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摘 要：本文以课程教案的形式介绍了二次根式的化简与运算。
关键词：二次根式；化简；运算
中图分类号：O12 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2012）-02-0-02
一、概述
课题：第7章 二次根式
课型：测评课
重点：二次根式的化简和运算。
难点：区分和应用=（≥0）和=（≥0）进行计算。
二、教学目标
（一）会识别最简二次根式和同类二次根式。
（二）会根据二次根式的性质进行二次根式的化简和计算。
（三）能够通过运用符号进行运算和推理，进一步增强学生的符号意识，提高学生的运算能力。
三、教学过程
（一）明确测试目标，明晰评价标准
导入:
前面我们学习了《第7章 二次根式》，重点要求同学们理解二次根式的有关概念，并会进行二次根式的化简和计算，这一节课我们就对本章的重点内容进行一下测评，看同学们对以上两方面问题是否掌握。（点明任务，有的放矢）
（二）模块初次测试，及时发现问题
1、独立完成试卷
2、时间20分钟
（独立完成，发挥检测的作用。）
（三）自主合作质疑，初步反馈矫正
1、从三个小组中抽取三名中等同学到黑板上写出选择题和填空题的答案(只写答案，不写分析过程。)。
2、从其余五个小组抽取同学分别到黑板上写出18-23题的计算过程(老师在巡视中，发现出错较多的同学到黑板上板演)。
3、除了到黑板上书写的同学外，组长带领本组成员互换试卷，对照黑板上书写的答案和本组同学的意见，统一答案，并针对试卷上的批阅方式互相批阅。
（组内成员对自己似是而非的问题首先提出疑问，组内成员帮助解答，如仍不理解，举手示意汇报给老师；然后，对自己解决不了的问题力争组内解决或组内成员共同思考，仍然解决不了的举手示意汇报给老师。）
（四）交流点拨升华，自我评价反思
展示问题，分工解决:
1、针对黑板上同学们的解答，找出意见不一致的题目：5；6；7；8；16；17；23（从学生的实际需要出发，找出学生最需要解决的题目，有重点的解决。）
2、老师通过同学反馈，把小组内解决不了的问题的题号书写在黑板上。
3、对出错较多的问题，老师引导学生进行归类，找出易错易混的知识点，并按知识点进行小组分工。对以上题目引导学生得出分类情况如下：
（1）二次根式有意义的条件：7；23；（2）同类二次根式的理解：8；（3）二次根式非负性的应用：5；（4）二次根式的化简和计算：6；16；17。
（让学生分类，既有利于学生找出出错的知识点，也有利于学生找到解决问题的方法，还给学生提供了思考的方向）
解决目标:
分工：小组合作交流，分组解决问题:
一组、五组解决题型1；二组、六组解决题型2；
三組、七组解决题型3；四组、八组解决题型４
精讲点拨，归纳总结
小组展示:
1、对试卷上出现的问题能分析出解题过程。
2、总结出此类问题的解题方法、技巧及注意事项。
（让学生展示，利于发现学生的问题，找出学生出错较多的问题。）
点拨升华：
针对以上类型进行巩固升华，根据以上分工，分小组解答每种类型的基础问题，对巩固拓展问题全班同学解答或抢答或重点抽查:（以试卷上的题目为载体，找到各类题目的解决办法，然后再有针对性的重点巩固，使学生的训练强化并延伸消化，使学生掌握出错的问题，同时调控学生因个人原因造成的课堂解决问题慢或不清楚的问题）
1、二次根式有意义的条件：（≥0）
基础练习：让学生分别分析7；23题的解题思路，并总结解题方法。
巩固拓展：
请列式并求出下列二次根式有意义的条件：
（1）；（2）；（3）；
（4）若，求+的值
（5）若，求的值
2、同类二次根式的理解：
基础练习：
让学生分别分析7；23题的解题思路，并总结解题方法；
巩固拓展：
（1）最简根式与是同类二次根式，求的值；
（2）最简根式2与是同类二次根式，求的值；
（3）二次根式与是同类二次根式，求的值。
3、二次根式非负性的应用：根据||≥0，≥0，≥0，若||++=0，则=0，=o，=0
基础练习：
让学生分析5题的解题思路，并总结解题方法；
巩固拓展：
（1）若，求的值；
（2）若+|x+2|=0，求的值。
4、二次根式的化简和计算：有两种方法，一种是把根号内的因式移到根号外，另一种是把根号外的因式移到根号内，常用的是第一种，无论哪种方法，都要考虑所移动因式的符号。
