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摘要:当教师对反比例函数进行讲解时,应当对相关知识进行一个全面且系统的讲解,让学生能够对反比例楼函数有一个深入的了解。本文就针对反比例函数在初中数学中的教学进行分析,希望通过文章的分析能够为其他教师提供一定参考。从而更好的完成相关教学工作。
关键词:反比例函数:初中数学;课堂教学
中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:(2021)-19-
一、应用反比例函数需要注意的问题
1.正确转换数据
在应用数学知识解决实际问题时,我们要从实际角度去考虑函数所代表的实际含义,以及自变量在实际问题中的意义。所以,我们应当正确地将实际数据转换为相应的函数关系式,使问题得到顺利的解决。
2.关注自变量的取值范围
关注函数图象在实际问题中的曲线变化。一般情况下,带有实际意义的函数图象都表现在第一象限中,因此,在对实际问题进行函数图象绘制时,我们应当重点关注自变量的取值范围。接着再关注有关象限内的坐标单位长度。若在函数图象确定的情况下,需要依照图象上的点对应其横纵坐标来求解相关的函数关系式,再根据已知函数图象来回答实际问题。
二、反比例函数常见的题型
在面对实际问题时,我们应当先懂读题意,依照题干介绍或者提供的函数图象来分析问题,从而判定已知量和变量之间的关系。随后利用待定系数法确定变量之间的函数表达式,最后依照题目的具体内容与函数图象来完成数学问题。
1.已知图象信息型
如题1:车载导航公司在五一期间进行店庆大酬宾活动,所有的车载导航售价都为7000元,顾客可以在店庆期间采用交首付的方式进行购买,欠款可以按月依次还款,其中欠款y与时间t之间的关系如图1所示
(1)请依照图1,寻求y与t的关系并写出相关的函数关系式。(2)根据已知条件,计算顾客在购买时需要支付的首付款金额为多少?(3)假设公司要求顾客在还款期间每月最少要还500元,那么,顾客还有多少个月才能将还款结清?解题:(1)依照图象我们可知,y与t的函数关系式满足反比例函数,所以设y=k/x,由此可得600=k/10,则k=6000,y与t的函数关系式为y=6000/x。(2)当x=1时,y=6000,所以在购买电脑第一个月时,顾客还剩6000元才能还清电脑的费用,而电脑费用在活动期间都为7000元,因此,首付的钱应为7000-6000=1000(元)。(3)由题意可知,y≥400,则有6000/x≥500,所以x≥12,若每月最少需要还500元,那么,顾客还有12个月才能将还款结清。
2.未知图象信息型
如题2:市中心新建了一个游泳池,工作人员在清理泳池时发现,排水管的排水速度为8m2/h,游泳池里的水全部排空只需要6h。(1)计算该游泳池的容积为多少?(2)如果为游泳池增设排水管,那么该游泳池每小时的排水量Q(m2)与排空游泳池内水所花费的时间t(h)之间的关系变化是怎样的?(3)求出每小时排水量Q与时间t之间的函数关系式。(4)假设游泳池中的水在4小时内排空,则每小时的排水量为多少?(5)已知游泳池的排水管排水量不超过16m2/s,那么要想将游泳池中的水排空最少需要多长时间?解题:(1)根据题意可知,8×6=48m?。(2)由于Q×t=48,因此Q与t成反比例关系,所以Q增大的时候,t会减少。(3)由于Q与t成反比例关系,所以符合反比例函数关系式,由(1)(2)问可知,Q与t的函数关系式为Q=48/t。(4)因为t=48/Q≤4,所以Q≥12,所以每小时的排水量最少应为12m?。(5)当Q=16时,t=48/16=3,所以最少要用3h才可以将满池水全部排空。3.已知变量函数关系有的题目中会出现已知变量的关系为反比例关系,那么,我们应当将其函数关系式列出来,再依照已知量来确定字母系数,求出表达式。
