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一、追求简约之美
数学知识本身蕴涵着简约之美，追求简约化的课堂教学，实施务实性的教学策略，是新课程对数学课堂回归本质的期盼。所谓简约，就是教学设计与实践的高度概括，它以简洁、清晰、精练、完美的外在形式具体地表达丰富的思想内涵。它不仅表现在形式上的简洁与明了，更体现在内容与方法上的丰富与深刻，亦即内容的言简意赅、文约义丰，数学方法与思维训练的深入浅出、通俗易懂、简缩深刻。
1 教学目标追求简明。教学目标的多维化会造成教学定位的虚化，使教师在教学中出现顾此失彼的现象。因此，教学目标要实实在在，可以达成。其实一节课的三维目标是和谐统一，不可割裂的。拟定教学目标时，只要把握双基目标，精心演绎就可以了，因为其余的目标是渗透于双基目标的落实过程中的。如《圆的面积》一课，我们只要紧紧抓住“理解圆面积计算公式的推导过程，掌握并能够利用圆面积公式进行计算。”这一教学目标，其余目标也就迎刃而解了。
2 教学内容追求简要。课堂的时间是个常数，学生的学习精力是有限的。因此，选择恰当的学习内容，特别是抓住课的本质内容，精简非本质的内容，就会使一节课显得既充实又简约，有骨也有肉。以《方程的意义》为例，这节课的核心内容就是解决三个学生关心的问题：什么是等式?什么是方程?等式与方程的关系如何?俗话说：“提领而顿，百毛皆顺”，教师把握住了三个核心问题，课堂教学的主要线索就清晰了。
3 教学环节追求简洁。教学环节是实现教学目标的载体，是课堂教学的主体。对于环节预设，我们应追求简洁厚实的、具有“四两拨千斤”功效的流程。例如，有一位教师，在执教《年、月、日》时，以三张表格为主线，贯穿全课，整堂课用四个层次展开：
(1)依据学生的生活经验，得到一个月有30天或31天的讨论结果。
(2)依据学生的知识经验，让学生观察年历(学生手中是不同年份的年历)，完成表(一)。
(3)采用小组合作的方法，把每个同学收集的不同年份每月的天数填入表(二)通过讨论，学生掌握了大、小月份的规律，尤其引出了二月这特殊的月份，引导出了闰年、平年的概念。(4)利用表(三)让学生经历猜测、验证的过程，学生轻松地掌握了闰年的规律。
大家一致认为，这样的课简单、实在、有效，能够在40分钟内完成。可见，作为教师一定要深入钻研教材，从字里行间去挖掘数学知识的内在联系，然后深入浅出地把编者眼中的数学文本变为自己独特理解的文本，用最简洁的方式呈现在学生面前。
4 思维策略追求简缩。简缩思维是指学生在面临一种问题情境时，迅速把握其核心要素，删除各种非本质的因素，将问题浓缩到最简短程度，从而快速解决的一种思维方式，它是各种数学思维的浓缩与综合运用。
如在解决“用一辆汽车运送货物，7天运了140吨，正好运了这批货物的28％。照这样计算，剩下的货物还需几天运完?”这一问题时，最简单的策略是：7÷28％-7。这一策略要求每个同学必须掌握，而其他策略，学生能够想到并能够把它展示出来就可以了，不一定非要学生掌握。可见，在教学中我们没必要纠缠那些思考难度大的解题方法，而应该找到最简单的，保证最困难学生也能接受的方法，守住了底线才谈得上拓展与升华，否则会导致两极分化更严重，这种思想正是简约化教学的又一种体现。
二、寻求充实之核
简约就是追求教学的干净利索，把课设计得简单些，但它的背后同样应该有丰富的内涵，有精彩的设计和生动的形式，也就是要具有充实的核心内容。那么，如何让一节课的核心内容更充实呢?首先要把教材的重点、难点、关键之处深化、细化，象放大镜一样把它放大；其次是处理教材时要突出数学味，要适当渗透一些数学思想、数学方法、数学思维，让数学课更理性；最后是教学的推进要具有明显的层次性、递进性，要让学生充分感受数学知识的形成过程。
