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有关跟踪调查结果显示，一部分原在小学阶段数学成绩不错的学生，升入初中后。数学成绩却每况愈下。最终滑入理科后进生行列，被中考淘汰出局。从所收集的资料分析，中小学数学教学的脱节是造成此种现状的一个主要原因。那么，在新课程改革背景下。小学(尤其是中高年级)数学教学应如何调整思路，在知识体系、思维训练、教学方式等方面与初中数学教学有效衔接。让学生在数学学习中一路走好并得到持续发展呢?为此，我们观摩了由初中老师执教的小学数学课，以窥视他们的课堂教学理念，摸清他们的基本教学套路。其中一位教师的“7”形面积的复习指导，引起了众多听课者的关注与思考。
[教学实录]
一、变式激思
这原本是六年级数学总复习《平面图形》里的一道普通练习题。这位初中老师却视它为复习的重点习题，并把其改成了一道思维含量极高的辨析题：
数学试卷上有这样一道题：“在一块边长为a厘米(原题为7厘米)的正方形铁皮的一角，剪去一个边长为6厘米(原题为5厘米)的小正方形，剩下部分的面积是( )平方厘米。”结果，小兰在括号里填上了“a2-b2”。而小明则填上了“(a b)(a-b)”。他们的答案都对吗?为什么?
二、互动交流
四五分钟后。教师组织学生集体交流。
生1：小兰的答案对!因为这道题要求的就是阴影部分的大小。它的面积=大正方形的面积－小正方形的面积=a2－b2。
生2：小明的答案也对!当a为2厘米、b为1厘米时，a2-b2的差是3平方厘米，而(a b)(a-b)的积也是3平方厘米。
生3：当a、6为其他不为零的自然数时。a2-b2也等于(a b)(a-b)。
生4：当a、6为分数、小数时，a2-b2=(a b)(a-b)也成立。
三、操作探究
师：为什么a2－b2=(a b)(a-b)呢?
学生通过独立操作、小组讨论、全班交流，进行推理。
四、练后小结
师：刚才大家的探究很有意义。今后我们在求两数平方差时。就可以运用这个规律简算了。你们说是吗?
众生(点头)：嗯。
[观课思考]
一、初中数学教学更注重算术与代数的衔接。从上述的教学片段中不难看出。这位初中教师将求“7”形面积的练习既视为小学里平面图形分割、平移、旋转、拼接等求积策略的复习与巩固的媒介。又视为初中学习平方差公式的感性材料与基础，其教学目标就是要使学生的认知结构在老题新做中获得解构与重建、拓宽与发展，实现形与数的有效嫁接。而小学教师一般都将认知目标锁定在以下两个方面：巩固正方形的面积计算公式；复习化整为零、聚零为整、借来还去等多样化的解题策略。其实。数学是一门逻辑性极强的学科，任何一节教学内容都是数学知识链上的一环，它前有生长点，后有发展点。数学教学只有居其根，顺其势，承上启下，才能彰显示出它的功效与价值。显而易见，这位初中老师处理该习题的方式合乎学生的认知规律和数学知识的内在发展逻辑。小学中高年级的数学教学假若能像这位初中老师那样，课堂上经常地适时适度地在算术与代数、常量与变量、算术解法与方程解法等之间架桥铺路，学生升入初中后就会很快适应数学问题的代数解法。
