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中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)11-122-01
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”教师要引导学生主动参与数学活动，在有效的数学活动中体验、感悟和理解数学，引发数学思考，建构数学知识，使数学课堂因活动而精彩。下面以圆锥的体积教学片段谈谈我对数学活动的思考。
教学片断
师：要研究圆锥的体积你想选择哪一种立体图形来作为研究的工具？
生1：圆柱体。
师：为什么呢？
生2：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。
生3：我猜想它们的体积之间有一定的联系。
师：它们的体积大小有怎样的关系？
生4：圆锥是圆柱的一半。
生5：圆锥比圆柱的一半少。
生6：圆锥大约是圆柱的1/3。
师：圆锥的体积究竟跟圆柱存在怎样的关系，圆锥的体积应该怎样计算，想不想自己探索发现呢？请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。
（学生分组实验）
师：通过操作实验，你们有什么发现？
生7：我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥，三次倒完，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。
生8：我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的3倍。
生9：我们的发现和第二组一样。但是，我们只倒了一次，量了一下，发现米的高度正好占圆柱高的1/3，也可以说明圆锥的体积是圆柱的1/3。
生10：我们不同意他们的观点。我们发现，圆锥的体积是圆柱的1/4。
生11：我们这一组实验结果：圆锥的体积是圆柱的1/2。
师：你最同意哪一种观点。
生12：我同意圆锥的体积是圆柱的1/3。
师：为什么有的小组实验结果是1/3，有的小组实验结果不是1/3呢？请小组之间相互交流一下，找一找结论不一样的原因。
生13：我发现他们实验用的圆锥和圆柱高度不等。
生14：。我发现他们实验用的圆锥和圆柱底面不等。
生15；我发现他们实验用的圆锥和圆柱底面和高都不一样。
师：对啊！只有在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。所以V锥=1/3V柱=1/3sh。
(等底等高)
教学反思
一、充满探究活动的课堂是有活力的课堂
《〈数学课程标准〉指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要精心设计数学问题，创设了一个具有挑战性、探索性的问题情境，让学生在探究中学习数学、体验数学、创造数学、享受数学。
本节课圆锥的体积教学让学生自主选用研究工具，观察圆柱与圆锥形物体，猜想圆柱与圆锥的体积大小关系，当出现不同答案，学生争辩不休时，个个都急于想证明自己的猜想是正确时，教师引导学生激情高昂地开展探究实验活动，因此全课围绕数学问题展开科学探究活动是学生内心需要的，是自发的，这样的探究活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，这样的数学课堂因学生主动探究活动而充满生机与活力。
二、经历数学活动的课堂是有魅力的课堂
数学活动必须是有数学味的活动，是学生经历数学化过程的活动。因此，数学活动的一个重要方面，是要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容，理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
本节课教师将静态的知识转变成学生实践活动的动态过程，让学生在想一想、猜一猜、验一验、、说一说，比一比等数学活动中，亲身经历、探寻圆锥的体积，由于学生经历了发现圆锥体积的数学活动的全部过程，学生对圆锥的体积计算方法理解是深刻的；由于教师给学提供了必需的实验材料，也为学生根据自己的需要选择学习方式提供了空间，学生经历数学活动的过程是积极主动的，解决问题的策略是灵活多样的，课堂气氛是自由活跃的，数学课堂因丰富的数学活动而彰显无穷魅力。
三、提升思维活动的课堂是有生命力的课堂
数学活动的核心是数学思考，教师要引导学生参与挑战性问题的探究活动，让学生在活动中研究，在活动中思考，不断提高数学活动的思维含量，使外显的数学活动与内隐的思维活动紧密结合起来。
本节课教师引导学生猜想圆锥体积与圆柱体积的关系，当出现不同的猜想时。引发学生动脑思考，动手实验，动口交流，学生操作实验后发现同样的器材、同样的方法得出不同的结论，再度引起学生的思维冲突，又通过比较实验器材发现没有使用等底等高的圆柱和圆锥，使学生深刻地感知到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1/3”这个重要的知识点，这节课的数学活动伴随着思维活动，思维活动渗透予数学活动，充斥思维活动的课堂是凸显学生生命的课堂，是有生命力的课堂。