1 挖掘教材追求深度。数学教材凝聚着众多专家、学者的经验和智慧。深入钻研教材，把教材读厚、读深、读透是上好深度课的前提与保证。所谓深度，绝不是离开教材和学生实际故作高深，它是严格遵循教材内容与形式统一的要求，从内容到形式，再从形式到内容，所做的不止一次的反复，这样学生对知识点的认识才会螺旋式地从表面进入深层；所谓深度，必须遵循学生从感性到理性的认识规律，着眼于引，着眼于点拨，这样学生的思维才会产生质的飞跃。如在教学《分数的初步认识》时，我设计了如下的教学片断：
1 沟通1/2与平均分的联系。
师：能用这张圆纸片折出吗? (学生操作后展示)
师：哪些操作可以用1/2表示?(学生选择)
师：为什么它们都可以用1/2表示?说明这张圆纸片里有两个1/2，我们可以把其中的一个1/2涂成阴影。
师：阴影部分和空白部分是谁的?为什么都可以用1/2表示?
师：下面每个图形中的阴影部分能用1/2表示吗?(要渗透错例)
师：通过刚才这几位同学的回答，你认为分数的产生离不开哪几个字?(红笔板书：平均分)
2 感受1/2的多样性。
师：能用长方形纸折出1/2?并把其中的一个1/2涂成阴影吗?(展示)
师：为什么这些阴影都可以用1/2表示?(如有错例，学生说理由)
3 认识生活申的1/2。
师：刚才，我们认识了那么多的1/2，其实生活中的1/2处处可见，就连普通的树叶里面也包含着1/2。谁来指一指树叶中的1/2在哪里?
师：你还在什么地方看到过?
4 拓展提升。
师：线段图依次出现1/2；1/3；1/4……(每条线段图一样长)你们发现了什么?
认识1/2是认识分数的起点，而真正全面地认识1/2又是顺利认识其他分数的突破口。因此在教学1/2时，我设计了上述四个层次的教学，其目的就是把学生探究的火力引导在÷这个点上。学生如果对÷的认识深刻了，后续知识的学习就会变得非常顺利。
2 处理教材追求内涵。教材只是一种基本教学思路的预设，如何根据教学内容、学生实际、自身特点，以核心知识点为主线，把各个分散的知识点串连在一起，给人一种浑然一体的感觉，这既是教师高超教材处理能力的体现，也是数学课堂富有内涵的体现。我们在处理教材时，既要注意新旧知识间的内在联系、操作与思考的关系，还要设计认知与评价、知识与生活、知识与人文情感等方面的有机融合。
如分数的产生缘于分东西，因此从分东西人手引出分数是学生最容易接受的一种方式，但是分数的产生不仅仅和分东西有关，还和除法有关系，如何沟通这三者之间的关系是《分数初步认识》这节课是否具有数学内涵的重要标志。为此，我在上课伊始就把1÷2=1/2写在黑板上，在学生充 分感受分数意义后引导他们观察这个算式，感受分数还和什么有关?这样学生就能深刻感悟到：分数的产生不仅和分东西有关，还和除法有密切关系。学生的认识也就变得比较深刻，分数意义的内涵也就变得丰富起来。
同时，教师还要注重沟通知识之间的联系，要注意引导学生从源头上去思考知识的“为什么”。如画圆，可以用不同的工具完成，但其本质都是定点、定长、旋转成圆。而为什么要定点、定长，那是因圆的特征所决定的。让学生理解这其中的道理，就能够使学生真正对圆有深入的了解。因此，在教学《圆的认识》时，教师应把画圆作为贯穿整堂课的一个主要线索，先是通过画圆使学生感知圆与其他平面图形的区别；再通过沟通不同的画圆方法，认识圆的各部分名称；最后以所画的圆作为研究圆的特征的素材，启发学生思考。这样通过画圆层层拨开圆的神秘面纱，整节课就浑然一体。
3 设计教学追求坡度。好的课堂应波澜起伏，课走到一个板块，就来，一个坎儿，能让学生的思维更积极、更深入，才能带给学生数学认知能力上的解放与超越。因此，我们在设计教学过程时，不能一马平川，要让学生经历认知图式的矛盾，从而使学生的认识经历平衡——不平衡——平衡的过程。例如，在教学“最简比”时，一位教师设计了如下的教学流程：
师：出示最简比的定义。(生齐读)
师：现在请同学们判断以下的比是不是最简比?
