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摘要：分析了“信号与系统”课程内容的特点和重要性，根据教学现状以及自身教学体会指出面对地方性本科院校的学生，该课程在教学上存在的困难和不足，介绍了MATLAB软件在该类课程中应用的优点，并结合两个典型的教学实例来说明如何利用MATLAB优化课堂教学，增添课堂内容的生动性，促进学生对课堂内容的充分理解和掌握，提高课堂效率，激发学生的学习兴趣。
关键词：信号与系统；MATLAB；课堂教学
作者简介：陈月芬（1981-），女，浙江台州人，台州学院物理与电子工程学院，讲师。（浙江 台州 318000）
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）02-0054-02
“信号与系统”课程是通信和电子信息类专业的核心基础课，占有较高的学分，也是信息类专业硕士研究生入学的必考课程。其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等众多领域，是一门承前启后的关键课程，引导学生从电路分析领域到信号处理和传输领域，为学生学习“通信原理”、“数字信号处理”、“数字图像处理”、“自动控制原理”等众多后续相关课程奠定重要基础。[1]因此，让学生较好地掌握该课程的基本理论知识和对信号与系统进行分析的基本方法，对学生的进一步学习，以及毕业后从事专业工作的能力，都具有极为重要的作用。
一、“信号与系统”课程教学难点和不足
“信号与系统”是大二学生的一门重要专业基础课程，从笔者所在学校的学生来看，学生普遍能够认识到学好该课程的重要性，然而大多数学生在学习过程中感觉困难重重，极少学生能真正理解所学的内容，甚至有部分学生在结束该课程学习的时候发现自己除了背下了几个公式之外，根本不知道这门课程到底在讲什么、有什么用，记住的公式也只是为了做些计算，而至于计算出来的结果有什么物理意义，根本不懂分析。严重影响了后续课程的学习和理解，也违背了我们对应用型人才培养的目标，笔者认为该课程在教学过程中存在的困难和不足主要有以下几点。
1.内容丰富，概念抽象
课程内容涉及“两类系统”——连续时间系统和离散时间系统；“三大变换”——傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换；“两种方法”——时域分析法和变换域分析法。教学内容量大，三大变换是其重点内容，而大部分概念学生都是初次接触，“频谱”的概念对他们来讲太抽象，他们不理解一个时域信号f（t）通过一个数学公式怎么就变换到一个频域信号F（w）了，也不理解傅里叶变换的本质是什么，有了傅里叶变换为什么还要介绍拉普拉斯变换，严谨的理论和抽象的概念都是学生学习过程中的绊脚石，使他们无法真正的理解各种变换的物理意义和实际应用，从而也学不会如何从变换域分析时域信号的特征。
2.公式太多，计算繁琐
“信号与系统”是一门以数学推导为核心的理论性较强的课程，其抽象的概念加上繁琐的计算公式，对于本科生学习势必有一定的困难，尤其是对于地方性本科院校的学生，由于他们数学基础相对较差，更是增加了教学难度。笔者在多年的教学过程中深刻体会到学生在学习这门课程时，基本上将精力与时间花在大量的数学计算上，并没有真正理解所得结果的物理意义，也难以激发学生对该课程的学习积极性，课后调研时学生也普遍反映该课程比较难学，课堂讲解的内容太多记不住，进而直接影响到后续其他相关的重要专业课程（如“数字信号处理”）的学习。出现这种现象归根到底是因为学生并没有深入理解教学内容，只能靠死记硬背让自己“掌握”，而随着教学内容的增加，才发现这么多内容根本分不清记不住。
3.课堂教学方法单调
长期以来，“信号与系统”课程的课堂教学主要以理论讲解、公式推导、例题计算为主，多媒体课件或板书中最多的也是公式，大量信号分析的结果缺乏可视化的表达。而学生也仅仅是依靠做习题来巩固和理解教学内容，对课程中所涉及的大量应用性内容不能自己去设计、调试、验证和分析，这样势必难以达到较好的教学效果。
