论文部分内容阅读
摘 要： 文章讨论了概率统计中随机思想与其它思想方法的联系，概率与统计与其它相关数学思想方法的联系。
关键词： 统计与概率 随机思想 数学思想 联系
一、统计与概率中，随机思想与其它思想方法之间的内在联系
1.随机思想与分类、归纳等确定性数学思想的联系
随机包含两方面的含义：一方面，单一事件的不确定性和不可预见性；另一方面，事件在经历大量重复试验中表现出规律性。虽然随机思想是从解决现实世界中的不确定性问题发展起来的，但随机思想不过是高维的确定性问题作低维处理的一种方式。比如：每次掷骰子的结果，应该是其初始条件与过程中很多细微因素共同形成的，因这些因素无力掌握和控制它们，才将其中的很多因素统一地以一个随机变量来表示。其实，确定数学亦如此，在其数学模型的建立过程中也丢掉了不少“弱”因素。随机数学与确定数学仅仅只是处理方法上的差别而已。
从随机思想的起源来看，又是分类、归纳等确定性数学思想的进一步发展和具体运用。事实上，作为定量研究随机思想的概率和统计方法最先起源于归纳法，概率的发展经历了从归纳法到概率归纳法再到概率论的发展过程，而统计思想则是由局部到整体、由特殊到一般，是归纳法在数学上的具体应用。
2.随机思想与统计、概率思想的联系
概率是从数量的角度来研究大量的随机现象，从中寻找这些随机现象所服从的统计规律，并用严格的数学方法研究各种随机现象的统计规律之间的相互联系。统计思想则是从一组样本分析、判断这个系统的状态，或判定某一论断能以多大的概率来保证其正确性，或计算出发生错误判断的概率。尽管随机思想与统计、概率思想研究的都是随机现象，但随机思想更基本，因为无论是对概率还是统计的研究，都必须建立在事件的发生具有随机性这一前提之上，没有随机思想，就没有统计与概率。而概率与统计思想则更深刻、更精确，是对随机思想的量化发展。随机思想既具有偶然性一面，又具有必然性一面，然而必然性并不会自动显现出来，它总是隐藏在偶然现象背后，那么如何来发现和把握偶然现象背后的必然性呢？这就需要统计和概率的方法来准确把握——显示其统计规律和概率规律。比如：抛一枚硬币，究竟是正面朝上还是反面朝上？通常被认为是完全随机的，但这是根据经验或直觉得出来的，因此它只是一种经验性的随机思想，而如果通过统计的方法，计算出某一次试验中正面朝上和反面朝上的频数，再进一步通过概率方法计算出正面朝上和反面朝上的概率，那么就可以揭示出这一试验的内在规律了——正面朝上和反面朝上的概率几乎相等。
3.随机思想与等可能性假设的联系。
随机思想与等可能性假设之间存在着密切的联系，这种联系主要表现为随机思想与等可能性假设之间既对立又统一。一方面，这两者之间存在着差别，随机思想是人们对现实世界中大量随机现象的一种本质认识，而等可能假设则是人们为了便于研究问题所做的一种理想化假设，前者是一种规律性认识，后者是一种假设；另一方面，这两者之间又存在统一性，随机思想是研究随机现象的立足点和出发点，而等可能假设则是研究随机现象的一种具体方法，它是随机思想在研究随机现象过程中的具体运用。没有等可能假设，随机思想就只能是空想。随机总会表现为一定程度的等可能性，如果不存在丝毫的等可能性，那么这样的随机又怎么能称得上随机呢？同样，没有随机思想，等可能假设也就成了无源之水、无本之木。比如：抛硬币的试验，尽管我们都知道并不存在真正意义上的等可能事件，但我们却可以假定每次试验都是等可能的，否则我们就无法进行研究。
二、概率与统计与其它数学思想之间的内在联系
1.统计概率与分类思想的联系
分类思想方法对统计与概率的研究有着基础的重要性，深入领会分类思想方法是灵活运用其它各种思想方法的前提。统计与概率中所涉及的许多问题，最后都要通过分类思想方法转化为确定性问题。比如：古典概率问题的计算需要应用排列与组合，而排列与组合又离不开分类的方法。特别是对于一些比较复杂的概率问题，由于试验的复杂性和条件的特殊性，试验结果往往不是等可能出现的，一般很难运用统一的方法进行处理，这时常常要按照一定的标准，采用一定的方法，将试验结果分成若干个“类”来进行计算；再如统计中的分层抽样计算也需要运用分类的思想方法。
