论文部分内容阅读
空间观念是小学数学十大核心素养之一。所谓空间观念，是指能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形，进行几何体与其三视图、展开图之间转化的观念。实际教学过程中，如何有效发展学生的空间观念呢？
培养学生的空间观念是小学数学的教学目标之一。如何在教学中培养学生的空间观念呢？
一、从建立表象到再造想象
1.运用感性材料，建立表象。首先，重视启蒙阶段对学生几何图形的观察。教材中的几何知识通常是结合认数与计算编排的，如一年级几何知识中出现了三角形、正方形、圆形等图形和教具。出现这些图形既是为了认数，也是为了培养学生初步的空间观念。一年级有一道习题，要求学生在图中找出三角形、圆形、正方形的个数。这道题里的图形排列杂乱，大小不一，既有标准图形，又有变式图形。教学時，教师要指导学生认真观察，引导他们分类找出每一种图形，初步建立起三角形、正方形、圆形的表象。
其次，充分利用几何直观教具。在教几何图形时，教师一定要充分运用几何图形的直观教具，让学生仔细观察、感知并获得具体鲜明的形象，形成图形的表象认知。另一方面，表象常常是概括了许多感知形象的，所以表象又具有概括性的特点。例如：引导学生感知三角形时，可以在认识角的大小、边的长短、三边上的高、内角和、稳定性及对称性的同时，出示不同类型的三角图形、模型等直观教具，让学生亲手量一量、画一画、拼一拼，建立起完整的三角形表象。
2.创造条件，形成再造想象。把表象组合成新的表象，需要借助想象。如果想象者是根据别人的文字描述或图形、模型想出来的，这种想象就是再造想象。再造想象在培养学生初步空间概念中具有重要意义。
通过实际操作可以培养学生的再造想象能力。动手操作可以丰富学生的感性认识，发展他们的思维能力。生理学研究表明：双手做动作时，在脑与手之间，信息通过两条双向的通道高速地传导着。在手脑并用时，大脑的创造性有关区域受刺激而活跃起来，手使脑的功能得到发展，脑使手的技能得到训练。在操作中，操作的顺序性能促使语言条理化、完整化，并使思维得到发展。比如，长方体、正方体“表面积”和“体积”的概念，学生往往容易混淆。教学中，教师除了把长方体、正方体的六个面展开，说明这六个面的总面积就是表面积外，还应把长方体、正方体摆在讲桌上，看所占空间的大小，说明这就是体积；然后，让学生动手做一个长方体和正方体的纸盒，看看要多少硬纸板，这两种纸盒各有多大。这样做，不仅能激发学生兴趣，兴趣还促进想象力的发展。
通过渗透几何思想也可以丰富学生的再造想象力。如：讲完梯形之后，对四边形进行归类复习时，可以运用让学生边想象边填图的方式，渗透正方形集合是长方形集合的子集合，长方形集合又是平行四边形的子集合、平行四边形集合和梯形集合又是四边形集合的子集合的集合思想。通过这样的复习，学生对四边形就能建立起系统概念。
3.积极引导，培养创造想象。小学生学习初步的几何知识时，需要运用创造想象。教学中，教师一定要积极引导，培养学生的创造想象力，促使其形成初步的空间观念。
首先要培养学生独立思想的自觉性。教学梯形的面积之后，教材安排了一道让学生计算做一个加料斗要用多少铁板的题目。由于学生缺乏立体图形知识，虽然教材中配了一幅图，但他们看不懂，也想象不出这是一个什么样的形状。这时，教师可以拿出一个加料斗模型让学生观察，然后让他们用硬纸做一个加料斗，再让学生独自想一想，计算做这个加料斗要多少材料的关键是什么。学生通过看、做、想，逐渐明白它是由四块相等的梯形组成的，只要求出四个相等梯形的面积，就求出了整个加料斗所需的材料。
其次要鼓励学生进行创造性想象。如：教学圆的面积的计算方法时，教材采用了把圆分割成16块相等的扇面拼成近似长方形，推导出“圆的面积=πr2的方法”。如果把每一个扇形不断地分割下去，弧越来越短，会变成什么形状呢？学生通过大胆想象，提出把圆分成近似三角形来推导圆面积。这个推导方法就是通过创造性想象得出的。
二、重视理论联系实际和应用
几何形体知识与实际生活有着密切的联系。教学几何初步知识，不仅要学生掌握形体特征，形成正确概念，而且要他们在理解相应计算公式的基础上，学会根据实际情况，用数学的思维解决实际问题，培养和发展空间观念。
