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摘 要：幼儿教师数学领域知识（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）是关于数学领域如何表述、呈现和解释，能让幼儿更好接受理解的知识。本研究以两位湖州市幼儿教师为例，文本分析法为主，辅以观察法对湖州市幼儿园教师数学领域知识水平现状进行调查分析。据研究结果，对幼儿教师、幼儿园、专业院校提出建议，以此提高幼儿教师MPCK水平。
关键词：数学领域知识（MPCK）;学科教学知识（PCK）;幼儿教师
一、前言
数学领域知识是关于数学内容“教学化”的知识，它决定教师能否关于特定数学内容组织、表征和调整以适应学习者不同兴趣和能力，进行有效教学。由于幼儿数学知识学习的浅显性，幼儿教师数学领域知识常在专业发展中被忽略，但其实幼儿时期正是建立基本数概念的关键时期，对今后的数学学习有着极大影响，所以对幼儿教师MPCK 进行实例研究，具有重要的理论、实践和政策意义。
二、研究方法
本研究使用观察法和文本分析法，采用质化的研究方法进行研究。
（一）研究对象
本研究选取湖州市三所公办幼儿园小中大共九个班的数学领域活动课堂进行观察。其中选两位教师为文本分析法的个案研究对象，一人为熟手型教师，本科学历，教龄十五年，幼儿园一级教师，参加多次专业培训;一人为新手型教师，本科学历，教龄一年，无职称，参与专业培训经历一次。
（二）研究工具
文本分析法中采用了向琴设计的幼儿教师数学PCK教案文本分析维度表;观察法中，选取向琴设计的课堂观察记录表，并根据本研究需要修改调整。
（三）研究过程
研究者对九个班的数学领域活动进行观察，观察过程全部录音，观察中笔者有疑虑将在课后对教师进行询问，并进行记录，以便解除笔者的疑虑搜集到完整的资料。过后，笔者把录像和录音材料转化成文本内容，对两位个案分析对象的素材进行深入文本分析。
三、研究结果
（一）数学领域内容知识
1.重视数学内容知识学习与幼儿生活经验的结合
数学教育内容具有生活性，这是指数学教育活动内容应与幼儿的生活实际紧密联系，这些内容应该是幼儿所熟悉的，也是他们所能理解的，让他们感受到数学可以解决人们生活中遇到的问题，幼儿就能够把学到的知识与方法实地操作与运用，从而加深幼儿对于知识的理解。
[M教师 大班：《50以内的群数》]
师：我请小朋友们来数一数，我们教室里有几扇窗户啊。
幼：1，2，3……（用手指点数）
师：小朋友们除了一扇、一扇数，还能怎么数得更快呢？
2.重视幼儿数学内容知识学习的衔接性
在《50以内的群数》活动观察结束后，与教师进行了交流，该教师认为在幼儿园期间学习到的数学知识对他们小学数学知识学习有很大帮助，因此幼儿园期间学习的数学内容知识能为小学的数学知识学习做好充分的准备，可以说幼儿园阶段的数学内容知识学习是为小学数学内容知识学习打基础的过程。
3.某些数学内容知识理解不深入
教师对某些数学内容知识没有深入理解，某些数学内容知识的薄弱。学科内容知识是教师有效教学的必要条件，因为没有人能够教自己不知道的知识。教师本身的学科内容知识影响着教师对教学内容的选择与如何教学，进而会影响幼儿的学习。N教师在活动的过程，没有正确理解“一一对应”的内涵，只是简单的重复某一物与某一物体的对应，对数学内容知识没有深入理解，只理解了表面意思。
（二）数学领域教学知识
1.让幼儿自由操作和探索
教师认识到幼儿自由操作的探索的重要性，在数学教学策略上侧重选择“让幼儿自由操作”的教学策略。教师在进行数学教学活动时，重视幼儿数学内容知识学习的引导性，即注重对本班幼儿进行数学启蒙引导，注重本班幼儿对数学知识学习的感知和体验。教师运用自主操作的方法让幼儿了解数学内容知识，比如：