2.概率思想与归纳思想的联系
归纳与概率之间存在着密切的联系。归纳法中的概率归纳推理是从归纳法向概率法发展的标志。概率归纳推理是根据一类事件中部分事件出现的概率，推出该类所有事件出现的概率的不完全归纳推理，是由部分到全体的推理，其特点是对可能性的大小作数量方面的估计，它的结论超出了前提所断定的范围，因而是或然的。从某种程度上来说，归纳是一种特殊的概率，概率方法是归纳法的自然推广，概率是归纳法发展到一定程度的必然产物。概率方法本身是对大量随机事件和随机现象所进行的一种归纳，是对随机事件发生的结果的归纳，它并不关心事件发生的具体过程；而归纳法不仅关注事件发生的结果，它还关注事件发生的具体过程，它承认事件发生过程中的规律性，并以此为基础来研究事件发生过程中的规律性。归纳法主要适用于少变量因果关系的简单事件所决定的问题；而概率方法则主要适用于多变量因果关系的复杂事件所决定的问题。从归纳法到概率方法反映了人们的认识从确定性走向不确定性的一种历史必然。
3.统计思想与特殊化思想的联系
特殊化思想，是将研究对象或问题从一般状态转化为特殊状态进行考察和研究的一种思想方法。特殊化思想方法的哲学基础是矛盾的普遍性寓于特殊性之中。而数理统计思想方法是通过对样本的研究来把握总体内在规律的一种研究方法，换句话说，统计是通过对特殊事物的认识来把握一般性规律，因此它是一种特殊化思想方法。特殊化方法主要处理确定性问题，更侧重过程和对具体方法的把握；而统计法则主要研究随机现象，它更强调对结果和整体的把握。数理统计思想方法并不局限在具体的方法层次，它主要是从思想层次来把握问题，是一种真正意义上的特殊化思想方法。如果把通常意义上的特殊化思想方法说成是一种狭义的特殊化思想方法，那么统计思想就是一种广义的特殊化思想方法。
关键词： 统计与概率 随机思想 数学思想 联系
一、统计与概率中，随机思想与其它思想方法之间的内在联系
1.随机思想与分类、归纳等确定性数学思想的联系
随机包含两方面的含义：一方面，单一事件的不确定性和不可预见性；另一方面，事件在经历大量重复试验中表现出规律性。虽然随机思想是从解决现实世界中的不确定性问题发展起来的，但随机思想不过是高维的确定性问题作低维处理的一种方式。比如：每次掷骰子的结果，应该是其初始条件与过程中很多细微因素共同形成的，因这些因素无力掌握和控制它们，才将其中的很多因素统一地以一个随机变量来表示。其实，确定数学亦如此，在其数学模型的建立过程中也丢掉了不少“弱”因素。随机数学与确定数学仅仅只是处理方法上的差别而已。
从随机思想的起源来看，又是分类、归纳等确定性数学思想的进一步发展和具体运用。事实上，作为定量研究随机思想的概率和统计方法最先起源于归纳法，概率的发展经历了从归纳法到概率归纳法再到概率论的发展过程，而统计思想则是由局部到整体、由特殊到一般，是归纳法在数学上的具体应用。
2.随机思想与统计、概率思想的联系
概率是从数量的角度来研究大量的随机现象，从中寻找这些随机现象所服从的统计规律，并用严格的数学方法研究各种随机现象的统计规律之间的相互联系。统计思想则是从一组样本分析、判断这个系统的状态，或判定某一论断能以多大的概率来保证其正确性，或计算出发生错误判断的概率。尽管随机思想与统计、概率思想研究的都是随机现象，但随机思想更基本，因为无论是对概率还是统计的研究，都必须建立在事件的发生具有随机性这一前提之上，没有随机思想，就没有统计与概率。而概率与统计思想则更深刻、更精确，是对随机思想的量化发展。随机思想既具有偶然性一面，又具有必然性一面，然而必然性并不会自动显现出来，它总是隐藏在偶然现象背后，那么如何来发现和把握偶然现象背后的必然性呢？这就需要统计和概率的方法来准确把握——显示其统计规律和概率规律。比如：抛一枚硬币，究竟是正面朝上还是反面朝上？通常被认为是完全随机的，但这是根据经验或直觉得出来的，因此它只是一种经验性的随机思想，而如果通过统计的方法，计算出某一次试验中正面朝上和反面朝上的频数，再进一步通过概率方法计算出正面朝上和反面朝上的概率，那么就可以揭示出这一试验的内在规律了——正面朝上和反面朝上的概率几乎相等。