在学习了长方体表面积的计算方法后，笔者组织学生讨论：实际生活中，有哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决。学生说出很多实际的例子，并分别找到了相应的计算方法。如：计算做一个油箱用多少铁皮，要求六个面的面积；计算粉刷游泳池四周和底部的面积，应求五个面的面积；计算粉刷教室四周和顶部的面积，要用五个面的面积再减去门窗的面积；计算粉刷烟囱的面积，应求四个面的面积，等等。这样的引导使学生明白了表面积的计算要根据具体情况而定。再如学习了长方体的体积后，让学生明确不管长方体的位置如何，它所占空间的大小都是长、宽、高的积，因此，求油箱里油的体积，游泳池里水的体积都是求长、宽、高的积。一系列联系实际的活动，提高了学生运用几何初步知识解决实际问题的能力，促进了学生空间观念的发展。
三、用运动变化的观点教活几何初步知识
三角形、平行四边形和梯形中的许多概念有内在联系，教学中用静止的观点来组织教学，学生对概念的理解往往很片面，不利于以后的学习。教师用运动变化的观点组织教学，能为学生正确理解和掌握概念、形成正确的空间观念铺平道路。
如：教学“角”的概念时，由于学生以前对“角”已有了初步的感性认识，教材就用“射线”的概念给“角”下定义，并说明“角”的各部分名称。如果教师不活用教材，而是生搬硬套地给学生一个概念——从一个顶点引出两条射线就能形成一个角，就会在一定程度上限制学生的思维，给初中阶段学习任意角造成障碍。为了避免这种情况，教学中教师可以让学生动手制作角的学具——找两片硬纸条，把它们的一端钉在一起，旋转其中一片硬纸条，让学生观察它们所形成的各种不同的角。由此还可以得出，“角”还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的。教师还可以用教具钟进行演示——把钟的时针作为角的一条边，教师拨动分针进行演示，使学生意识到，两条射线沿着共同的端点可以得到大小不同的角。在此基础上，学生很快就能认识锐角、直角、平角和周角了。
又如《圆的认识》，教师可以这样教学：把一条线的一端固定，另一端拉紧绕固定端点旋转一周，所有点的集合就成了圆。这样教学，圆的一些性质就很容易得到了，如半径与直径的关系、半径的性质等。同时，还可以为学习抛物线、双曲线等奠定基础。
（作者单位：咸宁市嘉鱼县鱼岳镇第一小学）
责任编辑 张敏
培养学生的空间观念是小学数学的教学目标之一。如何在教学中培养学生的空间观念呢？
一、从建立表象到再造想象
1.运用感性材料，建立表象。首先，重视启蒙阶段对学生几何图形的观察。教材中的几何知识通常是结合认数与计算编排的，如一年级几何知识中出现了三角形、正方形、圆形等图形和教具。出现这些图形既是为了认数，也是为了培养学生初步的空间观念。一年级有一道习题，要求学生在图中找出三角形、圆形、正方形的个数。这道题里的图形排列杂乱，大小不一，既有标准图形，又有变式图形。教学時，教师要指导学生认真观察，引导他们分类找出每一种图形，初步建立起三角形、正方形、圆形的表象。
其次，充分利用几何直观教具。在教几何图形时，教师一定要充分运用几何图形的直观教具，让学生仔细观察、感知并获得具体鲜明的形象，形成图形的表象认知。另一方面，表象常常是概括了许多感知形象的，所以表象又具有概括性的特点。例如：引导学生感知三角形时，可以在认识角的大小、边的长短、三边上的高、内角和、稳定性及对称性的同时，出示不同类型的三角图形、模型等直观教具，让学生亲手量一量、画一画、拼一拼，建立起完整的三角形表象。
2.创造条件，形成再造想象。把表象组合成新的表象，需要借助想象。如果想象者是根据别人的文字描述或图形、模型想出来的，这种想象就是再造想象。再造想象在培养学生初步空间概念中具有重要意义。
通过实际操作可以培养学生的再造想象能力。动手操作可以丰富学生的感性认识，发展他们的思维能力。生理学研究表明：双手做动作时，在脑与手之间，信息通过两条双向的通道高速地传导着。在手脑并用时，大脑的创造性有关区域受刺激而活跃起来，手使脑的功能得到发展，脑使手的技能得到训练。在操作中，操作的顺序性能促使语言条理化、完整化，并使思维得到发展。比如，长方体、正方体“表面积”和“体积”的概念，学生往往容易混淆。教学中，教师除了把长方体、正方体的六个面展开，说明这六个面的总面积就是表面积外，还应把长方体、正方体摆在讲桌上，看所占空间的大小，说明这就是体积；然后，让学生动手做一个长方体和正方体的纸盒，看看要多少硬纸板，这两种纸盒各有多大。这样做，不仅能激发学生兴趣，兴趣还促进想象力的发展。