三、反比例函数在初中数学中的教学分析
当对反比例函数的内容进行讲解时,教师切勿受制于教材,而是要根据具体情况对数学知识不断进行拓展,使得学生能够有效掌握反比例函数的具体解决方法,并能够熟练应用,提升其自身解题能力,让学生在数学内涵上有更加深入的理解,培养学生数学技巧。例如,当教师对反比例函数的相关内容进行讲解以后,便可以对学生加以引导,利用所学习的知识解答问题。在解题过程中,学生可以通过绘图让其对函数有更加直观的感受。以y=-1/x和y=1/x为例,让学生对这两个函数不同之处进行分析.此时可以通过对图像进行观察和分析,通过观察能够了解到如果k为正数,那么要分析反比例函数应当处在第几象限,还要对每个象限中曲线具体特点都有一-定的了解。此时反比例函数图像处于一.三象限,曲线在坐标系内呈现出递减的特点,也就是x越大y值越小。若是k为负数时,此时函数处于二、四象限,曲线则在坐标系内星现出递增状态,也就是y值随着x增加而变大。通过利用图像能够直观看到反比例函数的特点,有利于学生掌握反比例函数知识。最终,教师还应当对反比例函数解析方式加以拓展,使得学生对于待定函数的相关内容有一定的理解,而学生便可以根据问题对函数图像进行绘制,使得计算准确率变得更高,课堂更加高效。
总之,对于教师来说要改变自身以往的思想观念,在教学上充分体现出学生所具有的主体地位,并从学生角度而进行教学,以便能够有效改变教学目标在制定时的方式,对教学方向进行明确。还需要教师对学生进行鼓励,使得其能够将所有精神都用于学生中,借助各种方式提升教学效率,以此来提升课堂效率。另外,教师则应当灵活使用导学案,对学生问题分析能力进行培养,同时建立一个更加健全的教学体系,这对于教学进程的加速而言能够起到积极作用。化学学科中,以下是相关例题。
参考文献
[1]彭達祥.新时代背景下初中数学课堂有效建设策略[J].科学咨询(教育科研),2020(08):202.
[2]胡珺.有关初中数学课堂有效提问的思考[J].科教导刊(中旬刊),2018(32):146-147.
关键词:反比例函数:初中数学;课堂教学
中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:(2021)-19-
一、应用反比例函数需要注意的问题
1.正确转换数据
在应用数学知识解决实际问题时,我们要从实际角度去考虑函数所代表的实际含义,以及自变量在实际问题中的意义。所以,我们应当正确地将实际数据转换为相应的函数关系式,使问题得到顺利的解决。
2.关注自变量的取值范围
关注函数图象在实际问题中的曲线变化。一般情况下,带有实际意义的函数图象都表现在第一象限中,因此,在对实际问题进行函数图象绘制时,我们应当重点关注自变量的取值范围。接着再关注有关象限内的坐标单位长度。若在函数图象确定的情况下,需要依照图象上的点对应其横纵坐标来求解相关的函数关系式,再根据已知函数图象来回答实际问题。
二、反比例函数常见的题型
在面对实际问题时,我们应当先懂读题意,依照题干介绍或者提供的函数图象来分析问题,从而判定已知量和变量之间的关系。随后利用待定系数法确定变量之间的函数表达式,最后依照题目的具体内容与函数图象来完成数学问题。
1.已知图象信息型
如题1:车载导航公司在五一期间进行店庆大酬宾活动,所有的车载导航售价都为7000元,顾客可以在店庆期间采用交首付的方式进行购买,欠款可以按月依次还款,其中欠款y与时间t之间的关系如图1所示
