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摘要：数学思想是数学的灵魂和精髓所在， 是对数学理论与事实综合概括后产生的本质认识，对数学思维活动和实践活动起着重要的指导作用。在小学数学教材中蕴含了丰富的数学思想。在数学知识积累、数学技能训练的同时， 更应注重培养学生理解并实践数学思想的真实意蕴， 学生主动尝试概括数学本质，明晰小学数学教学的价值追求。本文主要結合《乘法的初步认识》的教学实践反思，探讨思考如何引导学生尝试概括数学本质，促進学生主动建构的教学问题。
关键字：主动概括；数学本质；乘法意义
G623.5
长期以来，在数学教学过程中数学知识是一条明线，得到了数学教师的重视；而数学的思想方法是一条暗线，却容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地让学生通过概括数学本质的尝试来进行设计教学，那将非常有利于学生从不同的角度加深对数学知识的认识和全面的理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“概括数学本质的尝试的教学”对教师来说是一种教学方式、教学策略，同时对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，将长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。
数学教育的任务，是让学生学习和掌握数学知识。因此数学教师必须具备丰富的数学知识，掌握数学技能，更重要的是理解数学的本质，掌握数学思想方法。“评价一堂数学课的质量，首先要关注教学过程是否揭示数学的本质，让学生理解数学内容的精神。”【1】这里所说的本质和精神，就是数学思想方法。有效的数学课堂就是要能够使学生体会到其中的数学思想和方法。
几年来的教学、学习、反思等过程中，我深刻意识到一节有生命、有活力的数学课，其必不可少的是揭示数学的本质和引导学生尝试进行概括数学本质的教学。《乘法的初步认识》是学生学习了100以内数的加减法后进行的教学，也是学生学习乘法的初始课，是学生进一步学习乘法口诀的基础。能否打好基础对于今后学习乘法计算题、乘法应用题、倍的认识、乘法分配律、分数应用问题、两位数乘法等计算都起着非常重要的作用。教材从解决生活实际的题入手，使学生初步认识相同加数及相同加数的个数，从而引入乘法。本节课能否初步概括乘法的意义或者引导学生尝试概括乘法的意义的过程就显得尤为重要了，下面这一个教学片段是这样处理的：
案例回放：
一、谈话导入，引入新课。
师：同学们，你们喜欢游乐场吗？二（1）班的小朋友们在老师的带领下来到了游乐场。瞧，他们玩得多开心呀！（出示主题图）
师：游乐场里好玩的项目可真多，都有哪些呢？
（学生自由回答）
师：请大家仔细观察，你能获得哪些数学信息？能根据观察到得信息试着提出几个数学问题吗？
（学生自由汇报所看到的信息和提出的问题）
师：小朋友们都有一双善于观察的眼睛，发现了这么多的数学信息并且提出了相应的问题。现在我们来逐个解决，好吗？
二、解决问题，认识“几个几”。
师：先来看过小飞机上有多少人？你是怎么知道的？
生1：每架飞机上有3个人，有5架飞机，所以加起来是15人。
生2：3+3+3+3+3=15
师：几个3相加？数一数。说说你是怎么想的？
生2：飞机一架一架的看，每架飞机坐3人，共有5架飞机，所以就有5个3，把5个3加起来。
师：其他项目各有多少人，你还会算吗？
（学生汇报，教师随之板书算式，让学生简单说想法）
教师板书：3+3+3+3+3=15
6+6+6+6=24
2+2+2+2+2+2+2=14
师：小朋友们真能干，一下子解决了这么多的问题。仔细观察这些算式，你发现了什么？
（学生观察交流后汇报）
师：说得真好，对，它们都是几个相同加数连加。像这样的算式你还能再说出一些吗？
（学生举例，教师板书）
师：如果相同加数的个数太多，算式得写很长很长，太麻烦了，是否有一种简便的方法呢？
三、改写算式，认识乘法。
师：求几个几是多少，还可以用一种新的运算方法——乘法来计算。
（板书课题：乘法算式）
师：如2+2+2+2+2+2+2=14，像这样7个2相加还可以
写成2×7=14 读作：2乘7等于14