[N教师 大班：《宽与窄、长与短》]
师：请小朋友们把桌子上不同长短的纸条按照长短的顺序排一排，放在桌子上。
教师提出要求，区别两张纸的宽窄。教师让幼儿自由操作，并进行巡视。
通过实际操作探索，教师进行个别指导，让幼儿在动手操作过程加深幼儿对于数学内容知识的认识。这符合幼儿的年龄特点以及学习特点，教师最大限度的满足幼儿直接感知、实际操作和亲身体验的方式获取经验。
2.较多运用直观材料演示的教学策略
在幼儿园的教育教学活动中，教师往往需要借用直观材料和数具、身体动作和各种电教媒体等来进行演示，从而帮助幼儿获得相应的感性认识，激发幼儿了解与探究知识的兴趣。此教师较多运用实物操作的教学策略，尤其是直观教具的演示。在教学实践中，教师较多运用演示的教学策略，尤其是直观教具的演示，比如：在让幼儿区分长短和宽窄时，教师给每位幼儿都准备了不同长短、宽窄的纸条，让幼儿自己动手操作、比较，从而得出比较方法。而教师在验证时，也会用实物纸条来给幼儿演示。
（三）数学领域幼儿知識
1.关注幼儿已有数学知识的经验准备
幼儿先前数学内容知识的学习经验是以后数学内容知识学习的铺垫和准备。幼儿教师在进行数学活动学习课前设计的时候，需要充分考虑到幼儿已有数学内容知识的经验准备。本研究中M教师在自己的课前教学设计中就关注了本班幼儿己有数学内容知识的经验准备。
师：刚刚小朋友把窗户数出来了，谁还记得我们之前学过一种更快的数数方法？
幼：学了两个两个数！
师：哪个小朋友来试一试。
教育活动内容的选择和安排上，遵循数学内容知识的逻辑和幼儿数学学习的逻辑顺序，体现先易后难、循序渐进、前后联系的特点。 2.对幼儿学习困难的指导方法单一
该新手教师对幼儿学习困难有了一些认识，知道幼儿在学习某个知识的时候会遇到某些问题，但是在让她们提出解决对策的时候，所给出的应对策略还是比较单一，一般以语言指导为主;
3.对本班幼儿的认识侧重能力的发展
教师对本班幼儿的认识侧重于关注幼儿思维、能力的发展。如，M教师在开展《宽与窄、长与短》的活动时，在思维方面，大班幼儿的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过程，因此教师让幼儿进行动手操作来理解物体的长与短、宽与窄，在游戏环节中，教师用电脑操作来比较宽窄，让幼儿感知比较的方法，让幼儿理解、学会宽与窄。在能力方面，幼儿具有个体差异性，因此教师在教学过程中对于能力发展不同的幼儿在操作上进行不同的指导。通过观察可以发现，该教师对本班幼儿的认识侧重于关注幼儿思维、能力发展。而对于幼儿的情绪情感、生活等方面的了解较为欠缺。幼儿是一个独立的全面的个体，幼儿园教师不仅要做好教学上的工作，关注幼儿思维、能力。
四、研究建议
湖州市幼儿教师MPCK的总体水平位于中等水平，教师的学科知识、教学知识等各要素也都位于中等水平，可见湖州市幼儿教师的MPCK水平有较大的改进空间。
本研究从幼儿教师、幼儿园、专业院校三个角度出发，对提高幼儿教师MPCK水平提出合理化建议。
（一）从幼儿教师角度出发
1.学会自我反思。
只有不断反思自己的教育实践、回顾自己的实践活动，努力下一次取得更好的成绩。这样才能逐步提高自己的教学技能，促进教师学科知识和教学知识的改善发展。
2.重视同伴交流。
理论和实践的灵感源泉来自于与人交流。通过教师间的研讨交流，可以增加自己没有涉及掌握的理论知识、发现自己没有注意的行为漏洞。这样才能逐步促进自己的学科知识和教学技能，提升专业知识、改善实践的不足。
3.积极参与培训。
