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【摘 要】随着新课标的要求和教育改革的深入，培养学生的分析能力和解题能力在高中数学教学中尤为重要。如何才能提高学生的数学分析能力和解题能力？本文作者结合多年的教学实践，介绍了自己在这方面所采取的教学策略。
【关键词】高中数学 分析能力 解题能力 策略探讨
分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在其他相关学科及生产、生活中所碰到的数学问题，并能用简洁的数学语言正确地加以表述。分析和解决问题能力是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。高考数学命题的原则是在考查学生基础知识的基础上，注重对学生数学思想和方法的考查，也就是注重学生数学能力的考查。强调了学生掌握知识的综合性、运用知识的灵活性。因此，对学生分析和解决问题的能力就提出了更高的要求，也使试卷的题型更具有新颖性和开放性。作为高中数学教师，如何引领学生应对新形势下的数学高考？笔者觉得应从如下几个方面进行探索。
一、正确认识分析和解决问题能力的内涵
（一）对条件和问题进行认识的审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的内容进行分析研究，这是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握题目本质，分析与发现隐含条件以及化简、转化已知条件和所求问题的能力。解决问题的关键在于挖掘所求问题和条件之间的内在联系，迅速、准确地掌握题目的数形特点，能对条件或所求问题进行转化，并发现隐含的条件。可见，审题能力是分析和解决问题能力的一个最基本要素。
（二）应用知识、思想与方法解决问题的能力
高中数学知识包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何、排列组合、概率与统计等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类讨论、转化与化归思想等等；数学方法包括待定系数法、换元法、配方法、分析法、归纳法等基本方法。只有理解和掌握这些数学基本知识、数学思想与方法，才能解决高中数学中的一些基本问题。合理选择和应用数学知识、思想与方法可以使问题解决得更快捷、顺畅。
（三）解决实际应用问题的数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都会涉及一些实际应用问题。这对学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。建模能力是分析和解决问题能力不可缺少的一个组成部分。
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
（一）引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有着更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程之中。它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，才能把书本的、别人的知识技巧变成自己的能力。每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和所依据的基本理论。例如分类讨论思想：1. 有概念本身需要分类的，如等比数列的求和公式中对公比q的分类；直线方程中对斜率k的分类。2. 同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论；解不等式组中解集的讨论。又如数学方法的选择：二次函数问题常用的配方法；含参问题中常用的待定系数法等。因此，在教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性。认识了这种数学思想或方法，对解决什么样的数学问题都会产生一定的实效性，这对培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法来分析和解决问题都有一定的作用。
（二）在应用题教学中提高学生的模式识别能力
高考是一种注重能力的考试。特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力更是考查的重点。高考中的应用题就是着重考查这方面能力的一种题型。这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别就可见一斑。新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”。
就解应用题而言，对数学模式的识别是解决问题的关键。高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题设计进行了适当的加工或变化，使每个应用题都有其数学模型。在教学中，教师不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生归纳、总结各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢、合理运用数学思想与方法分析和解决实际问题。
（三）在开放题和新型题训练中拓宽学生知识面
学生要能解决问题，必先正确理解题意。随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才。这一点体现在高考中就是一些新背景题、开放题的出现。这些题目更加注重学生能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论；而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上，都制造了不少的麻烦，从而导致这类题的失分率较高。因此，适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面，是提高学生分析和解决问题的能力的必要补充。
（四）务必重视对解题后的检查和回顾
解决问题以后再回过头来对自己的解题过程加以检查回顾，探讨分析是对是错，这一环节是十分重要的。这个环节处理好了，对提高学生分析和解决问题能力并获取高分，至关重要。教学生解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力、培养学生的创造精神和良好的解题习惯。对这一环节，教师可不能掉以轻心，忽略在这方面的引导，学生在考场上，更不能把这个环节束之高阁，丢在一边，而要千方百计地把它做好、做细。
【关键词】高中数学 分析能力 解题能力 策略探讨
分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在其他相关学科及生产、生活中所碰到的数学问题，并能用简洁的数学语言正确地加以表述。分析和解决问题能力是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。高考数学命题的原则是在考查学生基础知识的基础上，注重对学生数学思想和方法的考查，也就是注重学生数学能力的考查。强调了学生掌握知识的综合性、运用知识的灵活性。因此，对学生分析和解决问题的能力就提出了更高的要求，也使试卷的题型更具有新颖性和开放性。作为高中数学教师，如何引领学生应对新形势下的数学高考？笔者觉得应从如下几个方面进行探索。
一、正确认识分析和解决问题能力的内涵
（一）对条件和问题进行认识的审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的内容进行分析研究，这是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握题目本质，分析与发现隐含条件以及化简、转化已知条件和所求问题的能力。解决问题的关键在于挖掘所求问题和条件之间的内在联系，迅速、准确地掌握题目的数形特点，能对条件或所求问题进行转化，并发现隐含的条件。可见，审题能力是分析和解决问题能力的一个最基本要素。
（二）应用知识、思想与方法解决问题的能力
高中数学知识包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何、排列组合、概率与统计等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类讨论、转化与化归思想等等；数学方法包括待定系数法、换元法、配方法、分析法、归纳法等基本方法。只有理解和掌握这些数学基本知识、数学思想与方法，才能解决高中数学中的一些基本问题。合理选择和应用数学知识、思想与方法可以使问题解决得更快捷、顺畅。
（三）解决实际应用问题的数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都会涉及一些实际应用问题。这对学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。建模能力是分析和解决问题能力不可缺少的一个组成部分。
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
（一）引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有着更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程之中。它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，才能把书本的、别人的知识技巧变成自己的能力。每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和所依据的基本理论。例如分类讨论思想：1. 有概念本身需要分类的，如等比数列的求和公式中对公比q的分类；直线方程中对斜率k的分类。2. 同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论；解不等式组中解集的讨论。又如数学方法的选择：二次函数问题常用的配方法；含参问题中常用的待定系数法等。因此，在教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性。认识了这种数学思想或方法，对解决什么样的数学问题都会产生一定的实效性，这对培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法来分析和解决问题都有一定的作用。
（二）在应用题教学中提高学生的模式识别能力
高考是一种注重能力的考试。特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力更是考查的重点。高考中的应用题就是着重考查这方面能力的一种题型。这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别就可见一斑。新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”。
就解应用题而言，对数学模式的识别是解决问题的关键。高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题设计进行了适当的加工或变化，使每个应用题都有其数学模型。在教学中，教师不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生归纳、总结各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢、合理运用数学思想与方法分析和解决实际问题。
（三）在开放题和新型题训练中拓宽学生知识面
学生要能解决问题，必先正确理解题意。随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才。这一点体现在高考中就是一些新背景题、开放题的出现。这些题目更加注重学生能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论；而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上，都制造了不少的麻烦，从而导致这类题的失分率较高。因此，适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面，是提高学生分析和解决问题的能力的必要补充。
（四）务必重视对解题后的检查和回顾
解决问题以后再回过头来对自己的解题过程加以检查回顾，探讨分析是对是错，这一环节是十分重要的。这个环节处理好了，对提高学生分析和解决问题能力并获取高分，至关重要。教学生解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力、培养学生的创造精神和良好的解题习惯。对这一环节，教师可不能掉以轻心，忽略在这方面的引导，学生在考场上，更不能把这个环节束之高阁，丢在一边，而要千方百计地把它做好、做细。