基础练习：
分别让学生分析6；16；17题的解题思路，并总结解题方法；
巩固拓展：
（1）把中根号外的因式移到根号内的结果是多少？
（2）把中根号外的因式移到根号内的结果是多少？
（3）若2<<3，化简+|x-3|
（4）若≤1，化简
消化整理，自主完善
对自己出错的问题和本节课重点解决的问题进行二次加工，并对这些问题进行修改，个别问题老师帮助解决。（改错使问题更加明确化。）
自我评价，反思总结
老师统计本次测试的结果，并及时表扬优秀小组和表现突出的个人，让学生反思自己的不足和解决措施以及本节课的收获，完成试卷后面的反思台，总结经验教训。（总结使知识和解决问题的方法明确化。）
（五）二次达标评价，反思总结提升
二次达标：
（针对本节课重点和学生出错较多的题目，再次检测本节课学生的掌握情况。）
学生独立完成下列题目后，让一个学生公布答案，统计本次测试的结果，个别问题课下解决。
（1）二次根式有意义的条件是 。
（2）若<0，则||+ + = 。
（3）成立的条件是 。
（4） = ，= 。
（5）计算：
评价反思:
根据本节课的表现完成下列评价表，并公布本节课综合评价结果，表扬先进的小组和个人。（评价促进测评真正起到激励作用，提高学生的兴趣和积极性。对每次表现以幸运星为奖励，最后评选优秀小组和个人。）
课外延伸：
1、对试卷中出现的错题，每个题型自己找一个题目并解决。
（既考查学生对题目的分类情况，又有利于学生针对自己出现的问题对症下药，进一步巩固，比老师出固定题目灵活而且更符合学生的需要和实际。）
2、有能力的同学解答下列各题：
（1） 已知，，为三角形的三边，则++ = 。
（2） 已知：，求代数式的值。
（3）阅读下面问题：=；
==；
。
试求：A.的值；B.的值；C.（为正整数）的值。
1题为全体学生必须掌握的问题，保证基础；2题为优生的培养提供了方向和空间，有利于培养学生的能力。这些题目主要应用于本节课的知识，但又高于本节课知识，也是以后学生学习的重点，可以告诉学生这些题目所涉及的知识点在哪些课本上可以找到，打破章节的界限，从而引导有余力的同学进行课外自学，既提高了学生的兴趣，又培养了学生终生受益的学习能力。通过这两层练习，既突出了重点，又培养了优生，效果非常好。
关键词：二次根式；化简；运算
中图分类号：O12 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2012）-02-0-02
一、概述
课题：第7章 二次根式
课型：测评课
重点：二次根式的化简和运算。
难点：区分和应用=（≥0）和=（≥0）进行计算。
二、教学目标
（一）会识别最简二次根式和同类二次根式。
（二）会根据二次根式的性质进行二次根式的化简和计算。
（三）能够通过运用符号进行运算和推理，进一步增强学生的符号意识，提高学生的运算能力。
三、教学过程
（一）明确测试目标，明晰评价标准
导入:
前面我们学习了《第7章 二次根式》，重点要求同学们理解二次根式的有关概念，并会进行二次根式的化简和计算，这一节课我们就对本章的重点内容进行一下测评，看同学们对以上两方面问题是否掌握。（点明任务，有的放矢）
（二）模块初次测试，及时发现问题
1、独立完成试卷
2、时间20分钟
（独立完成，发挥检测的作用。）
（三）自主合作质疑，初步反馈矫正
1、从三个小组中抽取三名中等同学到黑板上写出选择题和填空题的答案(只写答案，不写分析过程。)。
2、从其余五个小组抽取同学分别到黑板上写出18-23题的计算过程(老师在巡视中，发现出错较多的同学到黑板上板演)。
3、除了到黑板上书写的同学外，组长带领本组成员互换试卷，对照黑板上书写的答案和本组同学的意见，统一答案，并针对试卷上的批阅方式互相批阅。
（组内成员对自己似是而非的问题首先提出疑问，组内成员帮助解答，如仍不理解，举手示意汇报给老师；然后，对自己解决不了的问题力争组内解决或组内成员共同思考，仍然解决不了的举手示意汇报给老师。）
（四）交流点拨升华，自我评价反思
展示问题，分工解决:
1、针对黑板上同学们的解答，找出意见不一致的题目：5；6；7；8；16；17；23（从学生的实际需要出发，找出学生最需要解决的题目，有重点的解决。）
2、老师通过同学反馈，把小组内解决不了的问题的题号书写在黑板上。