培训是学习思维认知、基本知识和技能经验的系统化的方法。幼儿教师通过培训，可以理清原先头脑中的知识体系，学习新的知识。幼儿教师也可通过培训中的实践活动、观摩活动等指导自己的教学实践。
4.养成阅读习惯。
书籍资料是相对权威的知识来源。通过养成阅读的习惯，学会自我学习、自我提升，丰富自己没有涉及掌握的理论知识，培养思考习惯，可间接提升幼儿教师的教学反思能力。
（二）从幼儿园角度出发
1.定期组织交流研讨会。
可通过园内园外交流、专家交流、普通教师交流，讨论学前教育的热点话题，通过对学前教育热点现象，对实际教育过程中折射出的问题进行讨论解决。这样不仅有利于解决实际教育教学中的困难，也有利于提高幼儿园教师的学科知识认知。
2.优化在职培训内容体系。
在职培训中应当引入幼儿教师学科教学知识这一培训主题，可根据五大领域进行培训体系的优化，使得教师的培训内容更加具有目的性和准确性。教师可根据自我对领域的认识及不足，选择各领域PCK的培训。经过培训后，教师对于数学领域的学科知识和教学知识得到提升和内化。
（三）从培养幼儿教师的专业院校出发
1.课程设置与实践教学一致。
学前教育专业课程要与幼儿园教学课程紧密联系。专业院校的授课教师应向师范生教授各个学科领域概念及形成体系、不同年龄段幼儿对于学科知识的掌握程度和特点等，以便师范生在进入职业时更好地接手。
2.教予师范生如何观察幼儿。
通过观察孩子才能深入地了解幼儿在进行数学领域活动时的发展阶段和不同幼儿的个体差异性。通过幼儿容易外显的行为，了解和分析幼儿在实际教学活动中的规律和特征，促进教师在实际教学中的认知及操作。
3.提供师范生更多实习机会。
通过实习实践，将课堂上的知识传递到教学实践中，做到理论知识与实践教学不脱节。通过实习实践，师范生可以更好、更快地适应剛入职的工作环境，使得理论知识更加快速、自然地融合到幼儿园教学活动中。
参考文献
[1] 向琴，陈世联.新手幼儿园教师数学学科教学知识掌握现状及相关建议一一基于5个个案的研究[J]，幼儿教育（教育科学），2012（5）.
[2] 张育文.幼儿教师学科教学知识的现状研究——以长春市幼儿园为例[J].东北师范大学，2011.
作者简介：邹瑶雯，19980801，女，浙江省温州市，本科。
关键词：数学领域知识（MPCK）;学科教学知识（PCK）;幼儿教师
一、前言
数学领域知识是关于数学内容“教学化”的知识，它决定教师能否关于特定数学内容组织、表征和调整以适应学习者不同兴趣和能力，进行有效教学。由于幼儿数学知识学习的浅显性，幼儿教师数学领域知识常在专业发展中被忽略，但其实幼儿时期正是建立基本数概念的关键时期，对今后的数学学习有着极大影响，所以对幼儿教师MPCK 进行实例研究，具有重要的理论、实践和政策意义。
二、研究方法
本研究使用观察法和文本分析法，采用质化的研究方法进行研究。
（一）研究对象
本研究选取湖州市三所公办幼儿园小中大共九个班的数学领域活动课堂进行观察。其中选两位教师为文本分析法的个案研究对象，一人为熟手型教师，本科学历，教龄十五年，幼儿园一级教师，参加多次专业培训;一人为新手型教师，本科学历，教龄一年，无职称，参与专业培训经历一次。
（二）研究工具
文本分析法中采用了向琴设计的幼儿教师数学PCK教案文本分析维度表;观察法中，选取向琴设计的课堂观察记录表，并根据本研究需要修改调整。
（三）研究过程
研究者对九个班的数学领域活动进行观察，观察过程全部录音，观察中笔者有疑虑将在课后对教师进行询问，并进行记录，以便解除笔者的疑虑搜集到完整的资料。过后，笔者把录像和录音材料转化成文本内容，对两位个案分析对象的素材进行深入文本分析。
三、研究结果
（一）数学领域内容知识
1.重视数学内容知识学习与幼儿生活经验的结合