因此，如何进行该课程的教学方法和教学手段的改革，帮助学生真正理解和掌握课程的基础知识、基本概念、基本原理和分析方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的综合应用能力，是本课程所要解决的关键问题。
二、MATLAB的优点
MATLAB是集数值运算、符号运算和图形处理等功能于一体的科学计算语言，作为一个强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。MATLAB具有友好的工作平台和编程环境、简单易用的程序语言、强大的科学计算和数据处理能力、出色的图形处理能力、应用广泛的模块集和工具箱等诸多优点，[2]深受工程技术人员和科技人员的喜爱，并成为计算机辅助教学的基础软件。借助于MATLAB软件可以帮助学生完成大量的数值运算，并将对信号与系统的分析进行可视化建模，有助于对抽象理论原理的理解。[3，4] MATLAB的这些优点刚好可以弥补上述提到的“信号与系统”课堂教学的难点和不足，将“信号与系统”抽象的理论计算与MATLAB友好的可视化界面充分结合，不但可以使课堂教学不再单调枯燥，更重要的是有助于学生跳出纯数学的计算，建立频谱的概念，从直观的可视化结果理解信号的时频关系和特征，也使学生可以自己设计一个系统并进行测试分析，加深对理论原理的理解，从而推动学生的自主学习和分析，激发其学习兴趣，培养其设计和应用能力，提高专业素质。本文结合教学过程中的例题介绍如何在课堂教学中借助于MATLAB软件优化教学过程，提高教学效率。
三、教学案例
1.案例一：抽样定理
抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位，许多近现代通信方式（如数字通信系统）都以此定理作为理论基础。以时域抽样定理为例：一个频谱受限的信号f（t），如果频谱只占的范围，则信号f（t）可以用等间隔的抽样值惟一地表示。而抽样间隔必须不大于（其中），或者说最低抽样频率为。教材中在讲解抽样定理时，会推导抽样后信号的频谱与抽样前信号频谱之间的关系，使学生了解抽样后信号的频谱是以抽样前频率为周期进行周期延拓，从而得出上述抽样的结论。然而由于学生初次接触频域信号的分析，部分学生对信号的时频概念还不是很清楚，纯数学的推导并不能使其对抽样过程及抽样定理理解透彻，对数学基础较差的学生更是难以掌握，往往只是将抽样定理的内容死记硬背，知其然而不知其所以然，对其一知半解，无法联系实际进行应用。虽然教材中也有适当的示意图解释抽样理论，但若是在课堂上现场演示，其效果必然更好，学生对抽样定理的印象会更深刻，理解也会更透彻。
例如对图1所示的模拟信号xa（t）=sin（4000πt）/πt，其最高频率为fm=2000Hz，采用不同的采样频率演示结果，图1所示为当采样频率分别为5000Hz、4000Hz和1500Hz时的采样信号及其频谱。从图1明显可以看出抽样后信号频谱是抽样前信号频谱的周期延拓，且周期就是采样频率，相邻两周期的频谱之间是否有发生混叠取决于周期（即采样频率）与模拟信号最高频率之间的关系，从图1可见，当抽样频率fs=5000Hz>2fm时，相邻周期没有混叠且留有1kHz的间隔，当fs=4000Hz=2fm时，相邻周期刚好没有混叠（由于MATLAB只能模拟时限信号，该模拟信号并非严格带限，所以存在误差，看到的不是一条严格的直线），而fs=1500Hz（<2fm）时存在严重的混叠失真，很直观地解释了抽样定理。
2.案例二：频率响应特性
在通信、控制以及电力系统中，一种重要的组成部件是滤波网络，而滤波网络的研究需要从它的频响特性入手分析。例如一阶网络，要分析其滤波性能，教材上介绍了相量图分析法，但若是借用MATLAB平台，其结果更加直观。假设R=2，C=1，则通过MATLAB程序：
R=2；C=1；
b=[1/（R*C）]；
a=[1 1/（R*C）]；
w=-10：0.1：10；
freqs（b，a，w）