2.4:8 15:3 1/2:9 7:9 1(1/3)
生1：我认为2.4:8，1/2:9不是最简比，因为这两个比的前项不是整数；而15:3和7:9的前项与后项都是整数，所以我认为它们是最简比。
师：不错，你知道判断最简比的一个标准就是比的前、后项都必须是整数。还有不同的意见吗?
生2：我认为15:3不是最简比，虽然15:3的前项和后项都是整数，但它们不是互质数，有公约数5，所以只有7:9是最简比。
(师生表示同意)
师：那1(1/2)呢?
师：为什么?
生3：它不是最简比，因为比要有前项和后项，而1是一个数，它不是比，就更不是最简比了。
师：我们在判断一个比是否是最简比时，应根据哪一些标准?
生4：有三个标准，即整数、互质数、比。只有这三个标准同时具备时，这个比才是最简比。
教师出示概念后，让学生根据概念直接判断哪些比是最简比。学生在判断的过程中出现了错误，而解决这些错误的关键正是最简比概念中的重要词语。学生在相互交流、补充中得出判断最简比的标准，经历了根据最简比的标准进行分析判断的过程。这样，学生所学的知识就自然而然地融入了已有的知识结构中，成为学生自己的活的知识。
责任编辑：陈国庆
数学知识本身蕴涵着简约之美，追求简约化的课堂教学，实施务实性的教学策略，是新课程对数学课堂回归本质的期盼。所谓简约，就是教学设计与实践的高度概括，它以简洁、清晰、精练、完美的外在形式具体地表达丰富的思想内涵。它不仅表现在形式上的简洁与明了，更体现在内容与方法上的丰富与深刻，亦即内容的言简意赅、文约义丰，数学方法与思维训练的深入浅出、通俗易懂、简缩深刻。
1 教学目标追求简明。教学目标的多维化会造成教学定位的虚化，使教师在教学中出现顾此失彼的现象。因此，教学目标要实实在在，可以达成。其实一节课的三维目标是和谐统一，不可割裂的。拟定教学目标时，只要把握双基目标，精心演绎就可以了，因为其余的目标是渗透于双基目标的落实过程中的。如《圆的面积》一课，我们只要紧紧抓住“理解圆面积计算公式的推导过程，掌握并能够利用圆面积公式进行计算。”这一教学目标，其余目标也就迎刃而解了。
2 教学内容追求简要。课堂的时间是个常数，学生的学习精力是有限的。因此，选择恰当的学习内容，特别是抓住课的本质内容，精简非本质的内容，就会使一节课显得既充实又简约，有骨也有肉。以《方程的意义》为例，这节课的核心内容就是解决三个学生关心的问题：什么是等式?什么是方程?等式与方程的关系如何?俗话说：“提领而顿，百毛皆顺”，教师把握住了三个核心问题，课堂教学的主要线索就清晰了。
3 教学环节追求简洁。教学环节是实现教学目标的载体，是课堂教学的主体。对于环节预设，我们应追求简洁厚实的、具有“四两拨千斤”功效的流程。例如，有一位教师，在执教《年、月、日》时，以三张表格为主线，贯穿全课，整堂课用四个层次展开：
(1)依据学生的生活经验，得到一个月有30天或31天的讨论结果。
(2)依据学生的知识经验，让学生观察年历(学生手中是不同年份的年历)，完成表(一)。
(3)采用小组合作的方法，把每个同学收集的不同年份每月的天数填入表(二)通过讨论，学生掌握了大、小月份的规律，尤其引出了二月这特殊的月份，引导出了闰年、平年的概念。(4)利用表(三)让学生经历猜测、验证的过程，学生轻松地掌握了闰年的规律。
