件的帮忙，课的前半部分进行得比较顺利，学生能用多种方法算出棋子的最外层颗数，但在已知最外层总颗数求每边棋子数这类逆向思维题时，还是遇到了困难。
第三次试教：
针对学生用不同的方法算出最外层的总数，如何沟通这些方法间的联系，我做了以下修改：
师：这么多方法都能算出最外层的棋子数？那你最喜欢哪种方法？说说你的想法？这样提问，使学生有话可说，每个学生都能说出自己认为简单的方法，而且巩固了所学知识。
师：谁知道19表示什么意思？72表示什么意思？
生：19表示每边的棋子数，72表示最外层的棋子总数。
师：那你们有没有发现每边的棋子数与最外层的棋子总数的关系？
生：（每边的棋子数-1）×4=最外层的棋子总数。
师：我们已经发现方阵问题中最外层的棋子总数与每边棋子数的关系，你能运用这个规律解决一些问题吗？如果往里一层也摆满棋子，仔细观察，现在每边有多少颗棋子？
生：17颗。
师：里面一层总共有多少颗棋子？
生：（17-1）×4=64（颗）……
[反思]
经过重新设计，学生很自然地理解了最外层的棋子总数与每边棋子数的关系式，为后面计算里面一层的棋子总数奠定扎实的基础，从而顺利发现往里面一层数，每边都少了2颗，最外层总数少了8颗。同时也顺利地解决了后面的逆向练习。
三、感想与体会
经过这次备课，反思，实践，再反思，再实践，我得到了许多启示。
（一）备好课是上好课的前提。
凡事“预则立，不预则废”，只有充分地备学生备教材，才能在数学教学课堂中实现有效教学。一节好的数学课应体现在以下几个方面。
1.要能够抓住数学课堂的本质，数学课堂的一切活动都是为学生的发展服务的，都是为教学目标的实现服务的，一节课的成功与否主要是看教学目标是否实现。教师要准确把握教学目标，要能够把握一节课的教学重难点，这样才能够有的放矢。
2.要注意选择合适的教学方法。合理的教学方法是实现教学目标的保证，在教学过程中教师不能一个人唱“独角戏”，不能单纯地以“讲授式”为主，而应结合学生的实际，恰当地运用“情境教学法”“尝试教学法”等，让学生真正参与到课堂教学中。
（二）有效备课，及时反思。
苏格拉底曾说：“没有反思的生活，是一种不值得过的生活。”我们应该经常进行教学反思。我认为一个完整的备课过程应包括以下几个步骤：吃透大纲和教材—收集资料—整体设计—课堂实践—课后反思完善教案。而其中课后反思是非常必要的，它是完善备课，提高教学水平的必要过程。
四、结语
优质课评比虽然结束了，但这次评比的经历让我记忆犹新。三次备课、两次反思的过程很辛苦，在这个过程中我有了收获，有了进步，也体会到了教师的幸福，感受到了教师带给学生的幸福，体会到了真正上好一堂课是多么的不容易……我将在以后的教学中将不断实践，不断反思，让自己在磨砺中不断成长。