即可得到该系统的幅频特性和相频特性曲线，从而可以进一步分析该系统的网络特性、3dB截止频率等重要特性。通过改变R、C的值演示不同的幅频特性曲线，使学生掌握如何利用MATLAB显示一个系统的频响特性，并充分理解滤波器截止频率的概念，以及在实际中如何根据截止频率要求选择适当的元件参数，为具体滤波网络的设计奠定良好的理论基础。
此外，掌握了利用MATLAB频响特性的分析方法，可以轻而易举地掌握系统函数零极点对频响特性的影响，由郑君里主编的“信号与系统”上册第四章作业题4-39给出了较多系统的零极点分布图，要求利用相量法分析其滤波特性。学生可以利用上述方法分析或验证相量法结果，例如该作业题（f）图，系统在左半平面分布有两个共轭的极点，在虚轴上分布有两个共轭的零点，要分析该系统的网络特性，需要画出其幅频特性曲线，可设其系统函数为：
则通过MATLAB程序：
b=[1 0 9]；a=[1 4 8]；
w=-10：0.1：10；freqs（b，a，w）
得到幅频特性曲线如图2所示，显而易见，该滤波网络属于带阻滤波器，理论上采用向量图分析法也会得出相同的结论，但是基于MATLAB的方法要更简单、更直观。
四、结论
本文通过两个教学实例介绍MATLAB在“信号与系统”教学中的应用。MATLAB是一种功能强大、效率高、交互性好的数值计算和可视化计算机高级语言，且易学易用，将其应用于信号与系统课程，在课堂教学中演示信号分析结果，使课堂教学生动而不枯燥，有助于学生对繁琐的数学推导和抽象的理论概念加深理解和认识，能够激发学生思考和设计简单的系统，从而有效地提高该课程的教学质量。此外，适当安排该课程的实验课，使学生基于MATLAB平台通过实际操作巩固课堂所学知识并加深理解，同时对自己所设计的系统进行测试和验证，实现“教”与“学”相结合，培养学生的自主学习能力、设计能力、分析能力和创新能力，以真正实现应用型人才培养的目标。
参考文献：
[1]郑君里,等.信号与系统引论[M].北京:高等教育出版社,2009.
[2]孙祥,等.MATLAB7.0基础教程[M].北京:清华大学出版社,2005.
[3]陈怀琛.MATLAB及其在电子信息课程中的应用[M].北京:电子工业出版社,2002.
[4]楼顺天,等.基于MATLAB的系统分析与设计——信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2001.
（责任编辑：孙晴）
关键词：信号与系统；MATLAB；课堂教学
作者简介：陈月芬（1981-），女，浙江台州人，台州学院物理与电子工程学院，讲师。（浙江 台州 318000）
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）02-0054-02
“信号与系统”课程是通信和电子信息类专业的核心基础课，占有较高的学分，也是信息类专业硕士研究生入学的必考课程。其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等众多领域，是一门承前启后的关键课程，引导学生从电路分析领域到信号处理和传输领域，为学生学习“通信原理”、“数字信号处理”、“数字图像处理”、“自动控制原理”等众多后续相关课程奠定重要基础。[1]因此，让学生较好地掌握该课程的基本理论知识和对信号与系统进行分析的基本方法，对学生的进一步学习，以及毕业后从事专业工作的能力，都具有极为重要的作用。
一、“信号与系统”课程教学难点和不足
“信号与系统”是大二学生的一门重要专业基础课程，从笔者所在学校的学生来看，学生普遍能够认识到学好该课程的重要性，然而大多数学生在学习过程中感觉困难重重，极少学生能真正理解所学的内容，甚至有部分学生在结束该课程学习的时候发现自己除了背下了几个公式之外，根本不知道这门课程到底在讲什么、有什么用，记住的公式也只是为了做些计算，而至于计算出来的结果有什么物理意义，根本不懂分析。严重影响了后续课程的学习和理解，也违背了我们对应用型人才培养的目标，笔者认为该课程在教学过程中存在的困难和不足主要有以下几点。
1.内容丰富，概念抽象