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”教师要引导学生主动参与数学活动，在有效的数学活动中体验、感悟和理解数学，引发数学思考，建构数学知识，使数学课堂因活动而精彩。下面以圆锥的体积教学片段谈谈我对数学活动的思考。
教学片断
师：要研究圆锥的体积你想选择哪一种立体图形来作为研究的工具？
生1：圆柱体。
师：为什么呢？
生2：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。
生3：我猜想它们的体积之间有一定的联系。
师：它们的体积大小有怎样的关系？
生4：圆锥是圆柱的一半。
生5：圆锥比圆柱的一半少。
生6：圆锥大约是圆柱的1/3。
师：圆锥的体积究竟跟圆柱存在怎样的关系，圆锥的体积应该怎样计算，想不想自己探索发现呢？请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。
（学生分组实验）
师：通过操作实验，你们有什么发现？
生7：我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥，三次倒完，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。
生8：我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的3倍。
生9：我们的发现和第二组一样。但是，我们只倒了一次，量了一下，发现米的高度正好占圆柱高的1/3，也可以说明圆锥的体积是圆柱的1/3。
生10：我们不同意他们的观点。我们发现，圆锥的体积是圆柱的1/4。
生11：我们这一组实验结果：圆锥的体积是圆柱的1/2。
师：你最同意哪一种观点。
生12：我同意圆锥的体积是圆柱的1/3。
师：为什么有的小组实验结果是1/3，有的小组实验结果不是1/3呢？请小组之间相互交流一下，找一找结论不一样的原因。
生13：我发现他们实验用的圆锥和圆柱高度不等。
生14：。我发现他们实验用的圆锥和圆柱底面不等。
生15；我发现他们实验用的圆锥和圆柱底面和高都不一样。
师：对啊！只有在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。所以V锥=1/3V柱=1/3sh。
(等底等高)
教学反思
一、充满探究活动的课堂是有活力的课堂
《〈数学课程标准〉指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要精心设计数学问题，创设了一个具有挑战性、探索性的问题情境，让学生在探究中学习数学、体验数学、创造数学、享受数学。
本节课圆锥的体积教学让学生自主选用研究工具，观察圆柱与圆锥形物体，猜想圆柱与圆锥的体积大小关系，当出现不同答案，学生争辩不休时，个个都急于想证明自己的猜想是正确时，教师引导学生激情高昂地开展探究实验活动，因此全课围绕数学问题展开科学探究活动是学生内心需要的，是自发的，这样的探究活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，这样的数学课堂因学生主动探究活动而充满生机与活力。
二、经历数学活动的课堂是有魅力的课堂
数学活动必须是有数学味的活动，是学生经历数学化过程的活动。因此，数学活动的一个重要方面，是要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容，理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
本节课教师将静态的知识转变成学生实践活动的动态过程，让学生在想一想、猜一猜、验一验、、说一说，比一比等数学活动中，亲身经历、探寻圆锥的体积，由于学生经历了发现圆锥体积的数学活动的全部过程，学生对圆锥的体积计算方法理解是深刻的；由于教师给学提供了必需的实验材料，也为学生根据自己的需要选择学习方式提供了空间，学生经历数学活动的过程是积极主动的，解决问题的策略是灵活多样的，课堂气氛是自由活跃的，数学课堂因丰富的数学活动而彰显无穷魅力。
三、提升思维活动的课堂是有生命力的课堂
数学活动的核心是数学思考，教师要引导学生参与挑战性问题的探究活动，让学生在活动中研究，在活动中思考，不断提高数学活动的思维含量，使外显的数学活动与内隐的思维活动紧密结合起来。
本节课教师引导学生猜想圆锥体积与圆柱体积的关系，当出现不同的猜想时。引发学生动脑思考，动手实验，动口交流，学生操作实验后发现同样的器材、同样的方法得出不同的结论，再度引起学生的思维冲突，又通过比较实验器材发现没有使用等底等高的圆柱和圆锥，使学生深刻地感知到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1/3”这个重要的知识点，这节课的数学活动伴随着思维活动，思维活动渗透予数学活动，充斥思维活动的课堂是凸显学生生命的课堂，是有生命力的课堂。