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分数应用题,是六年级数学最重要也是最难的知识点,同时也是变化最多的知识点。分数应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点,很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。笔者就多年来在教学中采取的方法如下:
一、画线段图进行分析
画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图,可以使分数应用题的数量关系由復杂变得简单,由抽象变得直观,问题就会迎刃而解。
例:一段铁丝,第一次剪,第二次比第一次多剪去20厘米,还剩下16厘米,这段铁丝有多长?
解析:我们可以找出单位“1”是这段铁丝,是未知的,用除法。题目中有两个带单位的量:20厘米和16厘米,最关键的要找到对应的分率。只是第一次的,由题可知,第二次比第一次多用去20厘米,那么第二次肯定也用了,还比多20厘米,所以,第二次用去了总数的还多20厘米。由于我们从图上根本找不出20厘米这段的分率,所以也找不出剩下16厘米所对应的分率,不能用20或16去除哪个分率。从图中我们很容易能找出(20+16)厘米这段的分率是,相对应,可以除了。相除的结果就是单位“1”,即这段铁丝的长度:
(20+16)÷(1-–)=36÷=60(厘米)
二、从确定对应入手找出解题方法
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对应分率”的解题方法。
例:小明看一本故事书,第一天看了总页数的,第二天看了总页数的,还剩90页没有看,这本故事书共有多少页?
求这本故事书共有多少页,就是已知单位“1”的(1--)是90页,求单位“1”。于是列式为:
90÷(1--)=162(页)
三、通过转化单位“1”找出解题方法
有些分数应用题,题目中含有几个不同的单位“1”,从而显得比较复杂。在解题时,我们应根据题目的具体情况,将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”,使问题顺利得以解决。
1例:在阅览室看书的同学中女学生占3/5,从阅览室走出4名女同学后,在剩余的同学中女同学占5/9,原来阅览室里一共有多少名同学在看书?
由于阅览室中男生人数不变,因此确定男生人数为1,原阅览室中女生占,男生占,则女生是男生的,走出4个女生后,女生占,男生占,则女生是男生的,前后女生人数的差为-=,共走出4个女生,则单位1为16,即阅览室男生为16人,女生为男生的,即24人,原阅览室共有24+16=40人。
四、弄清分数应用题中量率的比例关系
分数应用题中的具体数量与分率是两种相关联的量。这两种量中相对应的两个数的比值是一定的,即每份分率对应的具体数量是一定的。因此,分数应用题中具体数量与所占分率这两种量是成正比例的关系。
例:学校买来100千克大米,吃了,还剩多少千克?
题中把大米的总重量看作单位“1”,平均分成5份,每份20千克是一定的,所以大米重量和所占分率成正比例。
以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非这几种,它的解法不是绝对孤立的,因此,在教学中,我们要引导学生灵活运用,以形成自己的解题技能技巧。
总之,分数应用题的学习的确有难度,但并非难以理解和接受,现在的教材中多次简化了分数应用题的难度,如“工程问题”都简化到仅仅一个例题的地步,所以只要充分了解教材,了解知识结构中前后知识点的关系,这部分的内容学生学起来会变得比较轻松。
一、画线段图进行分析
画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图,可以使分数应用题的数量关系由復杂变得简单,由抽象变得直观,问题就会迎刃而解。
例:一段铁丝,第一次剪,第二次比第一次多剪去20厘米,还剩下16厘米,这段铁丝有多长?
解析:我们可以找出单位“1”是这段铁丝,是未知的,用除法。题目中有两个带单位的量:20厘米和16厘米,最关键的要找到对应的分率。只是第一次的,由题可知,第二次比第一次多用去20厘米,那么第二次肯定也用了,还比多20厘米,所以,第二次用去了总数的还多20厘米。由于我们从图上根本找不出20厘米这段的分率,所以也找不出剩下16厘米所对应的分率,不能用20或16去除哪个分率。从图中我们很容易能找出(20+16)厘米这段的分率是,相对应,可以除了。相除的结果就是单位“1”,即这段铁丝的长度:
(20+16)÷(1-–)=36÷=60(厘米)
二、从确定对应入手找出解题方法
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对应分率”的解题方法。
例:小明看一本故事书,第一天看了总页数的,第二天看了总页数的,还剩90页没有看,这本故事书共有多少页?
求这本故事书共有多少页,就是已知单位“1”的(1--)是90页,求单位“1”。于是列式为:
90÷(1--)=162(页)
三、通过转化单位“1”找出解题方法
有些分数应用题,题目中含有几个不同的单位“1”,从而显得比较复杂。在解题时,我们应根据题目的具体情况,将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”,使问题顺利得以解决。
1例:在阅览室看书的同学中女学生占3/5,从阅览室走出4名女同学后,在剩余的同学中女同学占5/9,原来阅览室里一共有多少名同学在看书?
由于阅览室中男生人数不变,因此确定男生人数为1,原阅览室中女生占,男生占,则女生是男生的,走出4个女生后,女生占,男生占,则女生是男生的,前后女生人数的差为-=,共走出4个女生,则单位1为16,即阅览室男生为16人,女生为男生的,即24人,原阅览室共有24+16=40人。
四、弄清分数应用题中量率的比例关系
分数应用题中的具体数量与分率是两种相关联的量。这两种量中相对应的两个数的比值是一定的,即每份分率对应的具体数量是一定的。因此,分数应用题中具体数量与所占分率这两种量是成正比例的关系。
例:学校买来100千克大米,吃了,还剩多少千克?
题中把大米的总重量看作单位“1”,平均分成5份,每份20千克是一定的,所以大米重量和所占分率成正比例。
以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非这几种,它的解法不是绝对孤立的,因此,在教学中,我们要引导学生灵活运用,以形成自己的解题技能技巧。
总之,分数应用题的学习的确有难度,但并非难以理解和接受,现在的教材中多次简化了分数应用题的难度,如“工程问题”都简化到仅仅一个例题的地步,所以只要充分了解教材,了解知识结构中前后知识点的关系,这部分的内容学生学起来会变得比较轻松。