课程内容涉及“两类系统”——连续时间系统和离散时间系统；“三大变换”——傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换；“两种方法”——时域分析法和变换域分析法。教学内容量大，三大变换是其重点内容，而大部分概念学生都是初次接触，“频谱”的概念对他们来讲太抽象，他们不理解一个时域信号f（t）通过一个数学公式怎么就变换到一个频域信号F（w）了，也不理解傅里叶变换的本质是什么，有了傅里叶变换为什么还要介绍拉普拉斯变换，严谨的理论和抽象的概念都是学生学习过程中的绊脚石，使他们无法真正的理解各种变换的物理意义和实际应用，从而也学不会如何从变换域分析时域信号的特征。
2.公式太多，计算繁琐
“信号与系统”是一门以数学推导为核心的理论性较强的课程，其抽象的概念加上繁琐的计算公式，对于本科生学习势必有一定的困难，尤其是对于地方性本科院校的学生，由于他们数学基础相对较差，更是增加了教学难度。笔者在多年的教学过程中深刻体会到学生在学习这门课程时，基本上将精力与时间花在大量的数学计算上，并没有真正理解所得结果的物理意义，也难以激发学生对该课程的学习积极性，课后调研时学生也普遍反映该课程比较难学，课堂讲解的内容太多记不住，进而直接影响到后续其他相关的重要专业课程（如“数字信号处理”）的学习。出现这种现象归根到底是因为学生并没有深入理解教学内容，只能靠死记硬背让自己“掌握”，而随着教学内容的增加，才发现这么多内容根本分不清记不住。
3.课堂教学方法单调
长期以来，“信号与系统”课程的课堂教学主要以理论讲解、公式推导、例题计算为主，多媒体课件或板书中最多的也是公式，大量信号分析的结果缺乏可视化的表达。而学生也仅仅是依靠做习题来巩固和理解教学内容，对课程中所涉及的大量应用性内容不能自己去设计、调试、验证和分析，这样势必难以达到较好的教学效果。
因此，如何进行该课程的教学方法和教学手段的改革，帮助学生真正理解和掌握课程的基础知识、基本概念、基本原理和分析方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的综合应用能力，是本课程所要解决的关键问题。
二、MATLAB的优点
MATLAB是集数值运算、符号运算和图形处理等功能于一体的科学计算语言，作为一个强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。MATLAB具有友好的工作平台和编程环境、简单易用的程序语言、强大的科学计算和数据处理能力、出色的图形处理能力、应用广泛的模块集和工具箱等诸多优点，[2]深受工程技术人员和科技人员的喜爱，并成为计算机辅助教学的基础软件。借助于MATLAB软件可以帮助学生完成大量的数值运算，并将对信号与系统的分析进行可视化建模，有助于对抽象理论原理的理解。[3，4] MATLAB的这些优点刚好可以弥补上述提到的“信号与系统”课堂教学的难点和不足，将“信号与系统”抽象的理论计算与MATLAB友好的可视化界面充分结合，不但可以使课堂教学不再单调枯燥，更重要的是有助于学生跳出纯数学的计算，建立频谱的概念，从直观的可视化结果理解信号的时频关系和特征，也使学生可以自己设计一个系统并进行测试分析，加深对理论原理的理解，从而推动学生的自主学习和分析，激发其学习兴趣，培养其设计和应用能力，提高专业素质。本文结合教学过程中的例题介绍如何在课堂教学中借助于MATLAB软件优化教学过程，提高教学效率。
三、教学案例
1.案例一：抽样定理
抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位，许多近现代通信方式（如数字通信系统）都以此定理作为理论基础。以时域抽样定理为例：一个频谱受限的信号f（t），如果频谱只占的范围，则信号f（t）可以用等间隔的抽样值惟一地表示。而抽样间隔必须不大于（其中），或者说最低抽样频率为。教材中在讲解抽样定理时，会推导抽样后信号的频谱与抽样前信号频谱之间的关系，使学生了解抽样后信号的频谱是以抽样前频率为周期进行周期延拓，从而得出上述抽样的结论。然而由于学生初次接触频域信号的分析，部分学生对信号的时频概念还不是很清楚，纯数学的推导并不能使其对抽样过程及抽样定理理解透彻，对数学基础较差的学生更是难以掌握，往往只是将抽样定理的内容死记硬背，知其然而不知其所以然，对其一知半解，无法联系实际进行应用。虽然教材中也有适当的示意图解释抽样理论，但若是在课堂上现场演示，其效果必然更好，学生对抽样定理的印象会更深刻，理解也会更透彻。