(1)请依照图1,寻求y与t的关系并写出相关的函数关系式。(2)根据已知条件,计算顾客在购买时需要支付的首付款金额为多少?(3)假设公司要求顾客在还款期间每月最少要还500元,那么,顾客还有多少个月才能将还款结清?解题:(1)依照图象我们可知,y与t的函数关系式满足反比例函数,所以设y=k/x,由此可得600=k/10,则k=6000,y与t的函数关系式为y=6000/x。(2)当x=1时,y=6000,所以在购买电脑第一个月时,顾客还剩6000元才能还清电脑的费用,而电脑费用在活动期间都为7000元,因此,首付的钱应为7000-6000=1000(元)。(3)由题意可知,y≥400,则有6000/x≥500,所以x≥12,若每月最少需要还500元,那么,顾客还有12个月才能将还款结清。
2.未知图象信息型
如题2:市中心新建了一个游泳池,工作人员在清理泳池时发现,排水管的排水速度为8m2/h,游泳池里的水全部排空只需要6h。(1)计算该游泳池的容积为多少?(2)如果为游泳池增设排水管,那么该游泳池每小时的排水量Q(m2)与排空游泳池内水所花费的时间t(h)之间的关系变化是怎样的?(3)求出每小时排水量Q与时间t之间的函数关系式。(4)假设游泳池中的水在4小时内排空,则每小时的排水量为多少?(5)已知游泳池的排水管排水量不超过16m2/s,那么要想将游泳池中的水排空最少需要多长时间?解题:(1)根据题意可知,8×6=48m?。(2)由于Q×t=48,因此Q与t成反比例关系,所以Q增大的时候,t会减少。(3)由于Q与t成反比例关系,所以符合反比例函数关系式,由(1)(2)问可知,Q与t的函数关系式为Q=48/t。(4)因为t=48/Q≤4,所以Q≥12,所以每小时的排水量最少应为12m?。(5)当Q=16时,t=48/16=3,所以最少要用3h才可以将满池水全部排空。3.已知变量函数关系有的题目中会出现已知变量的关系为反比例关系,那么,我们应当将其函数关系式列出来,再依照已知量来确定字母系数,求出表达式。
三、反比例函数在初中数学中的教学分析
当对反比例函数的内容进行讲解时,教师切勿受制于教材,而是要根据具体情况对数学知识不断进行拓展,使得学生能够有效掌握反比例函数的具体解决方法,并能够熟练应用,提升其自身解题能力,让学生在数学内涵上有更加深入的理解,培养学生数学技巧。例如,当教师对反比例函数的相关内容进行讲解以后,便可以对学生加以引导,利用所学习的知识解答问题。在解题过程中,学生可以通过绘图让其对函数有更加直观的感受。以y=-1/x和y=1/x为例,让学生对这两个函数不同之处进行分析.此时可以通过对图像进行观察和分析,通过观察能够了解到如果k为正数,那么要分析反比例函数应当处在第几象限,还要对每个象限中曲线具体特点都有一-定的了解。此时反比例函数图像处于一.三象限,曲线在坐标系内呈现出递减的特点,也就是x越大y值越小。若是k为负数时,此时函数处于二、四象限,曲线则在坐标系内星现出递增状态,也就是y值随着x增加而变大。通过利用图像能够直观看到反比例函数的特点,有利于学生掌握反比例函数知识。最终,教师还应当对反比例函数解析方式加以拓展,使得学生对于待定函数的相关内容有一定的理解,而学生便可以根据问题对函数图像进行绘制,使得计算准确率变得更高,课堂更加高效。
总之,对于教师来说要改变自身以往的思想观念,在教学上充分体现出学生所具有的主体地位,并从学生角度而进行教学,以便能够有效改变教学目标在制定时的方式,对教学方向进行明确。还需要教师对学生进行鼓励,使得其能够将所有精神都用于学生中,借助各种方式提升教学效率,以此来提升课堂效率。另外,教师则应当灵活使用导学案,对学生问题分析能力进行培养,同时建立一个更加健全的教学体系,这对于教学进程的加速而言能够起到积极作用。化学学科中,以下是相关例题。
参考文献
[1]彭達祥.新时代背景下初中数学课堂有效建设策略[J].科学咨询(教育科研),2020(08):202.
[2]胡珺.有关初中数学课堂有效提问的思考[J].科教导刊(中旬刊),2018(32):146-147.