大家一致认为，这样的课简单、实在、有效，能够在40分钟内完成。可见，作为教师一定要深入钻研教材，从字里行间去挖掘数学知识的内在联系，然后深入浅出地把编者眼中的数学文本变为自己独特理解的文本，用最简洁的方式呈现在学生面前。
4 思维策略追求简缩。简缩思维是指学生在面临一种问题情境时，迅速把握其核心要素，删除各种非本质的因素，将问题浓缩到最简短程度，从而快速解决的一种思维方式，它是各种数学思维的浓缩与综合运用。
如在解决“用一辆汽车运送货物，7天运了140吨，正好运了这批货物的28％。照这样计算，剩下的货物还需几天运完?”这一问题时，最简单的策略是：7÷28％-7。这一策略要求每个同学必须掌握，而其他策略，学生能够想到并能够把它展示出来就可以了，不一定非要学生掌握。可见，在教学中我们没必要纠缠那些思考难度大的解题方法，而应该找到最简单的，保证最困难学生也能接受的方法，守住了底线才谈得上拓展与升华，否则会导致两极分化更严重，这种思想正是简约化教学的又一种体现。
二、寻求充实之核
简约就是追求教学的干净利索，把课设计得简单些，但它的背后同样应该有丰富的内涵，有精彩的设计和生动的形式，也就是要具有充实的核心内容。那么，如何让一节课的核心内容更充实呢?首先要把教材的重点、难点、关键之处深化、细化，象放大镜一样把它放大；其次是处理教材时要突出数学味，要适当渗透一些数学思想、数学方法、数学思维，让数学课更理性；最后是教学的推进要具有明显的层次性、递进性，要让学生充分感受数学知识的形成过程。
1 挖掘教材追求深度。数学教材凝聚着众多专家、学者的经验和智慧。深入钻研教材，把教材读厚、读深、读透是上好深度课的前提与保证。所谓深度，绝不是离开教材和学生实际故作高深，它是严格遵循教材内容与形式统一的要求，从内容到形式，再从形式到内容，所做的不止一次的反复，这样学生对知识点的认识才会螺旋式地从表面进入深层；所谓深度，必须遵循学生从感性到理性的认识规律，着眼于引，着眼于点拨，这样学生的思维才会产生质的飞跃。如在教学《分数的初步认识》时，我设计了如下的教学片断：
1 沟通1/2与平均分的联系。
师：能用这张圆纸片折出吗? (学生操作后展示)
师：哪些操作可以用1/2表示?(学生选择)
师：为什么它们都可以用1/2表示?说明这张圆纸片里有两个1/2，我们可以把其中的一个1/2涂成阴影。
师：阴影部分和空白部分是谁的?为什么都可以用1/2表示?
师：下面每个图形中的阴影部分能用1/2表示吗?(要渗透错例)
师：通过刚才这几位同学的回答，你认为分数的产生离不开哪几个字?(红笔板书：平均分)
2 感受1/2的多样性。
师：能用长方形纸折出1/2?并把其中的一个1/2涂成阴影吗?(展示)
师：为什么这些阴影都可以用1/2表示?(如有错例，学生说理由)
3 认识生活申的1/2。
师：刚才，我们认识了那么多的1/2，其实生活中的1/2处处可见，就连普通的树叶里面也包含着1/2。谁来指一指树叶中的1/2在哪里?
师：你还在什么地方看到过?
4 拓展提升。
师：线段图依次出现1/2；1/3；1/4……(每条线段图一样长)你们发现了什么?
