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背景
随着中国学生发展核心素养研究逐渐深入,如今的STEAM教育远非最初的那个单一整合的STEAM教育,而是与更多的学科、领域、教育信息技术等融合,从一种独立的课程变成一种教育方式、教育理念。
基于STEAM教育理念,我校开发的四季课程倡导真实情境的探究式学习,注重体验式的学习过程,培养学生科学素养和创新能力,发展学生的核心素养。
在“冬天的雪”课程中,我们和学生一起研究分形。分形属于非欧几何,看起来非常高深,其实源于大自然,存在于我们每个人的身边。小学六年级学生已具有比例放大与缩小的知识,把它作为起点,降低了原本分形中计算的难度。在这个基础上,学生亲自参与,动手画出分形几何图形,设计分形作品,欣赏数学分形的美。学生在获取数学知识的过程中,提高了悟性和创造性,培养了学习数学的兴趣,并从中感受到数学的美。
课例
一、生活情境引入,初步感知分形
1.观察西兰花的结构
师:像这样从西兰花中掰下一小枝,再从这一小枝中再掰一小枝,再一次呢?把这些西兰花按顺序放在托盘中,观察一下,你有什么发现?(如图1)
图1
2.反馈
生1:西兰花中掰下的那部分和本体很像,西兰花可能是按一定的顺序生长的。
生2:每次掰下的西兰花是越来越小的,我们发现西兰花是一层层生长的。
【设计意图】
分形对于学生来说是一个陌生且抽象的概念,但是却真实存在于学生的身边。因此选择了学生熟悉的植物西兰花引入课程,通过学生亲历掰西兰花的过程,感受西兰花各个部分结构相似的特点,逐步引出分形的重要特征——自相似性。
3.探究分形树的结构
师:西兰花的结构是不是很神奇?老师这里还有个更神奇的,一起来看看是什么吧!(如图2)
图2
师:看了这个视频,你有什么想说的?
生3:樹一直分,形状是一样的,不断变小,但是数量是无限的。
生4:树的大小是原来的,……
师:自己的一部分跟自己很像,数学家们称之为自相似性。
师:这棵树和西兰花有不同的地方吗?
【设计意图】
学生在感知西兰花特点的基础上观看分形树的视频,从具体的实物西兰花到较为抽象的分形树图,学生进一步理解分形树形成的过程,通过与西兰花的对比发现共同点,抽象出它们结构的相似,出示概念——自相似性。
二、逐步抽象,探究分形的形成过程
1.由静到动观察图形,发现分形的变化过程
师:在数学里也有很多图具有自相似的特点,比如这幅像什么?仔细看看它有相似的基本图形吗?你能猜猜它是怎么变化得到的吗?
(1)基本图形正方形(如图3)
图3
学生猜测:一个正方形沿着三角形向外分出两个小正方形。
验证反馈:与学生猜测一致。
(2)基本图形六边形(如图4)
图4
学生猜测:六边形向外分小六边形;雪花的基本图形向外分。
验证反馈:与学生猜测相反,引发思考。
生5:这是一个逆向的过程,大正方形向外分,六边形向内分。
(3)比较两种图形的异同
方向——内、外
基本图形——六边形、正方形
【设计意图】
承接前面较抽象的图形,进一步抽象为由基础数学图形组成的分形图。在了解分形自相似性的特点上,通过猜测图形变化的规律,经历由静态到动态的变化过程,进一步感受自相似性的特点,培养学生逻辑推理能力。学生在此基础上发现分形变化的方向,为后面独立设计分形图作铺垫。
2.介绍分形
(1)师:四十多年前,数学家曼德尔布罗特发现了这些图,把它们叫作分形。
(2)欣赏曼德尔布罗特图形,找相似的基本图形,体验无限性。(如图5)
图5
【设计意图】
分形的概念对于小学生来说是很抽象的,在这节课的目标里面并没有要求学生理解分形概念。通过前面的操作、观察,可抽象出分形的一些特点:自相似性,无限性,方向……通过特点构建具象的概念。
三、独立创作,设计分形
1.挑战
挑战一下一个等边三角形,设计分形图形。
2.反馈
向内:图6。
向外:图7。
图7
【设计意图】
通过对分形图的探究和绘制,按一定的规律设计分形图案。学生在前面经历了认识分形特点、方向等体验活动后,在独立设计环节只用一个正三角形就创造出了不同的分形。
学生的创造能力是无限的,只要给他们方向,激发好奇心和求知欲,就能启迪学生的创新意识。
3.欣赏
欣赏著名的分形图科克雪花曲线和谢尔宾斯基三角形
师:同学们画的和数学家们研究的不谋而合。
(1)欣赏分形图科克雪花曲线和谢尔宾斯基三角形动图。
(2)探究科克雪花曲线的秘密。
师:科克雪花曲线还有一个不可思议的地方,它的周长是无限的,面积却是有限的。
四、小组合作,创作分形作品
1.用不同材料设计分形作品
每个小组选择一种材料,以小组为单位设计分形作品。
材料:(1)乐高(2)彩色纸片(3)毛线、木棍(4)方格纸条(5)毛线、钉子。
2.小组合作,完成作品
小组长组织成员利用材料先设计图纸,分配任务,再进行制作、取名。
3.汇报展示作品,各组进行互评(如图8~10)
图10
【设计意图】
小组通过选择不同的材料创造分形作品,在自主探究与合作交流中发现解决问题的策略,积累数学活动的经验,体会数学与现实生活的联系,感受数学与大自然的完美结合。每个小组都创造了不同作品,学生赋予这些分形作品新的意义。在实践操作的过程中,学生之间互相协作,大胆自信地表达,对老师提出质疑,遇到失败不退缩……学生的科学素养在这个过程中逐渐积累养成。
五、身边的分形欣赏
1.我们的身边也有很多分形,一起欣赏
2.分形的应用
欣赏春节联欢晚会最佳创意节目《剪花花》。
现在你们观察这个世界又有了一个新的视角了呢?课后找一找周围的分形吧!