或7×2=14 读作：7乘2等于14
师：中间的符号叫乘号，它同加号、减号一样也是一种运算符号，它读作“乘”，这两个算式会读吗？齐读两遍。其中2是加数，7是个数。其他的连加算式，你能改写成乘法算式吗？
（学生独立完成后，老师集体订正）
四、认识乘法各部分名称。
课件显示：一共有多少个气球？
学生列出加法算式：5 + 5 + 5 = 15
乘法算式：5 × 3 = 15
3 × 5 = 15
乘数 乘数 积
问题思考：
这样的教学设计，虽然教师很好的利用主题图，让学生发现了其中的数学信息，并提出了数学问题。从而提炼出了3道题目的解决方式。教材这样安排，课堂教学这样实施，但我认为，以下几个问题值得深入思考：
1、从图中来，并没有再回到图中去。课堂都是根据算式理解含义。其实对二年级的学生而言，对抽象的算式的理解远难于对形象的图意的理解。
2、教师的指导下，学生抓住相同加数连加的算式结果特征与几个几的内在联系，进而引出新的计算方法：“乘法”。但是教师没有充分的让学生让学生经历了繁琐的连加计算的过程，引发学生的知识冲突，就无法体会到了乘法简便和快捷的优越性，失去学习新知识的欲望和必要性。
3、在学生知道“求几个相同加数的和能改写成乘法算式”的基础上，练习中适当列举出不能直接写成乘法算式的例子，进一步尝试概括和巩固“乘法是求几个相同加数和的简便运算”这一数学本质。
案例剖析：
数学本质的结构性特点决定了概括数学本质的教学必须“追根溯源”，既要关注每一个内容的内涵意义（今生），又要追溯其已有的知识基础（前生）乃至约定后续知识学习和能力发展（来生），要与数学“缘定三生”【4】。乘法的初步认识这一节是学生学习乘法的开始，学生虽然初次接触这部分知识，有些学生已在生活当中对乘法知识有所了解，但对知识的掌握层次不同。一些学生可能会读乘法算式，但对乘法的意义就不一定了解得正确。因此，本节课一定要给学生建立正确的概念，初步概括乘法的意义或者引导学生尝试从课堂例子中概括乘法的意义的过程，使学生真正全面理解乘法意义。
参考文献：
[1]数学教育概论（第二版）[M] .张奠宙 宋乃庆编.高等教育出版社，2009.
[2]数学教学方法论与解题研究[M].张雄 李得虎编.高等教育出版社，2010.
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[4]蔡福山.让儿童数学自然舒展地生长[R].晋江市教师进修学校，2013.
关键字：主动概括；数学本质；乘法意义
G623.5
长期以来，在数学教学过程中数学知识是一条明线，得到了数学教师的重视；而数学的思想方法是一条暗线，却容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地让学生通过概括数学本质的尝试来进行设计教学，那将非常有利于学生从不同的角度加深对数学知识的认识和全面的理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“概括数学本质的尝试的教学”对教师来说是一种教学方式、教学策略，同时对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，将长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。
数学教育的任务，是让学生学习和掌握数学知识。因此数学教师必须具备丰富的数学知识，掌握数学技能，更重要的是理解数学的本质，掌握数学思想方法。“评价一堂数学课的质量，首先要关注教学过程是否揭示数学的本质，让学生理解数学内容的精神。”【1】这里所说的本质和精神，就是数学思想方法。有效的数学课堂就是要能够使学生体会到其中的数学思想和方法。
几年来的教学、学习、反思等过程中，我深刻意识到一节有生命、有活力的数学课，其必不可少的是揭示数学的本质和引导学生尝试进行概括数学本质的教学。《乘法的初步认识》是学生学习了100以内数的加减法后进行的教学，也是学生学习乘法的初始课，是学生进一步学习乘法口诀的基础。能否打好基础对于今后学习乘法计算题、乘法应用题、倍的认识、乘法分配律、分数应用问题、两位数乘法等计算都起着非常重要的作用。教材从解决生活实际的题入手，使学生初步认识相同加数及相同加数的个数，从而引入乘法。本节课能否初步概括乘法的意义或者引导学生尝试概括乘法的意义的过程就显得尤为重要了，下面这一个教学片段是这样处理的：