例如对图1所示的模拟信号xa（t）=sin（4000πt）/πt，其最高频率为fm=2000Hz，采用不同的采样频率演示结果，图1所示为当采样频率分别为5000Hz、4000Hz和1500Hz时的采样信号及其频谱。从图1明显可以看出抽样后信号频谱是抽样前信号频谱的周期延拓，且周期就是采样频率，相邻两周期的频谱之间是否有发生混叠取决于周期（即采样频率）与模拟信号最高频率之间的关系，从图1可见，当抽样频率fs=5000Hz>2fm时，相邻周期没有混叠且留有1kHz的间隔，当fs=4000Hz=2fm时，相邻周期刚好没有混叠（由于MATLAB只能模拟时限信号，该模拟信号并非严格带限，所以存在误差，看到的不是一条严格的直线），而fs=1500Hz（<2fm）时存在严重的混叠失真，很直观地解释了抽样定理。
2.案例二：频率响应特性
在通信、控制以及电力系统中，一种重要的组成部件是滤波网络，而滤波网络的研究需要从它的频响特性入手分析。例如一阶网络，要分析其滤波性能，教材上介绍了相量图分析法，但若是借用MATLAB平台，其结果更加直观。假设R=2，C=1，则通过MATLAB程序：
R=2；C=1；
b=[1/（R*C）]；
a=[1 1/（R*C）]；
w=-10：0.1：10；
freqs（b，a，w）
即可得到该系统的幅频特性和相频特性曲线，从而可以进一步分析该系统的网络特性、3dB截止频率等重要特性。通过改变R、C的值演示不同的幅频特性曲线，使学生掌握如何利用MATLAB显示一个系统的频响特性，并充分理解滤波器截止频率的概念，以及在实际中如何根据截止频率要求选择适当的元件参数，为具体滤波网络的设计奠定良好的理论基础。
此外，掌握了利用MATLAB频响特性的分析方法，可以轻而易举地掌握系统函数零极点对频响特性的影响，由郑君里主编的“信号与系统”上册第四章作业题4-39给出了较多系统的零极点分布图，要求利用相量法分析其滤波特性。学生可以利用上述方法分析或验证相量法结果，例如该作业题（f）图，系统在左半平面分布有两个共轭的极点，在虚轴上分布有两个共轭的零点，要分析该系统的网络特性，需要画出其幅频特性曲线，可设其系统函数为：
则通过MATLAB程序：
b=[1 0 9]；a=[1 4 8]；
w=-10：0.1：10；freqs（b，a，w）
得到幅频特性曲线如图2所示，显而易见，该滤波网络属于带阻滤波器，理论上采用向量图分析法也会得出相同的结论，但是基于MATLAB的方法要更简单、更直观。
四、结论
本文通过两个教学实例介绍MATLAB在“信号与系统”教学中的应用。MATLAB是一种功能强大、效率高、交互性好的数值计算和可视化计算机高级语言，且易学易用，将其应用于信号与系统课程，在课堂教学中演示信号分析结果，使课堂教学生动而不枯燥，有助于学生对繁琐的数学推导和抽象的理论概念加深理解和认识，能够激发学生思考和设计简单的系统，从而有效地提高该课程的教学质量。此外，适当安排该课程的实验课，使学生基于MATLAB平台通过实际操作巩固课堂所学知识并加深理解，同时对自己所设计的系统进行测试和验证，实现“教”与“学”相结合，培养学生的自主学习能力、设计能力、分析能力和创新能力，以真正实现应用型人才培养的目标。
参考文献：
[1]郑君里,等.信号与系统引论[M].北京:高等教育出版社,2009.
[2]孙祥,等.MATLAB7.0基础教程[M].北京:清华大学出版社,2005.
[3]陈怀琛.MATLAB及其在电子信息课程中的应用[M].北京:电子工业出版社,2002.
[4]楼顺天,等.基于MATLAB的系统分析与设计——信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2001.
（责任编辑：孙晴）