通过渗透几何思想也可以丰富学生的再造想象力。如：讲完梯形之后，对四边形进行归类复习时，可以运用让学生边想象边填图的方式，渗透正方形集合是长方形集合的子集合，长方形集合又是平行四边形的子集合、平行四边形集合和梯形集合又是四边形集合的子集合的集合思想。通过这样的复习，学生对四边形就能建立起系统概念。
3.积极引导，培养创造想象。小学生学习初步的几何知识时，需要运用创造想象。教学中，教师一定要积极引导，培养学生的创造想象力，促使其形成初步的空间观念。
首先要培养学生独立思想的自觉性。教学梯形的面积之后，教材安排了一道让学生计算做一个加料斗要用多少铁板的题目。由于学生缺乏立体图形知识，虽然教材中配了一幅图，但他们看不懂，也想象不出这是一个什么样的形状。这时，教师可以拿出一个加料斗模型让学生观察，然后让他们用硬纸做一个加料斗，再让学生独自想一想，计算做这个加料斗要多少材料的关键是什么。学生通过看、做、想，逐渐明白它是由四块相等的梯形组成的，只要求出四个相等梯形的面积，就求出了整个加料斗所需的材料。
其次要鼓励学生进行创造性想象。如：教学圆的面积的计算方法时，教材采用了把圆分割成16块相等的扇面拼成近似长方形，推导出“圆的面积=πr2的方法”。如果把每一个扇形不断地分割下去，弧越来越短，会变成什么形状呢？学生通过大胆想象，提出把圆分成近似三角形来推导圆面积。这个推导方法就是通过创造性想象得出的。
二、重视理论联系实际和应用
几何形体知识与实际生活有着密切的联系。教学几何初步知识，不仅要学生掌握形体特征，形成正确概念，而且要他们在理解相应计算公式的基础上，学会根据实际情况，用数学的思维解决实际问题，培养和发展空间观念。
在学习了长方体表面积的计算方法后，笔者组织学生讨论：实际生活中，有哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决。学生说出很多实际的例子，并分别找到了相应的计算方法。如：计算做一个油箱用多少铁皮，要求六个面的面积；计算粉刷游泳池四周和底部的面积，应求五个面的面积；计算粉刷教室四周和顶部的面积，要用五个面的面积再减去门窗的面积；计算粉刷烟囱的面积，应求四个面的面积，等等。这样的引导使学生明白了表面积的计算要根据具体情况而定。再如学习了长方体的体积后，让学生明确不管长方体的位置如何，它所占空间的大小都是长、宽、高的积，因此，求油箱里油的体积，游泳池里水的体积都是求长、宽、高的积。一系列联系实际的活动，提高了学生运用几何初步知识解决实际问题的能力，促进了学生空间观念的发展。
三、用运动变化的观点教活几何初步知识
三角形、平行四边形和梯形中的许多概念有内在联系，教学中用静止的观点来组织教学，学生对概念的理解往往很片面，不利于以后的学习。教师用运动变化的观点组织教学，能为学生正确理解和掌握概念、形成正确的空间观念铺平道路。
如：教学“角”的概念时，由于学生以前对“角”已有了初步的感性认识，教材就用“射线”的概念给“角”下定义，并说明“角”的各部分名称。如果教师不活用教材，而是生搬硬套地给学生一个概念——从一个顶点引出两条射线就能形成一个角，就会在一定程度上限制学生的思维，给初中阶段学习任意角造成障碍。为了避免这种情况，教学中教师可以让学生动手制作角的学具——找两片硬纸条，把它们的一端钉在一起，旋转其中一片硬纸条，让学生观察它们所形成的各种不同的角。由此还可以得出，“角”还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的。教师还可以用教具钟进行演示——把钟的时针作为角的一条边，教师拨动分针进行演示，使学生意识到，两条射线沿着共同的端点可以得到大小不同的角。在此基础上，学生很快就能认识锐角、直角、平角和周角了。
又如《圆的认识》，教师可以这样教学：把一条线的一端固定，另一端拉紧绕固定端点旋转一周，所有点的集合就成了圆。这样教学，圆的一些性质就很容易得到了，如半径与直径的关系、半径的性质等。同时，还可以为学习抛物线、双曲线等奠定基础。
（作者单位：咸宁市嘉鱼县鱼岳镇第一小学）
责任编辑 张敏