数学教育内容具有生活性，这是指数学教育活动内容应与幼儿的生活实际紧密联系，这些内容应该是幼儿所熟悉的，也是他们所能理解的，让他们感受到数学可以解决人们生活中遇到的问题，幼儿就能够把学到的知识与方法实地操作与运用，从而加深幼儿对于知识的理解。
[M教师 大班：《50以内的群数》]
师：我请小朋友们来数一数，我们教室里有几扇窗户啊。
幼：1，2，3……（用手指点数）
师：小朋友们除了一扇、一扇数，还能怎么数得更快呢？
2.重视幼儿数学内容知识学习的衔接性
在《50以内的群数》活动观察结束后，与教师进行了交流，该教师认为在幼儿园期间学习到的数学知识对他们小学数学知识学习有很大帮助，因此幼儿园期间学习的数学内容知识能为小学的数学知识学习做好充分的准备，可以说幼儿园阶段的数学内容知识学习是为小学数学内容知识学习打基础的过程。
3.某些数学内容知识理解不深入
教师对某些数学内容知识没有深入理解，某些数学内容知识的薄弱。学科内容知识是教师有效教学的必要条件，因为没有人能够教自己不知道的知识。教师本身的学科内容知识影响着教师对教学内容的选择与如何教学，进而会影响幼儿的学习。N教师在活动的过程，没有正确理解“一一对应”的内涵，只是简单的重复某一物与某一物体的对应，对数学内容知识没有深入理解，只理解了表面意思。
（二）数学领域教学知识
1.让幼儿自由操作和探索
教师认识到幼儿自由操作的探索的重要性，在数学教学策略上侧重选择“让幼儿自由操作”的教学策略。教师在进行数学教学活动时，重视幼儿数学内容知识学习的引导性，即注重对本班幼儿进行数学启蒙引导，注重本班幼儿对数学知识学习的感知和体验。教师运用自主操作的方法让幼儿了解数学内容知识，比如：
[N教师 大班：《宽与窄、长与短》]
师：请小朋友们把桌子上不同长短的纸条按照长短的顺序排一排，放在桌子上。
教师提出要求，区别两张纸的宽窄。教师让幼儿自由操作，并进行巡视。
通过实际操作探索，教师进行个别指导，让幼儿在动手操作过程加深幼儿对于数学内容知识的认识。这符合幼儿的年龄特点以及学习特点，教师最大限度的满足幼儿直接感知、实际操作和亲身体验的方式获取经验。
2.较多运用直观材料演示的教学策略
在幼儿园的教育教学活动中，教师往往需要借用直观材料和数具、身体动作和各种电教媒体等来进行演示，从而帮助幼儿获得相应的感性认识，激发幼儿了解与探究知识的兴趣。此教师较多运用实物操作的教学策略，尤其是直观教具的演示。在教学实践中，教师较多运用演示的教学策略，尤其是直观教具的演示，比如：在让幼儿区分长短和宽窄时，教师给每位幼儿都准备了不同长短、宽窄的纸条，让幼儿自己动手操作、比较，从而得出比较方法。而教师在验证时，也会用实物纸条来给幼儿演示。
（三）数学领域幼儿知識
1.关注幼儿已有数学知识的经验准备
幼儿先前数学内容知识的学习经验是以后数学内容知识学习的铺垫和准备。幼儿教师在进行数学活动学习课前设计的时候，需要充分考虑到幼儿已有数学内容知识的经验准备。本研究中M教师在自己的课前教学设计中就关注了本班幼儿己有数学内容知识的经验准备。
师：刚刚小朋友把窗户数出来了，谁还记得我们之前学过一种更快的数数方法？
幼：学了两个两个数！
师：哪个小朋友来试一试。
教育活动内容的选择和安排上，遵循数学内容知识的逻辑和幼儿数学学习的逻辑顺序，体现先易后难、循序渐进、前后联系的特点。 2.对幼儿学习困难的指导方法单一
该新手教师对幼儿学习困难有了一些认识，知道幼儿在学习某个知识的时候会遇到某些问题，但是在让她们提出解决对策的时候，所给出的应对策略还是比较单一，一般以语言指导为主;
3.对本班幼儿的认识侧重能力的发展
