在“等比数列前n项和公式”一节的教学时，笔者设计了如下的问题引入：“同学们，在一个月（按30天计算）时间之内，我愿意每天给你1000元，而你呢？第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，以后每一天给我回扣的钱是前一天给我回扣的钱的2倍，连续回扣30天，有没有谁愿意？”“谁会赢？”引起了学生的极大地学习兴趣，各学习小组展开了热烈的讨论，有的小组很快列出了给我的回扣的钱的总数为1 2 22 23 24 … 229分？可复杂的计算又困住了学生．笔者顺势加以点拨，学生们顺利推出了前n项和公式：Sn=■．进而计算出回扣数为■=230-1=1073741823（分），面对超过千万元的回扣数，学生们个个露出诧异的目光．本节课由于学生的学习热情高涨，个个都以最佳的精神状态自主学习，收到了预设的教学效率．那么，如何才能提高数学课堂教学的有效性呢？
　　一、精选生活数学，激发学习动机
　　“生活就是数学”道出了数学的普遍存在性和学习数学的重要性．在平时的教学中，我们如果能把生活中的数学问题引入课堂，学生就不会觉得学习数学很枯燥，从而就会认为学习数学是有用的．这样就能激发他们的数学学习动机，充分挖掘他们的数学学习潜能．在“排列组合”一节的教学时，笔者引入如下：某城市的小车车牌号码由原来的“五位数”升为“六位数”，试问该城市的小车数能增加多少台？问题一下就把学生的注意力吸引过来了．课堂就像炸开了锅似的，各个小组的学生讨论热烈，问题很快得到解决．为巩固成果，笔者继续发问：“是否有同学注意到现在的小车车牌号码除了用数字表示外，还可以用英文字母表示，谁能解释其中的好处吗？”有学生马上得到答案:一个数位上用数字表示只有10种可能，而用英文字母表示则有26种可能，故更能满足日益增加的小车数目的需要．笔者表扬该生的回答，同时指出数学的实用性．由于学生们主动参与，课堂气氛十分活跃，切实提高了课堂教学效果．
　　二、关注个体差异，促使个性张扬
　　教师应该承认学生之间在学习基础、学习方法、学习能力等方面存在差异．因此，教师必须全面分析学情，关注学生个体差异，尽量使每个学生得到真实有效发展，使他们的个性得到张扬，从而达到有效教学的目的．第一，在备课时要按照学生数学基础分层设计教学内容和教学目标，根据“最近发展区”理论，使不同层次的学生得到充分发展．第二，实施分层练习，让优生吃饱、吃好，使学困生吃得下、能消化，从而满足每个学生的学习需求，提高他们都能学好数学的信心．第三，实施分组合作学习，将各层次学生均匀搭配编成学习小组，通过思维碰撞，从而实现优势互补、全面发展的教学目标．第四，创新评价方式，考试题由必做题和选做题组成，选做题实行分层选做．这样，每个层次的学生都能收获成功，从而激发他们学习数学的热情．
　　三、实施合作探究，促进共同发展
　　随着课程改革的不断推进，普遍认同的学习方式主要有以下三种：自主式学习、合作式学习、探究式学习．笔者在平时的教学实践中主要是采用小组合作探究式学习，把基础不同的几个学生编成学习小组，通过精选学习材料，使小组中的几个学生能够进行充分的合作与探究，使得每个学生都得到尽可能发展．对于高三“轨迹方程求法”的复习，笔者设计了如下的例题：已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，其中边长c为定值．请增加不同的条件，求出顶点C的轨迹方程．由于增加条件的不确定性，每个学生都能积极思考.经过小组同学之间的交流合作，学生得到了丰富多彩的答案：①a b=p(p为定值),②a=b,③a-b=p(p为定值),④a-b=p(p为定值),⑤kAC·kBC=p(p为定值),⑥a2 b2=c2，等等.
　　四、实施生本教育，挖掘教学资源
　　学生是富有个性、情感丰富的生命体.因此，我们要大力推行生本教育，使课堂教学成为开发学生智力、展示学生才能的平台．第一，巧设问题情境，把学生的思维引导到科学家的思维上去，让学生参与知识的形成过程，主动构建知识.第二，面向全体学生，因材施教，精选教学例、习题，让每个学生参与教学过程中去，都能收获成功的喜悦，从而激发他们的学习积极性.第三，充分利用优秀学生这一资源．教学中不仅要引导学生参与学，还要鼓励优秀学生参与教，一方面，通过学生讲解，能够暴露学生思维障碍；另一方面，由于学生思维相似，学生的教法更容易被其他学生接受，对提高课堂教学效率也大有裨益．
　　责任编辑罗峰