二、初中数学教学更注重形象思维向抽象思维的过渡训练。儿童心理发展规律告诉我们。小学中高年级学生正处于以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的关键期。在这一思维转型时期，学生的抽象思维在很大程度上仍与感性经验相联系。具有很大的具体形象性。小学高年级必须坚持以“形”为切入点、“式”为落脚点的教学原则。即任何数学规律的揭示。都必须从原型出发，在充分感知的基础上，抽象出公式、法则和定律等。正是基于这样的认识，这位初中老师在指导学生创造“7”字形面积的简算方法时。才舍得花大力气，通过让学生对大大小小的“7”字图形的割拼，来揭开a2-b2=(a b)(a-b)之谜，以实现感性认识向理性认识的升华。因为他深知——今日求“7”字形面积的“用力磨刀”。定会赢得明天学习平方差公式的“省力割草”。虽然《数学课程标准》按“一贯”思想将中小学数学分为3个连续的阶段，在各个领域螺旋上升地编排教材，但由于中小学设置的分离(九年一贯制除外)，中小学教师交流的缺失及小学教师培训的不到位等。事实上有多少小学数学教师熟悉初中数学教材与课程标准，具有“教小学，想初中”的眼界和意识。站在中学高度教小学呢?平心而论，在一般情况下，我不会也不可能借助图形的复习，来渗透两数平方差公式，因为这不是我的“门前雪”。正是这种“各自为政”的教学观。才致使一部分学生一次次失去了思维品质提升的机会。形成抽象思维能力发展滞后，无法适应后继学习的局面。
三、初中数学教学更注重由扶到放的学法指导。中学生与小学生相比，因为年龄、考试科目和学习量等差异。其教学方法明显不同于小学。上述教学片段中的教者，为了让学生理解掌握“7”字形面积的巧算方法。采用了问题解决法的教学思路。即教师先创设一个激思的环境——引出一个思考的话题，然后让学生生疑、探究、解疑，最终生成出a2-b2=(a b)(a-b)的公式。教师始终以引路人、协助者的角色出现在学生面前，有计划有步骤地对学生实施“扶为辅，放为主，扶放结合”的学法指导，属于粗线条的教学风格。若此例题给一般的小学教师执教，恐怕提问、演示、指导、讲解的频率要高得多。教学更会细腻，教师搀扶的权重会更大。因为，中小学教师视角中的学生的内涵是有区别的：小学教师眼里的学生是孩童，教法上更多地体现帮扶；中学教师眼里的学生是“成人”，教法上更多地体现“自学”。新课程背景下的小学数学教学虽不排除讲授法，但它随着年级的升高。使用的频率应逐渐减少，自主、合作、探究的学习方式的比重应逐渐增加。随着学生自学意识的日益增强，教师的主导作用应日趋淡化。以逐步逼近“教是为了不教”的教学目标，从而实现中小学学习方式的平稳过渡。
[教学实录]
一、变式激思
这原本是六年级数学总复习《平面图形》里的一道普通练习题。这位初中老师却视它为复习的重点习题，并把其改成了一道思维含量极高的辨析题：
数学试卷上有这样一道题：“在一块边长为a厘米(原题为7厘米)的正方形铁皮的一角，剪去一个边长为6厘米(原题为5厘米)的小正方形，剩下部分的面积是( )平方厘米。”结果，小兰在括号里填上了“a2-b2”。而小明则填上了“(a b)(a-b)”。他们的答案都对吗?为什么?
二、互动交流
四五分钟后。教师组织学生集体交流。
生1：小兰的答案对!因为这道题要求的就是阴影部分的大小。它的面积=大正方形的面积－小正方形的面积=a2－b2。
生2：小明的答案也对!当a为2厘米、b为1厘米时，a2-b2的差是3平方厘米，而(a b)(a-b)的积也是3平方厘米。
生3：当a、6为其他不为零的自然数时。a2-b2也等于(a b)(a-b)。
生4：当a、6为分数、小数时，a2-b2=(a b)(a-b)也成立。
三、操作探究
师：为什么a2－b2=(a b)(a-b)呢?
学生通过独立操作、小组讨论、全班交流，进行推理。
四、练后小结
师：刚才大家的探究很有意义。今后我们在求两数平方差时。就可以运用这个规律简算了。你们说是吗?
