用操作深化数学概念

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  数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,反映了数学对象本质属性的思维方式,脱离了数学概念,便无法构成数学思想和数学方法。但概念固有的抽象性和严密的逻辑性,使得学生在学习时有一定的难度。因而在实际教学时,教师有必要,也必须要降低概念的抽象性,增强直观性,以便于学生理解和掌握,而让学生动手操作,在实践的过程中经历概念的形成过程,不失为一条行之有效的途径。
  
  一、 运用操作,降低概念的抽象性——激发欲望
  
  案例描述:平方分米的认识
  1.操作——形成矛盾,激发内驱
  让学生运用刚刚学过的平方厘米测量数学课本封面的面积,使学生感受到尽管运用平方厘米可以量出课本封面的面积,但操作次数多,很麻烦,从而形成教学中的矛盾,激发继续学习、探求新知的欲望。
  2.操作——建立概念,体验成功
  当学生急于寻求度量课本封面面积的新方法时,教师及时引导,让学生的注意力集中到面积单位的关系上,提示学生:正方形边长是1厘米时,面积为1平方厘米,那么当正方形的边长是1分米时,面积又会是多少呢?引导学生自己“创造出”新的面积单位——平方分米;在学生了解初步平方分米后,指导学生用硬纸剪出1平方分米的正方形,并寻找生活中面积接近1平方分米的物体。
  3.操作——实践运用,强化理解
  在学生建立起1平方分米的概念后,再次让学生解决上述操作中遇到的问题,直观感知课本封面的面积,同时也为学习长方形面积公式做好铺垫;其次让学生估测一些图形的面积大约是多少平方分米,并实践测量,进一步建立“1平方分米”的概念。
  反思:
  苏霍姆林斯基说过,儿童的智慧在于他的手指尖,儿童双手掌握的技巧越高超,孩子越聪明。事实上操作活动也是学生十分喜欢的活动,通过操作,也可以将课本上的理论知识与实际事物联系起来,从而降低数学概念的抽象性。在上述教学过程中,教师首先运用操作,创设了一个矛盾情境,使学生的思维处于“愤”、“悱”状态,激起探求新知的内在动力;当学生已经初步建立起1平方分米的概念时,又用剪、量、估等操作方式,加以巩固。这样的教学,既促进了学生对书本知识的运用,建立新旧知识间的联系,又能有效避免机械重复的训练,使平方分米在学生的操作过程中得到巩固和理解。
  
  二、 运用操作,增强概念的直观性——主动求知
  
  案例描述:长方体的认识
  1.切
  让学生切土豆,一刀切出一个面,两刀切出一条棱,三刀切出一个顶点,从而理解面、棱、顶点的意义。
  2.看
  让学生拿出自己准备的长方体实物,观察其各有多少个面、棱、顶点,从而建立长方体的面、棱、顶点在数量上的特征。
  3.拼
  用小棒和橡皮泥组装一个长方体,在组装的过程中了解相对棱的特点。
  4.思
  在了解棱的特点的基础上,推理出长方体面的特点。
  反思:
  “学习数学惟一正确的方式,是让学生进行再创造,即由学生本人把新知识发现或创造出来。”爱因斯坦也曾说过:“结论总以完成的形式出现,读者很难体会到全部情况。”在上述案例中,教者并没有急于将长方体的特征告诉学生,而是运用操作加强其直观性,使学生在切、看、拼、思的过程中,自己创造、发现长方体的特点。这样,调动了学生各种感官投入到新知的研究发现中去,既给学生必要的创造机会,又有效地将知识同化为学生自身技能,使学生在操作中真正理解概念、掌握概念。
  
  三、 运用操作,体现概念的灵活性——鼓励创新
  
  案例描述:平均分
  课始,发给学生10个正方形纸片,要求学生先试着分成两堆。结果从分的方法看,虽说还没有教学“平均分”的知识,但学生已经有一定的感性认识,大多数学生已经运用了平均分的意义:即分成的两堆同样多。而从这些平均分的方法看,学生等分的思路有以下几种:一是一个一个分,或两个两个、三个三个地分,结果每堆5个;二是根据估计,每堆可以分三个,剩下4个,接着再分成两堆,得到的结果也是每堆5个;三是从10个纸片中取出4个作为一堆,这时剩下6个,通过比较,6比4多两个,则从多的一堆中取出一个,补到少的一堆中去。
  反思:
  概念教学,不仅在于学生获得多少知识,更重要的是学生怎样获得知识,学生在获得概念的过程中能否积极参与,其思维形式是否灵活,创新思想是否得到落实。“手和脑有着千丝万缕的联系,手使脑得到发展,使它更加明智;脑使手发展,使它变成思维的工具。”(苏霍姆林斯基语)手和脑的联系要求教师在概念教学中,为学生提供动手实践的机会,让学生在实践操作中掌握思维方法。上述“平均分”的方法,只有在学生动手的前提下,结合合理想象,才能做有所得,思有所获。这样的操作活动,学生不但学到平均分的概念,也进一步丰富和发展了平均数的内涵。
  “操作是智慧的源泉,是思维的起点。”教学抽象难懂的概念,教师不妨让学生操作,由学生自己实践总结,使概念在操作的过程中得到深化。当然,由于小学生实际操作能力的限制,他们抽象出来的概念往往缺乏科学性,因而学生的操作离不开教师必要的启发与引导,促使学生自我反思、总结操作的过程,得出科学合理的数学概念,以体现概念教学的直观性与灵活性,既增长知识,又发展能力。
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