论文部分内容阅读
面积问题与一元二次方程是初中数学教材里的主要内容之一.在此之前，学生已经学习了各种图形的面积公式和解一元二次方程的方法等知识.通过这个章节的学习，学生可以将不规则的图形分割成或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积公式列出方程.学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解.
教学中教师可引导学生用一元二次方程解决身边的问题，让学生体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，使学生了解数学对促进社会进步的作用.
一、层层设问，引导学生发现新知
“问题是思维的起点”.根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
问题1．一个长方形的长比宽多2，面积是100，求这个长方形的长和宽？
问题2．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，求空间地面的宽度多少？
教师要求学生根据题目列出相关的方程，学生通过列方程，可以从面积找出等量关系，列出相关的方程.教师再展示答案.强调列方程解应用题应注意的问题和步骤.
从简单的例子出发，让学生比较容易找出等量关系列出相关的方程，并且为后面的解题进行铺垫.
二、步步探究，培养学生类比迁移的能力
在教学中，学生能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.
教师可以利用多媒体展示问题.
例如，我们要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
教师朗读题目，让学生画出草图.教师提出问题（1），学生分析，请一个学生回答，教师进行引导.教师提出问题（2），师生共同讨论、交流，最后得出正中央矩形的长宽比是9∶7.教师提出问题（3），学生分组讨论，教师提示学生，结合图形可以从不同角度设未知数列出方程.教师提出问题（4），利用展示台，展示学生解答的过程，从而用不同的方法讲解，最后教师展示课件，让学生一目了然.
教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理，能否对不同的观点进行质疑，从中获益.
教师应使学生通过多种方法解几何图形问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；使学生在相互合作、争辩、互助中得到提高.
三、深深理解、体验解决问题策略的多样性
通过解决封面设计与耕地规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识.
例如,一块矩形耕地大小尺寸为长120m，宽78m，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖多宽？（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？(3）有什么方法使本题易于解决？
学生在上一题的基础上解答本题，教师适当加以引导和提示，让学生从图形变换来思考.学生分组讨论，画图，上台演示.教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.教师应重点关注：学生图形的观察、联想能力；学生充分体会图形变换灵活性；教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、而有些数量不变.学生合作交流,教师巡视、指导、点拨.学生通过思考、分析，巩固所学的知识,并且检查学生对所学知识的掌握情况.
总之，教师要指导学生利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整的知识结构，培养归纳概括能力.教师针对学生认知的差异，设计有层次的数学作业题，既能让学生巩固知识，形成技能，又能让学有余力的学生获得最佳发展.
教学中教师可引导学生用一元二次方程解决身边的问题，让学生体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，使学生了解数学对促进社会进步的作用.
一、层层设问，引导学生发现新知
“问题是思维的起点”.根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
问题1．一个长方形的长比宽多2，面积是100，求这个长方形的长和宽？
问题2．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，求空间地面的宽度多少？
教师要求学生根据题目列出相关的方程，学生通过列方程，可以从面积找出等量关系，列出相关的方程.教师再展示答案.强调列方程解应用题应注意的问题和步骤.
从简单的例子出发，让学生比较容易找出等量关系列出相关的方程，并且为后面的解题进行铺垫.
二、步步探究，培养学生类比迁移的能力
在教学中，学生能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.
教师可以利用多媒体展示问题.
例如，我们要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
教师朗读题目，让学生画出草图.教师提出问题（1），学生分析，请一个学生回答，教师进行引导.教师提出问题（2），师生共同讨论、交流，最后得出正中央矩形的长宽比是9∶7.教师提出问题（3），学生分组讨论，教师提示学生，结合图形可以从不同角度设未知数列出方程.教师提出问题（4），利用展示台，展示学生解答的过程，从而用不同的方法讲解，最后教师展示课件，让学生一目了然.
教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理，能否对不同的观点进行质疑，从中获益.
教师应使学生通过多种方法解几何图形问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；使学生在相互合作、争辩、互助中得到提高.
三、深深理解、体验解决问题策略的多样性
通过解决封面设计与耕地规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识.
例如,一块矩形耕地大小尺寸为长120m，宽78m，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖多宽？（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？(3）有什么方法使本题易于解决？
学生在上一题的基础上解答本题，教师适当加以引导和提示，让学生从图形变换来思考.学生分组讨论，画图，上台演示.教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.教师应重点关注：学生图形的观察、联想能力；学生充分体会图形变换灵活性；教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、而有些数量不变.学生合作交流,教师巡视、指导、点拨.学生通过思考、分析，巩固所学的知识,并且检查学生对所学知识的掌握情况.
总之，教师要指导学生利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整的知识结构，培养归纳概括能力.教师针对学生认知的差异，设计有层次的数学作业题，既能让学生巩固知识，形成技能，又能让学有余力的学生获得最佳发展.