【设计意图】
课程从生活中的西兰花引入,认识分形,课程的结尾回到分形存在的真实的大自然环境,让学生感受大自然的奇妙,体验人类应用分形进行创造的分形之美的震撼。带着分形的眼光,学生观察这个世界上的万物就有了新的视角。
思考
这节课的设计过程结合了STEAM教育的特点,注重学科的整合,注重学生学习过程和学习方式,从而培养学生的创新实践能力。
一、激发学生兴趣
我们发现学生对数学的兴趣显然是极其盎然的,每次我们在课堂上都能发现学生专注地思考、投入地操作、美美地欣赏,这是我们在别的数学课堂上没有看到的。
二、改变学习的方式
培养学生合作的能力、创新的精神,是需要合适的内容与载体的。开展了基于STEAM的活动后,课堂上会很自然地引发学生去合作、去创新、去思考,并激发学生在学习的过程中动脑想、动口说、动手做,想方设法展示自己的成果。
三、拓宽数学课程
原本大家都认为数学的内容是静态的数学,停留在纸面上,有严格的知识系统。但是有了STEAM课程以后,我们便拓宽了对数学的理解和认知:原来数学还可以有这样广阔的天地。可以丰富我们课程的内容,让数学变得有意思、有意义,既有营养又好玩。
随着中国学生发展核心素养研究逐渐深入,如今的STEAM教育远非最初的那个单一整合的STEAM教育,而是与更多的学科、领域、教育信息技术等融合,从一种独立的课程变成一种教育方式、教育理念。
基于STEAM教育理念,我校开发的四季课程倡导真实情境的探究式学习,注重体验式的学习过程,培养学生科学素养和创新能力,发展学生的核心素养。
在“冬天的雪”课程中,我们和学生一起研究分形。分形属于非欧几何,看起来非常高深,其实源于大自然,存在于我们每个人的身边。小学六年级学生已具有比例放大与缩小的知识,把它作为起点,降低了原本分形中计算的难度。在这个基础上,学生亲自参与,动手画出分形几何图形,设计分形作品,欣赏数学分形的美。学生在获取数学知识的过程中,提高了悟性和创造性,培养了学习数学的兴趣,并从中感受到数学的美。
课例
一、生活情境引入,初步感知分形
1.观察西兰花的结构
师:像这样从西兰花中掰下一小枝,再从这一小枝中再掰一小枝,再一次呢?把这些西兰花按顺序放在托盘中,观察一下,你有什么发现?(如图1)
图1
2.反馈
生1:西兰花中掰下的那部分和本体很像,西兰花可能是按一定的顺序生长的。
生2:每次掰下的西兰花是越来越小的,我们发现西兰花是一层层生长的。
【设计意图】
分形对于学生来说是一个陌生且抽象的概念,但是却真实存在于学生的身边。因此选择了学生熟悉的植物西兰花引入课程,通过学生亲历掰西兰花的过程,感受西兰花各个部分结构相似的特点,逐步引出分形的重要特征——自相似性。
3.探究分形树的结构
师:西兰花的结构是不是很神奇?老师这里还有个更神奇的,一起来看看是什么吧!(如图2)
图2
师:看了这个视频,你有什么想说的?
生3:樹一直分,形状是一样的,不断变小,但是数量是无限的。
生4:树的大小是原来的,……
师:自己的一部分跟自己很像,数学家们称之为自相似性。
师:这棵树和西兰花有不同的地方吗?
【设计意图】
学生在感知西兰花特点的基础上观看分形树的视频,从具体的实物西兰花到较为抽象的分形树图,学生进一步理解分形树形成的过程,通过与西兰花的对比发现共同点,抽象出它们结构的相似,出示概念——自相似性。
二、逐步抽象,探究分形的形成过程
1.由静到动观察图形,发现分形的变化过程
师:在数学里也有很多图具有自相似的特点,比如这幅像什么?仔细看看它有相似的基本图形吗?你能猜猜它是怎么变化得到的吗?