3.随机思想与等可能性假设的联系。
随机思想与等可能性假设之间存在着密切的联系，这种联系主要表现为随机思想与等可能性假设之间既对立又统一。一方面，这两者之间存在着差别，随机思想是人们对现实世界中大量随机现象的一种本质认识，而等可能假设则是人们为了便于研究问题所做的一种理想化假设，前者是一种规律性认识，后者是一种假设；另一方面，这两者之间又存在统一性，随机思想是研究随机现象的立足点和出发点，而等可能假设则是研究随机现象的一种具体方法，它是随机思想在研究随机现象过程中的具体运用。没有等可能假设，随机思想就只能是空想。随机总会表现为一定程度的等可能性，如果不存在丝毫的等可能性，那么这样的随机又怎么能称得上随机呢？同样，没有随机思想，等可能假设也就成了无源之水、无本之木。比如：抛硬币的试验，尽管我们都知道并不存在真正意义上的等可能事件，但我们却可以假定每次试验都是等可能的，否则我们就无法进行研究。
二、概率与统计与其它数学思想之间的内在联系
1.统计概率与分类思想的联系
分类思想方法对统计与概率的研究有着基础的重要性，深入领会分类思想方法是灵活运用其它各种思想方法的前提。统计与概率中所涉及的许多问题，最后都要通过分类思想方法转化为确定性问题。比如：古典概率问题的计算需要应用排列与组合，而排列与组合又离不开分类的方法。特别是对于一些比较复杂的概率问题，由于试验的复杂性和条件的特殊性，试验结果往往不是等可能出现的，一般很难运用统一的方法进行处理，这时常常要按照一定的标准，采用一定的方法，将试验结果分成若干个“类”来进行计算；再如统计中的分层抽样计算也需要运用分类的思想方法。
2.概率思想与归纳思想的联系
归纳与概率之间存在着密切的联系。归纳法中的概率归纳推理是从归纳法向概率法发展的标志。概率归纳推理是根据一类事件中部分事件出现的概率，推出该类所有事件出现的概率的不完全归纳推理，是由部分到全体的推理，其特点是对可能性的大小作数量方面的估计，它的结论超出了前提所断定的范围，因而是或然的。从某种程度上来说，归纳是一种特殊的概率，概率方法是归纳法的自然推广，概率是归纳法发展到一定程度的必然产物。概率方法本身是对大量随机事件和随机现象所进行的一种归纳，是对随机事件发生的结果的归纳，它并不关心事件发生的具体过程；而归纳法不仅关注事件发生的结果，它还关注事件发生的具体过程，它承认事件发生过程中的规律性，并以此为基础来研究事件发生过程中的规律性。归纳法主要适用于少变量因果关系的简单事件所决定的问题；而概率方法则主要适用于多变量因果关系的复杂事件所决定的问题。从归纳法到概率方法反映了人们的认识从确定性走向不确定性的一种历史必然。
3.统计思想与特殊化思想的联系
特殊化思想，是将研究对象或问题从一般状态转化为特殊状态进行考察和研究的一种思想方法。特殊化思想方法的哲学基础是矛盾的普遍性寓于特殊性之中。而数理统计思想方法是通过对样本的研究来把握总体内在规律的一种研究方法，换句话说，统计是通过对特殊事物的认识来把握一般性规律，因此它是一种特殊化思想方法。特殊化方法主要处理确定性问题，更侧重过程和对具体方法的把握；而统计法则主要研究随机现象，它更强调对结果和整体的把握。数理统计思想方法并不局限在具体的方法层次，它主要是从思想层次来把握问题，是一种真正意义上的特殊化思想方法。如果把通常意义上的特殊化思想方法说成是一种狭义的特殊化思想方法，那么统计思想就是一种广义的特殊化思想方法。