3、对出错较多的问题，老师引导学生进行归类，找出易错易混的知识点，并按知识点进行小组分工。对以上题目引导学生得出分类情况如下：
（1）二次根式有意义的条件：7；23；（2）同类二次根式的理解：8；（3）二次根式非负性的应用：5；（4）二次根式的化简和计算：6；16；17。
（让学生分类，既有利于学生找出出错的知识点，也有利于学生找到解决问题的方法，还给学生提供了思考的方向）
解决目标:
分工：小组合作交流，分组解决问题:
一组、五组解决题型1；二组、六组解决题型2；
三組、七组解决题型3；四组、八组解决题型４
精讲点拨，归纳总结
小组展示:
1、对试卷上出现的问题能分析出解题过程。
2、总结出此类问题的解题方法、技巧及注意事项。
（让学生展示，利于发现学生的问题，找出学生出错较多的问题。）
点拨升华：
针对以上类型进行巩固升华，根据以上分工，分小组解答每种类型的基础问题，对巩固拓展问题全班同学解答或抢答或重点抽查:（以试卷上的题目为载体，找到各类题目的解决办法，然后再有针对性的重点巩固，使学生的训练强化并延伸消化，使学生掌握出错的问题，同时调控学生因个人原因造成的课堂解决问题慢或不清楚的问题）
1、二次根式有意义的条件：（≥0）
基础练习：让学生分别分析7；23题的解题思路，并总结解题方法。
巩固拓展：
请列式并求出下列二次根式有意义的条件：
（1）；（2）；（3）；
（4）若，求+的值
（5）若，求的值
2、同类二次根式的理解：
基础练习：
让学生分别分析7；23题的解题思路，并总结解题方法；
巩固拓展：
（1）最简根式与是同类二次根式，求的值；
（2）最简根式2与是同类二次根式，求的值；
（3）二次根式与是同类二次根式，求的值。
3、二次根式非负性的应用：根据||≥0，≥0，≥0，若||++=0，则=0，=o，=0
基础练习：
让学生分析5题的解题思路，并总结解题方法；
巩固拓展：
（1）若，求的值；
（2）若+|x+2|=0，求的值。
4、二次根式的化简和计算：有两种方法，一种是把根号内的因式移到根号外，另一种是把根号外的因式移到根号内，常用的是第一种，无论哪种方法，都要考虑所移动因式的符号。
基础练习：
分别让学生分析6；16；17题的解题思路，并总结解题方法；
巩固拓展：
（1）把中根号外的因式移到根号内的结果是多少？
（2）把中根号外的因式移到根号内的结果是多少？
（3）若2<<3，化简+|x-3|
（4）若≤1，化简
消化整理，自主完善
对自己出错的问题和本节课重点解决的问题进行二次加工，并对这些问题进行修改，个别问题老师帮助解决。（改错使问题更加明确化。）
自我评价，反思总结
老师统计本次测试的结果，并及时表扬优秀小组和表现突出的个人，让学生反思自己的不足和解决措施以及本节课的收获，完成试卷后面的反思台，总结经验教训。（总结使知识和解决问题的方法明确化。）
（五）二次达标评价，反思总结提升
二次达标：
（针对本节课重点和学生出错较多的题目，再次检测本节课学生的掌握情况。）
学生独立完成下列题目后，让一个学生公布答案，统计本次测试的结果，个别问题课下解决。
（1）二次根式有意义的条件是 。
（2）若<0，则||+ + = 。
（3）成立的条件是 。
（4） = ，= 。
（5）计算：
评价反思:
根据本节课的表现完成下列评价表，并公布本节课综合评价结果，表扬先进的小组和个人。（评价促进测评真正起到激励作用，提高学生的兴趣和积极性。对每次表现以幸运星为奖励，最后评选优秀小组和个人。）
课外延伸：
1、对试卷中出现的错题，每个题型自己找一个题目并解决。
（既考查学生对题目的分类情况，又有利于学生针对自己出现的问题对症下药，进一步巩固，比老师出固定题目灵活而且更符合学生的需要和实际。）
2、有能力的同学解答下列各题：
（1） 已知，，为三角形的三边，则++ = 。
（2） 已知：，求代数式的值。
（3）阅读下面问题：=；
==；
。
试求：A.的值；B.的值；C.（为正整数）的值。
1题为全体学生必须掌握的问题，保证基础；2题为优生的培养提供了方向和空间，有利于培养学生的能力。这些题目主要应用于本节课的知识，但又高于本节课知识，也是以后学生学习的重点，可以告诉学生这些题目所涉及的知识点在哪些课本上可以找到，打破章节的界限，从而引导有余力的同学进行课外自学，既提高了学生的兴趣，又培养了学生终生受益的学习能力。通过这两层练习，既突出了重点，又培养了优生，效果非常好。