案例回放：
一、谈话导入，引入新课。
师：同学们，你们喜欢游乐场吗？二（1）班的小朋友们在老师的带领下来到了游乐场。瞧，他们玩得多开心呀！（出示主题图）
师：游乐场里好玩的项目可真多，都有哪些呢？
（学生自由回答）
师：请大家仔细观察，你能获得哪些数学信息？能根据观察到得信息试着提出几个数学问题吗？
（学生自由汇报所看到的信息和提出的问题）
师：小朋友们都有一双善于观察的眼睛，发现了这么多的数学信息并且提出了相应的问题。现在我们来逐个解决，好吗？
二、解决问题，认识“几个几”。
师：先来看过小飞机上有多少人？你是怎么知道的？
生1：每架飞机上有3个人，有5架飞机，所以加起来是15人。
生2：3+3+3+3+3=15
师：几个3相加？数一数。说说你是怎么想的？
生2：飞机一架一架的看，每架飞机坐3人，共有5架飞机，所以就有5个3，把5个3加起来。
师：其他项目各有多少人，你还会算吗？
（学生汇报，教师随之板书算式，让学生简单说想法）
教师板书：3+3+3+3+3=15
6+6+6+6=24
2+2+2+2+2+2+2=14
师：小朋友们真能干，一下子解决了这么多的问题。仔细观察这些算式，你发现了什么？
（学生观察交流后汇报）
师：说得真好，对，它们都是几个相同加数连加。像这样的算式你还能再说出一些吗？
（学生举例，教师板书）
师：如果相同加数的个数太多，算式得写很长很长，太麻烦了，是否有一种简便的方法呢？
三、改写算式，认识乘法。
师：求几个几是多少，还可以用一种新的运算方法——乘法来计算。
（板书课题：乘法算式）
师：如2+2+2+2+2+2+2=14，像这样7个2相加还可以
写成2×7=14 读作：2乘7等于14
或7×2=14 读作：7乘2等于14
师：中间的符号叫乘号，它同加号、减号一样也是一种运算符号，它读作“乘”，这两个算式会读吗？齐读两遍。其中2是加数，7是个数。其他的连加算式，你能改写成乘法算式吗？
（学生独立完成后，老师集体订正）
四、认识乘法各部分名称。
课件显示：一共有多少个气球？
学生列出加法算式：5 + 5 + 5 = 15
乘法算式：5 × 3 = 15
3 × 5 = 15
乘数 乘数 积
问题思考：
这样的教学设计，虽然教师很好的利用主题图，让学生发现了其中的数学信息，并提出了数学问题。从而提炼出了3道题目的解决方式。教材这样安排，课堂教学这样实施，但我认为，以下几个问题值得深入思考：
1、从图中来，并没有再回到图中去。课堂都是根据算式理解含义。其实对二年级的学生而言，对抽象的算式的理解远难于对形象的图意的理解。
2、教师的指导下，学生抓住相同加数连加的算式结果特征与几个几的内在联系，进而引出新的计算方法：“乘法”。但是教师没有充分的让学生让学生经历了繁琐的连加计算的过程，引发学生的知识冲突，就无法体会到了乘法简便和快捷的优越性，失去学习新知识的欲望和必要性。
3、在学生知道“求几个相同加数的和能改写成乘法算式”的基础上，练习中适当列举出不能直接写成乘法算式的例子，进一步尝试概括和巩固“乘法是求几个相同加数和的简便运算”这一数学本质。
案例剖析：
数学本质的结构性特点决定了概括数学本质的教学必须“追根溯源”，既要关注每一个内容的内涵意义（今生），又要追溯其已有的知识基础（前生）乃至约定后续知识学习和能力发展（来生），要与数学“缘定三生”【4】。乘法的初步认识这一节是学生学习乘法的开始，学生虽然初次接触这部分知识，有些学生已在生活当中对乘法知识有所了解，但对知识的掌握层次不同。一些学生可能会读乘法算式，但对乘法的意义就不一定了解得正确。因此，本节课一定要给学生建立正确的概念，初步概括乘法的意义或者引导学生尝试从课堂例子中概括乘法的意义的过程，使学生真正全面理解乘法意义。
参考文献：
[1]数学教育概论（第二版）[M] .张奠宙 宋乃庆编.高等教育出版社，2009.
[2]数学教学方法论与解题研究[M].张雄 李得虎编.高等教育出版社，2010.
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[4]蔡福山.让儿童数学自然舒展地生长[R].晋江市教师进修学校，2013.