(1)基本图形正方形(如图3)
图3
学生猜测:一个正方形沿着三角形向外分出两个小正方形。
验证反馈:与学生猜测一致。
(2)基本图形六边形(如图4)
图4
学生猜测:六边形向外分小六边形;雪花的基本图形向外分。
验证反馈:与学生猜测相反,引发思考。
生5:这是一个逆向的过程,大正方形向外分,六边形向内分。
(3)比较两种图形的异同
方向——内、外
基本图形——六边形、正方形
【设计意图】
承接前面较抽象的图形,进一步抽象为由基础数学图形组成的分形图。在了解分形自相似性的特点上,通过猜测图形变化的规律,经历由静态到动态的变化过程,进一步感受自相似性的特点,培养学生逻辑推理能力。学生在此基础上发现分形变化的方向,为后面独立设计分形图作铺垫。
2.介绍分形
(1)师:四十多年前,数学家曼德尔布罗特发现了这些图,把它们叫作分形。
(2)欣赏曼德尔布罗特图形,找相似的基本图形,体验无限性。(如图5)
图5
【设计意图】
分形的概念对于小学生来说是很抽象的,在这节课的目标里面并没有要求学生理解分形概念。通过前面的操作、观察,可抽象出分形的一些特点:自相似性,无限性,方向……通过特点构建具象的概念。
三、独立创作,设计分形
1.挑战
挑战一下一个等边三角形,设计分形图形。
2.反馈
向内:图6。
向外:图7。
图7
【设计意图】
通过对分形图的探究和绘制,按一定的规律设计分形图案。学生在前面经历了认识分形特点、方向等体验活动后,在独立设计环节只用一个正三角形就创造出了不同的分形。
学生的创造能力是无限的,只要给他们方向,激发好奇心和求知欲,就能启迪学生的创新意识。
3.欣赏
欣赏著名的分形图科克雪花曲线和谢尔宾斯基三角形
师:同学们画的和数学家们研究的不谋而合。
(1)欣赏分形图科克雪花曲线和谢尔宾斯基三角形动图。
(2)探究科克雪花曲线的秘密。
师:科克雪花曲线还有一个不可思议的地方,它的周长是无限的,面积却是有限的。
四、小组合作,创作分形作品
1.用不同材料设计分形作品
每个小组选择一种材料,以小组为单位设计分形作品。
材料:(1)乐高(2)彩色纸片(3)毛线、木棍(4)方格纸条(5)毛线、钉子。
2.小组合作,完成作品
小组长组织成员利用材料先设计图纸,分配任务,再进行制作、取名。
3.汇报展示作品,各组进行互评(如图8~10)
图10
【设计意图】
小组通过选择不同的材料创造分形作品,在自主探究与合作交流中发现解决问题的策略,积累数学活动的经验,体会数学与现实生活的联系,感受数学与大自然的完美结合。每个小组都创造了不同作品,学生赋予这些分形作品新的意义。在实践操作的过程中,学生之间互相协作,大胆自信地表达,对老师提出质疑,遇到失败不退缩……学生的科学素养在这个过程中逐渐积累养成。
五、身边的分形欣赏
1.我们的身边也有很多分形,一起欣赏
2.分形的应用
欣赏春节联欢晚会最佳创意节目《剪花花》。
现在你们观察这个世界又有了一个新的视角了呢?课后找一找周围的分形吧!
【设计意图】
课程从生活中的西兰花引入,认识分形,课程的结尾回到分形存在的真实的大自然环境,让学生感受大自然的奇妙,体验人类应用分形进行创造的分形之美的震撼。带着分形的眼光,学生观察这个世界上的万物就有了新的视角。
思考
这节课的设计过程结合了STEAM教育的特点,注重学科的整合,注重学生学习过程和学习方式,从而培养学生的创新实践能力。
一、激发学生兴趣
我们发现学生对数学的兴趣显然是极其盎然的,每次我们在课堂上都能发现学生专注地思考、投入地操作、美美地欣赏,这是我们在别的数学课堂上没有看到的。
二、改变学习的方式
培养学生合作的能力、创新的精神,是需要合适的内容与载体的。开展了基于STEAM的活动后,课堂上会很自然地引发学生去合作、去创新、去思考,并激发学生在学习的过程中动脑想、动口说、动手做,想方设法展示自己的成果。
三、拓宽数学课程
原本大家都认为数学的内容是静态的数学,停留在纸面上,有严格的知识系统。但是有了STEAM课程以后,我们便拓宽了对数学的理解和认知:原来数学还可以有这样广阔的天地。可以丰富我们课程的内容,让数学变得有意思、有意义,既有营养又好玩。