众生(点头)：嗯。
[观课思考]
一、初中数学教学更注重算术与代数的衔接。从上述的教学片段中不难看出。这位初中教师将求“7”形面积的练习既视为小学里平面图形分割、平移、旋转、拼接等求积策略的复习与巩固的媒介。又视为初中学习平方差公式的感性材料与基础，其教学目标就是要使学生的认知结构在老题新做中获得解构与重建、拓宽与发展，实现形与数的有效嫁接。而小学教师一般都将认知目标锁定在以下两个方面：巩固正方形的面积计算公式；复习化整为零、聚零为整、借来还去等多样化的解题策略。其实。数学是一门逻辑性极强的学科，任何一节教学内容都是数学知识链上的一环，它前有生长点，后有发展点。数学教学只有居其根，顺其势，承上启下，才能彰显示出它的功效与价值。显而易见，这位初中老师处理该习题的方式合乎学生的认知规律和数学知识的内在发展逻辑。小学中高年级的数学教学假若能像这位初中老师那样，课堂上经常地适时适度地在算术与代数、常量与变量、算术解法与方程解法等之间架桥铺路，学生升入初中后就会很快适应数学问题的代数解法。
二、初中数学教学更注重形象思维向抽象思维的过渡训练。儿童心理发展规律告诉我们。小学中高年级学生正处于以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的关键期。在这一思维转型时期，学生的抽象思维在很大程度上仍与感性经验相联系。具有很大的具体形象性。小学高年级必须坚持以“形”为切入点、“式”为落脚点的教学原则。即任何数学规律的揭示。都必须从原型出发，在充分感知的基础上，抽象出公式、法则和定律等。正是基于这样的认识，这位初中老师在指导学生创造“7”字形面积的简算方法时。才舍得花大力气，通过让学生对大大小小的“7”字图形的割拼，来揭开a2-b2=(a b)(a-b)之谜，以实现感性认识向理性认识的升华。因为他深知——今日求“7”字形面积的“用力磨刀”。定会赢得明天学习平方差公式的“省力割草”。虽然《数学课程标准》按“一贯”思想将中小学数学分为3个连续的阶段，在各个领域螺旋上升地编排教材，但由于中小学设置的分离(九年一贯制除外)，中小学教师交流的缺失及小学教师培训的不到位等。事实上有多少小学数学教师熟悉初中数学教材与课程标准，具有“教小学，想初中”的眼界和意识。站在中学高度教小学呢?平心而论，在一般情况下，我不会也不可能借助图形的复习，来渗透两数平方差公式，因为这不是我的“门前雪”。正是这种“各自为政”的教学观。才致使一部分学生一次次失去了思维品质提升的机会。形成抽象思维能力发展滞后，无法适应后继学习的局面。
三、初中数学教学更注重由扶到放的学法指导。中学生与小学生相比，因为年龄、考试科目和学习量等差异。其教学方法明显不同于小学。上述教学片段中的教者，为了让学生理解掌握“7”字形面积的巧算方法。采用了问题解决法的教学思路。即教师先创设一个激思的环境——引出一个思考的话题，然后让学生生疑、探究、解疑，最终生成出a2-b2=(a b)(a-b)的公式。教师始终以引路人、协助者的角色出现在学生面前，有计划有步骤地对学生实施“扶为辅，放为主，扶放结合”的学法指导，属于粗线条的教学风格。若此例题给一般的小学教师执教，恐怕提问、演示、指导、讲解的频率要高得多。教学更会细腻，教师搀扶的权重会更大。因为，中小学教师视角中的学生的内涵是有区别的：小学教师眼里的学生是孩童，教法上更多地体现帮扶；中学教师眼里的学生是“成人”，教法上更多地体现“自学”。新课程背景下的小学数学教学虽不排除讲授法，但它随着年级的升高。使用的频率应逐渐减少，自主、合作、探究的学习方式的比重应逐渐增加。随着学生自学意识的日益增强，教师的主导作用应日趋淡化。以逐步逼近“教是为了不教”的教学目标，从而实现中小学学习方式的平稳过渡。