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【摘要】新课程理念强调学生的创新意识和实践能力，这需要学生在教师的指导下进行研究性学习，自主学习和探究，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
【关键词】研究性学习； 创新意识； 探究活动； 开放题； 社会实践【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）21-0236-02
高中数学是一门非常重要的基础性课程。高中数学新课标明确提出，数学课程应力求通过不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识与应用意识。笔者结合高中数学研究性学习的特点，就其实施途径进行以下探讨：
1数学研究性学习的内涵
研究性学习指学生在教师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养学生的创新精神和实践能力数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
2开展数学研究性学习的途径
2.1在课堂教学中渗透研究性学习。 求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。
实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。
2.2数学开放题与数学研究性学习。 开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
如，用实际例子说明
所表示的意义给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。
（1）X表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。
（2）季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。
研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
2.3社会实践与数学研究性学习。 研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动，让学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：
（1）购房贷款决策问题 （通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房划算）
（2）对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。
（3）气象学中的数学问题 （温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化）
（4）當地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。
（5）无盖盒子的最大容积问题
（6）零件供应站（最省问题）设在一条流水线上有5台机器工作，我们要在流水线上设立一个检验站，经检验合格后才能进行下一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小？（所花的总费用最省） 如果是n台呢？（可以用平面几何知识，也可以建立函数关系式，作出图象讨论得出）若5台机器的效率不同又如何呢？ （7）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大（点A与点B与直线的各种位置关系讨论）
类似问题 ：足球运动员在何处射门最好（不考虑其它因素）等
（8）商品营销策略问题：
1）调查某种商品的销量与它的利润的关系，，并决策如何可使其获利最大？
2）对报亭买报情况调查，（进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？
生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。
我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，你想过大小包装与其价格之间的关系吗？除了牙膏以外，还有商品都有大小包装之分，如饼干、瓜子、食油等等。你吃东西是，想过营养成份的搭配吗？你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时，想过能装多少个吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？你在听天气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？平日作业、例题、习题及高考试题的推广和变式你想过吗？……
对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧！相信你会其乐无穷。
3数学研究性学习与数学教学
3.1数学研究性学习在高中的定位。 数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防治数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
3.2研究性学习与数学教学的关系。 从初步开展数学研究性学习的实践情况看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为开展课题研究的需要，学生“用然后而知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习，有的通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否可以这样说。数学研究性学习和现有数学学科教学两者之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充，互相促进的关系。
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改變学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华。
【关键词】研究性学习； 创新意识； 探究活动； 开放题； 社会实践【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）21-0236-02
高中数学是一门非常重要的基础性课程。高中数学新课标明确提出，数学课程应力求通过不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识与应用意识。笔者结合高中数学研究性学习的特点，就其实施途径进行以下探讨：
1数学研究性学习的内涵
研究性学习指学生在教师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养学生的创新精神和实践能力数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
2开展数学研究性学习的途径
2.1在课堂教学中渗透研究性学习。 求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。
实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。
2.2数学开放题与数学研究性学习。 开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
如，用实际例子说明
所表示的意义给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。
（1）X表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。
（2）季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。
研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
2.3社会实践与数学研究性学习。 研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动，让学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：
（1）购房贷款决策问题 （通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房划算）
（2）对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。
（3）气象学中的数学问题 （温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化）
（4）當地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。
（5）无盖盒子的最大容积问题
（6）零件供应站（最省问题）设在一条流水线上有5台机器工作，我们要在流水线上设立一个检验站，经检验合格后才能进行下一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小？（所花的总费用最省） 如果是n台呢？（可以用平面几何知识，也可以建立函数关系式，作出图象讨论得出）若5台机器的效率不同又如何呢？ （7）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大（点A与点B与直线的各种位置关系讨论）
类似问题 ：足球运动员在何处射门最好（不考虑其它因素）等
（8）商品营销策略问题：
1）调查某种商品的销量与它的利润的关系，，并决策如何可使其获利最大？
2）对报亭买报情况调查，（进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？
生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。
我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，你想过大小包装与其价格之间的关系吗？除了牙膏以外，还有商品都有大小包装之分，如饼干、瓜子、食油等等。你吃东西是，想过营养成份的搭配吗？你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时，想过能装多少个吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？你在听天气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？平日作业、例题、习题及高考试题的推广和变式你想过吗？……
对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧！相信你会其乐无穷。
3数学研究性学习与数学教学
3.1数学研究性学习在高中的定位。 数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防治数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
3.2研究性学习与数学教学的关系。 从初步开展数学研究性学习的实践情况看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为开展课题研究的需要，学生“用然后而知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习，有的通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否可以这样说。数学研究性学习和现有数学学科教学两者之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充，互相促进的关系。
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改變学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华。