认识1/2是认识分数的起点，而真正全面地认识1/2又是顺利认识其他分数的突破口。因此在教学1/2时，我设计了上述四个层次的教学，其目的就是把学生探究的火力引导在÷这个点上。学生如果对÷的认识深刻了，后续知识的学习就会变得非常顺利。
2 处理教材追求内涵。教材只是一种基本教学思路的预设，如何根据教学内容、学生实际、自身特点，以核心知识点为主线，把各个分散的知识点串连在一起，给人一种浑然一体的感觉，这既是教师高超教材处理能力的体现，也是数学课堂富有内涵的体现。我们在处理教材时，既要注意新旧知识间的内在联系、操作与思考的关系，还要设计认知与评价、知识与生活、知识与人文情感等方面的有机融合。
如分数的产生缘于分东西，因此从分东西人手引出分数是学生最容易接受的一种方式，但是分数的产生不仅仅和分东西有关，还和除法有关系，如何沟通这三者之间的关系是《分数初步认识》这节课是否具有数学内涵的重要标志。为此，我在上课伊始就把1÷2=1/2写在黑板上，在学生充 分感受分数意义后引导他们观察这个算式，感受分数还和什么有关?这样学生就能深刻感悟到：分数的产生不仅和分东西有关，还和除法有密切关系。学生的认识也就变得比较深刻，分数意义的内涵也就变得丰富起来。
同时，教师还要注重沟通知识之间的联系，要注意引导学生从源头上去思考知识的“为什么”。如画圆，可以用不同的工具完成，但其本质都是定点、定长、旋转成圆。而为什么要定点、定长，那是因圆的特征所决定的。让学生理解这其中的道理，就能够使学生真正对圆有深入的了解。因此，在教学《圆的认识》时，教师应把画圆作为贯穿整堂课的一个主要线索，先是通过画圆使学生感知圆与其他平面图形的区别；再通过沟通不同的画圆方法，认识圆的各部分名称；最后以所画的圆作为研究圆的特征的素材，启发学生思考。这样通过画圆层层拨开圆的神秘面纱，整节课就浑然一体。
3 设计教学追求坡度。好的课堂应波澜起伏，课走到一个板块，就来，一个坎儿，能让学生的思维更积极、更深入，才能带给学生数学认知能力上的解放与超越。因此，我们在设计教学过程时，不能一马平川，要让学生经历认知图式的矛盾，从而使学生的认识经历平衡——不平衡——平衡的过程。例如，在教学“最简比”时，一位教师设计了如下的教学流程：
师：出示最简比的定义。(生齐读)
师：现在请同学们判断以下的比是不是最简比?
2.4:8 15:3 1/2:9 7:9 1(1/3)
生1：我认为2.4:8，1/2:9不是最简比，因为这两个比的前项不是整数；而15:3和7:9的前项与后项都是整数，所以我认为它们是最简比。
师：不错，你知道判断最简比的一个标准就是比的前、后项都必须是整数。还有不同的意见吗?
生2：我认为15:3不是最简比，虽然15:3的前项和后项都是整数，但它们不是互质数，有公约数5，所以只有7:9是最简比。
(师生表示同意)
师：那1(1/2)呢?
师：为什么?
生3：它不是最简比，因为比要有前项和后项，而1是一个数，它不是比，就更不是最简比了。
师：我们在判断一个比是否是最简比时，应根据哪一些标准?
生4：有三个标准，即整数、互质数、比。只有这三个标准同时具备时，这个比才是最简比。
教师出示概念后，让学生根据概念直接判断哪些比是最简比。学生在判断的过程中出现了错误，而解决这些错误的关键正是最简比概念中的重要词语。学生在相互交流、补充中得出判断最简比的标准，经历了根据最简比的标准进行分析判断的过程。这样，学生所学的知识就自然而然地融入了已有的知识结构中，成为学生自己的活的知识。
责任编辑：陈国庆