教师对本班幼儿的认识侧重于关注幼儿思维、能力的发展。如，M教师在开展《宽与窄、长与短》的活动时，在思维方面，大班幼儿的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过程，因此教师让幼儿进行动手操作来理解物体的长与短、宽与窄，在游戏环节中，教师用电脑操作来比较宽窄，让幼儿感知比较的方法，让幼儿理解、学会宽与窄。在能力方面，幼儿具有个体差异性，因此教师在教学过程中对于能力发展不同的幼儿在操作上进行不同的指导。通过观察可以发现，该教师对本班幼儿的认识侧重于关注幼儿思维、能力发展。而对于幼儿的情绪情感、生活等方面的了解较为欠缺。幼儿是一个独立的全面的个体，幼儿园教师不仅要做好教学上的工作，关注幼儿思维、能力。
四、研究建议
湖州市幼儿教师MPCK的总体水平位于中等水平，教师的学科知识、教学知识等各要素也都位于中等水平，可见湖州市幼儿教师的MPCK水平有较大的改进空间。
本研究从幼儿教师、幼儿园、专业院校三个角度出发，对提高幼儿教师MPCK水平提出合理化建议。
（一）从幼儿教师角度出发
1.学会自我反思。
只有不断反思自己的教育实践、回顾自己的实践活动，努力下一次取得更好的成绩。这样才能逐步提高自己的教学技能，促进教师学科知识和教学知识的改善发展。
2.重视同伴交流。
理论和实践的灵感源泉来自于与人交流。通过教师间的研讨交流，可以增加自己没有涉及掌握的理论知识、发现自己没有注意的行为漏洞。这样才能逐步促进自己的学科知识和教学技能，提升专业知识、改善实践的不足。
3.积极参与培训。
培训是学习思维认知、基本知识和技能经验的系统化的方法。幼儿教师通过培训，可以理清原先头脑中的知识体系，学习新的知识。幼儿教师也可通过培训中的实践活动、观摩活动等指导自己的教学实践。
4.养成阅读习惯。
书籍资料是相对权威的知识来源。通过养成阅读的习惯，学会自我学习、自我提升，丰富自己没有涉及掌握的理论知识，培养思考习惯，可间接提升幼儿教师的教学反思能力。
（二）从幼儿园角度出发
1.定期组织交流研讨会。
可通过园内园外交流、专家交流、普通教师交流，讨论学前教育的热点话题，通过对学前教育热点现象，对实际教育过程中折射出的问题进行讨论解决。这样不仅有利于解决实际教育教学中的困难，也有利于提高幼儿园教师的学科知识认知。
2.优化在职培训内容体系。
在职培训中应当引入幼儿教师学科教学知识这一培训主题，可根据五大领域进行培训体系的优化，使得教师的培训内容更加具有目的性和准确性。教师可根据自我对领域的认识及不足，选择各领域PCK的培训。经过培训后，教师对于数学领域的学科知识和教学知识得到提升和内化。
（三）从培养幼儿教师的专业院校出发
1.课程设置与实践教学一致。
学前教育专业课程要与幼儿园教学课程紧密联系。专业院校的授课教师应向师范生教授各个学科领域概念及形成体系、不同年龄段幼儿对于学科知识的掌握程度和特点等，以便师范生在进入职业时更好地接手。
2.教予师范生如何观察幼儿。
通过观察孩子才能深入地了解幼儿在进行数学领域活动时的发展阶段和不同幼儿的个体差异性。通过幼儿容易外显的行为，了解和分析幼儿在实际教学活动中的规律和特征，促进教师在实际教学中的认知及操作。
3.提供师范生更多实习机会。
通过实习实践，将课堂上的知识传递到教学实践中，做到理论知识与实践教学不脱节。通过实习实践，师范生可以更好、更快地适应剛入职的工作环境，使得理论知识更加快速、自然地融合到幼儿园教学活动中。
参考文献
[1] 向琴，陈世联.新手幼儿园教师数学学科教学知识掌握现状及相关建议一一基于5个个案的研究[J]，幼儿教育（教育科学），2012（5）.
[2] 张育文.幼儿教师学科教学知识的现状研究——以长春市幼儿园为例[J].东北师范大学，2011.
作者简介：邹瑶雯，19980801，女，浙江省温州市，本科。